Transcript Relative Performance and R&D Competition

Relative Performance and R&D
Competition
Joint work with Susumu Cato (加藤晋) and
Noriaki Matsushima (松島法明)
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Plan of the Presentation
(1) Relative Performance and Competitiveness of the
market
(2) Stability of Collusion
(3) Relative Performance and the Stability of Collusion
(4) Strategic R&D Competition
(5) R&D Competition and Competitiveness in the
Product Market
(6) R&D Cooperation and Relative Performance
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Relative Performanceの重要性
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relative profit maximization
各企業が自社の利潤ではなくライバルとの相対利潤
を最大化したら？（利潤の差を最大化）
→よりaggressiveに生産する
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Equilibrium
Cournotタイプの複占数量競争を考える。
企業１と企業２が同時に独立に生産量Y1,Y2を決める。
目的関数は利潤の差。
P(Y)は逆需要関数、Ciは各企業iの費用関数。
F.O.C.
P+P'Y1-C1' -P'Y2=0
→symmetricな均衡(Y1=Y2)では価格＝限界費用となる
（完全競争の世界）
⇒数量競争の文脈で、寡占市場でも激しい競争になる
典型例
この状態がevolutionary stable (Vega-Redondo, 1997)
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Vega-Redondo (1997)
数量競争、同質財、費用格差なし
もっとも利潤の高い企業の行動をまねる(Imitation)＋
突然変異(mutation)
→完全競争が唯一の安定的な状態
なぜ？
相対利潤最大化→完全競争
突然変異による完全競争からのdeviation→自社の利
潤が増加したとしてもそれ以上にライバルの利潤が
上がってしまう→元に戻る
相対利潤最大化と進化ゲームにおける安定性と密接
に関連
日本経済学会秋季大会2011
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Relative profit, relative performance
approach
U1=π1-απ2
α=1 完全競争 α=0 Cournot α=-1 Collusion
完全競争からカルテルまで競争度を連続的に表現可能
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Relative profit, relative performance
approach
応用例
カルテルの安定性はαに関して単調減少
R&Dの水準はαに関して非単調ーU字型
プロセスイノベーションとプロダクトイノベーション
の選択に影響→競争が激しくなるとR&Dに多くの資
源を投入するようになるが、innovationのsizeは小さ
くなる
製品差別化の程度はαに関してα非負の範囲で単調減少
自由参入市場の企業数と価格はαに関して単調減少
αが十分大きい・小さいときMulti-Storeが均衡に
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Rationalizations for relative
performance approach
(1) CEOの市場での評価
(2) evolutionary approach
(3) ねたみ、利他主義（実験経済学・経済心理学の成
果）
(4) Fershtman and Judd (1987)の応用
(5) 政治学の分野への応用
(6) ステータスの議論（相対賃金、相対資産、相対所
得、相対消費）
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Conjectural Variation
conjectural variation（推測変動）
自社が１単位生産量を増やすとｒだけ市場全体の全体
の生産量が増えると仮定して各企業が行動する。
Cournotならr=1。
Conjectural Variation Model~Cournotを特殊ケースと
して含む一般的モデル（？）
でもr=1以外のケースは意味あるのか？
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Conjectural Variation Model
r≠1とする
企業１の生産量の変化は企業２の生産量も変化させる
→企業１の生産量を見てから企業２が生産量を決めるの
でないとおかしい
企業２の生産量の変化は企業１の生産量も変化させる
→企業２の生産量を見てから企業１が生産量を決めるの
でないとおかしい
⇒静学的なモデルとしては論理的に破綻している
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論理的に破綻しているのになぜ
Conjectural Variation Modelが使わ
れるのか？
（１）an unmodeled dynamic model
～動学的なinteractionを考えている
→もしそうなら動学モデルを作るのが筋
（２）結果的に同じ解が出てくるモデルがあるからこれでよ
い
→だったらそのモデルで最初から分析すればよい。
（３）市場の競争度を表現
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Conjectural Variation Modelの解
CV Modelでの企業１の一階条件 P+P'rＹ1 =c
Cournot Model での企業１の一階条件
P+P'Ｙ1 =c ｒ＝１に対応
Bertrand Model~完全競争モデルでの一階条件
P =c ｒ＝０に対応
Joint Profit Maximization(カルテル）での一階条件
P+P'(Ｙ1+Ｙ2) =c ｒ＝２に対応
それぞれ競争度の違うモデルに対応。ｒが小さいほど競争
が激しい。競争度を特定化しないでモデル化できる。
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advantage of relative profit
approach
(1) 静学的モデルとして破綻していない(コンシステン
トなモデル)。
(2) Cournot, Bertrand, Collusionの３つの間の競争状
態に対してもちゃんとしたfoundationがある。
(3) 静学的な文脈ではより現実的(おそらく賛否両論あ
る)
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Stability of Collusion
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囚人のジレンマ
２
C
D
C
(3,3)
(0,4)
D
(4,0)
(1,1)
１
ナッシュ均衡：(D,D)
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囚人のジレンマと協調
現実には囚人のジレンマの状況でも協調行動がしばし
ば見られる。なぜか？
(1) 人間は合理的でない 。
(2) Playerの利得が第３者に分かる金銭的な（経済的
な）利益のみに依存していない。→囚人のジレンマ
の状況になっていない。
(3) 短期的な利益を犠牲にしても長期的な利益のため
に協調する。→繰り返しゲーム
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(2)の発想：
囚人のジレンマ修正版
２
１
Ｃ
Ｄ
C
(3,3)
(0,2)
D
(2,0)
(1,1)
ある種の利他主義
ナッシュ均衡：(C,C) (D,D)
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(3)の発想：繰り返しゲーム
同じゲームが将来にわたって長期的に繰り返され
る。
→将来の利益のために短期的な利益を犠牲にする
可能性がある
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無限繰り返しゲーム
同じゲームを無限回繰り返す。
各回ごとに利得が発生。
その割引現在価値を最大化する
今期の利得＋δ次期の利得＋δ2次々期の利得＋ δ3
次々々期の利得＋...
δ∈(0,1)：割引因子
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割引因子の意味
(1) 利子率を反映 δ＝1/(1＋r) r：利子率
(2) 主観的割引率を反映：将来をどれぐらい軽視す
るかの指標、その主体がどれぐらい忍耐強いかを
表す指標(忍耐強いほどδは大きい)
(3) ゲームが次の期まで続く確率
⇒実際には無限にゲームが続く確率はほぼゼロでも
かまわない～見かけほど非現実的な状況ではない
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部分ゲーム完全均衡
以下の戦略はδ≧ 1/3である限り、部分ゲーム完全均
衡となる。
各playerはそれ以前に２人とも一度もＤを取っていな
いときＣを取り、これ以外の場合にはＤを取る。
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協調の難しさ(不安定性)の指標
δ が十分大きければ協調は部分ゲーム完全均衡とし
て実現できる
→ δ が小さくなったときにどこまで協調が可能か？
協調可能な最小のδ(δ*)が大きいほど 協調は困難
(協調は不安定)
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Infinite Nash Reversion
infinite Nash reversion (grim trigger strategy)
誰かがカルテルを破る
→その後はずっと競争状態になる
cf Optimal Penal Code
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知られている結果
(1) 企業数が多いほどカルテルは不安定
(2) 企業間の非対称性が大きいほどカルテルは不安定
(例)
・費用格差が大きいほどカルテルは不安定
・設備保有量格差が大きいほどカルテルは不安定
・垂直的製品差別化の程度が大きいほどカルテルは不
安定
（例外）
同時手番より逐次手番の方がカルテルは安定的
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知られている結果
(3) 製品差別化が小さいほどカルテルは不安定
（Hotelling, mill pricing)
(4) 企業間の距離が大きいほどカルテルは不安定
(delivered pricing)
(5) cross licensingがあるとカルテルが安定（Bertrand,
Cournotだと逆)
(6) 成長産業ほどカルテルが安定的
(7) 好況期はカルテルが不安定に
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やったこと
相対評価の指標とカルテルの安定性の関係をみる
～どんな市場構造でカルテルが安定的になるかをみ
る
カルテルがないと仮定すればより競争的な市場
→でもこれがよりカルテルを安定的にしているとす
れば、競争政策当局の監視が必要
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トレードオフ
αが大きいほど競争が激しい
→punishmentがよりきつくなる
⇒カルテルはより安定的に
αが大きいほど相手を出し抜く誘因が強くなる
⇒カルテルはより不安定的に
どっちが強いか先験的にはわからない
α＝０から出発してαが少しあがる（より競争的にな
る）とカルテルはより安定的になるのか？
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結果
αが大きいほどカルテルは不安定に
Optimal penal codeを考えても、差別化された財の価
格競争を考えても結果は変わらない。~Matsumura
and Matsushima (Bulletin of Economic Research,
forthcoming)
非単調性が出ると思ったのに。ちょっと残念。
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R&D and Competition
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Two Views on Competition and
R&D
Monopoly View ~ Monopoly stimulates innovation
・R&D investments are financed from monopoly
profits
・Monopolists internalize the spillover effects of R&D
・R&D has economy of the scale
Competition View ~ Competition stimulates innovation
・Replacement effect (Arrow ,1950)
・Competitive pressure disciplines the management
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Brander and Spencer (1983)
Two stage Strategic R&D game
Cost-reducing R&D
Cournot Competition
No Spillovers
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Cournot Model
Ｙ２
Reaction Curve of Firm 1
Reaction Curve of Firm 2
Y2C
0
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Y1
C
Y１
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Shift of Reaction Curve of Firm 1
Ｙ２
through strategic R&D
New Reaction Curve of Firm 1
Reaction Curve of Firm 2
Y2C
0
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Y1C
Y１
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Cost-Reducing Investments
Model
Duopoly, homogeneous goods market
First stage: Each firm i independently chooses Ii
(R&D investment level), which affect its
production costs.
Second stage: After observing firms' production
costs, firms face Cournot competition.
Payoff: Π1=P(Y1+Y2)Y1-C1(I1)Y1-I1
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backward induction
Second stage ~ Cournot Competition
Y1 C (I1,I2), Y2C(I2,I1)
Firm's output is increasing in its own investment and
decreasing in the rival's investment.
First stage ~ R&D Competition
F.O.C.
P'Y1 (∂Y1C/∂I1 + ∂Y2C/∂I1)+P ∂Y1C/∂I1 -C1'(I1)Y1- C1
∂Y1C/∂I1 -1=0
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First stage
First Stage F.O.C.
P'Y1 (∂Y1C/∂I1 + ∂Y2C/∂I1)+P∂Y1C/∂I1 -C1'(I1)Y1- C1
∂Y1C/∂I1 -1=0
P'Y1∂Y2C/∂I1 -C1'(I1)Y1-1=0 (envelope theorem)
Cost-Minimizing Level
-C1'(I1)Y1-1=0
Investment level exceeds cost minimizing level under
strategic substitutes~ strategic effect
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Shifts of Reaction Curves
New Reaction Curve of Firm 1
Ｙ２
New Reaction Curve of Firm 2
Y2C
0
Y1
C
Competition Reduces
Y１
profits of Both firms
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この論文でやったこと
相対評価の指標とR&D投資の大きさの関係をみる～
どんな競争構造あるいは社会構造でR&D投資が盛
んになるのかをみる
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トレードオフ
αが大きいほど競争が激しい
→均衡生産量が多くなる
⇒より多く投資する誘因
αが大きいほど反応曲線の傾きが緩やかになる
→投資を増やしてもよりライバルの生産量が減りに
くくなる（戦略的効果が弱まる）
⇒より少なく投資する誘因
どっちが強いか先験的にはわからない
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Proposition 1
αとR&D投資の関係はU字型。最小値はα＝1/3のとき。
・独占時と完全競争時に投資は極大。Cournot競争か
ら少し競争が激しくなると投資量は減る。
・Cournot競争から出発して競争度が少し増すと投資
が減る。
・Cournot競争から出発して「ねたみ？」が入ると投
資量が減るが、その程度が激しくなると投資は増え
出す。
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Implication of Proposition 1
・競争度と研究開発投資の関係はU字型。
→競争的な環境でも独占的な状況でもそれぞれ投資水
準はピークになる。
⇒competitive viewもmonopoly viewもどちらも正しい
・Aghion et al (2005)とは逆の結果
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Joint Implementation
共同でR&D投資。
Second Stageでは競争。
命題２ 投資量はαの減少関数
→共同で研究開発する場合には、製品市場が
competitiveだとinnovationが停滞する
競争が激しいほど、費用の増減が価格に転嫁されや
すい→共通の費用を下げる誘因がなくなる
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Oligopoly
共同研究開発なら結果は同じ。
単独投資なら、U字型という性質は同じ。相対的に減
少の領域が大きくなる。
→企業数が大きければ、競争が激化することがR&D
の減少をよりもたらしやすくなる。
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Welfare
αが小さいとき過大投資、大きいとき過小投資。
→生産量が小さいときには投資しても仕方がない
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Summary
・ねたみの強い（競争の激しい）環境でもその逆の
環境でも研究開発投資は盛んになる。
・ねたみの強い社会では研究開発投資が過小になる。
・共同研究開発においてはねたみ（製品市場での激
しい競争）が常に研究開発を阻害する。
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