Transcript D(p)
Олигополия - 2 Модель ценового лидерства: Предпосылки, идея и графическая иллюстрация равновесия Аналитический пример Модель Штакельберга: Предпосылки, идея равновесия Графическая иллюстрация равновесия Модель ценового лидерства: предпосылки • в отрасли с однородным товаром имеется одна крупная фирма-лидер, и несколько фирмценополучателей (последователей) • фирмы-последователи будут продавать товар по той же цене, что и фирма-лидер: • фирма-лидер устанавливает цену p, зная, что последователи будут продавать товар по той же цене • зная функцию спроса на товар D(p) и функцию предложения последователей SF(p), фирма-лидер может просчитать, сколько товара она сама может продать на рынке при этой цене: QL = D(p) – SF(p) • MCL = c Равновесие в модели ценового лидерства P SF(p) «остаточный спрос, residual demand» предельная выручка лидера DR(p) D(p) p* MCL MRL 0 y*F y*L Y* = y*L + y*F Y Равновесие в модели ценового лидерства: аналитический пример * D(p) = a – bp * функция издержек лидера: * функция издержек последователя: cL(yL) = cyL y F2 cF(yF) = 2 Предельные издержки фирмы-последователя: MCF = yF Поскольку MCF(yF) > ACF(yF), функция предложения последователя: yF = p Теперь мы можем вывести функцию остаточного спроса и сформулировать задачу фирмы-лидера • Функция остаточного спроса: DR(p) = a – bp – p • Задача фирмы-лидера: max( a bp p )( p c) p 0 • F.O.C. для внутр. решений: a bc c a 2bp 2 p bc c 0 p 2(1 b) * L • Выпуск фирмы лидера вытекает из функции остаточного спроса: a bc c a bc c y *L DR ( p ) a (b 1) 2(1 b) 2 * L * Выпуск последователей следует из их функции предложения: a bc c yF p 2(1 b) Последовательный выбор выпуска: модель Штакельберга • две фирмы (1 и 2) выбирают объем выпуска (y1 и y2) • фирма 1 (лидер) выбирает свой выпуск первой • фирма 2 (последователь) выбирает свой выпуск, наблюдая выпуск первой фирмы • обеим известна обратная ф-ция спроса P(y) и функции издержек друг друга: c1(y1), c2(y2) • Для фирмы-последователя выпуск лидера фактически задан она выбирает собственный выпуск как наилучший ответ на него. • Как и в любой последовательной игре, равновесие по Нэшу в модели Штакельберга находится методом обратной индукции. • Т.е., вначале мы должны рассмотреть последний этап игры: выбор фирмой-последователем своего выпуска Задача последователя: max p( y1 y2 ) y2 c2 ( y2 ) y2 0 F.O.C. p' ( y1 y2 ) y2 p( y1 y2 ) c2 ' ( y2 ) 0 y2 BR2 ( y1 ) Фирма-лидер знает, как будет вести себя последователь, и максимизирует свою прибыль с учетом его реакции • Задача лидера: max p( y1 BR2 ( y1 )) y1 c1 ( y1 ) y1 0 F.O.C. для внутр. решений: p '( y1 BR2 ( y1 ))(1 BR2 '( y1 )) y1 p( y1 BR2 ( y1 )) c1 '( y1 ) 0 • Решением этого уравнения является оптимальный выпуск лидера: • Выпуск последователя определяется его кривой реакции: y*1 y*2 = BR2(y*1) Теперь продемонстрируем этот алгоритм на конкретном аналитическом примере Равновесие в модели Штакельберга: аналитический пример • Пусть p(y) = a – by, с1(y) = c2(y) = 0. • Задача фирмы 2 (последователя): max a b( y1 y2 ) y2 y2 0 F.O.C.: a by1 a y1 a by1 2by2 0 y 2 2b 2b 2 a y1 ) y1 • Задача фирмы 1 (лидера): max a b( y1 y10 2b 2 a a by 0 y * F.O.C.: 1 1 2 2b Равновесный выпуск последователя: a a a y2 * 2b 4b 4b Равновесие в модели Штакельберга: графическая иллюстрация Y2 BR1(y2) BR2(y1) Равновесие по Курно Равновесие по Штакельбергу 0 ym Изопрофиты фирмы 1 y1 Монопольный выпуск Три ключевых черты изопрофит: 1) Чем изопрофита ниже (ближе к точке, где выпуск соответствующей фирмы равен монопольному), тем выше уровень прибыли. Y 2 BR1 А как выглядит изопрофита, соответствующая максимальному (монопольному) уровню прибыли? Y1M Y1 Три ключевых черты изопрофит: 2) Кривая реакции каждой фирмы пересекает ее изопрофиты в их вершинах. Почему? Это связано с функциональным характером кривой реакции: для каждого выпуска конкурента, кривая реакции задает единственный уровень выпуска, обеспечивающий фирме наибольшую прибыль. а при данной форме изопрофит, единственной точкой, где выпуски фирм соотносятся однозначно, является вершина изопрофиты! При всем ее изяществе, восприятие этой идеи требует известного опыта в экономическом анализе. Он обязательно придет с практикой. Три ключевых черты изопрофит: 3) Равновесие по Штакельбергу наблюдается в точке касания изопрофиты фирмылидера и функции реакции фирмыпоследователя Почему? Фирме-лидеру известно, как последователь будет реагировать на любой ее выпуск (т.е., ей известна кривая реакции фирмы-последователя). Лидеру остается только найти ту точку на кривой реакции последователя, которая принесет ей (лидеру) наибольшую прибыль – т.е., будет принадлежать самой низкой изопрофите (см. пункт (1)).