Transcript Slide 1 - Escola de Química / UFRJ

CAPÍTULO X
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE REATORES
12 de novembro de 2014
Este é um dos Capítulos que faltam no livro
ENGENHARIA DE PROCESSOS
e nesta disciplina.
Parte do material a ser apresentado foi desenvolvido na
Monografia de Final de Curso
SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
Cíntia Chagas de Oliveira
EQ/UFRJ (Nov. 2011)
Orientadores: Carlos Perlingeiro e Caetano Moraes
Posição deste novo Capítulo na estrutura do livro e da disciplina.
ESTRUTURA ATUAL DO LIVRO E DA DISCIPLINA
1
INTRODUÇÃO GERAL
ANÁLISE
2
SÍNTESE
6
INTRODUÇÃO À
INTRODUÇÃO À
ANÁLISE DE PROCESSOS
SÍNTESE DE PROCESSOS
???
3
4
ESTRATÉGIAS
AVALIAÇÃO
DE CÁLCULO
ECONÔMICA
5
OTIMIZAÇÃO
7
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
8
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
NOVA ESTRUTURA PARA A 2a EDIÇÃO
1
INTRODUÇÃO GERAL
2
INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
3
ESTRATÉGIAS
DE CÁLCULO
4
AVALIAÇÃO
ECONÔMICA
PRELIMINAR
5
OTIMIZAÇÃO
PARAMÉTRICA
7
INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS
8
SÍNTESE DE
SISTEMAS
DE
REATORES

6
ANÁLISE DE PROCESSOS COMPLEXOS
9
SÍNTESE DE
SISTEMAS
DE
SEPARAÇÃO
10
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE
INTEGRAÇÃO
ENERGÉTICA
12
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE
INTEGRAÇÃO
MÁSSICA
11
SÍNTESE DE
SISTEMAS
DE
CONTROLE
13
SÍNTESE DE
SISTEMAS
BIOTECNOLÓGICOS
14
SÍNTESE DE PROCESSOS INTEGRADOS
15
APLICAÇÕES INDUSTRIAIS DA ENGENHARIA DE PROCESSOS
Na Engenharia de Processos o Processo Químico é um
Sistema cuja Tarefa consiste em produzir um produto químico
em escala industrial de forma econômica, segura e limpa.
Matéria
prima
Processo Químico
Produto
Esta Tarefa é constituída de 4 Sub-Tarefas
executadas por 4 Subsistemas integrados
Separação
Reação
Controle
(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies,
fazendo aparecer o produto principal.
(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,
separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes.
(c ) Integração: responsável
pela movimentação de matéria e ajustes
Integração
de temperatura das correntes.
(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.
Uma dos problemas mais desafiantes para o Engenheiro Químico
é o de criar um processo contemplando essas características
EXEMPLO
Gerar um fluxograma para um processo que admite:
- um reator tubular ou de mistura
- uma coluna de destilação ou de destilação extrativa
- aquecimento com vapor e resfriamento com água ou integração
de duas correntes
Equipamentos à disposição do Projetista
RM
Reator de
mistura
RT
Reator
tubular
DS
DE
A
R
Aquecedor
Resfriador
Coluna de destilação Coluna de destilação
extrativa
simples
Para formar os 8 fluxogramas possíveis
T
Trocador
de
Integração
A,B
A,B
A,B
A
A,B
A
A
(12)
A
A
(7)
A
T
(9)
RT
DE
T
A,P
DS
RM
RM
P
P
RM
P,A
R
DS
P,A
(10)
A,B
R
DE
P ,A
A
P
P
A
A,B
A
RT
R
T
DS
A,P
DS
P
RM
(11)
P
A
(14)
(8)
A
RT
R
A
P,A
RT
A,B
A,B
T
A,P
DE
A,P
DE
P
(13)
P
Uma estratégia para a geração do fluxograma consiste criar uma
superestrutura com todos os equipamentos que podem ser
utilizados, com as conexões necessárias.
T
DS
RM
R
A
RT
DE
Os equipamentos e a superestrutura são modelados resultando um
problema complexo de otimização do tipo
Programação Não-Linear Inteira Mista
O modelo contempla a influência de cada equipamento sobre todos os
demais.
T
DS
RM
R
A
RT
DE
Desta forma, a solução é necessariamente a ótima
A,B
A
T
Exemplo de solução obtida por otimização
da superestrutura
DS
P
RM
(8)
P,A
T
DS
RM
R
A
RT
DE
A,B
Dependendo do processo, o problema de
otimização torna-se demasiadamente
complexo, com sérios problemas de
convergência.
A
T
DS
P
RM
(8)
P,A
T
DS
RM
R
A
RT
DE
Uma estratégia alternativa, consiste em abrir mão da solução
ótima e desenvolver o fluxograma por etapas, na sequência:
Separação
Reação
A,B
Controle
A
Integração
Por este procedimento,
cada sistema é
projetado ignorando os
que serão projetados
posteriormente.
RT
T
A,P
DS
P
Logo, o fluxograma final
não pode ser o ótimo
Este Capítulo trata do Sistemas de Reatores
Reação
ÍNDICE DO CAPÍTULO
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores
X.2. O Problema de Síntese
X.2.1 Enunciado
X.2.2 Solução
X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
X.3. Representação do Problema
X.3.1 Árvores de Estados
X.3.2 Superestrutura
X.4. Resolução do Problema
X.4.1 Método Heurístico
X.4.2 Método Evolutivo
X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados
X.4.4 Método da Superestrutura
X.4.5 Método da “Attainable Region”
Pré-requisitos para este Capítulo
FUNDAMENTOS
Estudo dos fenômenos de interesse
que ocorrem nos equipamentos
Mecânica dos Fluidos
Transferência de Calor
Transferência de Massa
Cinética Química
Termodinâmica
(Modelos Matemáticos)
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS
Projeto e Análise dos Equipamentos
de Processo
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
ENG. DE EQUIPAMENTOS
Reatores
Trocadores de calor
Separadores
Torres de destilação
Torres de absorção
Extratores
Cristalizadores
Filtros
Outros...
Instrumentos de Controle Automático
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores 
X.2. O Problema de Síntese
X.2.1 Enunciado
X.2.2 Solução
X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
X.3. Representação do Problema
X.3.1 Árvores de Estados
X.3.2 Superestrutura
X.4. Resolução do Problema
X.4.1 Método Heurístico
X.4.2 Método Evolutivo
X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados
X.4.4 Método da Superestrutura
X.4.5 Método da “Attainable Region”
X.1. SISTEMAS DE REATORES
São sistemas formados por dois ou mais reatores de um mesmo
tipo ou de tipos diferentes.
Esses sistemas podem apresentar, para uma dada reação, um
desempenho superior ao de um reator simples.
A definição do sistema de reatores é a primeira etapa da
geração de um fluxograma de processo.
Porque: da natureza e das condições do seu efluente dependerá
a definição do sistema de separação e de todo o restante do
fluxograma.
S

R
M
A
B
C
D
E
P
R1
-1
-1
+1
+1
0
0
R2
0
0
-1
+1
-1
1
G
-1
-1
0
+2
-1
1
150 A
150 B
100 C
100 D
100 D
S1
R1
250 B
250 A
M1
100 A
100 B

150 A
100 B
100 C
100 C
100 P
S2
100 D
100 P
100 D

25 C
25 E
R2
125 E
125 C
25 C 25 E
M2
100 E
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores
X.2. O Problema de Síntese 
X.2.1 Enunciado 
X.2.2 Solução
X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
X.3. Representação do Problema
X.3.1 Árvores de Estados
X.3.2 Superestrutura
X.4. Resolução do Problema
X.4.1 Método Heurístico
X.4.2 Método Evolutivo
X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados
X.4.4 Método da Superestrutura
X.4.5 Método da “Attainable Region”
2. O Problema de Síntese
2.1 Enunciado
O problema que se pretende resolver, pode ser enuciado da
seguinte forma:
Dados:
(a) uma reação química e a sua cinética
(b) um conjunto de reatores alternativos
(c) um critério de avaliação de desempenho
estabelecer um sistema de reatores capaz de processar a
reação com o desempenho ótimo.
EXEMPLO
Dada a reação
A+BC
estabelecer um sistema de reatores que produza C
com o lucro máximo.
DADOS SOBRE A REAÇÃO
Taxa de reação: r = k cA cB (k = 5 L mol / h)
Densidades molares: cAo = 2 mol / L ; cBo = 1 mol / L
Vazões volumétricas de alimentação: qA = 120 L/h; qB = 240 L/h,
que correspondem a uma alimentação em proporções
estequiométricas (240 mol/h).
TIPOS DE REATORES CONSIDERADOS
A
B
A, B, C
Reator de Mistura (CSTR)
B
A
A
B
C
A
B
C
ABC
Reator Tubular com Reciclo
A
B
C
MODELOS DOS REATORES
Os modelos para reatores são todos em base molar
que, por consistência, se propaga pelo restante do fluxograma
Justificando...
QUANTIDADE DE MATÉRIA (MOL)
Substâncias existem sob a forma de moléculas.
Numa reação química, em condições favoráveis, os átomos das
moléculas das reagentes se recombinam formando moléculas
dos produtos.
O
O
O
S
S
O
O
SO2
O2
O
O

O
O
S
O

O
S
S
O
SO2
O
O
O
Estado intermediário hipotético
SO3 SO3
Observa-se que o número de moléculas formadas é diferente do
número inicial de moléculas. Mas o número de átomos é o
mesmo.
Logo, em reações químicas:
(a) há conservação de número de átomos (conservação de
massa)
(b) não há conservação de número de moléculas
O
O
O
S
S
O
O
SO2
O2
O
O

O
O
S
O

O
S
S
O
SO2
O
O
O
Estado intermediário hipotético
SO3 SO3
Em cada reação, as substância reagem em proporções definidas
O
O
O
S
S
O
O
SO2
O2
O
O

O
O
S
O

O
S
S
O
SO2
O
O
O
Estado intermediário hipotético
SO3 SO3
Nesta reação observa-se que SO2 e O2 reagem na proporção
2:1
ESTEQUIOMETRIA
é o estudo da proporção com que as substâncias reagem
Esta proporção é representada pelos coeficientes
estequiométricos das substâncias na equação química que
representa a reação.
O
O
O
S

S
O
O
O
SO2
O2
O
O
S
O
O

O
S
O
O
SO2
S
O
O
Em geral:
Equação Química
1 A1 + 2 A2  3 A3 + 4 A4
No exemplo:
2 SO2 + O2  2 SO3 (1 do O2 omitido)
SO3 SO3
2 SO2 + O2  2 SO3
A equação química serve para balizar a reação com qualquer
número de moléculas.
Ela apenas diz que cada 2 moléculas de SO2 reage com 1
molécula de O2 e produzindo 2 moléculas de SO3
Extrapolando: cada 1.000 moléculas de SO2 reage com 500
moléculas de O2 e produzindo 1.000 moléculas de SO3
2 SO2 + O2  2 SO3
Tanto em laboratório como, principalmente, em escala industrial,
as reações envolvem um grande número de moléculas.
Para facilitar os cálculos relativos às reações adota-se uma
unidade correspondente ao
Número de Avogadro: 6,023x1023.
No sistema SI, esta unidade é o gmol (mol)
1 mol = 6,023 x 1023 moléculas
Em cálculos de engenharia: 1 mol = 6 x 1023 moléculas
2 SO2 + O2  2 SO3
Assim, ao invés de se dizer que para produzir
12x 1023 moléculas de SO3 são necessárias
12 x 1023 moléculas de SO2 e 6 x 1023 moléculas de O2.
Basta dizer que para produzir
2 mol de SO3 são necessários
2 mol de SO2 e 1 mol de O2.
Pode-se pensar no mol como um “pacote” contendo
6 x 1023 moléculas
6 x1023moléculas
1 mol
2 SO2 + O2  2 SO3
É como se as moléculas dos reagentes se apresentassem para
reagir acomodadas dentro de “pacotes” de 6 x1023 moléculas
e que as as moléculas dos produtos, após a reação, se
acomodassem dentro de pacotes com 6 x1023 moléculas
SO2
O2
SO3

2 gmol
1 gmol
2 gmol
12 x 1023
moléculas
6 x 1023
moléculas
12 x 1023
moléculas
2 SO2 + O2  2 SO3
Analisando a reação do ponto de mol

2 mol
2 mol
1 mol
Observa-se que o número de mol não se conserva na reação
(porque o número de moléculas se altera).
Analisando a reação do ponto de vista de massa

2 mol
SO2: 64 g/mol
128 g
1 mol
O2: 32 g/mol
32 g
2 mol
SO3: 160 g/mol
160 g
Observa-se que massa é conservada na reação.
(porque o número de átomos não se altera)
MODELOS DOS REATORES
Além dos balanços materiais e de energia, aparecem 3
grandezas importantes:
- Grau de avanço
- Fração convertida
- Fração em excesso
GRAU DE AVANÇO
Considere uma produção de 200 kmol/h de SO3 . A quantidade
necessária de cada reagente é ditada pela estequiometria:
2 SO2 + O2  2 SO3
200 100
200
Observe-se que a razão
(quantidade processada) / (coeficiente estequiométrico)
é a mesma para todas as substâncias
200 100 200


 100
2
1
2
Logo, esta razão é uma grandeza característica da reação
Grau de Avanço ()
Fluxograma
1
f11
f22
A1
A2
2
Reação Exemplo
1 A1 + 2 A2  3 A3 + 4 A4
Grau de Avanço (  ) = (processado) / (coef.esteq.)
Reagente: processado = consumido
Produto: processado = produzido

3
A1
A2
A3
A4
f11  f13 f 22  f 23  f33  f 43




1
2
3
4
f13
f23
f33
f43
F3
No modelo
1. f11 - f13 - 1  = 0
2. f22 - f23 - 2  = 0
3. - f33 + 3  = 0
4. - f43 + 4  = 0
FRAÇÃO CONVERTIDA e CONVERSÃO PERCENTUAL
Fração convertida = mol reagido / mol alimentado ao reator
ou
(mol na entrada - mol na saída) / mol na entrada
(do reator)
Conversão Percentual
Conversão % = 100 x fração convertida
Fluxograma
1
f11
f22
A1
A2
2
Reação Exemplo
1 A1 + 2 A2  3 A3 + 4 A4
Fração Convertida (  )
 = (f11 - f13) / f11

3
A1
A2
A3
A4
ou
f13 – (1 –  ) f11 = 0
f13
f23
f33
f43
F3
A fração convertida será a mesma
para o reagente A2 se ele estiver
sendo alimentado na proporção
estequiométrica (sem excesso).
EXCESSO, FRAÇÃO EM EXCESSO, PERCENTUAL EM
EXCESSO
Excesso é a quantidade de reagente alimentada a um reator
além da quantidade estequiométrica
2 SO2 + O2  2 SO3
200 120
200
Excesso de O2 = 20
Fração em excesso = mol em excesso/mol estequiométrico
Fração em excesso = 20 / 100 = 0,20
Percentual em excesso = 100 x fração em excesso
Percentual em excesso = 100 x 0,20 = 20 %
Fluxograma
1
f11
f22
A1
A2
2
Reação Exemplo
1 A1 + 2 A2  3 A3 + 4 A4
Definindo: Excesso de reagente (E)
E = mol alimentado – mol estequiométrico
Supondo A2 em excesso:
mol alimentado: f22
mol estequiométrico: (2 / 1) f11
E = f22 – (2 / 1) f11

3
A1
A2
A3
A4
f13
f23
f33
f43
F3
Definindo: fração em excesso (e)
Excesso / mol estequiométrico
e = E / (2 / 1) f11
e = [ f22 – (2 / 1) f11] / (2 / 1) f11
No modelo: f22 – (1 + e) (2/1) f11 = 0
Reunindo no Modelo...
Fluxograma
1
f11
f22
A1
A2

3
A1
A2
A3
A4
f13
f23
f33
f43
F3
2
Reação Exemplo
1 A1 + 2 A2  3 A3 + 4 A4
Modelo
1. f11 - f13 - 1  = 0
2. f22 - f23 - 2  = 0
3. - f33 + 3  = 0
4. - f43 + 4  = 0
5.  - (f11 - f13) / f11 = 0
ou f13 = (1 - ) f11
6. f22 – (1 + e) (2/1) f11 = 0
====================================
7. F3 - (f13 + f23 + f33 + f43) = 0
8,9,10,11. xi3 = fi3 / F3
 = grau de avanço da reação
e = fração em excesso
 = fração convertida
A
B
1
2
3
A, B, C
Reator de Mistura (CSTR)
Modelo (G = 1)
1. q - (qA1 + qB2) = 0
2. fA1 – fA3 -  = 0
3. fB2 – fB3 -  = 0
4. – fC3 +  = 0
5. fA3 - (1 - A) fA1 = 0
6. cA3 – fA3 / q = 0
7. cB3 – fB3 / q = 0
8. r - k c A3 c B3 = 0
9.  - V r = 0
10. V - t q = 0
q: vazões volumétricas (L/ h);
Equações Ordenadas
1. q = qA1 + qB2
5. fA3 = (1 - A) fA1
2.  fA1 – fA3
3. fB3 = fB2 - 
4. fC3 = 
6. cA3 = fA3 / q
7. cB3 = fB3 / q
8. r = k c A3 c B3
9. V =  / r
10. t = V / q = 0
B  A não aparece porque alimentação em proporção estequiométrica
B
1
A
2
A
B 3
C
A
B 4
C
ABC
5
a
A 6
B
C
Reator Tubular com Reciclo
Modelo (G = 2)
(há 3 ciclos)
01. fA1 + fA5 - fA3 = 0
02. fA3 - fA4 -  = 0
03. fA4 - (1 -  ) fA3 = 0
04. fA4 - fA5 - fA6 = 0
05. fA5 - a fA4 = 0
06. fB2 + fB5 - fB3 = 0
07. fB3 - fB4 -  = 0
08. fB4 - fB5 - fB6 = 0
09. fB5 - a fB4 = 0
10. fC5 - fC3 = 0
11. fC3 - fC4 +  = 0
12. fC4 - fC5 - fC6 = 0
13. fC5 - a fC4 = 0
14. q - (qA + qB) / (1- a) = 0
15. V - (q2/(k*fA3))*( / (1 -  )) = 0
16. V - t q = 0
Equações Ordenadas
(3 ciclos eliminados)
01'. fA3 = fA1 / [1 - a (1 -  )]
03 fA4 = (1 - ) fA3
05. fA5 = a fA4
04. fA6 = fA4 - fA5
02.  = fA3 - fA4
06'. fB3 = (fB2 - a )/(1 a)
07. fB4 = fB3 - 
09. fB5 = a fB4
08. fB6 = fB4 - fB5
10'. fC3 = a  / (1 - a)
11. fC4 = fC3 + 
13. fC5 = a fC4
12. fC6 = fC4 - fC5
14. q = (qA + qB) / (1-a)
15. V = (q2 / (k fA3)) * ( / (1 - ))
16. t = V / q
q: vazões volumétricas (L/ h) – a:fração reciclada
CRITÉRIO PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA
L = R – Cmp – Ccap ($/a)
L: Lucro ($/a)
R: Receita ($/a) = Fop pC fCn
Fop = 8.500 h / a
pC = 0,05 $/mol
fCn : vazão de saída do produto C do último reator da configuração (mol/h).
Cmp: Custo da Matéria Prima ($/a) = Fop (pA fA + pB fB)
pA = 0,01 $ / mol; pB = 0,015 $ / mol
fA, fB: vazão de alimentação de A e B no primeiro reator da configuração.
Ccap: Custo de Capital ($/a)
Ccap = 0,1 ISBL
Reatores de Mistura: ISBL = 1.000  (Vi / 568)0,69
Vi = volume do meio reacional (L)
Reatores Tubulares (como em trocadores de calor): ISBL = 1.350 (AT / 4.6)0.48
AT: área total do feixe de tubos do reator tubular (m2)
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores
X.2. O Problema de Síntese
X.2.1 Enunciado
X.2.2 Solução 
X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
X.3. Representação do Problema
X.3.1 Árvores de Estados
X.3.2 Superestrutura
X.4. Resolução do Problema
X.4.1 Método Heurístico
X.4.2 Método Evolutivo
X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados
X.4.4 Método da Superestrutura
X.4.5 Método da “Attainable Region”
2.2 Solução
A+BC
A solução é um fluxograma
210 B13
240 A11
R = 100.467
Cmp = 51.000
ISBL = 17.493
L = 47.673
38,4 A17
38,4 B17
201,8 C17
1 = 0,8400
V1 = 3.544
t1 = 9,8
38,4 A16
38,4 B16
201,8 C16
10,2 A19
10,2 B19
229,8 C19
 2= 0,7352
V2 =7.077
t 2 = 19,7
10,2 A20
10,2 B20
229,8 C20
 3 = 0,6453
V3 = 13.074
t 3 = 36,3
3,0 A22
3,0 B22
236,4 C22
Um sistema de 3 reatores de mistura em série com alimentação
de B apenas no primeiro.
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores
X.2. O Problema de Síntese
X.2.1 Enunciado
X.2.2 Solução
X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
X.3. Representação do Problema
X.3.1 Árvores de Estados
X.3.2 Superestrutura
X.4. Resolução do Problema
X.4.1 Método Heurístico
X.4.2 Método Evolutivo
X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados
X.4.4 Método da Superestrutura
X.4.5 Método da “Attainable Region”

Devido à existência de diversos tipos de reatores
e às diversas maneiras de combiná-los
O problema de síntese é um problema de
natureza combinatória
Estes reatores podem ser combinados formando diversas
configurações
Seguem-se 27 configurações
CONFIGURAÇÕES CONSIDERADAS NESTE CAPÍTULO
São consideradas, apenas, as configurações em que:
- há apenas um reator tubular
- o reator tubular apresenta implicitamente uma corrente de
reciclo e não tem alimentação de B distribuida.
- o reator tubular é precedido ou seguido de apenas um reator de
mistura
1
2
3
4
5
6
7
8
M
M-M
M–M-M
MM
MMM
T
TM
MT
1 Reator de Mistura
2 Reatores de Mistura com adição de B no reator 1
3 Reatores de Mistura com adição de B no reator 1
2 Reatores de Mistura com adição de B distribuida
3 Reatores de Mistura com adição de B distribuida
1 Reator Tubular
1 Reator Tubular seguido de 1 Reator de Mistura
1 Reator de Mistura seguido de 1 Reator Tubular
CONFIGURAÇÕES CONSIDERADAS NESTE CAPÍTULO
A
B
A
B
B
A
B
B
B
A, B, C
A, B, C
A, B, C
1 Reator de Mistura [M]
A
A, B, C
A, B, C
2 Reatores de Mistura
Alimentação distribuída de B [MM]
B
A
A, B, C
3 Reatores de Mistura
Alimentação distribuída de B [MMM]
B
A, B, C
A, B, C
A, B, C
2 Reatores de Mistura
B alimentado apenas no primeiro [M-M]
A, B, C
A, B, C
3 Reatores de Mistura
B alimentado apenas no primeiro [M-M-M]
B
A
B
C
A
A
B
C
A
B
C
ABC
Reator Tubular com Reciclo [ T ]
B
A
A
B
C
A
B
C
A
B
C
ABC
A
B
Reator Tubular seguido de Reator de Mistura [T- M ]
A, B, C
A, B, C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
ABC
Reator de Mistura seguido de Reator Tubular [ M - T]
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores
X.2. O Problema de Síntese
X.2.1 Enunciado
X.2.2 Solução
X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
X.3. Representação do Problema 
X.3.1 Árvores de Estados 
X.3.2 Superestrutura
X.4. Resolução do Problema
X.4.1 Método Heurístico
X.4.2 Método Evolutivo
X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados
X.4.4 Método da Superestrutura
X.4.5 Método da “Attainable Region”
AS CONFIGURAÇÕES NA ÁRVORE DE ESTADOS
M
M–M
M–M-M
T
M–T
MM
MMM
M – Tr
Tr
T–M
M -T
Tr – M
M –Tr
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores
X.2. O Problema de Síntese
X.2.1 Enunciado
X.2.2 Solução
X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
X.3. Representação do Problema
X.3.1 Árvores de Estados
X.3.2 Superestrutura 
X.4. Resolução do Problema
X.4.1 Método Heurístico
X.4.2 Método Evolutivo
X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados
X.4.4 Método da Superestrutura
X.4.5 Método da “Attainable Region”
SUPERESTRUTURA
B3
A2
4
A4 B4 C4
A5 B5 C5
A7 B7 C7
A9 B9 C9
a
x9
A6 B6 C6
x1
x2
B25 = 240
A23 B23 C23
A1 = 240
A8 B8 C8
Nesta superestrutura encontram-se
abrigadas as oito configurações
B 25
consideradas.
A10
A11 B11 C11
x4
B13
A17 B17 C17
A20 B20 C20
2
1
A16
B16
C16
x5
B14
x7
3
A19
B19
C19
x6
B15
A23
B23
C23
x3
A22
B22
C22
A24 B24 C24
x8
A21 B21 C21
A18 B18 C18
xi: variáveis binárias correspondentes a cada bifurcação (xi = 1: corrente ativada)
a : fração do efluente reciclada;
 : fração convertida do reagente limitante.
Configurações Consideradas Neste Capítulo
A
B
A
A, B, C
A
B
A, B, C
A
B
A, B, C
B
B
A, B, C
B
A, B, C
A, B, C
B
A
A, B, C
A
A
A, B, C
A, B, C
B
B
B
A, B, C
A
B
C
A
B
C
ABC
A, B, C
A
A
B
C
ABC
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A, B, C
A, B, C
B
A
B
C
ABC
A
B
C
A
B
C
SUPERESTRUTURA
A
B
A
B
A
B
BB3
4
A4 B4 C4
A2
B
A
B
A5 B5 C5
A7 B7 C7
B
A9 B9 C9
a
A, B, C
x1
A, B, C
A, B, C
A6 B6 C6
A, B, C
B
A
A, B, C A10 A, B, CA11
A
A, B,
C= 240 A, B, C
B25
B
A8 B8 C8
B
A, B, x2
C
A, B, C
A23 B23 C23
A1 = 240
A
x9
A
B
C
A, B,
B11 C11
1
ABC
A
A16 B
B16 C
C16
x4
C B13
A
B
C
A17 B17 C17
x5
B14
BA
25
A19
B19
C19
A B Cx6
A20 B20 C20
B15
A23
B23
C23
x3
B
3
A22
B22
C22
A24 B24 C24
x8
A, B, C
A
A21 B21
B C21
C
A18 B18 C18
A, B, C
A
B
C
B
C
A
2
x7
A
B
C
ABC
A
B
C
A
B
C
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores
X.2. O Problema de Síntese
X.2.1 Enunciado
X.2.2 Solução
X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
X.3. Representação do Problema
X.3.1 Árvores de Estados
X.3.2 Superestrutura
X.4. Resolução do Problema 
X.4.1 Método Heurístico 
X.4.2 Método Evolutivo
X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados
X.4.4 Método da Superestrutura
X.4.5 Método da “Attainable Region”
X.4.1 Método Heurístico
A literatura especializada da área de Cinética e Reatores
(Levenspiel, Schmal...) apresentam uma série de regras
heurísticas para sistemas de reatores.
Neste Capítulo, será apresentada uma heurística única,
inspirada na primeira Tese de M.Sc. sobre o assunto no país:
SÍNTESE HEURÍSTICA DE SISTEMAS DE REATORES
Maurício Carvalho dos Santos
COPPE/UFRJ (1980)
Orientador: Carlos Augusto G. Perlingeiro
atualizada com a colaboração do Prof. Caetano Moraes
Fazem parte desta heurística, três elementos importantes:
- Reações
- Sistemas (de reatores)
- Características
A Regra Heurística para uma dada Reação, é:
Utilizar o Sistema que melhor atende às Características
exigidas pela Reação (para o seu melhor desempenho).
Neste Capítulo, são consideradas as seguintes Reações:
R1: Reações Simples
R2: Reações em Série
R3: Reações Paralelas
R4: Reações Múltiplas
R5: Reações Auto catalíticas
R6: Reações Reversíveis
As Características consideradas são as seguintes:
C1: Grau de Mistura
C2: Nível de Reagentes
C3: Modo de Adição dos Reagentes
C4: Tempo de Residência
C5: Tipo de Contato Reagente Produto
Segue a descrição das Características
com os valores numéricos atribuídos a cada uma
C1: Grau de Mistura
Esta Característica está relacionada ao tipo de escoamento, ou
seja, ao grau de mistura dos reagentes. Valores lhe são atribuidos
em uma escala com limites máximos de misturado a segregado.
Misturado : 1
Segregado: 0
C2: Nível de Reagentes
Esta Característica está relacionada à concentração de reagentes
dentro do reator. Reatores diferentes, com mesmo sistema de
adição de reagentes, terão concentrações internas diferentes.
Valores lhe são atribuídos entre os limites:
Concentração alta : 1
Concentração baixa: 0
C3: Modo de Adição dos Reagentes
Esta Característica está relacionada com o modo de adição de
reagentes, ou seja, se as correntes de alimentação são únicas,
ou se os reagentes são admitidos no sistema ao longo do
processo com múltiplas entradas.
Sem esquema de contato: 0
Com esquema de contato: 1
Esta característica é a única que não apresenta valores
intermediários entre os limites [0,1], pois o sistema ou possui
sistema de contato ou não.
C4: Tempo de Residência
O tempo de residência é uma função de distribuição da
probabilidade que descreve a quantidade de tempo que os
elementos de líquido podem levar dentro de um reator.
O conceito de tempo de residência para os reatores ideais e
contínuos têm como base a ideia de que o reator tubular não
efetua mistura, logo os elementos de fluido saem na mesma
ordem que chegaram. Já o reator de mistura é baseado na
suposição que o fluxo na entrada é misturado completamente e
imediatamente no volume do reator, representando que o reator
de mistura ideal tem uma distribuição exponencial do tempo de
residência. Valores lhe são atribuídos dentro dos limites:
Tempo de residência baixo: 0
Tempo de residência alto: 1
C5: Tipo de Contato Reagente/Produto
Esta Característica está associada ao contato entre os
reagentes, produtos finais e produtos intermediários, no
meio reacional.
O maior contato entre os elementos é equivalente ao reator com
maior grau de mistura, indicando contato total no reator, enquanto
o reator sem contato entre os elementos é aquele referente ao
reator com escoamento segregado. Limites:
·
Contato reagente/produto final: 1
·
Sem contato reagente/produtos: 0
Para cada reação foram atribuídos valores às Características
exigidas, reunidos numa Matriz das Reações.
REAÇÕES
C1
C2
C3
C4
C5
R1
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
R2
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
R3
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R4
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
R5
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R6
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Valores justificados como se segue:
R1: Reações Simples
São reações em que uma única equação estequiométrica
e uma única equação de taxa são escolhidas para representar o
progresso da reação. Na matriz estequiométrica cada
componente aparece apenas uma vez, significando que cada
reagente e produto aparecem em uma única reação.
Reação 1 : A + B  R + S
Reação 2 : C + D  P + Q
A
R1 -1
R2
B
-1
C
D
-1
-1
R S
+1 +1
P
Q
+1 +1
Como cada componente do sistema reacional aparece
uma única vez na matriz estequiométrica e não existe
interferências entre eles, foi atribuído o valor 1 para todas as
Características consideradas na Matriz das Reações.
REAÇÕES
C1
C2
C3
C4
C5
R1
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
R2
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
R3
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R4
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
R5
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R6
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
R2: Reações em Série
Neste tipo de reação, há um produto intermediário, que funciona
como produto de uma reação e como reagente de outra,
conseqüentemente na matriz estequiométrica este componente
será anulado.
Reação 1: A + B  R + S
Reação 2: R + D  P + Q
R1
R2
A
-1
B
-1
R
+1
-1
S
+1
D
P
Q
-1
+1
+1
Como um dos componentes do sistema reacional é anulado na
matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0,50 para todas as
Características consideradas na Matriz das Reações.
REAÇÕES
C1
C2
C3
C4
C5
R1
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
R2
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
R3
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R4
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
R5
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R6
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
R3: Reações Paralelas
São reações em que pelo menos um dos reagentes participa de
mais de uma reação. Com isso, há uma competição pelo
reagente que irá ser representado na matriz estequiométrica em
mais de uma linha com o sinal negativo (consumo).
Reação 1: A + B  R + S
Reação 2: C + B  P + Q
R1
R2
A
-1
B
-1
-1
R
+1
S
+1
C
P
Q
-1
+1
+1
Como um dos componentes do sistema reacional é representado
em mais de uma linha na matriz estequiométrica, foi atribuído o
valor 0,75 para todas as características consideradas na Matriz
das Reações.
REAÇÕES
C1
C2
C3
C4
C5
R1
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
R2
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
R3
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R4
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
R5
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R6
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
R4: Reações Múltiplas
São reações que englobam tanto reações em série como em
paralelo, ou seja, possuem tanto componentes intermediários
como reagente comum nas reações.
Reação 1: A + B  R + S
Reação 2: R + B  P + Q
R1
R2
A
-1
B
-1
-1
R
+1
-1
S
+1
P
Q
+1
+1
Como mais de um componente do sistema reacional é
representado em mais de uma linha na matriz estequiométrica, foi
atribuído o valor 0 para todas as características consideradas na
Matriz das Reações.
REAÇÕES
C1
C2
C3
C4
C5
R1
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
R2
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
R3
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R4
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
R5
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R6
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
R5: Reações Autocatalíticas
É o tipo de reação em que um dos reagentes aparecerá como
produto, no entanto com uma estequiometria maior. Este tipo de
reação só é possível de ser reconhecida em uma matriz especial,
que permite visualizar o consumo da produção, como a matriz
estendida representada na figura.
Reação 1: A + B  2B + S
R1
A
-1
B
-1
B
+2
S
+1
Como um dos componentes do sistema reacional é representado
como reagente e produto na matriz estequiométrica, foi atribuído
o valor 0,75 para todas as características consideradas na
Matriz das Reações.
REAÇÕES
C1
C2
C3
C4
C5
R1
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
R2
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
R3
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R4
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
R5
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R6
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
R6: Reações Reversíveis
São reações que ocorrem em sentidos contrários, possuem os
mesmos componentes, no entanto constantes cinéticas
diferenciadas de forma que os reagentes se tornam os produtos e
vice-versa.
Reação 1 : A + B  R + S
Reação 2 : R + S  A + B
R1
R2
A
-1
+1
B
-1
+1
R
+1
-1
S
+1
-1
Como os componentes do sistema reacional são representados
tanto como reagentes como produtos na matriz estequiométrica,
foi atribuído o valor 0,25 para todas as características
consideradas na Matriz das Reações.
REAÇÕES
C1
C2
C3
C4
C5
R1
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
R2
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
R3
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R4
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
R5
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
R6
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
De maneira semelhante, foram atribuídos valores às
Características em função do que cada tipo de Configuração
oferece à reação processada, reunidos na
Matriz das Configurações
Valores para as Características oferecidas pelos Sistemas
SISTEMAS
C1
C2
C3
C4
C5
M
1
0
0
1
1
T
0
1
0
0
0
TR
0,5
1
0
0,5
0,9
M-M
0,75
0,25
0
0,75
0,25
M-M-M
0,25
0,75
0
0,25
0,35
MM
0,75
0,15
1
0,75
0,6
MMM
0,25
0,65
1
0,25
0,7
TM
0,2
0,85
0
0,15
0,8
MT
0,8
0,15
0
0,85
0,2
As matrizes das Reações e das Sistemas são apresentadas
lado-a-lado
REAÇÕES
R1
R2
R3
R4
R5
R6
C1
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
C2
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
C3
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
SISTEMAS
C4
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
C5
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
M
T
TR
M-M
M-M-M
MM
MMM
TM
MT
C1
1
0
0,5
0,75
0,25
0,75
0,25
0,2
0,8
C2
0
1
1
0,25
0,75
0,15
0,65
0,85
0,15
C3
0
0
0
0
0
1
1
0
0
C4
C5
1
1
0
0
0,5
0,9
0,75 0,25
0,25 0,35
0,75 0,6
0,25 0,7
0,15 0,8
0,85 0,2
O problema agora se resume a:
Dada uma reação Rx, determinar o Sistema cujas Características
mais se aproximam daquelas da Rx.
REAÇÕES
R1
R2
R3
R4
R5
R6
C1
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
C2
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
C3
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
SISTEMAS
C4
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
C5
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
M
T
TR
M-M
M-M-M
MM
MMM
TM
MT
C1
1
0
0,5
0,75
0,25
0,75
0,25
0,2
0,8
C2
0
1
1
0,25
0,75
0,15
0,65
0,85
0,15
C3
0
0
0
0
0
1
1
0
0
C4
C5
1
1
0
0
0,5
0,9
0,75 0,25
0,25 0,35
0,75 0,6
0,25 0,7
0,15 0,8
0,85 0,2
Para uma dada Rx, o procedimento é o seguinte: para cada
Sistema, determinar as diferenças entra as Características da Rx
e do Sistema analisado.
O Sistema com a menor média das diferenças é considerado o
que melhores condições oferece à Reação Rx.
REAÇÕES
R1
R2
R3
R4
R5
R6
C1
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
C2
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
C3
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
SISTEMAS
C4
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
C5
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
M
T
TR
M-M
M-M-M
MM
MMM
TM
MT
C1
1
0
0,5
0,75
0,25
0,75
0,25
0,2
0,8
C2
0
1
1
0,25
0,75
0,15
0,65
0,85
0,15
C3
0
0
0
0
0
1
1
0
0
C4
C5
1
1
0
0
0,5
0,9
0,75 0,25
0,25 0,35
0,75 0,6
0,25 0,7
0,15 0,8
0,85 0,2
Esta tarefa é executada pelo programa HeurísticoEvolutivo.xls
a ser apresentado adiante.
Para a reação R1, do tipo do Exemplo, o programa apontou o
Sistema M M.
REAÇÕES
R1
R2
R3
R4
R5
R6
C1
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
C2
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
C3
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
SISTEMAS
C4
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
MATRIZ DAS DIFERENÇAS
C1
C2
C3
C4
C5
M
0
1
1
0
0
T
1
0
1
1
1
Tr
0,5
0
1
0,5
0,1
M-M
0,25 0,75
1
0,25
0,75
M - M - M 0,75 0,25
1
0,75
0,65
MM
0,25 0,85
0
0,25
0,4
MMM
0,75 0,35
0
0,75
0,3
TM
0,8 0,15
1
0,85
0,3
MT
0,2 0,85
1
0,15
0,8
C5
1,00
0,50
0,75
0,00
0,75
0,25
média
0,4
0,8
0,42
0,6
0,68
0,35
0,43
0,6
0,6
M
T
TR
M-M
M-M-M
MM
MMM
TM
MT
C1
1
0
0,5
0,75
0,25
0,75
0,25
0,2
0,8
C2
0
1
1
0,25
0,75
0,15
0,65
0,85
0,15
C3
0
0
0
0
0
1
1
0
0
C4
C5
1
1
0
0
0,5 0,9
0,75 0,25
0,25 0,35
0,75 0,6
0,25 0,7
0,15 0,8
0,85 0,2
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores
X.2. O Problema de Síntese
X.2.1 Enunciado
X.2.2 Solução
X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
X.3. Representação do Problema
X.3.1 Árvores de Estados
X.3.2 Superestrutura
X.4. Resolução do Problema
X.4.1 Método Heurístico
X.4.2 Método Evolutivo 
X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados
X.4.4 Método da Superestrutura
X.4.5 Método da “Attainable Region”
X.4.2 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
O Método Evolutivo consiste em evoluir de uma solução inicial
até uma solução final, possivelmente a ótima.
A evolução consiste na aplicação sucessiva de duas etapas:
(a) exploração: consiste na exploração da vizinhança da
solução vigente, constituída de fluxogramas estruturalmente
“vizinhos” .
(b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma
“vizinho” como solução vigente.
O Método se encerra quando a exploração não identifica uma
solução melhor do que a vigente, que é adotada como solução
final.
A eficiência do método depende da qualidade do
ponto de partida  heurístico
Como opera o Método Evolutivo
Gerar um fluxograma Base
Repetir
Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos
Identificar o fluxograma vizinho de menor custo
Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base
Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo
Senão adotar o fluxograma Base como solução
80
90
100
60
90
75
50
60
40
70
80
80
95
100
90
70
10
50
300
200
60
20
40
30
100
Método Heurístico
O método percorre seletivamente o
espaço das soluções.
Evita a Explosão Combinatória !!!
A aplicação do Método Evolutivo depende da definição da
vizinhança estrutural para Sistemas de Reatores.
Vizinhança Estrutural em Sistemas de Reatores
As 8 configurações consideradas
MM
T-M
TR
T
M
M -T
M-M
MMM
M-M-M
Solução pelo Método Evolutivo
O Método Heurístico apontou o Sistema MM
T-M
Ignoradas as
demais soluções
47.431
Dos seus 2 vizinhos
o de maior Lucro é o
M-M
MM
45.262

Dos 2 vizinhos do
M-M o de maior
Lucro é o M-M-M
TR
T
M
M-M
47.421
47.420
44.300
47.022
M -T
47.049
O único vizinho de
M-M-M
é o MMM, de Lucro
menor

M-M-M
47.673
Solução
MMM
45.779

O Programa Heurístico Evolutivo.xls, usando o mesmo critério
para apontar a solução heurística, aponta, também, o sistema
vizinho mais semelhante ao heurístico.
SISTEMAS
M-M
MM
C1
C2
C3
C4
C5
M
1
0
0
1
1
T
0
1
0
0
0
TR
0,5
1
0
0,5
0,9
M-M
0,75
0,25
0
0,75
0,25
M-M-M
0,25
0,75
0
0,25
0,35
MM
0,75
0,15
1
0,75
0,6
MMM
0,25
0,65
1
0,25
0,7
TM
0,2
0,85
0
0,15
0,8
MT
0,8
0,15
0
0,85
0,2

X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores
X.2. O Problema de Síntese
X.2.1 Enunciado
X.2.2 Solução
X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
X.3. Representação do Problema
X.3.1 Árvores de Estados
X.3.2 Superestrutura
X.4. Resolução do Problema
X.4.1 Método Heurístico
X.4.2 Método Evolutivo
X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados
X.4.4 Método da Superestrutura
X.4.5 Método da “Attainable Region”

X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores
X.2. O Problema de Síntese
X.2.1 Enunciado
X.2.2 Solução
X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
X.3. Representação do Problema
X.3.1 Árvores de Estados
X.3.2 Superestrutura
X.4. Resolução do Problema
X.4.1 Método Heurístico
X.4.2 Método Evolutivo
X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados
X.4.4 Método da Superestrutura 
X.4.5 Método da “Attainable Region”
OTIMIZAÇÃO DA SUPERESTRUTURA
B3
4
A4 B4 C4
A2
A5 B5 C5
A7 B7 C7
A9 B9 C9
a
x9
A6 B6 C6
x1
x2
B25 = 240
A23 B23 C23
A1 = 240
A8 B8 C8
B 25
A10
A
A11 B11 C11
x4
B13
A17 B17 C17
B
A, B, C
A20 B20 C20
2
1
A16
B16
C16
x5
B14
x7
3
A19
B19
C19
x6
B15
A23
B23
C23
x3
A22
B22
C22
A24 B24 C24
x8
A21 B21 C21
A18 B18 C18
1 Reator de Mistura [M]
x1 = 0 : x2 = 0 : x3 = 0 : x4 = 1 : x5 = 0 : x6 = 0 : x7 = 0 : x8 = 0 : x9 = 0
OTIMIZAÇÃO DA SUPERESTRUTURA
B3
A2
4
A4 B4 C4
A5 B5 C5
A7 B7 C7
A9 B9 C9
a
x9
A6 B6 C6
x1
x2
B25 = 240
A23 B23 C23
A1 = 240
A8 B8 C8
B 25
A10
A11 B11 C11
x4
B13
A17 B17 C17
A
A16
B16
C16
A
B
C
A20 B20 C20
2
1
B
x5
B14
A
B x7
C
ABC
A
B
C
3
A19
B19
C19
x6
B15
A23
B23
C23
x3
A22
B22
C22
A24 B24 C24
x8
A21 B21 C21
A18 B18 C18
Reator Tubular com Reciclo [ T ]
x1 = 1 : x2 = 0 : x9 =1
O método de PNLIM (MINLP) é preconizado para a otimização da
superestrutura porque o problema apresenta equações não
lineares, variáveis contínuas e variáveis binárias (inteiras).
Não-Linear: algumas equações dos modelos dos equipamentos
e as equações de custo da Função Objetivo são não lineares.
Inteira Mista: porque as variáveis físicas dos modelos dos
equipamentos são contínuas, mas as variáveis que modelam a
superestrutura são binárias (inteiras).
O método manipula essas variáveis simultaneamente.
A complexidade do método é agravada pela necessidade de
inclusão de restrições inerentes às variáveis do processo para
evitar soluções absurdas ou interrupção do programa
computacional.
Aquí, será utilizado um procedimento análogo porém mais
simples e de visualização mais direta.
As variáveis xi que definem a superestrutura são incorporadas
apropriadamente às equações dos modelos dos reatores. Por
exemplo: A2 = x1 A1, A10 = (1-x1) A1.
As 8 configurações são otimizadas individualmente e não
simultaneamente.
Os valores de xi são especificados antes da otimização de cada
configuração, deixando de ser variáveis de projeto. Com isso, por
exemplo: para a configuração, x1 = 1. Logo A2 = A1, A10 = 0.
Cada configuração é otimizada pelo Método de Hooke & Jeeves,
manipulando as k e maximizando o Lucro.
O Programa otimiza cada configuração (Sistema) pelo Método de Hooke&Jeeves
Private Sub Início_Click()
For Config = 1 To 8
InicializarOtimizacao
EscolherUmaBase
Do
ExplorarAsVizinhancasDaBase '(Buscando a direção provavel do otimo).
If HouveSucessoEmAlgumadireção Then
ProgredirAteUmInsucesso '(Na direção provavel do otimo).
Else
If ChegouAoOtimo Then Exit Do Else ReduzirTodosOsIncrementos
End If
Loop
Finalizar
Next Config
End Sub
Sub CalcularFuncaoObjetivo()
'Traduzindo x(i) em variáveis dos reatores
Select Case Config
Case 1: g4 = x(1): alfa = x(2): ExecT 1, 0, 0
Case 2
g4 = x(1): alfa = x(2): g1 = x(3)
B12 = 0 'alimentação só no tubular
ExecT 1, 1, 0
ExecM 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0
B12 = 240 'restaurando
Case 3: g1 = x(1): ExecM 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0
Case 4: g1 = x(1): g2 = x(2): ExecM 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0
Case 5: g1 = x(1): g2 = x(2): g3 = x(3): ExecM 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1
Case 6: g1 = x(1): g2 = x(2): ExecM 0, 0, 0, 1 / 2, 1 / 2, 0, 1, 0
Case 7: g1 = x(1): g2 = x(2): g3 = x(3): ExecM 0, 0, 0, 1 / 3, 1 / 3, 1 / 3, 1, 1
Case 8: g1 = x(1): g4 = x(2): alfa = x(3)
ExecM 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0
B3 = 0 'alimentação só no ExecM
ExecT 0, 0, 1
End Select
CalcularLucro
End Sub
Sub ExecT(x1, x2, x3) 'não tem Limitante
If Config = 8 Then Cells(52, 27) = g4 Else Cells(52, 3 * Config - 1) = g4
If Config = 8 Then Cells(53, 27) = alfa Else Cells(53, 3 * Config - 1) = alfa
'Reagente A
A23 = x3 * (A18 + A21 + A22) 'vem de ExecM
If Config = 8 Then Cells(6, 27) = A1 Else Cells(6, 3 * Config - 1) = A1
A2 = x1 * A1: If Config = 8 Then Cells(7, 27) = A2 Else Cells(7, 3 * Config - 1) = A2
A4 = (A2 + A23) / (1 - alfa * (1 - g4)): If Config = 8 Then Cells(8, 27) = A4 Else Cells(8, 3
* Config - 1) = A4
A5 = (1 - g4) * A4: If Config = 8 Then Cells(9, 27) = A5 Else Cells(9, 3 * Config - 1) = A5
A6 = alfa * A5: If Config = 8 Then Cells(10, 27) = A6 Else Cells(10, 3 * Config - 1) = A6
A7 = (1 - alfa) * A5: If Config = 8 Then Cells(11, 27) = A7 Else Cells(11, 3 * Config - 1) =
A7
A8 = x2 * A7: If Config = 8 Then Cells(12, 27) = A8 Else Cells(12, 3 * Config - 1) = A8
'vai p/ ExecM
A9 = (1 - x2) * A7: If Config = 8 Then Cells(13, 27) = A9 Else Cells(13, 3 * Config - 1) =
A9
csi4 = A4 - A5
'Reagente B
Sub CalcularLucro()
Select Case Config
Case 1, 2: Cmp = 8500 * (pA * A1 + pB * B3)
Case Else: Cmp = 8500 * (pA * A1 + pB * B12)
End Select
Select Case Config
Case 1, 8: Receita = 8500 * pC * C9
Case Else: Receita = 8500 * pC * C24
End Select
Select Case Config
Case 1: ConverterVemA: ISBL = 1350 * (AT / 4.6) ^ 0.48
Case 2, 8: ConverterVemA: ISBL = 1350 * (AT / 4.6) ^ 0.48 + 1000 * (V1 / 568) ^ 0.69
Case 3: ISBL = 1000 * (V1 / 568) ^ 0.69
Case 4, 6: ISBL = 1000 * ((V1 / 568) ^ 0.69 + (V2 / 568) ^ 0.69)
Case 5, 7: ISBL = 1000 * ((V1 / 568) ^ 0.69 + (V2 / 568) ^ 0.69 + (V3 / 568) ^ 0.69)
End Select
Lucro = Receita - Cmp - 0.1 * ISBL
Select Case Config
Case 1: Cells(62, 2) = Receita: Cells(63, 2) = Cmp: Cells(64, 2) = ISBL: Cells(65, 2) =
Lucro
Case Else: Cells(62, 3 * Config + 1) = Receita: Cells(63, 3 * Config + 1) = Cmp: Cells(64,
3 * Config + 1) = ISBL: Cells(65, 3 * Config + 1) = Lucro
End Select
FO = Lucro
End Sub
EXERCÍCIOS
1. Identificar a configuração indicada pelo Método Heurístico para
cada um dos tipos de Reação.
2. Executar o programa H&J Síntese de Sistemas de Reatores.xls
e comparar as soluções obtidas para cada configuração
FIM