Transcript La mecánica cuántica en la profesión del ingeniero en sistemas

UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
23 DE JUNIO DE 2012
LA MECÁNICA CUÁNTICA
EN LA PROFESIÓN DEL
INGENIERO EN SISTEMAS
1
23/06/12
Carlos Vallhonrat, Julián Palmerio,
Enrique Cingolani, Fabián Montefinal.
CONTEXTO HISTÓRICO
Estado de la Física hacia 1900
• Fines del siglo XIX y principios del
XX, la Física reina absoluta
• Newton había sentado las bases
de la mecánica y la gravitación
• Adams y Le Verrier predicen la
existencia de Neptuno (1846)
• Maxwell sintetiza las leyes del
Electromagnetismo
• Determinismo clásico
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CONTEXTO HISTÓRICO
Premio Nobel
de Física 1918
Enh
h = 6,6x10
-34
J.s
La energía de un cuerpo negro incandescente
se emite sólo como múltiplo de una cantidad
elemental.
Max Planck
E  h
Premio Nobel de
Física 1921
p
h

Carácter dual (onda-partícula) de
la luz.
Albert Einstein
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CONTEXTO HISTÓRICO
La materia, que “indudablemente” se propaga como una
partícula, a veces se comporta como onda
E  h
Louis De Broglie: Premio Nobel de Física 1929
Principio de complementariedad : Onda y partícula son aspectos
complementarios, aunque incompatibles, de la misma cosa y de la
misma situación real.
Niels Bohr: Premio Nobel de Física 1922
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CONTEXTO HISTÓRICO
2
2
h


Ecuación






E

V
q


0
2
2
8

m

q
Erwin Schrödinger
de onda
Premios Nobel
de Física 1933
Notación bra-ket
Paul Dirac
Premio Nobel de
Física 1932
Principio de incertidumbre
Werner Heisenberg
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INTUICIÓN Y MECÁNICA CUÁNTICA
“ Las idealizaciones más o menos esquemáticas que construye
nuestro espíritu son susceptibles de representar ciertos aspectos de
las cosas, pero entrañan limitaciones y no pueden contener en sus
marcos rígidos toda la riqueza de la realidad.“
Louis de Broglie
“Creo que puedo afirmar con seguridad que nadie entiende la
mecánica cuántica.“
Richard P. Feynman
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INTUICIÓN Y MECÁNICA CUÁNTICA
h = 6,6x10 -34 J.s
energía
energía x tiempo = acción
“En la evolución de ningún sistema físico la acción toma un
valor menor que h.”
“En ningún sistema físico la materia (o energía) se mueve con
velocidad superior a c=3x108 m/s (velocidad de la luz)”
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INTUICIÓN Y MECÁNICA CUÁNTICA
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LA MECÁNICA CUÁNTICA EN LA INFORMÁTICA ACTUAL

SEMICONDUCTORES

LÁSER

DISPOSITIVOS DE EFECTO “TÚNEL”

MAGNETO RESISTENCIA GIGANTE
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LA MECÁNICA CUÁNTICA EN LA INFORMÁTICA FUTURA

SPINTRÓNICA

MOLTRÓNICA

NANOTECNOLOGÍA

ENCRIPTAMIENTO CUÁNTICO
COMPUTACIÓN CUÁNTICA

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COMPUTACIÓN CUÁNTICA
Es importante para la comunidad de científicos
computacionales entender estos nuevos
desarrollos ya que ellos pueden cambiar
radicalmente nuestra manera de pensar sobre
computación, programación y complejidad.
(Eleanor Rieffel)

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ARGUMENTO EPR
LC = La Lógica Clásica es correcta
FMQ = El formalismo de la Mecánica Cuántica es
correcto
REA = Posición realista «débil»
COM = La Mecánica Cuántica es completa
SEP = Los sistemas cuánticos son separables
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ARGUMENTO EPR
T
(¬LC V¬FMQ V¬REA V¬COM V¬SEP)
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ARGUMENTO EPR
(REA ΛSEP) → ∆Bell≥2
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Ideas Básicas Sobre
Mecánica Cuántica
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IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICA
¿Por qué la Cuántica confunde nuestra
percepción Clásica del mundo?
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IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICA
Comentarios sobre la Confusión
Cuántica:
Clásica:
Estados != Estados
Observables != Observables
Colapso != ¡¿WTF?!
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IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICA
Comentarios sobre la Confusión
En Cuántica:
Estados:
Observables:
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  1  1   2  2  ...  n  n
P  p 
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IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICA
Principio de Incertidumbre
Este principio se aplica a pares de observables.
Podemos decir que si los correspondientes operadores
no son conmutables, entonces existe una relación de
incertidumbre entre esos observables.
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IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICA
Principio de Incertidumbre
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IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICA
Principio de Superposición
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IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICA
Principio de Superposición
¡Deberíamos ver esto!
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IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICA
Principio de Superposición
Lo que veríamos en realidad es un gato vivo
o un gato muerto con igual probabilidad.
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IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICA
Entrelazamiento
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IDEAS BASICAS SOBRE MECANICA CUANTICA
Entrelazamiento
Es claro que tenemos un par de objetos con
una relación singular.
 Es posible tener acciones a distancia entre
estos objetos.
 El colapso del sistema en uno de los objetos
determina al otro.

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IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICA
Entrelazamiento
Otro aspecto del entrelazamiento es
que podría utilizarse eludir el principio
de incertidumbre.
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IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICA
Entrelazamiento
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Cuántica en el Hardware Actual
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Cuántica en el Hardware Actual
Incertidumbre
Generalidades:
http://www.imsc.res.in/~rsidd/papers/uncert.pdf
Relación con computación cuántica:
http://io9.com/5602933/quantum-computers-could-overturn-heisenbergs-uncertainty-principle
The uncertainty principle in the presence of quantum memory. Nature physics [1745-2473] Berta, M yr:2010 vol:6 iss:9 pg:659.
Superposición:
Generalidades:
http://valor_es.blogia.com/2010/012705-el-gato-de-schrodinger-superposicion-cuantica-observacion-y-decoherencia.php
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_superposition
Relación con computación cuántica:
http://phys.org/news11087.html
Entrelazamiento:
Generalidades:
http://plato.stanford.edu/entries/qt-entangle/
http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=room-temperature-entanglement
Relación con computación cuántica:
http://eprints.soton.ac.uk/257639/1/097-116.pdf
Cuántica y hardware actual:
Generalidades:
Materiales de la catedra EES2. Transistores, compuertas lógicas, microprocesadores, memoria RAM.
Relación con computación cuántica:
Existen más fenómenos cuánticos que pueden ofrecer nuevos horizontes en computación.
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COMPUTACIÓN
CUÁNTICA
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INTRODUCCION A LA COMPUTACION CUÁNTICA
Nuevo paradigma de computación diferente a la
clásica
Se basa en el uso de Qubits en vez de Bits
Cambia la forma de realizar las tareas, aprovechando
el paralelismo cuántico
Los algoritmos cuánticos utilizan el concepto de
superposición de estados
Se modifica la complejidad de las tareas, haciendo
abordables problemas clásicamente intratables
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QUBIT
Bit: Unidad clásica de información
Toma los valores 0 ó 1
Qubit: Quantum bit
Unidad cuántica de información
Sistema cuántico que puede tomar los valores
|0> ó |1> al ser observado, pero
se encuentra en una superposición de ambos
estados |Ψ> = a |0> + b |1>
con |a|2 + |b|2 = 1
donde |0> y |1> es una base ortonormal
del espacio vectorial (de dimensión 2) del
qubit
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OPERACIÓN DE MEDICIÓN
Al medir (observar) un qubit, colapsa su función de onda: el
qubit toma un valor determinado, dejando el estado de
superposición en que se encontraba.
Si se mide en la base {|0>, |1>}
M (a |0> + b |1>) dará por resultado
el estado |0> con probabilidad |a|2 ó
el estado |1> con probabilidad |b|2
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SISTEMA CLÁSICO
Un sistema clásico de n partículas, con 2 grados de libertad
para cada una, se describe indicando el estado de cada
partícula en forma independiente.
El sistema se combina a través del producto cartesiano.
El sistema tendrá 2n grados de libertad.
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SISTEMA CUÁNTICO
Un sistema cuántico de n partículas, cada una representada
en un espacio vectorial de 2 dimensiones, no puede
describirse siempre considerando sus componentes en forma
independiente.
El sistema se combina a través del producto tensorial.
Aparecen estados entrelazados.
El sistema tendrá 2n grados de libertad.
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PRODUCTO CARTESIANO vs. TENSORIAL
Sean 2 espacios vectoriales de dimensión 2, con bases {v1, v2}
y {w1, w2}
El producto cartesiano conduce a un espacio vectorial con base
{v1, v2, w1, w2}
El producto tensorial conduce a un espacio vectorial con base
{v1 w1, v1 w2, v2 w1, v2 w2}
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MÚLTIPLES QUBITS
El espacio de estado de 2 qubits, cada uno con base
{|0>, |1>}, tiene base
{|00>, |01>, |10>, |11>}
(dimensión 22)
El espacio de estado de 3 qubits, cada uno con base
{|0>, |1>}, tiene base
{|000>, |001>, |010>, |011>, |100>, |101>,
|110>, |111>}
(dimensión 23)
Un registro de n qubits puede estar en un estado que es
superposición de 2n estados !!
Paralelismo cuántico en algoritmos de QC
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ENTRELAZAMIENTO DE DOS QUBITS
El estado |Ψ> = α |00> + β |11>
no puede provenir del producto tensorial de 2 qubits
independientes
(a |0> + b |1>) x (c |0> + d |1>) ≠ α |00> + β |11>
Estos estados “extras” entrelazados (entangled) que no
tienen análogo clásico conducen a la famosa paradoja
de EPR, de “acciones instantáneas a distancia”, usados
para la teleportación de estados cuánticos
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UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN DISCRETA
Ejemplo simple: Encontrar los valores de seteo (si) de cada llave,
para obtener un mínimo de E(s)
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UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN DISCRETA
Ejemplo complejo: Encontrar los valores de seteo (si) de cada
llave, para obtener un mínimo de E(s), pero ahora con un
acoplamiento Ji,j entre las llaves
Con 500 llaves no alcanzaría el tiempo del Universo para probar las 2500
configuraciones posibles (pero con 500 Qubits podría resolverse...)
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REALIZACIÓN FISICA DE QUBITS – REQUERIMIENTOS
Memoria confiable: Los Qubits deben mantener su estado
cuántico (coherencia)
Manipulación: Debe ser posible cambiar los estados de los
Qubits individualmente
Compuertas Lógicas: Los Qubits deben poder relacionarse a
través de operaciones lógicas
Acoplamiento: Debe existir acoplamiento entre Qubits pero
aislamiento del exterior
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REALIZACIÓN FISICA DE QUBITS – TRAMPA IÓNICA
Iones en trampas al vacío, levitados
eléctricamente, se comportan como
pequeños imanes
Los estados |1> y |0> de cada
Qubit corresponden a dos
orientaciones posibles del momento
magnético del ión
Los iones se manipulan utilizando
lásers
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REALIZACIÓN FISICA DE QUBITS – ESPINES NUCLEARES
Los núcleos atómicos de un grupo
de moléculas en dilución, se
comportan como pequeños imanes
Los estados |1> y |0> de cada
Qubit corresponden a dos
orientaciones posibles del momento
magnético
Las moléculas se manipulan
utilizando ondas de radio en
equipos de RMN
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REALIZACIÓN FISICA DE QUBITS – FLUX QUBITS
Se establecen corrientes eléctricas en
anillos superconductores micrométricos
(interrumpidos por una o más junturas
Josephson), a muy baja temperatura
Los estados |1> y |0> de cada Qubit
corresponden a las orientaciones horaria
y antihoraria del sentido de circulación
de la corriente en el anillo
superconductor
Las corrientes se manipulan utilizando
campos magnéticos y radiación de
microondas
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REALIZACIÓN FISICA DE QUBITS – OTRAS PROPUESTAS
Defectos cristalinos en
diamantes
Puntos cuánticos
Polarización de fotones
Spin de electrones
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HARDWARE CUÁNTICO
1998: Isaac Chuang (Berkeley),
primera computadora cuántica de 1
Qubit
2001: IBM, Computadora cuántica de
7 Qubits con la que factorizaron el
número 15
2005: Rainer Blatt (Innsbruck),
Computadora cuántica de 8 Qubits
2012: Jiangfeng Du (Universidad de
Ciencia y Tecnología de Hefei, China),
logran factorizar el número 143
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DWAVE
Empresa canadiense establecida hace 10 años y liderada
por Geordie Rose
En 2011 presentó DWave One, la primera “computadora
cuántica” de 128 Qubits
Gran controversia: ¿Es realmente una computadora
cuántica?”
DWave asegura que lo es
Los académicos lo dudan
pero...
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La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
DWAVE

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Lockheed Martin Corporation, fabricante del F35, adquirió
en 2011 una DWave One por
U$S 10 millones !!
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DWAVE ONE CARACTERÍSTICAS
El sistema utiliza un procesador
denominado Rainier (quantum annealing
processor), compuesto por un circuito
integrado superconductor con 128 Flux
Qubits, que trabaja a 20 mK
Funciona aplicando algoritmos basados
en computación cuántica adiabática. La
solución de un problema coincide con el
estado de mínima energía del sistema
Está diseñado para resolver problemas
matemáticos de optimización discreta
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DWAVE ONE CARACTERÍSTICAS
Varios procesadores Rainier en
una oblea. Cada procesador tiene
cerca de 25000 junturas
Josephson
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CAD layout: En rosa los Flux Qubits,
en amarillo las junturas Josephson,
en verde los circuitos de control
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
DWAVE ONE CARACTERÍSTICAS



51
El sistema es refrigerado con
helio líquido, a una temperatura
de 20 mK
Se necesitan varias horas para
alcanzar la temperatura de
funcionamiento, que una vez
alcanzada puede mantenerse
por meses
Se mantiene aislado de campos
magnéticos externos a través de
un blindaje magnético con
capacidad de filtrado mejor que
1 nT
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DWAVE -VIDEO
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=PqSgmCg1kew
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PROCESAMIENTO CUÁNTICO
CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA
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La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
COMPUTACIÓN CUÁNTICA
1981 Paul Benioff
Ley de Moore
Extenuación de la tecnología tradicional
Computación a nivel de cuanto
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23/06/12
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COMPUTACIÓN CUÁNTICA
N bits  N estados posibles  1 estado a la vez
N Qubits
N
2
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23/06/12
Estados
Superposición
Operaciones
Paralelismo cuántico
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
COMPUTACIÓN CUÁNTICA
Computadora cuántica
MÁQUINA DE ESTADO
Inicial
Actual
ENTRADA
MEMORIA
Final
SALIDA
PROCESADOR
Modifica el estado
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23/06/12
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COMPUTACIÓN CUÁNTICA
Entrada
ð
Comandos de memoria
π
S
Comandos de prueba
ß
Salida
Programa
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23/06/12
π controlando una máquina M = (S, O, T, δ, β)
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
COMPUTACIÓN CUÁNTICA
M = (S, O, T, δ, β)
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•S
Espacio vectorial en el que opera
el sistema cuántico.
•O
Conjunto de transformaciones
determinísticas unitarias.
Comandos de memoria
•T
Conjunto
de
probabilísticas.
Comandos de prueba
•δ
Inicializador de la operación.
Ingresa el estado inicial
•β
Descriptor de la medición final.
Muestra el estado final
23/06/12
mediciones
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
COMPUTACIÓN CUÁNTICA
Computadora cuántica
Máquina probabilística
Elige su siguiente transición de manera uniformemente
aleatoria entre todas las opciones posibles.
Para un mismo estado inicial no siempre entrega el mismo estado final
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23/06/12
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COMPUTACIÓN CUÁNTICA
Categorías del software
• Librerías de clases para lenguajes clásicos.
• Paquetes para sistemas algebraicos.
• Simuladores de circuitos cuánticos.
• Simulación de hardware cuántico.
• Simulación de algoritmos.
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COMPUTACIÓN CUÁNTICA
Algoritmos probabilísiticos con alto grado
de efectividad
de Shor
Factorización de números grandes
de Grover
Búsqueda cuántica de claves DES
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23/06/12
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COMPUTACIÓN CUÁNTICA
Computador cuántico
Procesador convencional
Procesador
convencional
actual
=
30 Qubits
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23/06/12
10 Teraflops
10 Gigaflops
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PROGRAMACIÓN CUÁNTICA
Lenguaje de programación cuántica
• Constructivo
• Independiente de la arquitectura de hardware.
• Poseer diferentes niveles de abstracción
• Capacidades no-clásicas a nivel semántico
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23/06/12
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PROGRAMACIÓN CUÁNTICA
Lenguaje de programación cuántica - Diseño
• Operaciones unitarias reversibles
• Ubicuidad de los Qubits
• Estados no observables
• Mediciones destructivas
• Falta de una operación de borrado
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23/06/12
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PROGRAMACIÓN CUÁNTICA
Lenguaje de programación cuántica
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Concepto clásico
Analogía cuántica
Módelo clásico
Arquitectura cuántica híbrida
Variables
Registros cuánticos
Asignación de variables
Compuertas elementales
Entrada clásica
Mediciones cuánticas
Subrutinas
Operadores
Tipode argumentos
Tipos de datos cuánticos
Variables locales
Registros a cero
Memoria dinámica
Gestión de espacio cero
Expresiones booleanas
Condiciones cuánticas
Ejecución condicional
Operadores condicionales
Selección
Sentencia cuántica IF
Bucles condicionales
Bifurcación cuántica
23/06/12
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PROGRAMACIÓN CUÁNTICA
Paradigmas
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Imperativo
Cambio de estado
Funcional
Uso de funciones
aritméticas
23/06/12
QCL
Q-gol
qGCL
Quantum
Lambda Calculi
QML
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PROGRAMACIÓN CUÁNTICA
QCL Quantum Computation Language
• Alto nivel.
• Independiente de la arquitectura de hardware.
• Sintaxis derivada de lenguajes estructurados C, Java, Pascal.
Utiliza:
•Variables y registros cuánticos
•Compuertas elementales
• Permite mediciones de qubit simple
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23/06/12
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PROGRAMACIÓN CUÁNTICA
QCL Quantum Computation Language
Ejemplo de declaración
qcl> const pi = 3.141592653589793238462643383279502884197;
qcl> const I = (0,1);
qcl> complex z=exp(I*pi/4);
qcl> string msg="Hello World";
qcl> real vector v[3];
// v is initialized with [0,0,0]
Sintaxis de procedimientos
Sintaxis de funciones
int cash;
int fibonacci(int n) {
procedure roulette(int bet) {
if n<2 {
int n;
return 1;
input "pick a number:",n;
} else {
cash=cash-bet;
return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
if n==floor(37*random()) { cash=cash+36*bet; };
}
}
}
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23/06/12
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
PROGRAMACIÓN CUÁNTICA
Lenguaje de programación cuántica
Arquitectura cuántica híbrida
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23/06/12
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA
Sistemas de clave pública y privada
Sólo aplicable al intercambio inicial de clave
Exige red de fibra óptica
Canal cuántico unidireccional
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23/06/12
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA
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23/06/12
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA
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23/06/12
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA
El Algoritmo BB84
Tipos de Medición
Rectilínea
Circular
Resultados de medición
de fotón
Circular-izquierda
Circular-derecha
Vertical
Horizontal
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23/06/12
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA
El Algoritmo BB84
EMISOR
1.
Canal cuántico
RECEPTOR
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23/06/12
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA
El Algoritmo BB84
EMISOR
3.
Canal
Público
2.
Canal Público
RECEPTOR
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23/06/12
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA
El Algoritmo BB84 – Transmisión sin escuchas
EMISOR Envía
RECEPTOR Filtra con
RECEPTOR Decodifica
RECEPTOR Envía filtros
EMISOR aprueba
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23/06/12
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA
El Algoritmo BB84 – Transmisión con escuchas
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23/06/12
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA
El Algoritmo BB84 – Transmisión con escuchas
EMISOR Envía
ESPÍA Filtra con
ESPIA Decodifica
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23/06/12
La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas
CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA
Tipos de ataque
Fuerza bruta
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Alto poder de computo
Matemáticos
Factorizar n en sus dos factores primos.
No convencionales
Ataque de tiempo
DPA (Differential Power Analysis)
Análisis del sonido
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PARA SABER MÁS
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Paz, Juan Pablo .Einstein contra la mecánica cuántica. Buenos Aires, 2006. En
http://www.df.uba.ar/~paz/borges/einstein.pdf
Kosso, Peter. Appearence and reality. Oxford University Press, 1998
Feynman, Richard, Física.TIII. Mecánica Cuántica. Addison-Wesley
Iberoamericana, México, 1987.
•
De Broglie, Louis. La Física Nueva y los Cuantos. Losada, Buenos Aires, 1952
•
De la Torre, Alberto. Física Cuántica para Filo-sofos. F C E. Buenos Aires, 1992
•
Rieffel, Eleanor. An Introduction to Quantum Computing for Non- Physicists. ACM
Computing Surveys, Vol. 32(3), pp. 300 - 335, Sept 2000.
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