Transcript ppt

Мезоскопические флуктуации
населенностей сверхпроводящего
кубита в поле бигармонического
сигнала
М.В.Денисенко, А.М.Сатанин
ННГУ им. Н.И.Лобачевского,
Лаборатория «Теория наноструктур» НИФТИ,
Н.Новгород, Россия
Эра квантовых технологий
Квантовые приборы
Нобелевская премия в 2012 году
Генератор одиночных
электронов
The Nobel Prize in Physics
2012 was awarded jointly
to Serge Haroche and
David J. Wineland "for
ground-breaking
experimental methods that
enable measuring and
manipulation of individual
quantum systems"
G. Feve et al., Science 316, 1169 (2007)
Графеновый транзистор
Y. Wu et al., Nature 472, 74 (2011)
Счетчик фотонов
http:\\www.lasercomponents.com\
Одноэлектронный транзистор
G. Cheng et al., Nature Nano. 6, 343 (2011)
КВАНТОВЫЙ КОМПЬЮТЕР –
Квантовые элементы памяти
REVIEWS
Quantum computers
T. D. Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura,
C. Monroe & J. L. O’Brien, Nature 464, 45 (2010)
Джозефсоновский кубит
E. Il’ichev et. al, Institute of Photonic
Technology
material: Aluminum,
shadow-evaporation technique,
two junctions 600x200nm
IC  600 nA,
the third one is smaller:
a=EJ1 /EJ2,3 ~ 0.8 … 0.9,
inductance L  20-40 pH.
Кубит – квантовый элемент памяти - типичная двух
уровневая система
J.E. Mooij et al., Science 285, 1036, 1999
SQUID junction
Qubit junctions
Гамильтониан системы
Сигнал:
 
1   (t )
  (t )    A(cos t   cos(2 t   ) )
H (t )  
0
2     (t ) 
 (t )  2 | Ic | 0 f (t )   0 f (t ) , где f (t )  f dc  f ac (t )
f dc
 dc 1


0 2
(0  h / 2e)
ac
f (t ) 
 A(cos t   cos(2t   )
0
ac
Положение уровней в эффективном потенциале кубита
 (t )  0
 (t )   0
Амплитудная спектроскопия
Идея: получение информации путем «развертки»
функции отклика по амплитуде сигнала
Главное достоинство: система исследуется в широких
диапазонах изменения амплитуды при любых частотах
Экспериментальные результаты
Монохроматический сигнал
Бигармонический сигнал
• M. Sillanpa et al., Phys. Rev. Lett. 96, 187002 (2006).
• D.Berns et al., Nature, 455, 51 (2008).
• M.S. Rudner, A.V. Shytov, L.S. Levitov, Phys. Rev. Lett. 101,
190502 (2008).
• J. Bylander et al.., Phys. Rev. B 80, 220506 (R)
(2009).
Управление формой сигнала
Аналогия с мезоскопической системой
Симметричный сигнал по времени
(гармонический сигнал)
 (t )   0  A cos  t
Асимметричный сигнал по времени
за счет сдвига относительной фазы!
 (t )   0  A(cos t   cos(2 t   ) )
Эксперимент
S. Gustavsson, J. Bylander,
W.D. Oliver, ArXiv: 1204.6428v1 (2012)
Динамика системы

i |  (t )   H (t ) |  (t ) 
t
PLZ  exp(22 /  )
H (t ) |  (t )   E (t ) |  (t ) 
Формула Ландау-Зинера НЕ работает
P  exp(2 3/ 2 /  A  )
1/ 2
Вывод.
Меняя форму сигнала можно
управлять темпом переходов
Ландау–Зинера.
«Адиабатические уровни» кубита в зависимости от времени для бигармонического
сигнала (а) и динамика населенностей уровней кубита (б).
Параметры кубита: ε0 = 0, ∆=0.5 GHz, ω = 0.16 GHz, A = 14.93 GHz, γ = 0.5, θ = π/2
Резонансное приближение
Совершая каноническое преобразование:
| (t )  U (t ) |  (t ) 
Уравнение Шредингера:

U
i |    (U  H (t )U  iU 
) |    H (t ) |  
t
t
 i

U (t )  exp    (t ) z 
 2

 (t )   0t 
A

(sin(t ) 

2
1
0

 z  
 0  1
(sin(2t   )  sin  )
Модифицированный гамильтониан:
0
 i 2A sin   im  A    A  
H (t )  e
e
J
J

n
 m
  i (  ( n 2 m) )t
2
    2   e 0
n  m 
Резонансное приближение:  0  (n  2m)  0,
 R ( ) 
1 0
H R ( )   *

0 
2   R ( )
, где  R ( )   e
i
A
sin
2
ei (0  ( n 2 m) )t 

0

  
A
A im
J
(
)
J
(
 n  m 2 )e
Частота Раби для бигармонического сигнала:  |  R ( ) |
Квазиэнергетическое представление
Квазиэнергетическое
представление
позволяет
найти
точные
промежуточные состояния системы в переменном поле произвольной
амплитуды, а также выявить особенности резонансных переходов,
обусловленных движением и пересечением квазиуровней при изменении
поля.
Флоке - базис:
k (t )  k (t ) eiQk t ,
Эволюция системы:
( H (t )  i
квазиэнергия
k (t  T )  k (t )

)  k (t )  Qk  k (t )
t
Усредненная вероятность: P     
T
 (kn ) 
k
( n l )
k
2

2
(n)
k
 ,
n ,l
1 int
e  k (t ) dt Фурье - компонента квазиэнерге
T 0
тической функции.
J. H. Shirley, Phys. Rev. 138, B979 (1965).
Я.Б. Зельдович УФН, 110, 139 (1973).
Экспериментальная реализация
возбуждения системы
  100T
.
1
0
.
.
…
t
 (t )   0  A(cos( t  0 )   cos(2 t    20 ))
1
0
a 0 b 1
Экспериментальное соответствие
Усреднение по начальной фазе соответствует учёту
флуктуации моментов прихода импульса поля,
усреднение по периоду поля – флуктуации длительности
импульсов, которые считаются определенными с точностью
до периода поля.
Квазиэнергетические состояния и
вероятности переходов в сильных полях
 (t )   0  A(cos t   cos(2 t   ) )
Монохроматический сигнал   0
Бигармонический сигнал   0.5
 
(а) Зависимость квазиэнергий от параметра смещения уровней, где синяя и красная
линии соответствуют Q1(ε0); Q2(ε0) и вероятности перехода от параметра ε0
Параметры системы: ∆ = 0.5 GHz, ω = 0.16 GHz, A = 5 GHz
Квазиэнергетические состояния и
вероятности переходов в сильных полях
 (t )   0  A(cos t   cos(2 t   ) )
Бигармонический сигнал   0.5   
ε0 = -2GHz
ε0 = 2 GHz
(а) Зависимость квазиэнергий от параметра смещения уровней и (б) вероятности перехода от параметра А
Параметры системы:  = 0.5 GHz, ω = 0.16 GHz
Амплитудная спектроскопия
 0
  0.5   
 2
 
Зависимость населенностей состояния | β > от амплитуды внешнего поля А и управляющего
параметра ε0 . Параметры системы: ∆=0.5 GHz, ω = 0.16 GHz
• A.M. Satanin, M.V. Denisenko, S. Ashhab, and F. Nori, Phys. Rev. B. 85, 184524 (2012);
•М.В. Денисенко, А.М. Сатанин, Известия РАН. Серия физическая 75 (5), 700 (2011)
• М.В. Денисенко, А.М. Сатанин, S. Ashhab, F. Nori, ФТТ 52 (11), 2138 (2010);
Квантовый метод Монте-Карло
 (t  t )  U  (t )U   t   z  z       
 (t  t )   (t  t )  (t  t )
Динамка системы (одна квантовая траектория) представляется как
диссипативная динамика + скачки
Диссипативная динамика
U e
iHdis t /
 (t ) 
1  P
d

4
 z z  i


    i s   
2
2
e iH dis t /  (t )
1  P
     z z           s     
Квантовые скачки
P  t
P
H dis  H q  i
 s (t ) 
В среднем по реализациям
(квантовым траекториям)
 z  (t )
  z z 
1

M
M
  i (t )
i 1
p 

 i (t )

  z z 
M. B. Plenio, P.L. Knight, Rev.
Mod. Phys. 70, 101 (1998)
Схема алгоритма
Распараллеливание задачи на кластере
CUDA+MPI
Наши вычислительные ресурсы
Сервер Flagman QD820 (8
процессоров AMD® Opteron™
SixCore, 16 х DIMM 4096Mb DDRII, 4 х HDD 300Gb SerialATA
10000rpm);
процессоров AMD® Opteron™
SixCore, 16 х DIMM 4096Mb DDRII, 4 х HDD 300Gb SerialATA
10000rpm);
2 станции Flagman WX240T.2 (2
процессора Intel® Xeon® X5550, 12
х DIMM 2048Mb DDR-III, 4
вычислителя nVidia® Tesla® C1060
4096Mb DDR-III);
6 станций Flagman WP120N.2
(процессор Intel® Core™ i7 I7-950, 6
х 2048Mb DDR-III, 2 вычислителя
nVidia® Tesla® C1060 4096Mb DDRIII).
Влияние шума на
интерференционные картины
Квазиэнергетический подход позволяет рассчитать и
объяснить на языке квазиэнергий положение резонансов
Ландау-Зинера на интерференционных картинах.
Решая уравнение для матрицы плотности методом
квантовых траекторий можно изучать влияние шумов на
интерференционные картины.
Расчеты качественно согласуются с результатами
эксперимента J. Bylander et al.
Наш расчет
Эксперимент
J. Bylander et al.., Phys. Rev. B 80, 220506 (R) (2009).
А.И. Гельман, М.В. Денисенко, А.М. Сатанин, Вестник
ННГУ 5(2), 48 (2010)
Время расчета
Фазовая зависимость
 0  2GHz
 0
  2
 
 0  2GHz
 
  2
 0
Частота Раби
 |  R ( ) |
 R ( )   e
i
A
sin
2
 0  2GHz
 0
  2
 
Зависимости Раби частоты от относительной фазы сигнала (а) и вероятности
населенностей уровней (б). При различных значениях фаз. Параметры
системы: ∆=0.5 GHz, ω = 0.16 GHz
J
n
A
A
( ) J m ( )eim

2
 0  2GHz
Фазовая зависимость
При    2 , 3 2
вероятности слабо
меняются P ≈ 0.5
Зависимость населенности уровней от относительной фазы бигармонического сигнала, при
ε0 = 2 GHz (a) и ε0 = - 2 GHz (b). Параметры системы: ∆ = 0.5 GHz, ω = 0.16 GHz, γ = 0.5
М.В. Денисенко, А.М. Сатанин, Известия РАН. Серия физическая 75 (5), 700 (2011)
0.50
0.50
0.45
0.45
0.40
0.40
0.35
0.35
P
P
Мезоскопические осцилляции
0.30
0.30
0.25
0.25
0.20
0.20
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0.08
2
0.12
0.10
0.04
P2
P2
0.06
P
P
2
0.14
0.08
0.02
0.06
0.04
A6
0  2
0
1
2
3
4
5
6
 (t )   0  A(cos( t  0 )   cos(2 t    20 ))
A  10
0  2
Изменение формы бигармонического сигнала приводят к
мезоскопическим флуктуациям населенностей уровней кубита.
Основные выводы по работе
• Бигармоническим сигналом можно менять темп
переходов Ландау-Зинера;
• Методом RWA получены резонансные условия,
определяющие условия возникновения пиков для
вероятностей перехода кубита;
• Интерференционная картина чувствительна к
параметрам поля;
• Управляя фазой и относительной амплитудой сигнала
(формой сигнала) можно добиться пленения
населенностей уровней;
• Кубит может быть использован для калибровки
ультракоротких (пикосекундных) импульсов.