Transcript トモグラフィー
Overview 熊野 俊三 高エネルー加速器研究機構・素粒子原子核研究所 [email protected] http://research.kek.jp/people/kumanos/ 日本物理学会・2011年秋季大会 平成23年 9月16日−19日 弘前大学 核子構造の３次元的な理解に向けて -反クォーク・軌道角運動量・グルーオンの役割9月16日 内容 トモグラフィーと核子構造研究への序論 これまでの核子構造研究 ・形状因子と構造関数 ・反クォーク分布のフレーバー依存性 ・核子スピンの起源 核子トモグラフィー ・一般化パートン分布 ・横運動量依存パートン分布 周辺分野との関わり、世界の動向 トモグラフィー と 核子構造研究への序論 核子構造の３次元的な理解… ⇒トモグラフィー（断層撮影法） トモグラフィー（断層撮影法 ） ・コンピュータ断層撮影 CT (Computed Tomography) ・ポジトロン断層法 PET (Positron Emission Tomography) decay: 18 9 F 188 O e e ( 110 min) e e (E 511 keV) © Jens Langner 核子のトモグラフィー 古典系の密度分布 核子の３次元描像 核子 （量子系の密度分布： 量子トモグラフィー） 低エネルギー １次元(Bjorken-x)描像@HERA 中間エネルギー 高エネルギー © DESY “PET”に相当する「検査装置」 © BNL T LHC RHIC © CERN © GSI GSI-FAIR © Fermilab © JLab RIBF JLab μ J-PARC Q2 © J-PARC HERA, EIC LHC, RHIC 核子構造の３次元的な理解 様々な手法 レプトンビーム（宮地） レプトン-核子深非弾性散乱 Drell-Yan過程（中野） Fermilab実験が進行中！, COMPASS, J-PARC, … 格子QCD（佐々木） 数値シミュレーションによる形状因子、構造関数 ハドロンビーム（Seidl） 陽子・陽子衝突 (RHIC) 偏極現象（小池） 横偏極非対称度の物理 理論解析 摂動論的QCD → 小池 非摂動論的方法 格子QCD → 佐々木 非摂動論的方法 核子模型 袋模型、ソリトン、ＮＪＬ、… 包括的解析による分布関数の決定 これまでの 核子構造研究の紹介 電子・核子弾性散乱 （形状因子） Form factors GE GDipole Rosenbluth formula 2 E cos 2 2 2 2 GE GM 2 G 2 tan 2 M 1 2 3 4 4E sin 2 2 q 4M 2 d d GE (q 2 ) : Electric form factor GM (q 2 ) : Magnetic form factor GE (q 2 ) Recent situation on GDipole (q 2 ) Dipople form factor: GDipole (q 2 ) Q2 (GeV2 ) 1 q 1 2 / 2 2 Ref. J. C. Bernauer et. al., PRL 105 (2010) 242001. Charge distribution in the proton r r r 3 r 1 3 iq r (r) e d r e (r) r 8 1 q2 / 2 2 dipole form factor fm fm 電子・核子非弾性散乱 （構造関数） Kinematics of e+p→ e’+X pX k' r2 note: q q q 2 q2 (k k ')2 Q2 Q2 Bjorken scaling variable: x 2pq q s ( p k)2 p k s c.m. energy Invariant mass: W p (p q) pq : Energy transfer M in the rest frame of N 2 pq y pk 2 0 2 X 2 0 3 a a r r light-cone variables: a , a b a b a b aT bT 2 z convenient choice: q ( , 0, 0, v2 Q 2 ) Mx 2 M x q , q 2 ? 1 e.g. p q ; p q 2 2 Meaning of x Consider the frame where the nucleon is moving fast (k q)2 k 2 q k Nucleon momentum: p (k q)2 mq2 2k q Q2 k 2 mq2 2k q Q2 k if k p, 2 p q Q2 Q2 2pq x x = momentum fraction carried by the struck parton For example, x = 0.5 means that the struck parton carries 50% momentum of the nucleon. Meaning of Q2 Laboratory frame Breit frame is defined as the frame in which exchanged boson is completely spacelike: q=(0, 0, 0, q). Breit frame 2 xp xp xp p q0=0: photon does not transfer any energy Spatial resolution = reduced wavelength 1 1 1 r 2 2 q Q 1 1 r in the Breit frame 2 q Q Q2 corresponds to the “spatial resolution” in the Breit frame. Q2 q variations g q larger Q2 F2 Parton distribution functions Q2 神経回路網とパートン分布関数の最適化 © Fermilab-D0 モデル化 © 大阪大学 MSTW-2009 NuTeV CHORAS HERA Tevatron NNPDF10 反クォーク分布の フレーバー依存性 Gottfried sum rule and u / d SG 1 0 dx 1 2 1 1 p n F2 (x) F2 (x) dx u(x) d (x) x 3 3 0 3 (Gottfried sum rule) dx p n F (x) F 2 (x) 0.221 0.008 0.019 0.004 x 2 SG 0.235 0.026 by extrapolation u d However, there is extrapolation uncertainty. Clarified by Drell-Yan at Fermilab (also in progress now) NMC results (1991, 1994): 0.8 中野講演 SK, Phys. Rep. 303 (1998) 183 Determination of anti-quark (sea-quark) distributions e/μ scattering F2p F2n 1 4 1 2 F x u u d d x d d u u x s s (c,b) 2 2 9 9 9 5 1 x u d x s s (c,b) at small x 9 9 N 2 Drell-Yan (lepton-pair production) p1 p2 X d q(x1 ) q(x2 ) q(x1 ) q(x2 ) at large xF x1 x2 q2 (q2) q1 (q1) d qV (x1 ) q(x2 ) projectile target q(x2 ) can be obtained if qV (x1 ) is known. + – Flavor dependence of antiquark distributions Perturbative QCD g g s d u u g s d Because of mu2 , mu2 , mu2 = Q2 , we expect u d s from the antiquark creaction by the gluon splitting g qq in perturbative QCD. s d ~ 0.4, 1 ~ 1.4 (u d ) / 2 u Non-perturbative mechanism for the asymmetries? Experimentally, E866 J-PARC E906 Fermilab experiment in progress! ( pd) 1 d ; 1 2 ( pp) 2 u s(x) from neutrino-induced opposite-sign dimuon events A. Kayis-Topaksu et al., NPB7 98 (2008) 1. U. Dore, arXiv: 1103.4572 [hep-ex]. dx x [s(x, Q ) s (x, Q )] dx x [u(x, Q ) d (x, Q )] 2 2 2 2 Q2 20 GeV 2 CCFR, NuTeV , … E 30 ~ 500 GeV HERMES experiment Huge Fe target (690 ton) Issue: nuclear corrections A. Airapetian et al. (HERMES), PLB 666 (2008) 446. Issue: fragmentation functions (→ will be partially solved by Belle/Babar) 核子のスピン構造 Proton Spin Puzzle e e p Nucleon spin in a simple quark model Here, nucleon spin is explained by a combination of quark spins. (In other words, 100% of the nucleon spin is carried by quarks.) polarized electron-proton scattering spin asymmetry A1 g1 F1 g1 qi (x) qi (x) qi (x) 1 1 eq2 [qi (x) qi (x)] , F1 eq2 [qi (x) qi (x)] 2 q 2 q dxi [q (x) q (x)] quark spin content 1 0 i i 1 in a simple quark model Experiments: 0.1 ~ 0.3 Large fraction of nucleon spin cannot be explained. Although the proton spin is a fundamental physics quantity, we do not understand it! 宮地講演 Polarized Parton Distribution Functions xuv xG xdv & & J. Bl& umlein and H. B& ottcher, NP B 841 (2010) 205. uv 0.928, dv 0.342 q 0.066 0.013, G 0.462 0.430 0.193 0.075 1 Spin sum: (0.555 0.436) Lq Lg 2 G = 1 G at x ~ 0.1 xq C. Franco @ Pac-Spin 2011 1 uud(2 ) udu(2 ) duu(2 ) 3 2 1 uud(2 ) permutations 3 2 SU(6) p Gluon polarization at RHIC Okada@PacSpin-2011 Seidl講演 Nucleon Spin Naïve Quark Model uv dv 1 Electron / muon scattering 0.3 Almost none of nucleon spin is carried by quarks! QCD Sea-quarks and gluons? Orbital angular momenta ? Gluon: G Sea-quarks: qsea Lq , Lg Recent data indicate ΔG is small at x ~ 0.1. Future experiments 1 1 uv dv qsea G Lq Lg Nucleon Spin: 2 2 核子トモグラフィー 核子スピン構造の解決 核子の３次元構造の解明（トモグラフィー） 核子トモグラフィー 核子３次元構造の確立 → 核子のWigner分布の決定 3D メガネ 核子 © SANWA Wigner distribution One-dimentional quantum mechanics with wave function (x). The Wigner distribution is defined by W(x, p) d e ip /h * (x / 2) (x / 2) phase-space distribution p2 1 Example: One-dimentional harmonic oscillator: H(x, p) m 2 x 2 2m 2 n © Nobel Foundation (1) 2 H /(h ) 4H 1 Wn (x, p) e Ln , E h n , L Laguerre polynomials n n h h 2 H( p, x) En as h 0, n n 20 Classical trajectory with En . Delocalization of the Wigner distribution quantum effect (uncertainty principle) Wn (x, p) The Wigner distribution provides p x information on qunatum states by using phase-space concept. Wigner distribution and various structure functions r r r r r r r r i k k 2 ˆ Wigner operator: w(k , k , r ) d d e r /2 r /2 r r Wigner distribution: W(x, k , r ) Form factor 3D world x k / p PDF (Parton Distribution Function) dx d k 2 r d 3q r r r ˆ q / 2 w( r , k , k ) q /2 , (2 )3 dz 2 3 d k d r r r Wigner distribution W(x, k , r ) e.g. HERA studies 3 d r 2 d k dz TMD (Transverse Momentum Dependent) parton distribution x GPD (Generalized Parton Distribution) b Form factor Parton Distribution Function (PDF) → Generalized Parton Distribution (GPD) Murry@PacSpin-2011 一般化パートン分布 GPD (Generalized Parton Distribution) Generalized Parton Distributions (GPDs) q γ* k+q γ q –Δ P k +Δ k p p , p p 2 Bjorken variable Q2 x 2pq Momentum transfer squared p P´= p +Δ t =Δ 2 t 2 p p Skewdness parameter p p 2P GPDs are defined as correlation of off-forward matrix: dz ixP z p (z / 2) (z / 2) p 4 e Forward limit: PDFs r z 0, z 0 1 2P i H(x, ,t)u( p ) u( p) E(x, , t)u( p ) u( p) 2M H(x, , t) t 0 f (x) First moments: Form factors Dirac and Pauli form factors F1 , F2 dx H(x, , t) F (t), dx E(x, , t) F (t) 1 Second moments: Angular momenta Sum rule: J q 1 1 dx x H (x, , t 0) E (x, , t 0) , J q Lq q q q 2 2 2 GPD measurements Shibata@KEK-2010 An example of Generalized Parton Distributions (GPDs) Parton Distribution Functions (PDFs) x b r H(x, b ) r2 d 2 ibr r (2 )2 e H(x, 0, ) M. Burkardt, Int. J. Mod. Phys. A 18 (2003) 173 Possibilities at J-PARC 将来的には、日本国内で研究できる可能性がある。 → すでにGSI-FAIRでは、推進に向けて動きつつある。 Hadron hall High-momentum beamline GPDs in different x regions and GPDs at hadron facilities x x 1 1 x x x 0, x 0 Quark distribution x x 0 x x 1 x x 1 x 0, x 0 x 0, x 0 Consider a hard reaction with s , t , u ? MN2 , t = MN2 Emission of quark with momentum fraction x+ξ Absorption of quark with momentum fraction x-ξ p Antiquark distribution Emission of antiquark with momentum fraction ξ-x Absorption of antiquark with momentum fraction -ξ-x s´ qq Meson-like distribution amplitude Emission of quark with momentum fraction x+ξ Emission of antiquark with momentum fraction ξ-x t´ p p π GPDs B GPDs at J-PARC: S. Kumano, M. Strikman, and K. Sudoh, PRD 80 (2009) 074003. Efremov-Radyushkin -Brodsky-Lepage (ERBL) region 横運動量依存パートン分布 TMD (Transverse Momentum Dependent) Parton Distribution Single spin asymmetry in pp Sivers effect AN : f1T D1 – Nucleon Quark AN × (Sivers function Unpolarized fragmentation) The Sivers function describes unpolarized quark in the transversely polarized nucleon. Collins effect – × – AN : T q H1 (Transversity Collins fragmentation function) The Collins fragmentation function describes a fragmentation of polarized quark into unpolarized hadron. Higher twist 小池講演 TMD distributions Contalbrigo@Jlab-PAC-2011 宮地講演 Various processes for measuring TMD Choi@PacSpin-2011 Transversity M. Anselmino et al., NPB 91 (2009) No experimental Information. (Single spin asymmetry) (transversity) (pol. fragmentation) HERMES, COMPASS spin asymmetry Belle fragmentation (Collins) transversity Assumption on Gaussian form. Sivers functions (Single spin asymmetry) (Sivers) (unpol. fragmentation) HERMES, COMPASS spin asymmetry Sivers M. Anselmino et al., Euro. Phys. J. A 39 (2009) 89. arXiv: 1107.4446 周辺分野との関わり 世界的動向 核子構造と周辺分野との関わり 弦理論 高エネルギー宇宙線 LHCの新発見 ニュートリノ物理 e+e-のハドロン物理 計算機物理 核子構造 エギゾチックハドロン 重イオン核物理 核子多体系 世界の動向 500~1000人の実験研究者＋理論研究者 Fermilab Shibata@KEK-2010 まとめ これまで、核子の構造は形状因子や構造関数 で研究されてきた。 ・核子スピンの起源の解明 → ３次元構造の解明が必要 ３次元構造の解明「核子トモグラフィー」 が進展しつつある。 周辺分野との関わりを含めて発展が期待される。 The End The End