Transcript PPT - Tampereen yliopisto

Luento 3: Varianssianalyysi
Petri Nokelainen
[email protected]
http://www.uta.fi/~petri.nokelainen
Kasvatustieteiden yksikkö
Tampereen yliopisto
Sisältö
1. General Linear Model (GLM)
2. Varianssianalyysi (ANOVA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
2.1.1 Esimerkki
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
2.2.1 Esimerkki
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
2.3.1 Esimerkki (Two-Way ANOVA)
3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista
3.1 ANCOVA
3.2 MANOVA
3.3 MANCOVA
3.4 Profiilianalyysi
Lähteet
1. General Linear Model (GLM)
• Opintojaksolla on jo aiemmin esitelty malli, jonka
perusteella tilastolliset analyysimenetelmät voidaan
jakaa neljään pääryhmään sen mukaan, millaisen
tutkimustehtävän ratkaisuun ne soveltuvat.
(Nokelainen, 2008.)
1. General Linear Model (GLM)
• Edellä kuvattuja parametrisia tilastollisia menetelmiä
voidaan tarkastella myös yleistetyn lineaarisen mallin
(GLM) erityistapauksina.
– General Linear Model (GLM) viitekehystä ei pidä sekoittaa
Generalized Linear Model (GLZ) viitekehykseen.
– GLZ on GLM:n yleinen muoto joka mahdollistaa
• muiden kuin normaalijakautuneiden ja jatkuvien riippuvien
muuttujien käytön
• epälineaaristen vaikutussuhteiden tarkastelun
1. General Linear Model (GLM)
• GLM perustuu lineaarisuuden (linearity) ja
yhteenlaskettavuuden (additivity) käsitteille:
– Muuttujaparien oletetaan olevan lineaarisessa
vaikutussuhteessa keskenään, ts. muuttujien välisiä suhteita
voidaan kuvata suoralla viivalla.
– Ennustemallissa olevat muuttujat (IV, X) lasketaan
painokertoimineen yhteen, olettaen että kukin muuttuja tuo
edelliseen/edellisiin nähden lisää ennustusvoimaa malliin ja
siten parantaa kiinnostuksen kohteena olevan selitettävän
muuttujan (DV, Y) arvojen ennustamista.
1. General Linear Model (GLM)
• Koska GLM perustuu ennustamiseen (prediction, regression),
regressioyhtälö esittää DV –muuttujan arvon yhden tai
useamman IV –muuttujan yhdistelmänä (lisättynä
ennustevirheellä).
• Yksinkertaisin tapaus on kahden muuttujan välinen
regressioyhtälö (bivariate regression):
Y A  BX  e
(3.1)
B = X –muuttujassa tapahtuvan yhden yksikön muutoksen vaikutus Y:n arvoon.
A = Vakio joka kuvaa Y:n odotettua arvoa kun X saa arvon 0.
e = Yhtälöön sisältyvä ennustevirhe (error of prediction).
1. General Linear Model (GLM)
• Jos X ja Y standardoidaan (z score), uusilla zx ja zy –muuttujilla
on sama mitta-asteikko ja niiden arvot kohtaavat pisteessä
jossa molemmat saavat arvon 0.
– Standardoinnissa muuttujan keskiarvoksi tulee 0 ja keskihajonnaksi 1:
X M
z
SD
z=
Standardoitu muuttujan arvo
(keskiarvo = 0, keskihajonta = 1).
X = Standardoitava muuttuja.
M = Standardoitavan muuttujan keskiarvo.
SD = Standardoitavan muuttujan keskihajonta.
1. General Linear Model (GLM)
1. General Linear Model (GLM)
• Jos X ja Y standardoidaan (z score), uusilla zx ja zy –muuttujilla
on sama mitta-asteikko ja niiden arvot kohtaavat pisteessä
jossa molemmat saavat arvon 0.
– Vakio A poistuu kaavasta 3.1, koska kun zy on 0, myös zx on silloin 0.
z y zx  e
(3.2)
 = Standardoiduilla X –muuttujilla vastaa Pearsonin
tulomomenttikorrelaatiokerrointa.
e = Yhtälöön sisältyvä ennustevirhe (error of prediction).
1. General Linear Model (GLM)
• Kahden muuttujan regressioyhtälöstä päästään useamman
muuttujan väliseen regressioyhtälöön (multivariate
regression), jolloin yhden Y- muuttujan arvoja ennustetaan
kahden tai useamman X –muuttujan painotetulla summalla:
k
z y   i z xi  e
i 1
(3.3)
 = Standardoitujen X –muuttujien painokertoimet – eivät ole enää korrelaatioita!
e = Yhtälöön sisältyvä ennustevirhe (error of prediction).
1. General Linear Model (GLM)
• Kertauksena edelliseen kaavaan liittyen summamerkintä (),
joka on taloudellinen tapa ilmoittaa useiden yhteenlaskettavien
lukujen jono:
k
x1  x2    xk   xi
i 1
k
1 z x   2 z x     k z x    i z x
1
2
k
i 1
i
1. General Linear Model (GLM)
• Kun regressioyhtälöön sisällytetään useampi kuin yksi Y –
muuttuja, päästään sen täydelliseen monimuuttujamuotoon:
p

i 1
k
z
jm y jm
 im z xim  e
(3.4)
i 1
 = Standardoitujen Y –muuttujien painokertoimet.
 = Standardoitujen X –muuttujien painokertoimet.
e = Yhtälöön sisältyvä ennustevirhe (error of prediction).
m = k tai p (kumpi on pienempi).
• Mallissa on yhtälöitä niin monta (m) kuin on X tai Y –
muuttujien lukumäärä (lasketaan sen mukaan kumman
muuttujan lukumäärä on pienempi).
1 Multivariate
= useita riippuvia (DV)
muuttujia, eri asia kuin ”multiple”!
1. General Linear Model (GLM)
z y zx  e
X (IV)
Y (DV)
1, jatkuva
1, jatkuva
n, jatkuva
n, epäjatkuva
n, jatkuva
1, jatkuva
1, jatkuva
1, dikotominen
n, jatkuva
n, epäjatkuva
n, jatkuva
n, latentti
n, latentti
n, jatkuva
n, jatkuva
n, epäjatkuva
n, jatkuva
n, jatkuva
(3.2)
Pearsonin tulomomenttikorrelaatiokerroin (r)
k
z y   i z xi  e (3.3)
i 1
Regressioanalyysi (Multiple RA)
Varianssianalyysi (n-way ANOVA)
Kahden ryhmän erotteluanalyysi (Two-group LDA)
p

k
z
jm y jm
 im z xim  e (3.4)
i 1
i 1
Monimuuttujaregressioanalyysi (Multivariate RA)
Monimuuttujavarianssianalyysi (MANOVA)1
Erotteluanalyysi (LDA)
Faktorianalyysi (EFA)
Pääkomponenttianalyysi (PCA)
Sisältö
1. General Linear Model (GLM)
2. Varianssianalyysi (ANOVA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
2.1.1 Esimerkki
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
2.2.1 Esimerkki
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
2.3.1 Esimerkki
3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista
3.1 ANCOVA
3.2 MANOVA
3.3 MANCOVA
3.4 Profiilianalyysi
Lähteet
2. Varianssianalyysi
• ANOVA = Analysis of Variance
• Testaa ryhmien keskiarvojen välisiä eroja.
– Muuttujien arvojen vaihtelua (keskiarvon keskivirhe)
arvioidaan variansseilla (keskihajontojen neliöillä).
– Analyysi perustuu ryhmien välisen ja ryhmien sisäisen
vaihtelun vertaamiseen.
– Analyysissa on yksi tai useampia riippuvia muuttujia (DV)
joiden arvojen vaihtelusta ollaan kiinnostuneita
riippumattoman (IV, ns. ryhmittelevä muuttuja) muuttujan
suhteen.
2. Varianssianalyysi
• Yksisuuntaisessa varianssianalyysissa (One-way
ANOVA) on yksi riippumaton/selittävä X –muuttuja
(IV), kaksisuuntaisessa (Two-way ANOVA) on kaksi,
jne.
• On myös olemassa monimuuttujavarianssianalyysi
(MANOVA), jossa voi olla erotuksena edellisiin
useita riippuvia/selitettäviä Y –muuttujia (DV).
Sisältö
1. General Linear Model (GLM)
2. Varianssianalyysi (ANOVA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
2.1.1 Esimerkki
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
2.2.1 Esimerkki
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
2.3.1 Esimerkki
3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista
3.1 ANCOVA
3.2 MANOVA
3.3 MANCOVA
3.4 Profiilianalyysi
Lähteet
(Nokelainen, 2008.)
DV
1 jatkuva
IV
1 diskr.
Kovariaatit Analyysi
Ei
Yksis. ANOVA
t-testi
Joitakin
Ei
Fakt. ANOVA
Joitakin
Fakt. ANCOVA
Yksis. ANCOVA
n diskr.
Ryhmien
välisten
erojen
merkitsevyys
n jatkuvaa
1 diskr.
Ei
Yksis. MANOVA
Hottelling´s T
Joitakin
Ei
Yksis. MANCOVA
Fakt. MANOVA
Joitakin
Fakt. MANCOVA
n diskr.
General Linear Model (GLM)
z y zx  e
X (IV)
Y (DV)
1, jatkuva
1, jatkuva
n, jatkuva
n, epäjatkuva
n, jatkuva
1, jatkuva
1, jatkuva
1, dikotominen
n, jatkuva
n, epäjatkuva
n, jatkuva
n, latentti
n, latentti
n, jatkuva
n, jatkuva
n, epäjatkuva
n, jatkuva
n, jatkuva
(3.2)
Pearsonin tulomomenttikorrelaatiokerroin (r)
k
z y   i z xi  e (3.3)
i 1
Regressioanalyysi (Multiple RA)
Varianssianalyysi (n-way ANOVA)
Kahden ryhmän erotteluanalyysi (Two-group LDA)
p

k
z
jm y jm
 im z xim  e (3.4)
i 1
i 1
Monimuuttujaregressioanalyysi (Multivariate RA)
Monimuuttujavarianssianalyysi (MANOVA)
Erotteluanalyysi (LDA)
Faktorianalyysi (EFA)
Pääkomponenttianalyysi (PCA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
• Varianssianalyysin edellytykset:
– Riippumaton X –muuttuja (IV) on mitattu laatueroasteikolla
(nominaaliasteikko).
• Ryhmien lukumäärä kolme tai enemmän.
• Jokaisen vertailtavan ryhmän koko > 20 ja ryhmät (suunnilleen)
samankokoisia.
– Riippuva Y –muuttuja (DV) on mitattu vähintään välimatkaasteikolla.
• Muuttujan arvojen tulee olla normaalisti jakautuneita kaikilla IV –muuttujan
ryhmillä.
• Muuttujan varianssien on oltava IV –muuttujan ryhmissä yhtäsuuret.
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
• Varianssia tarkastellaan ryhmien sisäisenä (within groups)
ja niiden välisenä (between groups) vaihteluna.
• Ryhmien sisäinen vaihtelu on analyysin kannalta
harmillista satunnaista vaihtelua.
– SSwithin= (Yij-Yj)2
• Ryhmien välinen vaihtelu on mielenkiintoista
systemaattista vaihtelua.
– SSbetween=n  (Yj- Grand Mean)2
• Kokonaisneliösumma
– SStotal= SSbetween + SSwithin
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
• F-testi kertoo jääkö H0 voimaan (vertailtavien ryhmien
keskiarvojen välillä ei ole eroja).
– H0 hylätään, jos p –arvo (SPSS merkitsee “Sig.”) on pienempi kuin .05,
tällöin keskiarvot eroavat toisistaan tilastollisesti merkisevästi.
SSbetween
(k  1)
F
SSwithin
(N  k)
k = ryhmien lukumäärä
N = otoskoko
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
• Etan neliö (2, eta squared) kuvaa vaikutuksen suuruutta, ts.
kuinka monta prosenttia riippuvan muuttujan (DV) arvoista
selittyy ryhmittelevillä muuttujilla (IV).
SSbetween
 
SStotal
2
Cohen (1988):
.01 = small effect
.06 = medium effect
.14 = large effect
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
• On syytä huomata, että SPSS –ohjelman laskema1 ositettu etan
neliö (p2, partial eta squared) ei kaikissa tapauksissa ole
verrannollinen em. tunnusluvun kanssa, koska se voi saada
ykköstä suurempia arvoja (Pierce, Block & Aguinis, 2004).
• Koska p2 saa suurempia arvoja kuin 2, se antaa
optimistisemman kuvan vaikutuksen voimakkuudesta eikä sitä
voi tulkita Cohenin (1988) antamien raja-arvojen puitteissa.
SSbetween
 
SStotal
2
1SPSS:
SSbetween
 
SSbetween  SSerror
2
p
GLM->Univariate->Options->Estimates of effect size.
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
• Varianssianalyysin jatkotestit (post hoc) kertovat
tarkemmin mitkä ryhmät poikkesivat keskiarvojen
suhteen toisistaan.
• Seuraavat kolme ovat suositeltavia, koska ottavat
huomioon Tyypin I virheen riskin kasvun:
– Varianssit eri ryhmissä samansuuruiset:
• Bonferroni
• Scheffé
– Varianssit eri ryhmissä erisuuruiset:
• Tamhane’s T2
Sisältö
1. General Linear Model (GLM)
2. Varianssianalyysi (ANOVA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
2.1.1 Esimerkki
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
2.2.1 Esimerkki
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
2.3.1 Esimerkki
3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista
3.1 ANCOVA
3.2 MANOVA
3.3 MANCOVA
3.4 Profiilianalyysi
Lähteet
2.1.1 Yksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
• Tutkitaan kolmen matemaattisesti lahjakkaan
opiskelijan ryhmän käsityksiä itsestä (SaaS, SelfConfidence Attribute Attitude Scale):
– SAAS_2 You can be successful in anything if you
work hard enough at it.
– SAAS_5 Being smart is more important than working
hard.
• Analyysin voi suorittaa SPSS –ohjelmassa
kahdella eri tavalla, joista vain toinen tulostaa
efektikoon (ositetun etan neliön, p2).
2.1.1 Yksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
•
Analyysin ensimmäinen vaihe
– VAIHTOEHTO 1: Analyze – Compare Means – One-Way ANOVA
• Dependent List: SAAS_2 (Success due effort), jatkuva, välimatka-asteikollinen (kahden 5portaisen muuttujan keskiarvo).
• Factor: Group (1=Olympians, 2=Prefinalists, 3=Polytechnics), epäjatkuva,
nominaaliasteikollinen.
• Options: Descriptive, Homogeneity of variance test.
• Post Hoc: Ei valita mitään 1. analyysikerralla!
• Contrasts: Ei valita mitään.
– VAIHTOEHTO 2: Analyze – General Linear Model – Univariate
• Dependent Variable: SAAS_2 (Success due effort), jatkuva, välimatka-asteikollinen (kahden 5portaisen muuttujan keskiarvo).
• Fixed Factor(s): Group (1=Olympians, 2=Prefinalists, 3=Polytechnics), epäjatkuva,
nominaaliasteikollinen.
• Model: Full factorial.
• Contrasts: None.
• Plots: Ei valita mitään.
• Post Hoc: Ei valita mitään 1. analyysikerralla!
• Options: Descriptive statistics, Estimates for effect size, Homogeneity tests.
2.1.1 Yksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
!
Ryhmien variansseissa on tilastollisesti merkitseviä
eroja (Sig. > .05), joten jos saadaan seuraavassa
kohdassa lupa, käytetään ”Equal Variances Not
Assumed” post hoc testiä: Tamhane’s T2
!
Ryhmien keskiarvojen
välinen ero on tilastollisesti
merkitsevä, joten voidaan
edetä post hoc testiin.
2.1.1 Yksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
!
Ryhmien variansseissa on tilastollisesti merkitseviä
eroja (Sig. < .05), joten jos saadaan seuraavassa
kohdassa lupa, käytetään ”Equal Variances Not
Assumed” post hoc testiä: Tamhane’s T2
!
Ryhmien keskiarvojen
välinen ero on tilastollisesti
merkitsevä (p<.001), joten
voidaan edetä post hoc
testiin.
2.1.1 Yksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
•
Analyysin toinen vaihe
– VAIHTOEHTO 1: Analyze – Compare Means – One-Way ANOVA
• Dependent List: SAAS_2 (Success due effort), jatkuva, välimatka-asteikollinen (kahden 5portaisen muuttujan keskiarvo).
• Factor: Group (1=Olympians, 2=Prefinalists, 3=Polytechnics), epäjatkuva,
nominaaliasteikollinen.
• Options: Descriptive, Homogeneity of variance test.
• Post Hoc: Tamhane’s T2, Significance level: .05
• Contrasts: Ei valita mitään.
– VAIHTOEHTO 2: Analyze – General Linear Model – Univariate
• Dependent Variable: SAAS_2 (Success due effort), jatkuva, välimatka-asteikollinen (kahden 5portaisen muuttujan keskiarvo).
• Fixed Factor(s): Group (1=Olympians, 2=Prefinalists, 3=Polytechnics), epäjatkuva,
nominaaliasteikollinen.
• Model: Full factorial.
• Contrasts: None.
• Plots: Ei valita mitään.
• Post Hoc: Siirrä IV –muuttuja ”Factor(s)” –kentästä ”PostHoc Tests for:” –kenttään ja valitse
”Tamhane’s T2”.
• Options: Descriptive statistics, Estimates for effect size, Homogeneity tests.
2.1.1 Yksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
• Jälkitestinä käytetään Tamhane’s T2 –testiä, koska se soveltuu eri
suuruisten varianssien analysoimiseen ja on konservatiivinen, ts.
Tyypin I virheen riski (ns. ”alpha virhe”) pienenee.
• ”One-Way ANOVA” ja ”GLM Univariate” –tulosteet ovat ”Multiple
Comparisons” –taulukon suhteen identtiset.
• Taulukosta näemme, että ”Olympians” –ryhmän vastaukset SAAS_2 –
väittämään poikkesivat tilastollisesti merkitsevästi kahden muun
ryhmän vastauksista.
2.1.1 Yksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
• Koska jälkitestikin osoitti ryhmien välisen tilastollisesti
merkitsevän eron olemassaolon, tuloksen
aukikirjoittamiseen tarvitaan enää efektikoon tarkastelu.
• Etan neliö lasketaan ”käsin” seuraavien taulukkojen avulla:
One-Way ANOVA
GLM Univariate
SSbetween 21.528
 

 0.091 .09
SStotal
236.764
2
Cohen (1988):
.01 = small effect
.06 = medium effect
.14 = large effect
2.1.1 Yksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
• Ositettu etan neliö on valmiiksi laskettuna
GLM Univariate –tulosteessa, mutta lasketaan se
vielä varmuudeksi käsinkin:
One-Way ANOVA
GLM Univariate
SSbetween
21.528
 

 0.091 .09
SSbetween  SSerror 21.528 215.236
2
p
2.1.1 Yksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
• Yksisuuntaisen varianssianalyysin avulla tutkittiin kolmen
matemaattisesti lahjakkaista opiskelijoista koostuvan ryhmän
käsityksiä mahdollisuuksistaan vaikuttaa omaan menestymiseen.
• Ryhmät erosivat toisistaan tilastollisesti merkitsevästi väittämän
SAAS_2 ”Voit menestyä missä tahansa jos yrität tarpeeksi kovasti”
suhteen, F(2, 198)=9.802, p<.001, 2=.09. Tulosta voidaan Cohenin
(1988) mukaan pitää tieteelliseltä merkitykseltään keskimääräisenä.
• Tarkempi tarkastelu osoitti, että matematiikan olympiakilpailuihin
osallistuneet (M=3.24, SD=1.23) muodostivat oman ryhmänsä ja
toisen muodostivat ammattikorkeakoulun matematiikkalinjalaiset
(M=3.99, SD=.852) ja matematiikan olympialaisiin valmentautuvat
nuoret (M=3.78, SD=1.03).
• Tulosta voi tulkita siten, että olympiakilpailuiden kovan tason
omakohtaisesti todenneet eivät enää elä siinä uskossa että ”mistä
tahansa” eteen tulevasta matemaattisesta tehtävästä voisi selvitä –
vaikka sen pohtimiseen käyttäisi lopun ikänsä!
2.1.1 Yksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
F(2, 198)=9.802, p<.001, 2=.09
VAPAUSASTEET
F-ARVO
(df)
TILASTOLLINEN
MERKITSEVYYS
(Sig.)
n = otoskoko.
Esimerkissä n=199,
jolloin vapausasteet
(df) ovat 199-1=198.
(Eta squared)
], p<.001, 2=.09
F(k-1, n-1)=[
k = IV –muuttujan
ryhmien lukumäärä.
Esimerkissä k=3,
jolloin vapausasteet
(df) ovat 3-1=2.
EFEKTIKOKO
0 1 2 3
95% 5%
F –jakauman odotusarvo on yksi
(jolloin nollahypoteesi on voimassa),
sitä suuremmat arvot ovat harvinaisia
ja viittaavat ryhmien keskiarvojen
eroihin.
Sisältö
1. General Linear Model (GLM)
2. Varianssianalyysi (ANOVA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
2.1.1 Esimerkki
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
2.2.1 Esimerkki
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
2.3.1 Esimerkki
3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista
3.1 ANCOVA
3.2 MANOVA
3.3 MANCOVA
3.4 Profiilianalyysi
Lähteet
(Nokelainen, 2008.)
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
• Kruskal-Wallis H test
• Epäparametrinen vastine yksisuuntaiselle
varianssianalyysille.
• Voidaan käyttää jos varianssianalyysin oletukset eivät
toteudu tai jos IV -muuttujat on mitattu järjestysasteikolla.
• Testi perustuu järjestyslukujakaumien mediaanien eron
vertailuun, H0 = eroa ei ole.
• SPSS –ohjelmassa ei ole valmiina jälkitestejä, suositus on
suorittaa ne erikseen Mann-Whitneyn U –testeinä kullekin
muuttujaparille.
Sisältö
1. General Linear Model (GLM)
2. Varianssianalyysi (ANOVA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
2.1.1 Esimerkki
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
2.2.1 Esimerkki
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
2.3.1 Esimerkki
3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista
3.1 ANCOVA
3.2 MANOVA
3.3 MANCOVA
3.4 Profiilianalyysi
Lähteet
2.2.1 Kruskal-Wallisin H testi
Esimerkki
• Esimerkin vuoksi ajamme edellisen ajon uudestaan
epäparametrisella menetelmällä, vaikka riippuva muuttuja ei
olekaan mittaustasoltaan järjestysasteikollinen, vaan korkeamman
mittaustason välimatka-asteikollinen.
•
Analyysin suoritus
– Analyze – Nonparametric Tests – K Independent Samples
• Test Variable List: SAAS_2 (Success due effort), jatkuva, välimatka-asteikollinen (kahden 5portaisen muuttujan keskiarvo).
• Grouping Variable: Group (1=Olympians, 2=Prefinalists, 3=Polytechnics), epäjatkuva,
nominaaliasteikollinen.
• Test Type: Kruskal-Wallis H
• Options: Descriptive.
• Exact: Monte Carlo (CL 99%, N of samples 10000).
2.2.1 Kruskal-Wallisin H testi
Esimerkki
!
Järjestyslukujen keskiarvot (Rj) saadaan
jakamalla jokaisen ryhmän järjestyslukujen
summa ryhmän koolla. Esim. Olympians –
ryhmän kohdalla järjestyslukujen summa on
pienin, 6011 (74 * 81.23), ja näin R1 on myös
pienin.
!
Otoksesta ei aina ole mielekästä laskea
asymptoottista merkitsevyyttä jos otos ei ole
suuri (n>150) ja täytä normaalijakauman
ehtoa. ”Monte Carlo” merkitsevyys antaa
hyvin tarkan arvion pienemmänkin otoksen
(jos on satunnainen) perusteella
tilastollisesta merkitsevyydestä. ”Exact”
merkitsevyys on tarkin, mutta laskenta vie
aikaa .. eikä annetussa ajassa aina päästä
lopputulokseen!
2.2.1 Kruskal-Wallisin H testi
Esimerkki
k
 12

2
H*  
n j R j   3( N  1)

 N ( N  1) j 1



12

 ((74  81.232 )  (51105.192 )  (74 115.202 ))  3(199 1)
199(199 1)

 0.000302 2034532 600  13.43
Khiin neliötaulukosta näemme, että vapausasteilla 2 tilastollinen
merkitsevyys .05 tasolla saavutetaan arvolla 5.9915.
Koska 13.43 > 5.99, voimme todeta että tulos on tilastollisesti
merkitsevä .05 riskitasolla.
Sisältö
1. General Linear Model (GLM)
2. Varianssianalyysi (ANOVA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
2.1.1 Esimerkki
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
2.2.1 Esimerkki
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
2.3.1 Esimerkki
3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista
3.1 ANCOVA
3.2 MANOVA
3.3 MANCOVA
3.4 Profiilianalyysi
Lähteet
DV
1 jatkuva
IV
1 diskr.
Kovariaatit Analyysi
Ei
Yksis. ANOVA
t-testi
Joitakin
Ei
Fakt. ANOVA
Joitakin
Fakt. ANCOVA
Yksis. ANCOVA
n diskr.
Ryhmien
välisten
erojen
merkitsevyys
n jatkuvaa
1 diskr.
Ei
Yksis. MANOVA
Hottelling´s T
Joitakin
Ei
Yksis. MANCOVA
Fakt. MANOVA
Joitakin
Fakt. MANCOVA
n diskr.
General Linear Model (GLM)
z y zx  e
X (IV)
Y (DV)
1, jatkuva
1, jatkuva
n, jatkuva
n, epäjatkuva
n, jatkuva
1, jatkuva
1, jatkuva
1, dikotominen
n, jatkuva
n, epäjatkuva
n, jatkuva
n, latentti
n, latentti
n, jatkuva
n, jatkuva
n, epäjatkuva
n, jatkuva
n, jatkuva
(3.2)
Pearsonin tulomomenttikorrelaatiokerroin (r)
k
z y   i z xi  e (3.3)
i 1
Regressioanalyysi (Multiple RA)
Varianssianalyysi (n-way ANOVA)
Kahden ryhmän erotteluanalyysi (Two-group LDA)
p

k
z
jm y jm
 im z xim  e (3.4)
i 1
i 1
Monimuuttujaregressioanalyysi (Multivariate RA)
Monimuuttujavarianssianalyysi (MANOVA)
Erotteluanalyysi (LDA)
Faktorianalyysi (EFA)
Pääkomponenttianalyysi (PCA)
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
• Two-Way ANOVA, Three-Way ANOVA, ..
• Voidaan tarkastella kahden tai useamman IV muuttujan (”faktorin”) vaikutuksia riippuvaan
muuttujaan (DV).
• Samat oletukset ovat voimassa kuin yksisuuntaisessa
varianssianalyysissa
– Ryhmien lukumäärä kolme tai enemmän.
– Jokaisen vertailtavan ryhmän koko > 20 ja ryhmät (suunnilleen)
samankokoisia.
– Muuttujan arvojen tulee olla normaalisti jakautuneita kaikilla IV –
muuttujan ryhmillä.
– Muuttujan varianssien on oltava IV –muuttujan ryhmissä yhtäsuuret.
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
• Erotuksena yksisuuntaiseen varianssianalyysiin,
useampisuuntaisessa voidaan erotella IV –muuttujien
yksittäinen (päävaikutus, main effect) ja yhteinen
(yhdysvaikutus, interaction effect) vaikutus DV –
muuttujaan.
– Yleensä toivotaan voimakkaita päävaikutuksia ja heikkoja
yhdysvaikutuksia.
Sisältö
1. General Linear Model (GLM)
2. Varianssianalyysi (ANOVA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
2.1.1 Esimerkki
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
2.2.1 Esimerkki
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
2.3.1 Esimerkki
3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista
3.1 ANCOVA
3.2 MANOVA
3.3 MANCOVA
3.4 Profiilianalyysi
Lähteet
2.3.1 Kaksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
• Seuraavaksi ajetaan aiempi yksisuuntainen varianssianalyysi
uudestaan kaksisuuntaisena siten, että toiseksi IV –muuttujaksi
lisätään sukupuoli.
• Kyseessä on nyt 3 x 2 asetelma, ns. faktoriaalinen ANOVA.
– Luvut 3 ja 2 kuvaavat IV muuttujien luokkien lukumääriä (kolme
matematiikkaryhmää, kaksi sukupuolta).
• Haluamme tutkia mikä vaikutus sukupuolella on matemaattisen
lahjakkuuden lisäksi attribuutiouskomuksiin.
– Yleensä tällainen asetelma tähtää siihen, että pyritään osoittamaan
päävaikutus yhdysvaikutuksista riippumattomaksi, ts. halutaan sanoa
että matemaattisen osaamisen taso liittyy sukupuolesta riippumatta
siihen, miten tärkeänä henkilö pitää ponnistelujen roolia
menestymiselle.
2.3.1 Kaksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
• Tutkimuskysymykset voidaan ilmaista tarkemmin:
– Päävaikutukset
• Vaihteleeko käsitys ponnisteluista menestymisen selittäjänä eri
matematiikkaryhmissä?
• Vaihteleeko käsitys ponnisteluista menestymisen selittäjänä
sukupuolen mukaan?
– Yhdysvaikutus
• Vaihteleeko miesten ja naisten käsitykset ponnisteluista
menestymisen selittäjänä sen mukaan mihin matematiikkaryhmään
he kuuluvat?
2.3.1 Kaksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
•
Analyysin ensimmäinen vaihe
– Analyze – General Linear Model – Univariate
• Dependent Variable: SAAS_2 (Success due effort), jatkuva, välimatka-asteikollinen (kahden 5portaisen muuttujan keskiarvo).
• Fixed Factor(s): Group (1=Olympians, 2=Prefinalists, 3=Polytechnics), epäjatkuva,
nominaaliasteikollinen; Gender (1=Male, 2=Female), epäjatkuva, nominaaliasteikollinen.
• Model: Full factorial. Sum of squares: Type III
• Contrasts: None.
• Plots: Group*Gender.
• Post Hoc: Ei valita mitään 1. analyysikerralla!
• Options: Descriptive statistics, Estimates for effect size, Homogeneity tests.
2.3.1 Kaksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
!
Ryhmien variansseissa on tilastollisesti merkitseviä
eroja (Sig. < .05), joten jos saadaan seuraavassa
kohdassa lupa, käytetään ”Equal Variances Not
Assumed” post hoc testiä: Tamhane’s T2
!
Ryhmien keskiarvojen
välinen ero on tilastollisesti
merkitsevä (p=.012), joten
voidaan edetä post hoc
testiin. Sukupuolen suhteen
ei pää- eikä
yhdysvaikutuksia ole.
2.3.1 Kaksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
• Ryhmäjäsenyyden (Group) ja sukupuolen (Gender) välillä ei
ole yhdysvaikutusta, mikä on nähtävissä oheisesta ”Plots” –
komennolla tulostetusta kuviostakin.
– Naiset tosin ovat aliedustettuina kahdessa ensimmäisessä ryhmässä!
2.3.1 Kaksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
•
Analyysin toinen vaihe
– Analyze – General Linear Model – Univariate
• Dependent Variable: SAAS_2 (Success due effort), jatkuva, välimatka-asteikollinen (kahden 5portaisen muuttujan keskiarvo).
• Fixed Factor(s): Group (1=Olympians, 2=Prefinalists, 3=Polytechnics), epäjatkuva,
nominaaliasteikollinen; Gender (1=Male, 2=Female), epäjatkuva, nominaaliasteikollinen.
• Model: Full factorial. Sum of squares: Type III
• Contrasts: None.
• Plots: Group*Gender.
• Post Hoc: Siirrä Gender –muuttuja ”Factor(s)” –kentästä ”PostHoc Tests for:” –kenttään ja
valitse ”Tamhane’s T2”.
• Options: Descriptive statistics, Estimates for effect size, Homogeneity tests.
2.3.1 Kaksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
• Jälkitestinä käytetään Tamhane’s T2 –testiä, koska se soveltuu eri
suuruisten varianssien analysoimiseen ja on konservatiivinen, ts.
Tyypin I virheen riski (ns. ”alpha virhe”) pienenee.
• Taulukosta näemme, että ”Olympians” –ryhmän vastaukset SAAS_2 –
väittämään poikkesivat tilastollisesti merkitsevästi kahden muun
ryhmän vastauksista.
2.3.1 Kaksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
• Koska jälkitestikin osoitti ryhmien välisen tilastollisesti
merkitsevän eron olemassaolon, tuloksen raportointi
edellyttää vielä vaikutuksen voimakkuuden tarkastelua.
 p2  .05
SSbetween 10.026
 

 0.042  .04
SStotal
236.764
2
2.3.1 Kaksisuuntainen ANOVA
Esimerkki
• Kaksisuuntaisen 3 x 2 varianssianalyysin avulla tutkittiin kolmen
matemaattisesti lahjakkaista opiskelijoista koostuvan ryhmän ja sukupuolen
vaikutusta vastaajien käsityksiin mahdollisuudestaan vaikuttaa
ponnistelujen kautta menestymiseen.
• Analyysi paljasti tilastollisesti merkitsevän päävaikutuksen
matematiikkaryhmien ja attribuutiouskomusten (SAAS_2 ”Voit menestyä
missä tahansa jos yrität tarpeeksi kovasti”) välillä, F(2, 198)=4.565, p=.012,
2=.04. Tulosta voidaan Cohenin (1988) mukaan pitää tieteelliseltä
merkitykseltään vähäisenä. Tarkempi tarkastelu osoitti, että matematiikan
olympiakilpailuihin osallistuneet (M=3.24, SD=1.23) muodostivat oman
ryhmänsä ja toisen muodostivat ammattikorkeakoulun
matematiikkalinjalaiset (M=3.99, SD=.852) ja matematiikan olympialaisiin
valmentautuvat nuoret (M=3.78, SD=1.03). Tulosta voi tulkita siten, että
olympiakilpailuiden kovan tason omakohtaisesti todenneet eivät enää elä
siinä uskossa että ”mistä tahansa” eteen tulevasta matemaattisesta
tehtävästä voisi selvitä – vaikka sen pohtimiseen käyttäisi lopun ikänsä!
• Sukupuolen ja attribuutiouskomusten välillä ei havaittu päävaikutusta, eikä
sukupuolen ja ryhmän välillä yhdysvaikutusta.
Sisältö
1. General Linear Model (GLM)
2. Varianssianalyysi (ANOVA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
2.1.1 Esimerkki
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
2.2.1 Esimerkki
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
2.3.1 Esimerkki
3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista
3.1 ANCOVA
3.2 MANOVA
3.3 MANCOVA
3.4 Profiilianalyysi
Lähteet
DV
1 jatkuva
IV
1 diskr.
Kovariaatit Analyysi
Ei
Yksis. ANOVA
t-testi
Joitakin
Ei
Fakt. ANOVA
Joitakin
Fakt. ANCOVA
Yksis. ANCOVA
n diskr.
Ryhmien
välisten
erojen
merkitsevyys
n jatkuvaa
1 diskr.
Ei
Yksis. MANOVA
Hottelling´s T
Joitakin
Ei
Yksis. MANCOVA
Fakt. MANOVA
Joitakin
Fakt. MANCOVA
n diskr.
3.1 ANCOVA
• Analysis of covariance.
• Varianssianalyysin laajennus
• Satunnaista vaihtelua rajoitetaan jonkin DV
muuttujaan korreloivan tekijän (covariate) suhteen.
• Vastaa samaan kysymykseen kuin ANOVA: Onko
ryhmien keskiarvoissa tilastollisesti merkitsevää
eroa?, mutta tarkennettuna:
– Onko koe- ja kontrolliryhmien jälkitestin keskiarvoissa
(DV) eroa, kun niitä on korjattu esitestin (covariate)
arvojen perusteella?
3.1 ANCOVA
• Kovarianssianalyysilla on kolme pääasiallista
käyttötarkoitusta:
– Testin herkkyyden kasvattaminen virhetermin
pienentämisen avulla.
– DV –muuttujien keskiarvojen erojen tasoittaminen
kovariaatin informaation perusteella.
3.1 ANCOVA
• Ensimmäisessä sovelluksessa kontrolloidaan eitoivottua kohinaa DV –muuttujassa.
– Yksilölliset erot esitestissä kun mitataan kokeilun
vaikutuksia jälkitestissä.
3.1 ANCOVA
• Toisessa sovelluksessa poistetaan DV –muuttujaan
vaikuttavien kovariaattien keskiarvoerot.
– Miesten ja naisten tuloero kun halutaan keskittyä
mittaamaan käsityksiä esimiehen johtamistaidosta.
– Sosioekonomisen statuksen ja iän vaikutus kun
tutkitaan alueellisesti eri puolueiden kannatusta.
3.1 ANCOVA
• Kolmannessa sovelluksessa testataan eri DV –
muuttujia yksitellen, kun toisten DV –muuttujien
(kovariaatit) vaikutus on poistettu.
3.1 ANCOVA
• Rajoitukset käytölle ovat samat kuin varianssianalyysissa
ja regressioanalyysissa (GLM).
• Yksisuuntainen ANOVA:
– Keskiarvomalli (Means Model)
– yij=i + ij
, jossa i = i:nnen ryhmän keskiarvo ja ij =
satunnaisvirhe
• F-testillä testataan H0: 1 = 2 = … = i
– Efektimalli (Effects Model)
– yij= + i + ij , jossa  = ryhmän omavaikutus (main effect)
• F-testillä testataan H0: 1 = 0
3.1 ANCOVA
• Kaksisuuntainen ANOVA:
– Y =  + (k) + (m) + (km) + jkm
•
•
•
•
•
•

= yleiskeskiarvo
(k) = muuttujaan X1 liittyvä omavaikutus ryhmässä k
(m) = muuttujaan X2 liittyvä omavaikutus ryhmässä m
(km) = muuttujien X1 ja X2 yhdysvaikutusparametreja (interaction)
jkm = jäännösvirheet (residuaalit)
F-testillä testataan H0: (km) = 0
3.1 ANCOVA
• Rajoituksia:
–
–
–
–
Havainnot ovat toisistaan riippumattomia.
Ryhmien populaatiot ovat normaalisti jakautuneita.
Ryhmien varianssit ovat yhtä suuria.
Residuaalit (ennustetun ja havaitun arvon välinen
erotus) ovat normaalisti jakautuneita, riippumattomia,
ja niiden hajonnat ovat homoskedastisia (tasaisia).
3.1 ANCOVA
Ryhmä 1
Ryhmä 2
DV(Y)
DV(Y)
Ryhmä 1
Ryhmä 2
Ryhmä 3
Ryhmä 3
Covariate (X)
Covariate (X)
3.1 ANCOVA
• Oletuksia:
– Kovariaatin ja DV -muuttujan välillä tulee olla
lineaarinen yhteys.
– Em. yhteyden tulee olla samansuuruinen kaikissa
ryhmissä.
– Usean kovariaatin tapauksessa ne eivät saisi korreloida
keskenään (multikollineaarisuus, singulaarisuus).
– Kokeellisessa asetelmassa kovariaatin tulee olla
riippumaton koevaikutuksesta.
3.1 ANCOVA
• Yksisuuntainen ANOVA
Y = +  + 
 = yleiskeskiarvo
 = ryhmän X vaikutus
 = mittausvirhe
• ANCOVAn perusyhtälö
Y - (c-c+) = +  + 
(c-c+) = regressiotermi viittaa kovariaatin tuomaan lisäinformaatioon
Y - (c-c+) = kovariaatilla korjattu Y:n arvo
c = yksittäisen kovariaatin arvo
c+ = kovariaatin yleiskeskiarvo
3.1 ANCOVA
• ANOVA
SSwithin=  (Yij-Yj)2
SSbetween= n  (Yj- Grand Mean)2
SStotal= SSbetween + SSwithin
• ANCOVAssa
– Kovarianssimuuttujan neliösumma (sum of squares, SS, x2)
SStotal(c) = SSbetween(c) + SSwithin(c)
– Y –muuttujan ja kovariaatin C välinen tulosumma (sum of
products, SP, xy)
SPtotal = SPbetween + SPwithin
3.1 ANCOVA
• Em. termien avulla voidaan laskea korjattu neliösumma
ryhmien väliselle (between groups) ja sisäiselle (within
groups) vaihtelulle:
SS´between = SSbetween – (SPtotal / SStotal(c) – (SPwithin)2 / SSwithin(c))
SS´within = SSwithin – (SPwithin)2 / SSwithin(c)
3.1 ANCOVA
• F-testi kertoo jääkö H0 voimaan.
– H0 hylätään, jos Sig. < .05, tällöin keskiarvot eroavat
toisistaan tilastollisesti merkittävästi.
SS´between / (k-1)
F=
k = ryhmien lukumäärä
SS´within / (N-k-c)
N = otoskoko
c = kovarianssien lukumäärä
3.1 ANCOVA
• Eta:n neliö (2) kuvaa vaikutuksen suuruutta.
– Kuinka monta prosenttia riippuvan (DV) muuttujan
arvoista selittyy ryhmittelevillä (IV) muuttujilla.
SS´between
2 =
SS´total
Cohen (1988):
.01 = small effect
.06 = medium effect
.14 = large effect
3.1 ANCOVA
• Post hoc -testit kertovat tarkemmin mitkä ryhmät
poikkesivat keskiarvojen suhteen toisistaan.
–
–
–
–
Tukey (suuremmille aineistoille)
Bonferroni (pienemmille aineistoille)
Scheffé (hyvin konservatiivinen)
Tamhanen T2 (jos ryhmien variansseissa on eroa)
Sisältö
1. General Linear Model (GLM)
2. Varianssianalyysi (ANOVA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
2.1.1 Esimerkki
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
2.2.1 Esimerkki
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
2.3.1 Esimerkki
3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista
3.1 ANCOVA
3.2 MANOVA
3.3 MANCOVA
3.4 Profiilianalyysi
Lähteet
DV
1 jatkuva
IV
1 diskr.
Kovariaatit Analyysi
Ei
Yksis. ANOVA
t-testi
Joitakin
Ei
Fakt. ANOVA
Joitakin
Fakt. ANCOVA
Yksis. ANCOVA
n diskr.
Ryhmien
välisten
erojen
merkitsevyys
n jatkuvaa
1 diskr.
Ei
Yksis. MANOVA
Hottelling´s T
Joitakin
Ei
Yksis. MANCOVA
Fakt. MANOVA
Joitakin
Fakt. MANCOVA
n diskr.
General Linear Model (GLM)
z y zx  e
X (IV)
Y (DV)
1, jatkuva
1, jatkuva
n, jatkuva
n, epäjatkuva
n, jatkuva
1, jatkuva
1, jatkuva
1, dikotominen
n, jatkuva
n, epäjatkuva
n, jatkuva
n, latentti
n, latentti
n, jatkuva
n, jatkuva
n, epäjatkuva
n, jatkuva
n, jatkuva
(3.2)
Pearsonin tulomomenttikorrelaatiokerroin (r)
k
z y   i z xi  e (3.3)
i 1
Regressioanalyysi (Multiple RA)
Varianssianalyysi (n-way ANOVA)
Kahden ryhmän erotteluanalyysi (Two-group LDA)
p

k
z
jm y jm
 im z xim  e (3.4)
i 1
i 1
Monimuuttujaregressioanalyysi (Multivariate RA)
Monimuuttujavarianssianalyysi (MANOVA)
Erotteluanalyysi (LDA)
Faktorianalyysi (EFA)
Pääkomponenttianalyysi (PCA)
3.2 MANOVA
• Multivariate analysis of variance
– Aito monimuuttujamenetelmä.
– Vastaa teknisesti eroteluanalyysia (LDA).
• Selvitetään yhden tai useamman yhtäaikaisen
ryhmittelevän (IV) tekijän vaikutusta useampaan
kuin yhteen selitettävään (DV) muuttujaan.
3.2 MANOVA
• Vastaa esim. seuraavaan tutkimusongelmaan:
Y2
– Kuinka ryhmäjäsenyys (ryhmä 1 ja 2) ja sukupuoli
selittävät koehermostuneisuutta (test anxiety).
Y1
3.2 MANOVA
• Rajoitukset
– DV –muuttujien taustalla normaalijakautuneet
populaatiot.
– Aineisto on satunnainen otos populaatiosta.
– Jokaisen solun varianssi-kovarianssimatriisit ovat samat.
– Residuaalit ovat normaalisia ja homoskedastisia.
– Ryhmien otoskoot ovat yhtäsuuret.
3.2 MANOVA
• SPSS –ohjelmisto laskee MANOVAn
regressioanalyysin avulla.
– F –testi varsinaisille vaikutuksille, koko mallille ja
oletetulle vakiotermille.
– R2 –kerroin kuvaa muuttujien yhteisvaihtelun
voimakkuutta.
3.2 MANOVA
• Useiden selitettävien (DV) tekijöiden tapauksessa
tehdään korjauksia merkitsevyystestauksissa.
– Pillai´s Trace, Wilk´s Lambda ja Hottelling´s Trace
perustuvat ristitulomatriisin D(*) determinantteihin
(matriisin varianssin mitta).
– Testisuureille ilmoitettu F-arvo arvioi matriisien
varianssin yhtäsuuruutta.
• H0: ei vaikutusta (Sig. > .05).
3.2 MANOVA
• Post hoc -testit kertovat tarkemmin mitkä ryhmät
poikkesivat keskiarvojen suhteen toisistaan.
–
–
–
–
Tukey (suuremmille aineistoille)
Bonferroni (pienemmille aineistoille)
Scheffé (hyvin konservatiivinen)
Tamhanen T2 (jos ryhmien variansseissa on eroa)
3.2 MANOVA
• MANOVA vs. ANOVA
– MANOVA toimii
• paremmin kohtuullisesti korreloivilla DV –muuttujilla
• huonommin korreloimattomilla tai voimakkaasti
korrelloivilla DV -muuttujilla
• huonommin voimakkaasti korreloivilla IV –muuttujilla
– MANOVA on analyysimäärittelyiltä ja tulosten
tulkinnalta huomattavasti haastavampi kuin yksi- ja
useampisuuntaiset varianssianalyysit.
Sisältö
1. General Linear Model (GLM)
2. Varianssianalyysi (ANOVA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
2.1.1 Esimerkki
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
2.2.1 Esimerkki
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
2.3.1 Esimerkki
3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista
3.1 ANCOVA
3.2 MANOVA
3.3 MANCOVA
3.4 Profiilianalyysi
Lähteet
DV
1 jatkuva
IV
1 diskr.
Kovariaatit Analyysi
Ei
Yksis. ANOVA
t-testi
Joitakin
Ei
Fakt. ANOVA
Joitakin
Fakt. ANCOVA
Yksis. ANCOVA
n diskr.
Ryhmien
välisten
erojen
merkitsevyys
n jatkuvaa
1 diskr.
Ei
Yksis. MANOVA
Hottelling´s T
Joitakin
Ei
Yksis. MANCOVA
Fakt. MANOVA
Joitakin
Fakt. MANCOVA
n diskr.
3.3 MANCOVA
• Multivariate analysis of covariance
– Vastaa ANCOVAa (kovariaattien selitys), mutta
mallissa on (kuten MANOVAssa) useita DV –
muuttujia.
Sisältö
1. General Linear Model (GLM)
2. Varianssianalyysi (ANOVA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
2.1.1 Esimerkki
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
2.2.1 Esimerkki
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
2.3.1 Esimerkki
3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista
3.1 ANCOVA
3.2 MANOVA
3.3 MANCOVA
3.4 Profiilianalyysi
Lähteet
3.4 Profiilianalyysi
• MANOVAn erikoissovellus jossa on useita
samalla asteikolla mitattuja DV –muuttujia.
– Kahden ammattiryhmän (yliopisto-opettaja, psykologi)
eroja halutaan tutkia persoonallisuusprofiilien
(minäkäsitys, ryhmätyötaidot) osalta.
– Tilastotieteen sovellustaitoja mittaava koe toistetaan
alkutestauksen jälkeen (a) perinteisen
luokkahuoneopetusjakson ja (b) tietokoneavusteisen
opetusjakson jälkeen yliopisto-opiskelijoille.
3.4 Profiilianalyysi
Psykologi
Lehtori
5
4
3
2
1
Minäkäsitys
Ryhmätyötaidot
3.4 Profiilianalyysi
• Analyysia voidaan laajentaa
– ryhmien sukupuolten välisten erojen testaukseen,
– erottelemaan kasvatustieteen / aikuiskasvatuksen
opiskelijoiden saama hyöty/haitta tietokoneavusteisesta
opiskelusta.
3.4 Profiilianalyysi
• DV –muuttujat kannattaa normittaa (z score) muissa
kuin toistokokeissa -> mittayksiköiden
yhdenmukaisuus.
• Kontrastit ovat profiilianalyysin ”post hoc” testejä.
Sisältö
1. General Linear Model (GLM)
2. Varianssianalyysi (ANOVA)
2.1 Yksisuuntainen ANOVA
2.1.1 Esimerkki
2.2 Kruskal-Wallisin H testi
2.2.1 Esimerkki
2.3 Useampisuuntainen ANOVA
2.3.1 Esimerkki
3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista
3.1 ANCOVA
3.2 MANOVA
3.3 MANCOVA
3.4 Profiilianalyysi
Lähteet
Lähteet
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences.
Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Cronbach, L. J. (1951). Coefficient alpha and the internal structure of
tests. Psychometrika, 16, 297-334.
Gulliksen, H. (1950). Theory of Mental Tests. New York: John Wiley &
Sons.
Howell, D. (1997). Statistical Methods for Psychology. Belmont, CA:
Wadsworth Publishing Company.
Lähteet
Kuder, G. F., & Richardson, M. W. (1937). The theory of the estimation
of test reliability. Psychometrika, 2, 151-160.
Metsämuuronen, J. (2003). Tutkimuksen tekemisen perusteet
ihmistieteissä. Helsinki: International Methelp Ky.
Nummenmaa, L. (2009). Käyttäytymistieteiden tilastolliset menetelmät.
Ensimmäinen painos, uudistettu laitos. Helsinki: Tammi.
Pierce, C. A., Block, R., & Aguinis, H. (2004). Cautionary note on
reporting Eta-squared values from multifactor ANOVA designs.
Educational and Psychological Measurement, 64(6), 916-924.
Tabachnick, B ., & Fidell, L. (1996). Using Multivariate Statistics.
Third Edition. New York: HarperCollins.