Transcript L`ordinateur quantique : rêve ou réalité ?

L’ordinateur quantique :
rêve ou réalité ?
Yves LEROYER
Epistémologie, histoire et révolution numérique, 5 décembre 2011
Un ordinateur … un peu simpliste
Information binaire : BIT
Le bit dans un ordinateur
Le bit « classique » : mémoire DRAM
- condensateur déchargé bit = 0
- condensateur chargé
bit = 1
Le bit dans un ordinateur quantique
un ATOME
électron
Le noyau
Orbites
électroniques
(couches, souscouches)
0.1 nanomètre
Énergie ~ 1 eV
Le bit dans un ordinateur quantique
État fondamental
qubit = |0 >
État excité
qubit = |1 >
Impulsions laser
« écriture/lecture »
La différence entre bit et qubit ?
La mécanique quantique …
Schrodinger
Bohr
Heisenberg
De Broglie
La différence entre bit et qubit ?
|j > = a |0 > + b |1 > est un état possible du qubit
|a|2
|0 >
a et b complexes
|a|2 + |b|2 = 1
Lecture
|b|2
|1 >
Naissance de l’information quantique
Les idées
D. Deutsch
L. Grover
P. Shor
R.P. Feynman
Bennett et Brassard
Naissance de l’information quantique
Les développements technologiques
Progrès des
nanotechnologies

Introduction

La cryptographie quantique

Le calcul quantique

Perspectives
Plan de l’exposé
la CRYPTOGRAPHIE
Message secret
Alice
Bob
Eve
CODAGE
• clé secrète : transmission de la clé (?)
• clé publique : inviolabilité (?)
la CRYPTOGRAPHIE (suite)
La cryptographie quantique
=
transmission sécurisée de clé secrète
CODAGE
• Clé secrète : 0010110…
• Transmission classique : impulsions électriques
dans une ligne
• Transmission quantique : photons polarisés
dans une fibre optique
Digression
Polarisation d’un photon
Photon = « grain » de lumière (Planck, Einstein,…)
c’est une particule qui :
• se déplace à la vitesse de la lumière
• possède deux états quantiques de polarisation | x > et | y >
|y>
cos (q) | x > + sin (q) | y >
q
|x>
On peut tourner
la base de polarisation
Digression
Polarisation d’un photon
Mesure de la polarisation dans la base { | x > ; | y > }
• si le photon est polarisé | x > on trouve | x > à coup sûr
• si le photon est polarisé | y > on trouve | y > à coup sûr
• si le photon est polarisé cos(q) | x > + sin(q) | y > on trouve
• | x > avec probabilité cos2(q)
• | y > avec probabilité sin2(q)
et dans les deux cas le photon conserve la polarisation mesurée
Retour à la CRYPTOGRAPHIE
CODAGE (suite)
Photon polarisé  ou  : base 
Bit 0 : codage |  >
Bit 1 : codage | >
Identique au codage « classique »
la CRYPTOGRAPHIE quantique
CODAGE (suite)
polarisé  ou  : base 
Photon
polarisé
ou
: base 
Bit 0 : codage |  > ou | >
Bit 1 : codage |  > ou | >
| > =(|  > + |>)/√2
| > =(|  > - |>)/√2
Au hasard
la CRYPTOGRAPHIE (suite)
PROTOCOLE BB84
Bit 0 : codage |  > ou | >
Bit 1 : codage |  > ou | >
ALICE
Message :
Base :
Codage
0

1


1


0


1

Base :
Lecture
Décodage


0


1


0


0
non
oui
non
oui
oui
0
1
BOB
Réconciliation
Clé
1
1
la CRYPTOGRAPHIE (suite)
PROTOCOLE BB84 (suite)
EVE (espion) intercepte :
une chance sur quatre d’induire du bruit (non clonage
quantique)
Purification :
Alice et Bob échangent publiquement une partie des
bits de la clé
0.751000=10-180
la CRYPTOGRAPHIE (suite)
PROTOCOLE BB84 (suite)
Beveratos et al Phys. Rev. Lett. 89 (2002)
Le CALCUL QUANTIQUE
L’ordinateur
• la mémoire
• le calcul
• entrer les données / lire les résultats
Le CALCUL QUANTIQUE
L’ordinateur quantique
• la mémoire = ensemble de qubits
• le calcul = évolution de l’état quantique des qubits
• entrer les données / lire les résultats = initialiser /
mesurer
Le CALCUL QUANTIQUE
La mémoire : exemple d’un registre à deux qubits
| 0 >B
| 0 >A
Qubit B
Qubit A
| 1 >B
| 1 >A
• Etats du registre:
| 0 >A | 0 >B = |00>
| 0 >A | 1 >B = |01>
| 1 >A | 0 >B = |10>
| 1 >A | 1 >B = |11>
• Etat quelconque (mécanique quantique) :
|Y > = a|00> + b|01> + g|10> + d|11>
• Exemples
|Y > = ½ (|00> + |01> + |10> + |11>)
= (|0> + |1>)/√2  ( |0> + |1>) /√2
|Y> = (|00> + |11>)/√2
état intriqué
Digression
sur les états intriqués
|Y> = (|00> + |11>)/√2
• L’état individuel de chaque qubit n’est pas défini
• Si on mesure l’un des deux qubits
l’état de l’autre est instantanément défini
→ « téléportation quantique»
• Paradoxe Einstein, Podolski, Rosen (EPR) 1935
• Inégalités de Bell, 1964
• Expérience d’Alain Aspect, 1982
Le CALCUL QUANTIQUE - suite
Le calcul : évolution de l’état quantique du registre
Quelles sont les portes logiques quantiques?
états à un qubit : a|0> + b|1> → g|0> + d|1>
|a|2 + |b|2 = 1
|g|2 + |d|2 = 1
→ opérateur unitaire (linéaire réversible)
Exemple : porte de Hadamard H
H |0> = (|0> + |1>)/√2
H |1> = (|0> - |1>)/√2
Le CALCUL QUANTIQUE - suite
Le calcul : évolution de l’état quantique du registre
Exemple à deux qubits : le C-NOT (NOT contrôlé)
C |00> = |00>
C |01> = |01>
C |10> = |11>
C |11> = |10>
Exemple 3 : on combine les deux
CH1 |00> = C (|0> + |1>)/√2  |0>
= C (|00> + |10>)/√2
= (|00> + |11>)/√2
Etat intriqué
Le CALCUL QUANTIQUE - suite
Algorithme de Deutsch
f : (0,1)  (0,1) est-elle
• équilibrée (E)
ou
• constante (C) ?
On définit l’opérateur Uf
Uf |xy> = |x y+f(x)>
f\x
f1
f2
f3
f4
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
C
E
E
C
H2H1Uf H1H2 |01>
= { [(-1)f(0) + (-1)f(1)] |0> + [(-1)f(0) - (-1)f(1)] |1> }  |1 >
Si f est constante  |01>
Si f est équilibrée  |11>
Une seule évaluation de f !
Le CALCUL QUANTIQUE - suite
Algorithme de Shor
Décomposition « rapide » d’un entier N en facteurs premiers
(N ≈ 2n)
Meilleur algorithme classique : O[exp(2n1/3 log(n)2/3]
Principe :
Factorisation de N
↓
Période de la fonction x  ax mod N
↓
Transformation de Fourier quantique
FFT (classique) : O(n en)
QFT (quantique) : O(n2)  gain exponentiel
Le CALCUL QUANTIQUE - suite
Algorithme de Shor
Transformée de Fourier quantique N ≤ 2n
x = x1 x2 ...xn  F  x  =
1
2n 1 2i xy
2n
2n
y =0
=
1
2
n
e
0 +e
ij1
y


1 0 + eij2 1 ... 0 + eijn 1
n opérations au lieu de N

Conclusions et perspectives
L’ordinateur quantique : une réalité ?
2001 : I. Chuang et al (Stanford, USA) met en œuvre
l’algorithme de Shor sur un ordinateur à 7 qubits
… et réussit à factoriser 15 !!!
2011 : R. Blatt et al (Innsbruck) réalise l’intrication de 14 qubits
L’ordinateur quantique : un rève ?
• Comment atteindre 1 Giga-qubit ?
• Existe-t-il une barrière technologique ?
La balle est dans le camp des physiciens