Transcript Fundamentos de Mecânica Ondulatória: Oscilações e Ondas

Fundamentos de Mecânica
Ondulatória: Oscilações e Ondas
Oscilações
Oscilações
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Movimento harmônico simples
Equações do movimento harmônico simples
Energia no movimento harmônico simples
Aplicações do movimento harmônico simples
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MHS na vertical
MHS angular (torção)
Vibrações de moléculas
Pêndulo simples
Pêndulo físico
• Oscilações amortecidas
• Oscilações forçadas / ressonância
Movimento oscilatório
Applet
Uma massa (m) oscila em torno da posição de equilíbrio x (t) = 0
Figs. 13-1 e 13.6 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Movimento Harmônico Simples
Pequenas oscilações implicam em
relações lineares do tipo: F = -kx
Força externa tira o sistema de sua
posição de equilíbrio: Força de
reação da mola e, sentido contrário
Figs. 13-2 e 13.5 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Movimento Harmônico Simples
Figs. 13-1 e 13.6 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.Catálogo
Phywe
Variação de amplitude, frequência e fase
Amplitude varia
Frequência varia
Fase varia
Figs. 13-7 e 13.8 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Movimento circular
uniforme x movimento
harmônico simples
•Movimento oscilante de uma mola e um pistão
•Força restauradora em uma mola
•Material de Angel Franco Garcia www.sc.ehu.es
Figs. 13-3 e 13.4 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Variação da velocidade e aceleração em função da posição
Fig. 13-12 - Fisica II – Sears,
Zemansky e Young – 10a. Ed.
Energia no movimento oscilatório
Figs. 13-10e 13.11 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Outros exemplos de Movimento Harmônico Simples
• Oscilação e energia de uma molécula diatômica
– Potencial de Lennard-Jones
– Potencial de Morse
• Movimento oscilante de uma mola vertical
• Movimento de um sistema de partícula e mola vertical
• Material de Angel Franco Garcia www.sc.ehu.es
Pêndulo de torção
Pêndulo Simples
Figs. 13-10 e 13.11
Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Oscilação numa molécula diatômica
Potencial de Lennard-Jones
Potencial de Morse
etc.
Fig. 13.17 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
MHS na direção vertical
No equilíbrio temos kDl = mg
Ftot = k(Dl-x) + (-mg) = -kx
Pêndulo Físico
t=rxF
t = d x (-mgsenq) sen(p/2)
t = -mgqsenq
t=Ia
 t = I ²q/t2
I ²q/t2 = -mgdsenq
I ²q/t2 + mgdsenq = 0
²q/t2 + (mgd/I)senq = 0
²q/t2 + (mgd/I) q = 0
q (t) = qm cos(wt + f)
w2 = (mgd/I) para sen q = q
Oscilações amortecidas - atrito
F = - kx –bv
m (d2x/dt2) + b (dx/dt) + kx = 0
x(t) = xo e-bt/2m cos(w’t +f)
w’ = [(k/m) - (b/2m)2]1/2
Amortecimento
Fig. 13.17 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Oscilações forçadas
F = - kx –bv + Fext
m (d2x/dt2) + b (dx/dt) + kx = Fm cos(wextt + f)
x(t) = Fm
Ressonância
[m2(wext2 – wo2)2 + b2 wext2]1/2
Fig. 13.24 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
sen(wextt -f)
Ressonância
Fig. 13.25 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.