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回文數
無論從左而右讀數或從右而左讀數
都是一樣的，這樣的數稱作「回文
數」
• 個位數的回文數有1、2、3、4、5、6、7、
8、9
• 二位數的回文數有11、22、33、44、55、
66、77、88、99
三位數的回文數
101
202
303
404
505
606
707
808
909
111
212
313
414
515
616
717
818
919
121
222
323
424
525
626
727
828
929
131
232
333
434
535
636
737
838
939
141
242
343
444
545
646
747
848
949
151
252
353
454
555
656
757
858
959
161
262
363
464
565
666
767
868
969
171
272
373
474
575
676
777
878
979
181
282
383
484
585
686
787
888
989
191
292
393
494
595
696
797
898
999
• 從以上的數，你可以找出規律嗎?
• 自己試著找出四位數中所有回文數的個數
• 有一個24小時制的數字鐘顯示的範圍從00：
00到23：59。請問在這一天之中有多少次
鐘面顯示的數字是{回文數}？
• 答案：16
00:00、01:10、02:20、03:30、04:40、05:50、
10:01、11:11、12:21、13:31、14:41、15:51、
20:02、21:12、22:22、23:32
•
•
•
•
老師騎著摩托車想去環島旅行，騎ㄚ騎......
一看里程表上的數字 1991 (這就是回文數)
騎２小時後再看竟然又是一個回文數，
請問阿輝老師所騎的速度平均每小時？公
里(我不飆車!也不像烏龜!)
• 在西元1984年4月份出刊的 Scientific
American內有一篇關於回文數的專題，提到
另一個猜想：「任何一個正整數與它的倒
序數相加，所得的和再與和的倒序數相
加，……如此反復進行下去，經過有限次步
驟後，最後必定能得到一個回文數。」
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•
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87＋78=165
165+561=726
726＋627=1353
1353＋3531=4884
自己可以找任一個正整數試試看
• 目前數學家還沒有證明是否在有限次步驟
後，就一定可以得到回文數。但是，在電
腦的運算下，我們到發現10,000以內的數大
約 80% 經過4次或更少的步驟就可以得到回
文數。
• 但是196這個數，按照上述變換規則重複運
算，至今仍未得到回文數。我們無法肯定
運算下去是否可以得到回文數，當然也不
知道需要再運算多少步驟才能得到回文數。
回文式
• 在數學上還有一種算式稱為『回文式』。
回文式即是從左右看皆通的算式
• 112 x 113 = 12656
• 65621 = 311 x 211
• (1) 112 x 124 = 13888 將式子由右到左寫是
88831 = 421 x 211
(2) 112 x 133 = 14896 將式子由右到左寫是
69841 = 331 x 211
(3) 112 x 223 = 24976 將式子由右到左寫是
67942 = 322 x 211
兩位數與三位數的乘法
• 如果兩位數十位上的數與三位數百位上的數相
乘的積，正好等於兩位數個位上的數與三位數
個位上的數相乘的積，而且這個三位數十位上
的數正好等於它的個位上的數與百位上的數的
和(這個和不大於9)，那麼由這個兩位數和三位
數就可以寫出一個回文算式
• 用字母可表示為：若ab，cde分別為兩位數，
三位數，而且a×c＝b×e，d＝c＋e，d≤9，則
ab ×cde＝edc ×ba。