Transcript trigonometria geral – 1° ano (prof.andré)

TRIGONOMETRIA
TRIÂNGULO RETÂNGULO
1
TRIGONOMETRIA
Triângulo Retângulo
Num vão entre duas paredes, deve-se construir uma rampa
que vai da parte inferior de uma parede até o topo da outra.
Sabendo-se que a altura das paredes é de 4 3 m
e o vão entre elas é de 12m, determine o ângulo, em graus,
que a rampa formará com o solo.
sen  =
cos  =
tg  =
b
a
c
a
b
c
4 3
12
3
tg α 
3
tg α 
4 3

 = 30o
12m
2
( UFSC ) Na figura, abaixo, determine o valor de x
B
y
AD = x
tg
C
D
A
30o
3
=
3
DC= x - 38
=
BD = y
x = 3(x – 38)
x
x = 3x – 114
114 = 2x
3 (x – 38) 3
=
x
3
x – 38
x
y
y
x
60o
30o
60°
30°
tg
60o
=
3 =
y
x – 38
y
x – 38
57 = x
(x – 38) 3 = y
3
TRIGONOMETRIA
SENO COSSENO TANGENTE E DEMAIS
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
4
SENO E COSSENO E TANGENTE
SENO
TANGENTE
COSSENO
+1
+
_
+
_
_
–1
_
+
+1
+
_ +
+ _
–1
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
sen2x
+
cos2 x
=1
1
cossec x =
sen x
sen x
tg x =
cos x
sec x =
cotg x =
1
tg x

cos x
sen x
1
cos x
5
Sendo sen  = 
+
e 3    2 , calcule:
2
d) sec x
b) tg x
a) cos x
sen2x
4
5
cos2 x
=1
2
 4
2
    cos x  1
 5
16
 cos x  1
25
16
cos x  1 
25
9
cos x 
25
sen x
tg x =
cos x
tg x 
4
3
2
2
2
3
cos x 
5
5
5
4
tg x  
3
sec x 
1
5

cos x 3
e) cossec x
1
5
cossec x 

cos x
4
SENO
COSSENO
TANGENTE
c) cotg x
cotg x 
1
3

tg x
4
+ +
_ _
_ +
_ +
_ +
+ _
6
Determine a soma dos números associados às proposições VERDADEIRAS:
01. F
A medida em radianos de um arco de

180o
225o
x
225o 
225º
=
11π
é
6
rad
x.180o
x
5
4
02. V A equação sen x = 2m – 5 admite solução para 2  m  3
– 1  2m – 5  1
– 1 + 5  2m  1 + 5
4  2m  6
2 m3
7
04. F Se sen x > 0, então cossec x < 0
sen 30o = 1/2
cossec 30o = 2
sen 210o = - 1/2
cossec 210o = - 2
08. V Se tg
tg160  tg340
tg200
o
tg160  tg340
= a, o valor de
é -2
tg200
o
20º
o
tg 160o = – tg 20o = – a
tg 200o = tg 20o = a
tg 340o = – tg 20o = – a
o
o
- a ( a)
a
 2a
a
–2
o
160o
180o
200o
F
P F
360o
340o
_ +
+ _
8
16. V Para todo x  1o quadrante, a expressão
(sec x – tg x)(sec x + tg x) – sen2x é igual a cos2x
1 – sen2 x
(sec x – tg x)(sec x + tg x) – sen2x
 1
sen x   1
sen x 



.
  sen x
 cos x cos x   cos x cos x 
cos2 x
2
 1  sen x   1  sen x 

.
  sen x
 cos x   cos x 
2
 1  sen x 

  sen x
 cos x 
2
2
2
2
 1  sen x 

  sen x
 cos x 
sen2x + cos2 x = 1
 cos x 

  sen x
 cos x 
cos2x = 1 – sen2 x
2
2
2
2
sen2x = 1 – cos2 x
2
2
9
32. V
A solução da equação 2sen2x + 3sen x = 2 para 0  x  2 é
x=

ou x =
6
5
6
2 sen2 x + 3 sen x – 2 = 0
 = b2 – 4ac
 = 32 – 4.2.(-2)
 = 25
b 
x
2a
35
sen x 
4
1
sen x  ou sen x  2
2
1
sen x 
2
30o
150o
+
+
 5 
S  , 
6 6 
10
( UFSC ) Sabendo que cossec x = 5/4 e x é do primeiro quadrante, então o
valor da expressão 9.(sec2 x + tg2 x) é:
cossec x =
5
4
sen2x + cos2 x = 1
4
   cos x  1
5
16
 cos x  1
25
16
cos x  1 
25
9
cos x 
25
3
cos x 
5
2
4
5
sen x
cos x
2
2
sen x =
tg x =
2
2
sec x 
5
3
4
tg x  5
3
5
4
tg x 
3
9.(sec2 x + tg2 x)
 5   4  
9      
 3   3  
 25 16 
9  
9 9
 41
9 
9
2
2
41
11