Transcript L`INTELLIGENZA NUMERICA

Dal problema
alla regola!
Silvana Poli
Carla Bertolli
[email protected]
L’INTELLIGENZA NUMERICA
Daniela Lucangeli, Carla Bertolli, Adriana Molin
e Silvana Poli
Vol.4
Abilità cognitive e metacognitive
nella costruzione della conoscenza numerica
dagli 11 ai 14 anni
ERICKSON
Parliamo degli errori…
Gli insegnanti di matematica concordano sul fatto che i
ragazzi “fanno sempre gli stessi errori!”
Come evitarlo?
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Gli errori non sono da evitare!
• Sono un utile materiale per un lavoro di analisi del
compito…..
• …da cui iniziare il potenziamento…
• …utilizzando un metodo che parte dalla situazione
esperienziale…
• … e arriva solo alla fine ad identificare una procedura
funzionale al risultato…
• …e a formalizzare una regola.
Allora, come?
• Partire da una situazione della vita quotidiana e proporre
un quesito
• Seguire (o guidare il meno possibile) passo passo il
ragionamento che procede per ipotesi ragionate di volta
in volta comprovate
• Ricavare una procedura ragionata a partire dal
procedimento
• Operare una formalizzazione condivisa
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Cioè…
• ANALIZZARE
la situazione problemica
• ELABORARE
il procedimento
• IDENTIFICARE
la procedura
• FORMALIZZARE
la regola
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Come trovare un modo efficace?
Diamo uno sguardo critico alla lezione…
Le potenze con esponente zero
“Per convenzione, i numeri elevati alla potenza zero danno 1.
C’è una sola eccezione da ricordare che vediamo poi.
20 = 1
30 = 1
40 = 1
60 = 1 e così via. Capito?
50 = 1
L’eccezione è 00 che non è definito.
Adesso gli esercizi: prima li eseguirete da soli, poi correggeremo
insieme alla lavagna.”
80 = …
110 = …
70 = …
90 = …
00 = …
Una settimana dopo…
“Ragazzi, non è possibile!
Continuate a fare sempre lo stesso errore.
Eppure lo abbiamo ripetuto tante volte come si calcolano
le potenze con esponente zero.
20 non fa zero! Fa 1, non fa zero!
E neanche 00 fa zero, si dice che non è definito!
Ma quante volte ve lo devo ripetere?”
Quali sono le
credenze
dell’insegnante a
cui i bambini sono
esposti?
Quali sono le caratteristiche della lezione precedente?
E’ stata poco efficace: possiamo però ricavarne utili
informazioni per la nostra didattica.
Facciamo quindi delle ipotesi su:
•qual è l’errore sistematico che i bambini fanno
ripetutamente?
•come mai risulta così persistente?
•Un risultato migliore si potrebbe ottenere
presentando i contenuti in modo diverso?
LE POTENZE CON ESPONENTE ZERO
Certe potenze sono
davvero strane…
Quanto vale 30 ?
È il risultato di
un’operazione tra
potenze…
32 : 32 = ?
32 : 32 = 30 !
32 : 32
=
32 - 2 = 30
Esegui la divisione
con e senza uso
della proprietà!
30 vale 1!
E 50? E 20?
Qualsiasi
numero elevato
alla potenza 0
vale 1! Tranne ….
9:9=1
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E se usassimo un modo “visivo”?
Ma come è possibile “mostrare” ai bambini che un
numero elevato alla potenza zero dà 1?
Ricollegandoci a qualcosa che è nella loro esperienza
e che conoscono bene…
Ho piantato un ramo di melo...
Nella terza zona di
ramificazione quanti
rametti ci sono?
23 = 2 x 2 x 2 = 8
Nella seconda zona
di ramificazione ci
sono due volte due
rametti!
22 = 2 x 2 = 4
Nella prima zona di
ramificazione ci
sono due rametti!
21 = 2
Quanti rametti ci
sono nella zona
zero di
ramificazione?
Esiste una “zona zero”?
E dov’è?
20 = 1
… un ramo di ciliegio...
Nella seconda zona
di ramificazione ci
sono tre volte tre
rametti!
32 = 3 x 3 = 9
Nella prima zona di
ramificazione ci
sono tre rametti!
31 = 3
Esiste una “zona zero”?
E dov’è?
Quanti rametti ci
sono nella zona
zero di
ramificazione?
30 = …
BIBLIOGRAFIA
Elenco dei testi che utilizzano la metodologia “dal problema alla
regola”:
a.su programma di aritmetica e statistica:
• L’intelligenza numerica vol. 4, 11-14 anni
Lucangeli, Bertolli, Molin, Poli, Ed. Erickson
• Pronti per la matematica della scuola secondaria
Poli, Bertolli, Lucangeli, Ed. Erickson
Testi che utilizzano la metodologia “dal problema alla
regola”
b. su programma di geometria e misura:
In uscita per gennaio 2014:
• L’intelligenza geometrica vol. 2, 11-14 anni
Bertolli, Poli, Lucangeli, Ed. Erickson
Dal problema
alla regola!
Silvana Poli
Carla Bertolli
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L’INTELLIGENZA NUMERICA
Daniela Lucangeli, Carla Bertolli, Adriana Molin
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Abilità cognitive e metacognitive
nella costruzione della conoscenza numerica
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