Transcript β - -Zerfall β +

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne
15.4.
29.4.
6.5.
13.5.
20.5.
27.5.
3.6.
10.6.
17.6.
24.6.
1.7.
8.7.
15.7.
Einführung, Produktion exotischer Kerne – I
Produktion exotischer Kerne – II
Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung
Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände
Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg
Halo-Kerne
Tutorium-1
Kernspektroskopie und Nachweisgeräte
Anwendungen exotischer Kerne
Tutorium-2
Schalenstruktur fernab der Stabilität
Tutorium-3
Klausur
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
β-Zerfall eines freien Neutrons
Neutron (udd, q=0)
d-Quark (q= -1/3) → u-Quark (q=2/3)
+ virtuelles W- Teilchen (q= -1)
Proton (uud) und W- Teilchen entfernen sich, aus dem virtuellen
W- Boson geht ein Elektron (q= -1) und Antineutrino hervor.
mp=1.673·10-27 kg
938.272MeV/c2
mn=1.675·10-27 kg
939.565MeV/c2
Die Lebensdauer τ des freien Neutrons beträgt 885.8(7) sec
n  p  e  e  0.78MeV
Der β+-Zerfall ist nur im Atomkern möglich, da die
Neutronenmasse größer als die Protonenmasse ist.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
β-Zerfall: Überblick
AZ→A(Z±1)
AZ→A(Z±2)
β-Zerfall
doppelter β-Zerfall
β--Zerfall
n  p  e   e wenn Qβ> 0
β+-Zerfall
EC
p  n  e   e wenn Qβ> 1.02 MeV
p  e   n  e wenn Qβ> 0
Elektroneneinfang aus inneren atomaren Schalen
Motivation:
Für die Beschreibung der Elementsynthese in
astrophysikalischen Umgebungen sind insbesondere
gute Kenntnisse über die β-Zerfallseigenschaften von
instabilen Kernen fernab vom Tal der Stabilität nötig.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
β-Zerfall
 Für Isotope mit deutlichem Neutronenüberschuß ist es
energetisch günstig, wenn sich ein Neutron in ein Proton
umwandelt.
 Bei neutronenarmen Kernen findet der umgekehrte
Prozeß statt, die Umwandlung eines Protons in ein Neutron.
β--Zerfall
β+-Zerfall
n  p  e   e
p  n  e   e
d  u  e   e
u  d  e   e
Notwendige Bedingung für die verschiedenen β-Zerfälle:
m A, Z   m A, Z  1
β--Zerfall (das erzeugte Elektron ist bereits berücksicht)
m A, Z  m A, Z 1  2  me  c2
β+-Zerfall (der Mutterkern hat ein Elektron mehr und ein Positron wurde erzeugt)
m A, Z   m A, Z  1  
Elektroneneinfang EC (ε ist die Anregungsenergie des Lochs im Tochteratom,
EC kann Protonen in Neutronen energetisch günstiger umwandeln)
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Wiederholung: Stabilität der Kerne
Weizsäcker-Massenformel:
mZ , A  Z m H  A  Z  mn  aV  A  aS  A
Z  A / 2  
Z  Z  1
 aC 
 aA 
1/ 3
A
A
2
2/3
aus der Massenformel erhält man:
1935 Carl von Weizsäcker
mZ , A    Z 2    Z    A  
Z
Stabile, in der Natur vorkommende
Kerne bilden ein schmales Band in
der N-Z-Ebene der Nuklidkarte.
Für isobare Ketten (Isotope mit gleichem A)
ist m(Z,A) eine quadratische Funktion von Z.
N


   mN  aV 
aS a A 
 
A1/ 3 4 
  a A  mN  m1H 
 aC a A 
 
1/ 3
A
A
 
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Weizsäcker - Parabel
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Weizsäcker – Parabel für A-ungerade Isobare
Beim β--Zerfall wandelt sich ein Neutron in ein Proton um
n  p  e  e
2
Die Massenbilanz für den β--Zerfall lautet: Q  mZ , A  Z  me   mZ  1, A  Z  1  me  me   c
 mK Z , A  mK Z  1, A c 2
Die Ruhemasse des Antineutrinos < 7 eV/c2 kann man vernachlässigen.
β--Zerfälle sind möglich falls die Bedingung erfüllt ist:
m A, Z   m A, Z  1
Beispiel: Massenparabel der A=101 Isobare
101
42

Mo101
43Tc  e   e
101
43

Tc  101
44 Ru  e   e
101
44
Ru ist stabil
Was sind Zerfälle von 101Pd und 101Rh?
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
β+ - Zerfall
In neutronenarmen Kernen kann sich ein Proton in ein Neutron umwandeln:
p  n  e   e
Dabei wird ein Positron e+, das Antiteilchen des Elektrons (positive Ladung, gleiche Masse) und ein
Elektron-Neutrino νe emittiert.
Die Massenbilanz für den β+-Zerfall lautet:
Q  mZ , A  Z  me   mZ  1, A  Z  1  me  me   c 2
 mK Z , A  mK Z  1, A  2  me  c 2
Bedingung für den β+-Zerfall: m(Z,A) > m(Z-1,A) + 2·me
Der Term 2·me berücksichtigt, daß ein Positron gebildet
wird und ein Elektron vom Mutteratom übrig ist.
Folgende β+-Zerfälle werden bei A=101 beobachtet:
101
46
101
45
101
44

Pd 101
Rh

e
 e
45

Rh  101
44 Ru  e   e
Ru ist stabil
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
β+ - Zerfall vs. Elektroneneinfang
In neutronenarmen Kernen kann sich ein Proton in ein Neutron umwandeln:
p  n  e   e
Dabei wird ein Positron e+, das Antiteilchen des Elektrons (positive Ladung, gleiche Masse) und ein
Elektron-Neutrino νe emittiert.
 Bedingung für den β+-Zerfall: m(Z,A) > m(Z-1,A) + 2·me
Elektroneneinfang EC
In Konkurrenz zum β+-Zerfall, kann der ElektroneneinfangProzeß energetisch günstiger Protonen in Neutronen umwandeln.
p  e   n  e
K-Elektronen befinden sich mit hoher Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Kern und werden bevorzugt eingefangen.
Bedingung für K-Einfang: m(Z,A) > m(Z-1,A) + ε
ε ist die Anregungsenergie des Lochs im Tochterkern.
Auger-Effekt ist ein Alternativprozess zur Röntgenemission bei Auffüllung eines Lochs in einer stärker gebundenen Elektronenschale.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Weizsäcker – Parabel für A-gerade Isobare
In Isobaren mit geraden Massenzahlen gibt es wegen der Paarungsenergie (δ) zwei getrennte
Parabeln, eine für gg-Kerne und eine höherliegende für uu-Kerne. Die Differenz ist 2δ, die doppelte
Paarungsenergie.
Konsequenzen:
 Alle uu-Kerne haben mindestens einen stärker
gebundenen isobaren gg-Kern und sind daher
instabil.
 Ausnahmen: 2H, 6Li, 10B, 14N wegen der hohen
Asymmetrieenergie.
Beispiel: Massenparabel der A=106 Isobare
106
44

Ru  106
45 Rh  e   e
106
45

Rh  106
46 Pd  e   e
106
46
Pd ist stabil
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Doppelter β - Zerfall
Einige gg-Kerne haben schwache Doppel β-Zerfälle
136
54

Xe136
56 Ba  2e  2 e
Kandidat
2. Ordnungsprozess
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Q
Häufigkeit
(MeV)
(%)
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
β - Zerfall
Beim β--Zerfall n  p  e  e wird ein Elektron und ein Elektron-Antineutrino gleichzeitig emittiert.

Die β--Zerfalls-Energie ist die Differenz der Masse des Mutterkerns und der Tochter.
Diese Energie verteilt sich auf die kinetischen Energien
der emittierten Teilchen, das Elektron und das Antineutrino. Das Spektrum des Elektrons ist kontinuierlich.
Es reicht von der Energie 0 bis zu einer maximalen
Energie Emax = E0 - mν·c2 (= Qβ).
t1/2=12.32a
Qβ=18.6 keV
β-Zerfälle haben große Lebensdauer und geringe Zerfallswahrscheinlichkeit, die Wechselwirkung, die
dies bewirkt ist sehr klein gegenüber den anderen Wechselwirkungen im Kern, d.h. zeitabhängige
Störungstheorie ist eine gute Näherung.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Fermi‘s goldene Regel
Fermis goldene Regel:
2 
Wif 
  f H int  i

2
  E f 
Er hängt vom Quadrat des Übergangsmatrixelements und der Dichte der Endzustände (Phasenraum) ab.
Zerfallsrate unter Emission eines Elektrons mit der Energie zwischen Ee und Ee+dEe und eines
Antineutrinos mit der Energie zwischen Eν und Eν+dEν
Wif Ee , E  dEe dE 
2 
  f H int  i

2
  f   E0  ER  E e  E  dEe dE
E0 Zerfallsenergie
ER Rückstoßenergie des Kerns, wegen der großen Masse sehr klein, wird vernachlässigt.
ρf Dichte der Endzustände
<Ψf|Hint|Ψi> Matrixelement der schwachen Wechselwirkung
Der Zustand eines Teilchens ist durch seinen Ort und Impuls bestimmt
x  y  z  px  py  pz  h3
Jeder Zustand nimmt im Phasenraum das Volumen h3 ein. Die Anzahl der Zustände auf der
Impulskugelschale p  4    p 2 dp ist daher gegeben durch ( x  y  z  V )
V  4   p2
dn 
dp
3
h
Zustandsdichte freier Teilchen
Matrixelement muß klein sein gegenüber den Energieabständen des Systems (sonst keine Störungstheorie möglich)
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Fermi‘s goldene Regel
2
2
2


V

4


p
dp

p
dp
e
e

Zahl der Endzustände:  dN dN 
f
e

2  6
2
Für Absolutbeträge der Impulse gelten die relativistischen Energie- und Impulsrelationen:
Ee 
E  p  c
pe2  c 2  me2  c 4
dp  dE / c
pe dpe  Ee dEe / c 2
Zahl der Zustände im Energieintervall dEe und dEν durch Raumwinkelintegration
V 2  4   pe2 dpe  p2 dp
V 2  4 
2
2
4
2
 f dNe dN 

E
E

m

c
E
e
e
e
 dEe dE
6
6
6
2  
2    c
2
2
Da man das Antineutrino nicht mißt, erhät man aus Eν=E0-Ee nach Integration über die Energie des
Antineutrinos Eν die Zerfallsrate für einen Zerfall unter Emission eines Elektrons mit der Energie
zwischen Ee und Ee+dEe
2 
Wif Ee  dEe 
  f H int  i

2
V 2  4 
22
22
22
44


E
E

m

c
E

E



E
E

m

c
E

E
dEe
e
e
e
0
e
0
e
2  6  c6 e e e
2
Der Phasenraumfaktor, der sich aus der Niveaudichte ergibt, bestimmt die Form des Energiespektrums im wesentlichen!
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
β – Zerfallspektrum: Matrixelement
Ee2  me2  c 4 E0  Ee  , der sich aus der Niveaudichte ergibt, bestimmt
2
Der Phasenraumfaktor Ee
die Form des Energiespektrums im wesentlichen!
Das Matrixelement ergibt sich durch Integration über
die Orts- und Spin-Variablen für das Elektron, das
Antineutrino und die Nukleonen im Kern.
Elektron und Antineutrino werden durch ebene Wellen
(De Brogli Wellenlänge des Elektrons 2·10-13m > RKern)
beschrieben. Bei kleiner Kernausdehnung führt man
eine Entwicklung um r=0 durch:
 f H int  i
2
  e 0    0  M fi
2
2
2
Mfi ist das Kernmatrixelement der schwachen
Wechselwirkung, das nicht von der Elektronenenergie
abhängt.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
t1/2=12.32a
Qβ=18.6 keV
β – Zerfallspektrum: Coulombwechselwirkung
Das Elektron fühlt die Coulombwechselwirkung mit dem Kern und den Schalenelektronen. Der Einfluß
der Coulombwechselwirkung mit Protonen wird berücksichtigt:
F Z , Ee  
 e 0Coul
 e 0 frei
2
2
β-
dual β-decay of 64Cu
Wif   d 
2
1
2
 M fi  F Z ,       2  1   0    d
B
Die Funktion F(Z,Ee) ist tabelliert.
β+
β+ vs. β- Spektrum unter dem
Einfluß des Coulombfeldes.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
β – Zerfallspektrum: Fermifunktion
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
β- – Zerfallswahrscheinlichkeit
Für das Elektronenspektrum erhält man dann:
Wif   d 
2
1
2
 M fi  F Z ,       2  1   0    d
B
wobei B nur Naturkonstanten enthält und ε bzw. ε0 in Einheiten der Elektronenmasse von mec2
angegeben wird   Ee / mec 2 und  0  E0 / mec 2
Die Zerfallswahrscheinlichkeit ergibt sich durch Integration über die Elektronenergie

E0
0

0
2
1
2
W fi Ee  dEe   M fi   F Z ,       2  1   0    d
B
0
0
mit
f Z ,  0    F Z ,       2  1   0    d
2
0
f Z ,  0    05
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Sargent Diagram
log λ = a + b · logEβ,max
mit verschiedenen a, b für
leichte,mittlere und schwere
Kerne
Je größer die Energie der schnellsten Elektronen, desto größer die Zerfallskonstante
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
β- – Zerfallswahrscheinlichkeit
Für das Elektronenspektrum erhält man dann:
Wif   d 
2
1
2
 M fi  F Z ,       2  1   0    d
B
wobei B nur Naturkonstanten enthält und ε bzw. ε0 in Einheiten der Elektronenmasse von mec2
2
2
angegeben wird   Ee / mec und  0  E0 / mec
Die Zerfallswahrscheinlichkeit ergibt sich durch Integration über die Elektronenergie

E0
0

0
2
1
2
W fi Ee  dEe   M fi   F Z ,       2  1   0    d
B
0
0
mit
f Z ,  0    F Z ,       2  1   0    d
2
0

ln 2

t1/ 2
M fi
B
2
 f Z ,  0 
oder
f Z ,  0  t1/ 2 
B  ln 2
M fi
2
Typischerweise sehr große Zahlen deshalb Logarithmus dieser Zahl, der log ft-Wert.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
β- – Zerfall log ft-Werte
log f  t1/ 2  logB  ln 2  log M fi
2
Größe der log ft-Werte sind sehr unterschiedlich. Dies hängt vom Kernmatrixelement ab und den
Auswahlregeln, die den Zerfall bestimmen.
Man unterscheidet übererlaubte, erlaubte, einfach- und mehrfach verbotene Zerfälle an Hand der
Auswahlregeln für Drehimpuls (I) und Parität (π).
β-
p
n
Spiegelkerne
β-
p
n
p
n
p
n
Mfi eine Größenordnung kleiner
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
β- – Zerfall log ft-Werte
log f  t1/ 2  logB  ln 2  log M fi
2
Größe der log ft-Werte sind sehr unterschiedlich. Dies hängt vom Kernmatrixelement ab und den
Auswahlregeln, die den Zerfall bestimmen.
Man unterscheidet übererlaubte, erlaubte, einfach- und mehrfach verbotene Zerfälle an Hand der
Auswahlregeln für Drehimpuls (I) und Parität (π).
Zusammenstellung der verschiedenen Auswahlregeln und ft-Werte. Dabei bedeutet (+) “keine Paritätsverletzung”, (-) “Paritätsverletzung”
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Kurie-Plot
Zählrate als Funktion der Elektronenimpulses:
N  pe  ~ F Z ,   pe2   0   
2
Kurie-Plot:
N  pe 
 const.   0   
2
F Z ,    pe
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Kurie-Plot und Neutrinomasse
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011