Transcript Основне геометријске конструкције

OSNOVNE GEOMETRIJSKE
KONSTRUKCIJE
TEHNIČKA ŠKOLA
KNJAŽEVAC
Zlatica Gerov, dipl. maš. inž.
CRTANJE PRAVE KROZ DATU TAČKU
PARALELNO SA DATOM PRAVOM
D
C
A
B
 Proizvoljnim otvorom šestara opiše
se luk sa sedištem u datoj tački C,
tako da preseče datu pravu u tački
A
 Istim otvorom šestara kroz tačku C
opiše se luk sa sedištem u tački A,
tako da se presecanjem prave
dobije tačka B
 Otvorom šestara BC opiše se luk sa
sedištem u tački A, tako da se u
preseku sa već nacrtanim lukom
kroz A dobije tačka D
 Tačke C i D odredjuju pravu
paralelnu sa datom pravom
 Zadatak se može rešiti i pomoću
lenjira i trougla
CRTANJE NORMALE IZ DATE
TAČKE NA DATU PRAVU
C
A
B
D
 Proizvoljnim otvorom šestara
R preseče se data prava
lukom čije je sedište u tački
C
 Iz dobijenih tačaka A i B
istim ili većim otvorom
šestara nacrtaju se dva nova
kružna luka tako da se oni
preseku u tački D
 Tačke C i D odredjuju pravu
upravnu na datu pravu
 Isti zadatak može se rešiti i
pomoću lenjira i trougla
DELJENJE DUŽI NA DVA JEDNAKA
DELA
C
A
M
D
 Iz krajnjih tačaka A i B
opišu se kružni lukovi
poluprečnika većeg od
polovine duži do
uzajamnog preseka u
B
tačkama C i D
 Kroz dobijene tačke C i
D nacrta se simetrala
duži AB koja deli datu
duž na dva jednaka dela
i seče je u tački M
DELJENJE DUŽI NA ŽELJENI BROJ
MEDJUSOBNO JEDNAKIH DELOVA
B’
A
 Iz tačke A date duži, pod
proizvoljnim uglom se
nacrta duž AB’ čiji su
podeljci celi brojevi
 Kroz tačke B i B’ nacrta
se zrak
 Paralelno sa zrakom, kroz
ostale podeljke duži AB’
crtaju se zraci koji dele
B
duž AB na željeni broj
medjusobno jednakih
delova
DELJENJE UGLA NA DVA
MEDJUSOBNO JEDNAKA UGLA
B
F
D
A
E
 Iz temena A kao središta opiše
se luk proizvoljnog poluprečnika do preseka sa kracima
ugla u tačkama D i E
 Iz dobijenih tačaka kao novih
središta opišu se dva luka sa
istim ili većim poluprečnikom
R do uzajamnog preseka u
tački F
 Kroz teme ugla A i tačku F
C
nacrta se simetrala koja deli
ugao ABC na dva jednaka
dela
DELJENJE PRAVOG UGLA NA TRI
MEDJUSOBNO JEDNAKA DELA
B
E
F
G
A
D
 Iz temena pravog ugla A
opiše se luk proizvoljnog
poluprečnika R do preseka
sa kracima ugla u tačkama
DiE
 Iz tačaka D i E opišu se
lukovi istog poluprečnika R
do preseka sa lukom DE u
tačkama F i G
 Teme ugla A spaja se sa
tačkama F i G polupravaC
ma koje dele ugao ABC na
tri jednaka dela
ODREDJIVANJE SREDIŠTA
KRUŽNOG LUKA
B
C
A
O
 Na luku se uoče tri
proizvoljne tačke
A,B i C koje se
spajaju dužima
 U preseku simetrala
tetiva AB i BC
dobija se tačka O
koja je središte
kružnog luka
KONSTRUKCIJA TANGENTE IZ DATE
TAČKE NA KRUŽNICU
T
A
O1
o
 Kroz tačku A i središte O
nacrta se linija
 Rastojanje OA prepolovi se
simetralom, čime se dobije
tačka O1
 Iz tačke O1 kao središta opiše
se kružnica prečnika OA
 Presek dobijene sa datom
kružnicom predstavlja tačku
dodira tangente i kruga
 Zadatak ima dva rešenja
KONSTRUKCIJA ZAJEDNIČKE TANGENTE ZA DVE
KRUŽNICE SA ISTE STRANE OSNE LINIJE
C
A
O2
E
O1
 Kroz središte kružnica O1 i O2 nacrta
se osna linija
 Iz središta O2 nacrta se pomoćna
kružnica poluprečnika R2-R1
 Na pomoćnu kružnicu crta se
tangenta O1A na poznat način
 Iz tačke O2 kroz tačku A crta se
normala do preseka sa kružnicom
prečnika R2 (tačka C)
 Iz središta O1, upravno na AO1 nacrta se poluprava do preseka sa
kružnicom poluprečnika R1 (tačka E)
 Prava CE je tražena tangenta
 Zadatak ima dva rešenja
KONSTRUKCIJA ZAJEDNIČKE TANGENTE ZA DVE
KRUŽNICE SA RAZLIČITIH STRANA OSNE LINIJE
A
C
O1
O2
E
 Konstrukcija ove
tangente izvodi se na
sličan način kao u
predhodnom slučaju sa
razlikom što se za pomoćnu kružnicu (iz središta O2) uzima poluprečnik koji je jednak zbiru
R1+R2.
 Zadatak ima dva rešenja