Основне геометријске конструкције
Download
Report
Transcript Основне геометријске конструкције
OSNOVNE GEOMETRIJSKE
KONSTRUKCIJE
TEHNIČKA ŠKOLA
KNJAŽEVAC
Zlatica Gerov, dipl. maš. inž.
CRTANJE PRAVE KROZ DATU TAČKU
PARALELNO SA DATOM PRAVOM
D
C
A
B
Proizvoljnim otvorom šestara opiše
se luk sa sedištem u datoj tački C,
tako da preseče datu pravu u tački
A
Istim otvorom šestara kroz tačku C
opiše se luk sa sedištem u tački A,
tako da se presecanjem prave
dobije tačka B
Otvorom šestara BC opiše se luk sa
sedištem u tački A, tako da se u
preseku sa već nacrtanim lukom
kroz A dobije tačka D
Tačke C i D odredjuju pravu
paralelnu sa datom pravom
Zadatak se može rešiti i pomoću
lenjira i trougla
CRTANJE NORMALE IZ DATE
TAČKE NA DATU PRAVU
C
A
B
D
Proizvoljnim otvorom šestara
R preseče se data prava
lukom čije je sedište u tački
C
Iz dobijenih tačaka A i B
istim ili većim otvorom
šestara nacrtaju se dva nova
kružna luka tako da se oni
preseku u tački D
Tačke C i D odredjuju pravu
upravnu na datu pravu
Isti zadatak može se rešiti i
pomoću lenjira i trougla
DELJENJE DUŽI NA DVA JEDNAKA
DELA
C
A
M
D
Iz krajnjih tačaka A i B
opišu se kružni lukovi
poluprečnika većeg od
polovine duži do
uzajamnog preseka u
B
tačkama C i D
Kroz dobijene tačke C i
D nacrta se simetrala
duži AB koja deli datu
duž na dva jednaka dela
i seče je u tački M
DELJENJE DUŽI NA ŽELJENI BROJ
MEDJUSOBNO JEDNAKIH DELOVA
B’
A
Iz tačke A date duži, pod
proizvoljnim uglom se
nacrta duž AB’ čiji su
podeljci celi brojevi
Kroz tačke B i B’ nacrta
se zrak
Paralelno sa zrakom, kroz
ostale podeljke duži AB’
crtaju se zraci koji dele
B
duž AB na željeni broj
medjusobno jednakih
delova
DELJENJE UGLA NA DVA
MEDJUSOBNO JEDNAKA UGLA
B
F
D
A
E
Iz temena A kao središta opiše
se luk proizvoljnog poluprečnika do preseka sa kracima
ugla u tačkama D i E
Iz dobijenih tačaka kao novih
središta opišu se dva luka sa
istim ili većim poluprečnikom
R do uzajamnog preseka u
tački F
Kroz teme ugla A i tačku F
C
nacrta se simetrala koja deli
ugao ABC na dva jednaka
dela
DELJENJE PRAVOG UGLA NA TRI
MEDJUSOBNO JEDNAKA DELA
B
E
F
G
A
D
Iz temena pravog ugla A
opiše se luk proizvoljnog
poluprečnika R do preseka
sa kracima ugla u tačkama
DiE
Iz tačaka D i E opišu se
lukovi istog poluprečnika R
do preseka sa lukom DE u
tačkama F i G
Teme ugla A spaja se sa
tačkama F i G polupravaC
ma koje dele ugao ABC na
tri jednaka dela
ODREDJIVANJE SREDIŠTA
KRUŽNOG LUKA
B
C
A
O
Na luku se uoče tri
proizvoljne tačke
A,B i C koje se
spajaju dužima
U preseku simetrala
tetiva AB i BC
dobija se tačka O
koja je središte
kružnog luka
KONSTRUKCIJA TANGENTE IZ DATE
TAČKE NA KRUŽNICU
T
A
O1
o
Kroz tačku A i središte O
nacrta se linija
Rastojanje OA prepolovi se
simetralom, čime se dobije
tačka O1
Iz tačke O1 kao središta opiše
se kružnica prečnika OA
Presek dobijene sa datom
kružnicom predstavlja tačku
dodira tangente i kruga
Zadatak ima dva rešenja
KONSTRUKCIJA ZAJEDNIČKE TANGENTE ZA DVE
KRUŽNICE SA ISTE STRANE OSNE LINIJE
C
A
O2
E
O1
Kroz središte kružnica O1 i O2 nacrta
se osna linija
Iz središta O2 nacrta se pomoćna
kružnica poluprečnika R2-R1
Na pomoćnu kružnicu crta se
tangenta O1A na poznat način
Iz tačke O2 kroz tačku A crta se
normala do preseka sa kružnicom
prečnika R2 (tačka C)
Iz središta O1, upravno na AO1 nacrta se poluprava do preseka sa
kružnicom poluprečnika R1 (tačka E)
Prava CE je tražena tangenta
Zadatak ima dva rešenja
KONSTRUKCIJA ZAJEDNIČKE TANGENTE ZA DVE
KRUŽNICE SA RAZLIČITIH STRANA OSNE LINIJE
A
C
O1
O2
E
Konstrukcija ove
tangente izvodi se na
sličan način kao u
predhodnom slučaju sa
razlikom što se za pomoćnu kružnicu (iz središta O2) uzima poluprečnik koji je jednak zbiru
R1+R2.
Zadatak ima dva rešenja