Transcript 2ea_vizellatas_1m

EJF Építőmérnöki Szak (BSC)
Vízellátás
2.előadás
Hidraulikai alapok
Dittrich Ernő
egyetemi adjunktus
PTE-PMMK Környezetmérnöki Tanszék
Pécs, Boszorkány u. 2. B ép. 003.
[email protected]
1
Bernoulli-egyenlet
Csövekben, csatornákban áramló közegek áramlásának jellemzőit tárgyaljuk
Állandó sűrűségű közeg
Stacioner áramlás
Valóságos közeg áramlása
Bernoulli-egyenlet:
v12
p1
v22
p

 Z1 
 2  Z2
2g   g
2g   g
A Bernoulli összeg az áramlás irányában csökken.
Veszteséges Bernoulli-egyenlet:
2015.04.13.
v12
p1
v22
p

 Z1 
 2  Z 2  hv
2g   g
2g   g
Az áramlások jellege, hossz-menti
veszteség
Lamináris és turbulens áramlás
csőben
Lamináris áramlás esetén:
Re<Rekrit=2320
Turbulens áramlás akkor jön létre, ha
Re>Rekrit=2320
Reynolds-szám:
Re 
vd

Egyenes cső vesztesége:

vd 

l v2
hv    
d 2g
 [-]: csősúrlódási tényező
=f(Re, d/k)
2015.04.13.
k: a csőfal ún. homlok-érdessége, m
3
Nikuradse-diagram
4
2015.04.13.
Jellemző felületi érdességi
méretek
Anyag
acél, húzott, új
acél, húzott, rozsdás
acél, hengerelt, finom
acél, hengerelt, durva
acél, hengerelt, rozsdás
beton, simítva
beton, durván
deszka
öntöttvas vagy acél, bitumenbevonattal
öntöttvas, új
öntöttvas, rozsdás
öntöttvas, korrodált
zúzott kő
k, mm
0,03-0,05
0,1-1,0
0,01
0,08--0,15
0,2-0,4
0,3-0,8
1,0-3,0
1,0-2,5
0,1-0,15
0,5-1,0
1,0-1,5
1,0-3,0
0,5-1,0
5
2015.04.13.
Cső érdesség tájékoztató
értékei vízellátó hálózatban
6
Turbulens áramlás sebességeloszlása



Szélső réteg falhoz tapad,
tehát a sebesség d/2
sugárnál zérus
A fal mentén vékony
rétegben a
sebességeloszlás a
lamináris áramlásnál
megismert parabolát követi
A lamináris határréteg
vastagsága:
 lam 
34,2
d
0 ,875
0,5 Re 
7
2015.04.13.
A  csősúrlódási tényező értékei
Hidraulikailag sima cső

Lamináris áramlás:
64
Re
Turbulens áramlás =f(Re):
-Teljes Re-szám tartományra:
1
 turb


 2  lg Re  turb  0,8
-Blasius képlet
2320<Re<105 tartomány:

0,3164
4
Re
-Nikuradse képlete
105<Re<5·106:
k   lam
2015.04.13.
  0,0032 0,221 Re0,237
-Prandtl-Kármán képlet
Re>106:
1
Re

 2 lg

2,51
8
A  csősúrlódási tényező értékei
Hidraulikailag átmeneti tartomány
k
 lam
4
=f(Re, d/k)
Haaland képlete:
1,11

 k  
 
 6,9 
1
d

 
 1,8  lg 

Re
3
,
7


 


 


 
Prandtl-Colebrook képlete:
 2,51 k

 2  lg
  0,269

 Re  d

1
9
2015.04.13.
A  csősúrlódási tényező értékei
Hidraulikailag érdes cső
 lam
k
4
=f(d/k)
Nikuradse képlete:
1

 2 lg
d
 1,14
k
Moody képlete:
k
  0,0055  0,15 
d 
1
3
A sima, átmeneti és az érdes cső kifejezéseit egyesíti a


Coolebrook ajánlotta formula:


1
1
2,51
 2,0  lg


 3,7  d Re 

k

2015.04.13.




10
Nem kör
keresztmetszetű
csövek


Tegyük fel, hogy egy l hosszúságú és d átmérőjű vezetékszakaszon
ugyanakkora nyomásveszteség keletkezik, mint egy ugyancsak l
hosszúságú de tetszőleges keresztmetszetű vezetékszakasz
mentén
A t csúsztatófeszültségből adódó erők mindkét esetben a p1-p2
nyomáskülönbségből adódó erőkkel egyensúlyban vannak. A
tetszőleges keresztmetszet kerülete legyen K, felülete A, így:
t  K l
t  K  l  A p1  p2   p1  p2 
A
Az előbbivel hidraulikailag egyenértékű de átmérőjű csöveknél:
de2  
4l
t  de  l 
  p1  p2   p1  p2 
t
4
de
A két egyenlet jobboldalán álló kifejezések egyenlők:
2015.04.13.
4
K
4 A
 l t   l t  d e 
de
A
K
11
A csővezetéki szerelvények áramlási
veszteségei (helyi veszteségek)

A csővezetéki szerelvényekben keletkező
nyomásveszteséget általában a következő módon számítjuk:
v2
hv   
2g
A ζ veszteségtényező a szerelvény jellemzője, de lehetséges,
hogy a Reynolds-számtól is függ.
A ζ veszteségtényező értékén kívül azt is meg kell adni,
hogy az melyik v átlagsebességre vonatkozik, az elem
előttire, vagy az elem utánira.
2015.04.13.
12
Veszteségtényező
változása
diffúzorban
v22
hv   d 
2g
13
2015.04.13.
Szűkülő csőszakasz (konfúzor)
  d 4
 v2
hv  1   2    k   2
  d1 
 2 g
2015.04.13.
14
Fojtószelep veszteségtényezője a
csappantyú szögállás függvényében
15
2015.04.13.
Csap veszteségtényezője a
csappantyú szögállás függvényében
16
2015.04.13.
Síktolózár veszteségtényezője a
relatív átáramlási keresztmetszet
függvényében
17
2015.04.13.
Elzáró szelepek veszteségtényezői
18
2015.04.13.
Különböző íveltségű ívdarabok
veszteségtényezője
19
2015.04.13.
A hirtelen keresztmetszetváltás
szerelvényei
Beáramló idomok jellemző
megoldási formái:

A. éles sarokkal: 0,5
él tompítással:  0,25

B. éles sarokkal: 3,0
él tompítással: 0,51,0

C. 
0,50,3cos+0,2cos2

D. a fal érdességétől
függően:  0,01-0,05
20
2015.04.13.
Az egyenértékű
csőhossz

Mivel az egyenes csövek és a csőszerelvények
nyomásvesztesége v2·/2-vel arányos, bármely csővezetéki
elem vesztesége, egy ugyanolyan veszteséget okozó egyenes
csőszakasz hosszával is kifejezhető:
v2
l v2

 
2g
d 2g
l
 
d
l 

d

21
2015.04.13.
1. feladat I.
A. Határozza meg, hogy az alábbi ábrán vázolt ivóvizet szállító
nyomócsőhálózat fővezeték „A” pontjában elhelyezett tűzcsapnál
mekkora a nyomás ha a vízvezetékben szállított vízhozam 120 l/s és
a cső-érdesség k=1 mm.
B. Ábrázolja a vezeték „A” pontra
vonatkoztatott csővezetéki
jelleggörbéjét ha feltételezzük
hogy a csőben az áramlási
sebesség 0,4-2 m/s között
változik az egyes
üzemállapotokban. Mekkora
a nyomásdifferenciát okoznak
az egyes üzemállapotok az
„A” pontban?
22
1. feladat II. (Nikuradse-diagram)
d/k=400
Re=2.9*105
λ=0.026
23
1. feladat III. – B feladatrész
v (m/s)
Csővezetéki jelleggörbe
120.0
100.0
hv (m)
80.0
60.0
40.0
hv=26.5v2
20.0
0.0
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
v (m/s)
2
hv (m)
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
4,2
6,6
9,5
13,0
17,0
21,5
26,5
32,1
38,2
44,8
51,9
59,6
67,8
76,6
85,9
95,7
106,0
∆hv≈100
m.v.o
24
2. feladat

Egy magas-tartályból d=500 mm átmérőjű és L=4000 m
hosszúságú távvezeték Q=420 l/s vizet szállít a városi
hálózatba. A szükségesnél kisebb nyomás miatt a
távvezetékkel párhuzamosan egy azonos átmérőjű
távvezetéket építenek ki. Hogyan alakulnak a
nyomásviszonyok a vezeték építése előtt és után a települési
hálózat betáplálási pontján, ha a magas-tározó mértékadó
vízszintje 387 m.B.f., míg a betáplálási pont magassága 335
m.B.f. és a távvezetékek cső-érdessége k=0,4 mm.
25
1. eset
387 m Bf.
d = 500 mm
k= 0,4 mm
L= 4000 m
Q=0,42 m3/s
335 m Bf.
26
  0,019
Re 
v d


2,14  0,5
 8,23105
6
1,3 10
k 0,4

 8 10 4
d 500
27
1. eset
d 2 
0,5  3,14
A

 0,196m 2
4
4
Q
0,42
v

 2,14 m
s
A 0,196
l v2
4000 2,142
hv'    
 0,019

 35,416m
d 2g
0,5 19,62
p1
v2
p2
v2
Z1 

 Z2 

 hv'
  g 2g
  g 2g
101,3
p2
387 
 335
 35,416
1000 9,81
1000 9,81
p2
0,0103 387  335
 35,416
9810
p2  167,79kPa  1,68bar
28
2. eset
387 m Bf.
d1=d2= 500 mm
k= 0,4 mm
L= 4000 m
Q1=Q2=0,21 m3/s
335 m Bf.
29
Re 
v d


1,07  0,5
 4,1 105
6
1,3 10
k 0,4

 8 10 4
d 500
  0,0195
30
d 2 
0,5  3,14
A

 0,196m 2
4
4
Q
0,21
v

 1,07 m
s
A 0,196
l v2
4000 1,072
hv'    
 0,0195

 9,103m
d 2g
0,5 19,62
p1
v2
p2
v2
Z1 

 Z2 

 hv'
  g 2g
  g 2g
101,3
p2
387 
 335
 9,103
1000 9,81
1000 9,81
p2
0,0103 387  335
 35,416
9810
p2  420,92kPa  4.2bar
31
3. feladat
Egy víztorony tartályába a folyadékszínt állandó H magasságú. A
fogyasztást
qbe
térfogatáram
betáplálásával
pótoljuk.
Adatok: l1=50 m; l2=l3=20 m; l4=20 m; d1=150 mm; d2=100 mm;
1=2=1,2; 3=2,5; qbe=18 l/s; =1,3·10-6 m2/s; ρ=1000 kg/m3.
Számítsa ki a betáplálási pontban szükséges túlnyomást, adottak az
átáramlott idomok
veszteségtényezői és a hálózat felépítése,
valamint a csőérdességi tényező értéke k=0,1 mm!
32
3. feladat II
Az áramlási sebesség a d1
és d2 átmérőjű csövekben:
4  qbe 4 18103
v1  2 
 1,02 m / s
2
d1 
0,15 
4  qbe 4 18103
v2  2 
 2,29 m / s
2
d2 
0,1 
A betáplálás és a fogyasztás között alkalmazzuk a
veszteséges Bernoulli-egyenletet:
v12
p1 v22 p2



 hv
2 g g 2 g g
p2  p0  p1  p0 
p 


v
2
2
2

 v12  p ahol az össznyomás veszteség:
 l  2l2
  l

v12  1
1   1   2   v22  4 2   3 
2  d1
 2  d2


3. feladat III
Re1 
Re 2 
v1  d1
1,02  0,15
5


116612

1
,
2

10
1,3 106
d1 150

 1500
k
0.1
v2  d 2
2,29  0,1
5


175038

1
.
8

10
1,3 106
d 2 100

 1000
k
0.1


Diagramból: 1  0,021
2  0,021
Határozzuk meg λ-t
számítással is!
3
103
50

2

20
10


 20

p 
1,022 
0,021 1,2  1,2  
2,292  0,021 2,5  
2
 0,15
 2
 0,1

 2,57 105 Pa
amelyből a túlnyomás a betáplálási pontban:





103
p1  p0  v  v  p 
2,292  1,022  2,57 105  2,68105 Pa
2
2
2
2
2
1
Hf: milyen magasan áll a víztoronyban a vízszint?
Ágvezeték hálózatok
vízszállítása
Kirchhoff első
törvénye:
Q  0
i
k: csomópontok száma
Ismerni kell:
w: ágak száma
-vagy a fogyasztóknak
w=k-1
kiadásra kerülő
vízmennyiségeket
- vagy a rendszerbe
betáplált vízmennyiséget
A csomópontba
érkező és a
csomópontból
távozó
vízhozamok
előjeles algebrai
összege zérus
(k-1) db egyenlet írható fel,
melyből számítható az
összes ág vízszállítása
A vízszállítás ismeretében
számítható az ágankénti
veszteség.
35
4. feladat

Határozza meg az alábbi ágvezeték rendszerben
az egyes ágak átmérőit, áramlási sebesség,
vízhozam, nyomásveszteség értékeit, ha a kifolyási
pontokon a minimális nyomás 0,5 bar (k=1 mm).
Q6=5 l/s
6
L56=300 m
L45=300 m
5
7
Q7=3 l/s
4
L24=500 m
L12=1000 m
1
L57=300 m
Q3=5 l/s
2
L23=500 m
3
Q2=3 l/s
36
1. Csőátmérők meghatározása:
Felveszünk: v = 1 m/s sebességet
Q
d 2 
4 A
A  A
d 
v
4

2. k/d ;Re-szám meghatározása
Re 
vd

3. λ értékek leolvasása
4. Veszteségmagasságok meghatározása
l v2
hv '   

d 2g
37
Ágak
(w)
Vízszállí
tás (Q)
(l/s)
Cső
átmérő
(DN)
(mm)
Sebess
ég (v)
(m/s)
d/k
Re
λ
Vesztes
ég
magass
ág (hv)
(m)
1-2
16
150
0,89
150
1,0*105
0,036
9,7
2-3
5
80
0,99
80
6,2*104
0,024
7,5
2-4
8
100
1,02
100
7,8*104
0,039
10,3
4-5
8
100
1,02
100
7,8*104
0,024
6,2
5-6
5
80
0,99
80
6,2*104
0,024
4,5
5-7
3
65
0,90
65
4,5*104
0,049
9,3
38
5. Nyomásveszteségek meghatározása:
p7= 0,5 bar = 5m
p5= 5m + 9,3 m = 14,3 m
p6= 14,3m – 4,5 m = 9,8 m
p4 = 14,3 m + 6,2 m = 20,5 m
p2 = 20,5 m + 10,3 m = 30,8 m
p3 = 30,8 m -7,5 m = 23,3 m
p1 = 30,8 m + 2,7 m = 40,5 m
39
Felhasznált irodalom


W.Bohl: Műszaki áramlástan. Műszaki
Könyvkiadó Budapest 1983.
Dr. Haszpra Ottó: Hidraulika I. Műegyetem
Kiadó Budapest 1995.
40
Köszönöm a megtisztelő
figyelmet!
41