Transcript Dom f -1 - Unisinos

Nome:
Profª Maria Cristina Kessler
Profº Claudio Gilberto de Paula
Função seno
Pergunta:
Qual o domínio de f(x) = senx?
A função seno representada por
Clique aqui
para conferir .
f(x) = senx,
Observe que esta função não é injetora.
Precisamos, então, estabelecer uma
restrição. Vamos encontrar a inversa da
função no intervalo [-p/2, p/2].
pode ser compreendida como o
conjunto de pares ordenados (x,y)
tal que, para cada número real x se
associa o número y = senx.
y

Observe o gráfico da função.


y



1

x










x















Dom f : [-p/2, p/2] Imf : [-1,1]


Trocando agora o x pelo y obteremos a
função inversa da função f , a f-1 :
Seno
ângulo
do
ângulo
Observe a tabela abaixo. Ela contém
alguns pares ordenados da função f :
O ângulo x está expresso
em radianos, pois não há
correspondência do grau na
reta real.
x
Seno
do
ângulo
ângulo
x
y
-1
1,57

~-0,84
-0,5
~-0,48
0
-p/2~ -1,57
-1
0

~-0,84
0,5
-0,5
~-0,48
0
0
0,5
~ 0,48
1
~ 0,84
p/2~ 1,57
1
1
y
1
p/2~ 1,57
1
Veja o gráfico de f e de f-1
na página seguinte.
Conclusão:
y


Por meio da função f se pode
obter o valor do seno para um
determinado ângulo.


x










Por meio da função inversa f-1 se
pode obter o ângulo a partir do
valor do seno deste ângulo.



Dom f : [-p/2, p/2] Imf : [-1,1]
Dom f-1 : [-1, 1] Imf-1 : : [-p/2, p/2]
1
Esta função f-1 representa-se por
f(x) = arcsen(x) ou sen-1(x)
Função Cosseno
Pergunta:
Qual o domínio de f(x) = cosx?
A função cosseno representada por
Clique aqui
para conferir .
f(x) = cosx,
Observe que esta função não é injetora.
Precisamos, então, estabelecer uma
restrição. Vamos encontrar a inversa da
função no intervalo [0, p].
pode ser compreendida como o
conjunto de pares ordenados (x,y)
tal que, para cada número real x se
associa o número y = cosx.
y

Observe o gráfico da função.


y



1

x








x
















Dom f : [0, p] Imf : [-1,1]



Trocando agora o x pelo y obteremos a
função inversa da função f , a f-1 :
Observe a tabela abaixo. Ela contém
alguns pares ordenados da função f :
Cosseno
do
ângulo
Lembrete: O ângulo x está
expresso em radianos.
ângulo
x
Cosseno
do
ângulo
ângulo
x
y
y
1
0
0,88
0,5
0,54
1
0
p/~,7
0
1
~ -0,42
2
0,
~0,88
~ -0,80
2,5
1
0,54
-1
p
p/~,7
0
2
~ -0,42
2,5
~ -0,80
p
-1
1
Veja o gráfico de f e de f-1
na página seguinte.
Conclusão:
y


Por meio da função f se pode
obter o valor do cosseno para um
determinado ângulo.


x









Por meio da função inversa f-1 se
pode obter o ângulo para um
determinado valor do cosseno
deste ângulo.




Dom f : [0, p] Imf : [-1,1]
Dom f-1 : [-1, 1] Imf-1 : : [0, p]
1
Esta função f-1 representa-se por
f(x) = arccos(x) ou cos-1(x)
Função tangente
y


A função tangente representada
por f(x) = tanx, pode ser
compreendida como o conjunto
de pares ordenados (x,y) tal que,
para cada número real x se
associa o número y = tanx.


x











Veja o gráfico da função
ao lado :


1
A
função
tangente
apresenta
uma
peculiaridade. Ela não existe quando o valor do
cosx=0. Lembrete: a tangente pode ser
pensada como senx/cosx. Como não existe
divisão por zero, o domínio da função é
constituído por todos os reais exceto os que
zeram o cosseno.
Assim se pode escrever que
domínio de f(x) = tanx é:
Domf = R – {nπ/2, n Є Z, n ímpar}
o
Trocando agora o x pelo y obteremos a
função inversa da função f , a f-1 :
Observe que esta função não é injetora.
Precisamos, então, estabelecer uma
restrição. Vamos encontrar a inversa da
função no intervalo (-p/2, p/2).
Tangente
do
ângulo
Observe a tabela abaixo. Ela contém
alguns pares ordenados da função f :
Tangente
do
ângulo
ângulo
ângulo
x
y
?
p/
x
y
~-1,56
-1
p/
?
0,
-0,5
0
0
1
-1
~-1,56
0,
0,5
0,
-0,55
,6
1
0
0
?
p/
0,
0,55

1,56
p/
?
Veja o gráfico de f e de f-1
na página seguinte.
Conclusão:
y


Por meio da função f se pode
obter o valor da tangente para um
determinado ângulo.


x










Por meio da função inversa f-1 se
pode obter o ângulo por meio do
valor da sua tangente.



1
Dom f : [-p/, p/ ] Imf : R
Dom f-1 : R Imf-1 : : [-p/, p/ ]
Esta função f-1 representa-se por
f(x) = arctan(x) ou tan-1(x)
Lembre-se:
Para salvar o que escreveu você
deve :
1 - Sair do modo de
apresentação (clicando no
botão esc );
2 – Salvar.
Resposta:
A variável x pode assumir
qualquer valor dentro do
conjunto dos números reais.
Logo,
Dom f = R
Resposta:
A variável x pode assumir
qualquer valor dentro do
conjunto dos números reais.
Logo,
Dom f = R