Transcript Cours 1

Méthodes d’étude en électrophvsioloqie jusqu’à l’ECG
Notions de base : Forces, énergie, potentiel
Electrostatique, Electrocinétique et dipôle électrique pouvant déboucher
sur des techniques de mesure des potentiels électriques tels que les
Potentiels imposés, l’électrophorèse, l’électrocardiogramme
Dr Fabrice Wallois
Electrostatique
Objectifs du cours
Définir les notions de:
I Charges électriques et ces interactions
II Force électrostatique
intensité du courant
III Champs électrostatiques
principe d’additivité
lignes de champs
IV Energie potentielle électrostatique
V Potentiel électrostatique
relation entre champs et force
principe d’additivité
VI Relation champ et potentiel
VII Distribution de charges
VIII Condensateur
IX Dipôle électrostatique
potentiel créé par un dipôle
champs créé par un dipôle
ligne de champs créées par un dipôle
Electrostatique
La membrane cellulaire
La membrane cellulaire agit comme un circuit électrique microscopique. Premièrement, elle agit
comme un condensateur qui peut être chargé électriquement de part et d’autre puisqu’elle
possède une grande surface conductrice et qu’elle est constituée de lipides (gras) très
imperméables aux charges électriques (un diélectrique isolant). De plus, comme en
électronique, la membrane cellulaire obéit à la loi d’Ohm (U=RxI) où le voltage (U) est le produit
de la résistance (R) et de l’intensité du courant électrique (I). La tension, ou voltage, est
formée par la différence entre la distribution des charges électriques de part et d’autre de la
membrane cellulaire. La source de cette différence de répartition des charges électriques
provient des pompes échangeuses d’ions. Les courants électriques et les résistances, sont
fournis par des protéines spéciales présentes dans la membrane que l’on nomme canaux
ioniques. Cette différence de charges entre milieu extra et intra cellulaire aboutit à la création
d’un champ électrostatique qui interagit avec les échanges ioniques au travers de la
membrane
Le circuit électronique de la membrane
cellulaire:
La surface de la membrane cellulaire de lipides agit
comme un condensateur qui peut être chargé selon les
besoins du neurone. Les canaux ioniques agissent
comme des résistances variables spécifiques à chaque
ion, tandis que les pompes échangeuses d'ions
agissent comme des chargeurs de batterie
Erik Harvey-Girard
Chapitre I Electrostatique
I Notion de charges électrostatiques
Définition de l’électrostatique
L’électrostatique est la partie de l’électricité qui traite des phénomènes ou des charges immobiles
agissent. Lorsque les charges sont en mouvement on parle d’électrocinétique.
Historique
VIème siècle avt JC, les grecs avaient montré que l’ambre frotté attirait les corps légers
XVIIIème siècle Coulomb (1736-1806 donne une explication quantitative
Expérience de base
On frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige d’une petite boule en
aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant).
+
+
+
-
T0
Au temps T0 la tige n’est pas chargée et les charges + et – sont réparties en même quantité sur la
boule d’aluminium
Electrostatique
Définition
L’électrostatique est la partie de l’électricité qui traite des phénomènes ou des charges immobiles
agissent. Lorsque les charges sont en mouvement on parle d’électrocinétique.
Historique
VIème siècle avt JC, les grecs avaient montré que l’ambre frotté attirait les corps légers
XVIIIème siècle Coulomb (1736-1806) donne une explication quantitative
Expérience de base
On frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige d’une petite boule en
aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant).
+
+
T0
+
-
T1
-
+
+
+
-
Au temps T1 Après avoir frotté la tige, celle-ci se charge <0 et les charges >0 et <0 sur la boule
d’aluminium se séparent. Les charges >0 de la boule sont attirées par les charges <0 de la tige et les
charges <0 de la boule sont repoussées par les charges <0 de la tige. La boule est alors polarisée.
C’est un dipôle
Electrostatique
Définition
L’électrostatique est la partie de l’électricité qui traite des phénomènes ou des charges immobiles
agissent. Lorsque les charges sont en mouvement on parle d’électrocinétique.
Historique
VIème siècle av JC, les grecs avaient montré que l’ambre frotté attirait les corps légers
XVIIIème siècle Coulomb (1736-1806) donne une explication quantitative
Expérience de base: électrisation par frottement
On frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige d’une petite boule en
aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant).
+
+
T0
+
-
T1
-
+
+
+
-
T2
-
Au temps T1 Après avoir frotté la tige, celle-ci se charge <0 et les charges >0 et <0 sur la boule
d’aluminium se séparent. Les charges >0 de la boule sont attirées par les charges <0 de la tige et les
charges <0 de la boule sont repoussées par les charges <0 de la tige. La boule est alors polarisée.
C’est un dipôle. Au temps T2 la boule est attirée par la tige
Electrostatique
L’attraction de la boule vers la tige suppose une force d’attraction
Cette force d’attraction est plus forte quand la distance diminue.
Si on éloigne la tige, la polarisation diminue en même temps que la force d’attraction.
2 cas:
Tige fortement chargée <0 T2a
Tige faiblement chargée <0 T2b
T2a Tige fortement chargée <0
-
T2a1
-
-
-+
-+
-+
T2a2
Annulation des charges >0
les boules se touchent
-+
-+ +
-+
-
-
T2a3
Les 2, bâtons et boules sont <0
et donc se repoussent
Les charges ne disparaissent pas mais se déplacent et peuvent s’annuler.
Electrostatique
T2a Tige fortement chargée <0
-
-
T2a1
Annulation des charges >0
-+
-+
-+
-
-
T2a2
-+ +
-+
-+
-
-
T2a3
T2b Tige faiblement chargée <0
-
T2b1
-
-+
-+
T2b2
La distance est trop importante
Il reste des charges >0 sur la boule et
<O sur la tige
-
-
-+
-+
T2b3
Il persiste une force d’attraction, la
boule reste collée
Electrostatique
Les charges sur le bâton sont immobiles du fait de la structure isolante du bâton sinon dans tous les cas
il y aurait répulsion. Avec annulation des charges >0 de la boule.
Définition Isolant:
Un isolant est une matière qui ne permet pas aux charges de se déplacer
Définition Supraconducteur:
Un supraconducteur est une matière qui permet aux charges de se déplacer sans contraintes.
La loi de Coulomb:
Il existe 2 types de charges >0 (Protons) et <0 (électrons) de masse différentes notées + et –
2 charges de même signe se repoussent
2 charges de signes différents s’attirent
L’intensité de la force entre 2 charges est proportionnelle à l’inverse du carré de la distance séparant
ces charges.
Electrostatique
Définition des charges électriques
La charge spécifique d’une particule est fonction de sa masse
q/m
On détermine:
La charge électrique qui est un multiple d’une charge
élémentaire « e »
e=1.6 10-19 C C en Coulomb dans le SI
Neutron
La masse de l’électron
m=9,108 10-31 Kg
La masse du proton
m=1,673 10-27 Kg
La charge du proton
1,60210-19 C
La charge de l’électron
-1,60210-19 C
(Pas de charge)
Proton
(+)
Electron
(-)
Electrostatique
Exemple de l’atome d’Hélium
Montrant notamment que:
Les électrons sont en orbite autour du noyau
Les protons font parti du noyau
Electrostatique
Définition de l’intensité du courant:
L’intensité du courant correspond aux variations de charges ou transport de charges par unité de temps
I est en Ampère dans le SI
I
dq
dt
Les charges électriques se déplacent dans un circuit électrique comme un fluide (air, eau) dans un tuyau.
Le débit représente la quantité de fluide (volume) qui passe dans une section du tuyau pendant l'unité de
temps. De même, l'intensité du courant représente le débit des charges électriques en un point du circuit
pendant l'unité de temps .
Pour mesurer un courant on utilise un ampèremètre.
Electrostatique
II Notion de force électrostatique
La force électrostatique ou l’interaction à distance entre 2 particules
On évalue la force électrostatique exercée par une charge q1 située en un point
M1 sur une charge q2 située en un point M2. Les charges q1 et q2 étant de
même signe se repoussent
Loi de Coulomb 1785
q1;M1
F21
d
q2;M2
U12
F12

La charge q1 induit sur q2 une force F12 
La charge q2 induit sur q1 une force
F21

U12 étant le vecteur unitaire de M1 vers M2


Ce qui est remarquable c’est que F12  F21
Soit


qq 
F12 =  F21 = K 1 22 u12
d
d = distance de M1à M2
avec K = 1/40 = 9 109 SI
et 0 correspond à la permittivité diélectrique du vide = 8.85 10-12 F.m-1
0 est donnée en farad dans le SI
Electrostatique


q1q2 
F12 =  F21 = K 2 u12
d

F12 est donc fonction de la charge et inversement proportionnel au carré de la
La force
distance séparant les deux points M1 et M2.
Analogie entre la loi de la gravitation universelle et la loi de Coulomb pour la
gravitation

soit
m1m2 
F12 = G
Ou soit
Soit
d
2
u12
Ou G est la cst de gravitation

 Gm1 
F12 = m2
u12
d2

F12  m2g
ou g est le champ de gravitation
On peut donc écrire par analogie pour l’électrostatique que l’action de la charge q1 exerce
sur q2 une force

Kq 
F12 = q2
C’est-à-dire
d
1
2
u12


F
12q
2E
1(MM )
1 2
ou E1 correspond au camp électrostatique
Electrostatique
III Notion de Champ électrostatique
Le champ électrostatique est un champ vectoriel qui résulte de l’action à distance d’une
particule chargé q située en M1 sur une particule au repos Q en un point M: La particule
chargé est considérée comme grande devant la particule au repos
Un tel champ permet de déterminer en tout point de l'espace la force électrique exercée à
distance par ces charges
F
EM =
12
q
C’est donc le rapport de la force subit par la particule au repos / la charge de la particule
chargée q
L’effet d’une seule charge en un point M: ou champ électrostatique crée en M par la charge q

d
située en M1
U
1
q
E  = πε0 2 u12
d
4 d
12
q>0;M1

M E1
E est exprimé en Volt/mètre en SI
Ce champ électrique, vectoriel associe à tout point de l’espace une direction un sens et une
grandeur.
Electrostatique
Principe d’additivité
La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3,
q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces
que recevrait Q par chacune des charges.
F
,
F
,
F
......
M
M
M
M
M
M
2
1
3
1
4
1



1 Q qi 
FM =  FM M = 
UM M = Q E
2
i
i
4πε0 M i M
i

U1
q1>0;M1
d1

E1
Q;M
Electrostatique
Principe d’additivité
La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3,
q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces que
recevrait Q par chacune des charges.
F
,F
,F
......
M
M
M
M
M
M
2
1
3
1
4
1



Qqi 
1
FM =  FM M = 
UM M = Q E
2
i
i
4πε0 M i M
i

U1
d1
q1>0;M1

U2
q2<0;M2
d2
QM
 
E2 E1
Electrostatique
Principe d’additivité
La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1,
q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la
somme des forces que recevrait Q par chacune des charges.
F
,F
,F
......
M
M
M
M
M
M
2
1
3
1
4
1



Qqi 
1
FM =  FM M = 
UM M = Q E
2
i
i
4πε0 M i M
i

U12
d1
q1>0;M1
d2
q2<0;M2

QME

E2
1

E
Electrostatique
Propriétés de symétrie
Certaines composantes du champ électrique sont nuls
Y
Z
Soit 2 charges positives qui exercent un champ électrique en un point M, la
composant z du champ électrique sera nulle
Soit 2 charges l’une positive et l’autre négative qui exercent un champ électrique en
un point M, la composante Y du champ électrique sera nulle
http://www.crystallography.fr/crm2/fr/labo/pages_perso/Aubert/Electro/2chargesOpp/2chargesOpp.html
Electrostatique
Les lignes de champs électrostatiques
L’orientation des lignes dépends de la direction de E et donc du signe de q

 F
E=
q
+
-
Pour une charge positive les ligne de champ s’orientent vers l’extérieur
Pour une charge négative les ligne de champ s’orientent vers l’intérieur
Les lignes de champs ne se coupent pas
Electrostatique
Si on considère un espace au repos il n’y a pas de lignes de champs organisés
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Champs/champE.html
Electrostatique
Si on ajoute une charge positive les lignes de champ s’organisent et sont
tangentes en tout points (Idem négatif)
IV Notion d’énergie potentielle
Considérons un champ électrostatique créé par q1 en tout points de l’espace

1 q1 
E1(d) =
 2u
4πε0 d
Un champ électrique produit une force qui si le support le permet (conducteur) peut mettre en
mouvement une particule chargée q2. Cette force suit la loi de Coulomb

1 q1q2 
F12 =

u
4πε0 d 2
M1

u
d

E
M2
M3
w

F
q1
q2
Cette force exercée par q1 (fixe) dans le cas de deux charges <o va tendre à déplacer q2 de M2
vers M3 d’un déplacement l.
Lorsque la charge q2 effectue un petit déplacement l, la force électrostatique F exerce sur q2 un
petit travail
1 qq
 
  F12l

δw=

1 2
2
4πε0 d
l
Lorsque q2 effectue un déplacement macroscopique de M2 vers M3 le travail qu’elle reçoit de la
part de F est la somme des petitsMtravaux le long du parcours
1
1
1
1
WM2M3 =   =
q1q2 (

)
4πε0
d M2 d M3
M
2
Semblable à la gravité
z1

g attraction
Plateau à gravité stable
Énergie
m
z2
Le poids de m tend à entraîner m selon la ligne de plus grande pente c’est-à-dire selon le
chemin qui fait décroître le plus rapidement l’énergie potentielle de pesanteur de m
Il en est de même en électrostatique ou le champ extérieur tend à déplacer la charge q
qV
cstdécroît le plus vite
dans la direction ou E
p
(M
)
Ne dépend pas du chemin suivit
A
C
B
Le travail pour amener A à C est identique si l’on passe directement de A à C ou si on
passe par B
WM2M3 =  δW =
1
1
1
q1q2 (

)
4πε0
d M2 d M3
Il s’ensuit que le travail effectué ne dépend que des positions de départ et
d’arrivée et pas du chemin suivit. Soit une force conservative qui dérive
d’une énergie potentielle
E p (r)
WM M =  ΔE p = E p (M 2 )  E p (M 3 )
2 3
Ou le travail est égale à la différence d’énergie potentielle entre M2 et M3
Ep est donc l’énergie potentielle dont dérive la force électrostatique de la
charge q2 dans le champ créé par q1 elle s’exprime en Joule (J) dans le SI
1 q1q2
EP =
+ cst
4πε0 d
q2 vas se déplacer afin de diminuer l’énergie potentielle
Cette énergie potentielle est une énergie potentielle d’interaction entre q1 etq2
1 q1q2
EP =
+ cst
4πε0 d
V Notion de potentiel électrostatique
la charge q2 est soumise à la force de Coulomb exercée par q1 via le champ
électrostatique
Une charge q1 ponctuelle créera ainsi à une distance d un potentiel
électrostatique en Volt
1 q
VM =
1
4πε0 d
+ cst
une charge q2 située en M ou règne un potentiel V (créé par q1) possède une
énergie potentielle électrostatique en joule
E p = q2VM + cst
La relation entre l’énergie potentielle et la force en générale s’écrit

FgradE
p
Le champ électrostatique créé par la distribution de charge est lié au potentiel
par

E
gra
dV
M
M
Le gradient permet d’indiquer de quelle façon varie le potentiel dans l’espace
Electrostatique


F  qE
VI Notion de Relation force et champ
On part du principe qu’une charge q modifie les caractéristiques de l’espace
en émettant un champ électrique
Rappel

a)
-
+
b)
-
-
c)
+
-
F

E

E
F

F

E
F
-
+

E
Un champ électrique produit par une charge + (c et d) à un sens sortant de la
charge +
Un champ électrique produit par une charge – (a et b) à un sens entrant de la
charge –
d)
+
+
Le sens de la force qu’exerce le champ est fonction du signe de la charge q et
de la direction du champ
Le champ électrostatique

1
q 
E(r) =
 2 u(r)
4πε0 d
On voit:
1 que l’intensité du champ diminue quand d augmente
Le potentiel électrostatique, soit une charge q+
1 q
V(r) =
+ cst
4πε0 d
On voit: 1 que le potentiel diminue quand r augmente
2 que le potentiel est identique quand r est constant
On décrit donc des surfaces équipotentielles
A l’intérieure de cette surface on a des point (x,y,z) qui ont tous la même valeur de
V pour une distance d donnée, ce qui correspond à une sphère
V1
V 2
V1  V2
+
+
Ligne de champs
et
Les surfaces équipotentielles sont
orthogonales au champ électrique,
centrées sur q. Elles sont plus
rapprochées les unes des autres là
ou le champ est intense
Section des surfaces équipotentielles
V(r) =
additivité du potentiel électrostatique
1 q
+ cst
4πε0 d
Le potentiel électrostatique résultant sur une charge q en M d’une
distribution de charges q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4…
est égale à la somme des potentiels électrostatiques liée à chacune des charge q
qi
VM  i
 cte
4 0 di
1
VI Notion de Relations champs potentiels
V1
V1  V2
Les surfaces équipotentielles sont les lieux de
l’espace ou le potentiel est constant. Elles sont
localement orthogonales au champ électrique et
orientés dans le sens des V décroissants

E
gra
dV
M
M
+
V  dV
V 2
V
gradient est utilisé pour une grandeur qui varie en
fonction des points de l’espace
On retrouve cette notion pour l’altitude la
température etc…
 
dV   Edl

E

dl
V
V  dV
  
W  F12l


F  qE
Rappel
V 2
V

E

dl
V
Le travail de la force électrostatique
E
qV
cst
p
(M
)
WM M = dEp = E p (M 2 )  E p (M 3 )
2 3

 
W  qEl  dEP  q.dV
 
dV   Edl
Electrostatique
VII Notion de distribution de charges ou répartition de charges
Une charge peut être répartit dans
dq
sur un fil (linéique)

dl
une surface (surfacique)
dans un volume (volumique)

dq
ds

dq
dv
On s’exprimera alors en densité de charges C/m3, C/m2, C/m
Charges distribuées
Chaque charge q est soumise à une force électrostatique fonction du


champ électrique
F  qE
Avec une énergie potentielle
E
qV
cst
p
(M
)
Dans le cadre d’une charge surfacique sigma positive
On utilise le principe d’additivité pour calculer le champ électrique créé en
un point M par une distribution continue de charges.
Il faut sommer tous les petits champs électriques dE créés par chaque
charge dq en M

1
E=
4πε0
 ( p)dS 
 PM 2 U PM

U PM

E M

dS
P
dS
= est la petite surface centrée en P contenant la charge dq
 ( p)
= est la densité surfacique de charge au point P   ds
dq
VIII Le condensateur plan idéal
Le condensateur est utilisé principalement pour :
- stabiliser une alimentation électrique (il se décharge lors des chutes de
tension et se charge lors des pics de tension) ;
- traiter des signaux périodiques (filtrage…) ;
- séparer le courant alternatif du courant continu, ce dernier étant bloqué
par le condensateur ;
- stocker de l'énergie.
Le condensateur plan idéal
Un condensateur plan est constitué de deux surfaces parallèles et chargées,
séparées d'une distance d, en face l’une de l’autre.
On a 2 plaques dont l’une est chargée positivement et l’autre négativement avec la
même charge.
A l'intérieur d'un condensateur plan, il existe un champ électrique uniforme tel que :
• est perpendiculaire aux plaques
•il est dirigé du + vers le - (le "sens des potentiels décroissants")
•sa valeur est E = U/d avec U en V, d en m et E en V.m-1
Rappel
+
+
+
A
Rappel
+
+
+
A
B
Rappel
+
+
=
E
+
A
B
Intérêt du potentiel
le potentiel diminue quand d augmente pour une charge >0
Le potentiel devient moins négatif quand d augmente pour une charge <0
La charge électrique emmagasinée par un condensateur est proportionnelle à la
tension appliquée entre ses deux armatures.
Analyse du potentiel
d
V = VA  VB
+

E
+
A
B
La positivité diminue de A vers B
La négativité diminue de B vers A
Au total V diminue de A vers B
On retiendra que la différence de potentiel
d
VA 
2 0
 d
VB 
2 0
d  d d
V


2 0 2 0  0

V

(E
E
)*
d
A
B
d
V
0
dq

ds
Q  S
Q
Représente la charge stocké par le condensateur
Pour un condensateur 4 paramètres sont donc important
La surface des plaques
La distance entre les plaques
La distribution de charges
La capacité en Farad dans le SI (F)
Q
s
C   0
V
d
Lignes de champ d’un condensateur plan réel
On négligera par la suite les effets de bord
On considérera que les charges sont réparties de manière homogène
la densité de charge sera alors égale à la somme des charges rapportée à la surface
Pour une membrane dont on verra qu’elle peut être apparenté à un condensateur
La constante diélectrique, varie en fonction du constituant de l’isolant, de 1 pour le vide c’est la
constante diélectrique absolu. On parlera ensuite de constante diélectrique relative 
qui
r
est d’environ 1 pour l’air, à 8 pour une membrane biologique dont l’espace entre les deux
couches est constituée de lipide, à 78 pour l’eau.
Le fait de modifier le diélectrique et d’ajouter un constituant présentant des dipôles permet
d’augmenter la charge du condensateur
Q
s
C    0 r
V
d
a) Les quantités d'électricité réparties sur les faces planes des armatures ont des
valeurs opposées :
Q  Q
A
B
b) Le champ électrique est uniforme :
E=
σA
ε0

représente la densité de charge
V V
E A B
d
d) La quantité d'électricité portée par une armature est proportionnelle à la d.d.p
c) Le champ électrique est proportionnel à la d.d.p. entre les armatures
D'où
.
S
Q


V
V
)
A
0 (
A
B
d
Q
C


0S
V
V
d
A
B
Les lignes de champs électrostatiques ne se referment pas sur elle-même, elles
commencent au niveau des charges positives et se terminent au niveau des charges
négatives
Energie stocké dans un condensateur
Il s’agit de passer de q à q+dq
Energie stocké =
2
1
1
Q
CV 2 
2
2 C
L’énergie stocké est donc fonction de
La capacité
du potentiel aux bornes du condensateur
de la charge du condensateur
+5V +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5V
q
La valeur de q est
petite devant les
charges sur les
plaques
ΔV
E=
d
Lignes de champs
F  qE
Lignes isopotentielles
la force dépend du champ appliqué et aura un signe + ou – selon q
Que se passe t’il si on augmente les charges sur A.
Autrement dit que se passe t’il si on dépolarise une membrane biologique
en apportant des charges +
qV
cst
C’est-à-dire si on augmente l’énergie potentielle E
p
(M
)
d’une valeur delta dia 23
Sur une membrane on ajoute des charges +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
- 60 mv
-
+
+
+
+q
+q +
+q +
+
+
+
+
+
+
-+
-+
-
- 50 mv
C’est le principe de la dépolarisation
F=qE
DVm=E*d
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
- 40 mv
-+
-+
-+
-
Un exemple de condensateur: la terre
La terre est chargée négativement, la haute atmosphère positivement.
L’ensemble crée un condensateur avec l’air comme isolant à l’origine du champ
électrique terrestre
IX Notion de Dipôle électrostatique
Un dipôle électrostatique est un couple de charges opposées
Si N est la position de la charge <0 et P la position de la charge >0
Le moment dipolaire qui caractérise le dipôle sera


p  qNP
Le moment dipolaire a pour unité le Coulomb/m en unité SI
C’est donc un vecteur orienté de la charge <0 vers la charge >0

p
Exemples de dipôles « biologiques »
La molécule d’eau
Le dipôle cardiaque
Le dipôle cérébrale


p  qNP
La polarité de la molécule entière se déduit de la grandeur de son moment dipolaire
qui est un vecteur joignant le barycentre des charges négatives à celui des charges
positives. La polarité moléculaire augmente avec la valeur de la charge en ces
centres et avec la distance qui les sépare. La molécule d’eau a un moment dipolaire
de 6,11.10-30 C.m.
Potentiel créé par un dipôle
Soit un dipôle créé par une charge >0 et une charge <0 séparées d’une distance d
Avec un moment dipolaire


p  qNP
N
d

P
+
P
Potentiel créé par un dipôle
Soit un dipôle créé par une charge >0 et une charge <0 séparées d’une distance d
Avec un moment dipolaire
M


p  qNP
On considère un point M à une distance r très grande devant d
On utilise le principe d’additivité
VM  (
VM 
q
1 q
)(
)
4 0 PM
4 0 NM
1
1
4 0
(
q
q

)
PM NM
NM  PM
VM 
q(
)
4 0
NM .PM
r
1
NM .PM  r 2
NM  PM  d . cos
V M
d . cos
4 0 r 2
q

N
d
P
+
P
Potentiel créé par un dipôle
Soit un dipôle créé par une charge >0 et une charge <0 séparées d’une distance d
Avec un moment dipolaire
M


p  qNP
On considère un point M à une distance r très grande devant d
On utilise le principe d’additivité
V M
d . cos
4 0 r 2
VM 
qd. cos
4 0 r 2
q
r
qd  p
le potentiel dépend de la norme du moment dipolaire
Le potentiel dépend de 1/r2 alors que pour une charge seul il dépend de 1/r

N
d
P
+
P
Champ créé par un dipôle
On utilise les coordonnées
polaires selon lesquels le point M
est donné par sa distance par
rapport au point O et par l’angle
de OM avec NP
r

u
N
O
d
P

E  gradV

E
M
E   Er  E

 V  1 V  
E   gradV    u r 
u 
r  
 r
1 2qd. cos
Er 
4 0
r3
E 

+
P
Er
E
qd. sin 
4 0
r3
1
Ce champ électrostatique varie en
1/r3
Champ créé par un dipôle
Si  0 sin0 et cos  1
E disparaît
Reste Er en P1

E  gradV

E
Er
E
M
r

u
N
O
d
P
E   Er  E

 V  1 V  
E   gradV    u r 
u 
r  
 r
1 2qd. cos
Er 
4 0
r3
E 

+
P
qd. sin 
3
4 0
r
1
Er
P1
Champ créé par un dipôle
Si  /2 sin1 et cos  0
Er disparaît
Reste E en P2
 P2

E  gradV

E
M
E
r

u
N
O
d
P
E   Er  E

 V  1 V  
E   gradV    u r 
u 
r  
 r
1 2qd. cos
Er 
4 0
r3
E 

+
P
Er
E
qd. sin 
4 0
r 3
1
Er
P1
Représentation des lignes de champ du dipôle électrostatique
Si on place 2 charges de signes contraire + et – éloignées l’une de l’autre les
lignes de champs sont tangentes
+
-
Si on rapproche les 2 charges les lignes de champs se déforment
Si on place 2 charges de signes contraire + et – éloignées l’une de l’autre les
lignes de champs sont tangentes
-
+
Si on rapproche les 2 charges les lignes de champs se déforment

P
N
P
Electrostatique

p
N
P
Si on ajoute une charge positive les lignes de champ s’organisent et sont
tangentes en tout points (Idem négatif)
Ce champ éle
Champ électrique tridimensionnel d’un dipôle
Le dipôle cérébrale
Modèle géométrique de la tête
et problématique de conductivité
Modèle physique
et exemple d’équations utilisées
Suite des équations
MRI
Devices
Digitalisation
Segmentation
EEG
EEG – NIRS
Signal treatment
Realist model
Events Selection
Multimodal cartography
2D and 3D
2D
3D
Direct – Inverse Pb
Applications/Validations
Convulsions
Transient events
Localisation
Orientation
Amplitude