Transcript College 8 zn(2)

Beschrijvende en inferentiële
statistiek
College 8 – Anouk den Hamer –
Hoofdstuk 11 (11.5 geen
tentamenstof)
1
Vandaag
• Oude tentamenvragen
• Chi-square toets
2
3
( x1  x2 )  0
t
, m et _ se 
se
t
2
2
s1 s2

n1 n2
17.832 17.362
se 

 6.42535
15
15
(59.31  70.77 )  0
 1.7835
6.42535
4
5
6
t
xd  0
s
, m et _ se  d
se
n
t
0.60  0
 2.5
0.24
7
8
t
( x1  x2 )  0
se
t
0.535  0
 0.5608
0.954
Kritieke t-waarde?
9
10
11
Vandaag
• Chi-square toets
12
Inferentiële statistiek: overzicht
Aantal
variabelen
Soort variabele(n)
1
Categorisch
1
Kwantitatief
Betrouwbaarheidsinterval
Hypothesetoets
Kwantitatief en 2
onafhankelijke groepen
2 (of meer)
Kwantitatief en 2
afhankelijke groepen
idem.
Categorisch
-
chi-kwadraat
Kwantitatief of
combinatie
-
correlatie en
regressie
13
Chi-square toets
• Met een chi-square toets kun je twee of meer
categorische variabelen vergelijken
• Categorische variabele: variabele die uit
verschillende categorieën bestaat
14
Vorige keer
• We keken of het hebben van een kat invloed heeft op
geluk.
• Soort variabelen?
• Categorisch (wel/geen kat) en continu (geluk)
15
Vandaag
• Twee categorische variabelen vergelijken
16
Voorbeeld vergelijken categorische variabelen
• Een onderzoeker wilt weten of flirtgedrag afhankelijk is
van opleidingsjaar.
• Zou er verschil bestaan in het flirtgedrag tussen eerste-,
tweede- en derdejaars?
• Maw: bestaat er een associatie tussen flirtgedrag en
opleidingsjaar?
opleidingsjaar
flirtgedrag
17
• Opleidingsjaar: eerste-, tweede-, derdejaars
• Flirtgedrag: nooit, zelden, af en toe, vaak, heel vaak
18
• H0: opleidingsjaar heeft geen invloed op flirtgedrag
• Ha: hoe hoger het opleidingsjaar, hoe meer flirtgedrag
• Of:
• H0: flirtgedrag en opleidingsjaar zijn onafhankelijk van elkaar
(er bestaat geen associatie)
• Ha: flirtgedrag en opleidingsjaar zijn afhankelijk van elkaar (er
bestaat een associatie)
19
Chi-square test
Test van onafhankelijkheid:
- H0 : variabelen zijn onafhankelijk
- Ha : variabelen zijn afhankelijk
Doel test: als de variabelen onafhankelijk zijn, hoe groot is dan
de kans dat we vinden wat we vinden?
20
• Om te zien of er wel of geen associatie is vergelijk je de:
– Observed counts: de waardes die je vindt in je
steekproef
– Expected counts: de waardes die je zou verwachten
als de nulhypothese waar zou zijn
H0: flirtgedrag en opleidingsjaar zijn onafhankelijk
van elkaar (er bestaat geen associatie)
21
Kruistabel met observed counts
22
Kruistabel met expected count
765.5
Expected count = (rij totaal x kolom totaal) / totaal aantal respondenten
Expected count eerstejaars die nooit flirten = (3534 x 12211) / 56373 = 765.5
23
Kruistabel met expected counts
24
Observed en expected counts
25
Waarom?
• Waarom observed en expected counts bekijken?
• Als de observed counts erg afwijken van de expected
counts dan zou er een associatie kunnen bestaan tussen
flirtgedrag en opleidingsjaar.
• Associatie significant? Chi-square test.
26
Chi-square
• De chi-square statistic geeft aan hoe veel de observed
counts van de expected counts afwijken.
(observed  expected) 2
 
expected
2
• In SPSS vind ik dat de chi-square 26978 is.
• Hoe hoger de chi-square, hoe groter de kans dat er
sprake is van een significante associatie
27
Observed en expected counts
(observed  expected) 2 (93  765.5) 2 (222 1432.7) 2 (931 986.0) 2
 



 etc  26978
expected
765.5
1432.7
986.0
2
28
Hoe weet je of de chi-square significant is?
• Je rekent eerst de degrees of freedom (df) uit:
• df = (rij – 1 ) x (kolom – 1)
• (3 – 1) x (5 – 1) = 8
29
Degrees of freedom
• Vrijheidsgraden in chi-square toets: het minimaal aantal
cellen waarvan je de uitkomst moet kennen om de
overige cellen te kunnen berekenen.
30
• df = (rij – 1 ) x (kolom – 1)
• Df = (3 – 1) x (5 – 1) = 8
• We moeten dus van 8 cellen de waardes weten willen we de andere
31
cellen kunnen berekenen
Chi-square significant?
• Tabel C (p. 736)
• In die tabel zie je welke waarde de chi-square minimaal
aan moet nemen wil deze significant zijn (de kritieke
waarde).
32
33
• Met df = 8 moet de chi-square minimaal 15.51 zijn (als je
met α = 0.05 toetst)
• Onze chi-square is 26978 en dus significant
34
Dus chi-square
• De chi-square statistic geeft aan hoeveel de observed
counts van de expected counts afwijken.
• Als deze significant afwijken, dan bestaat er een
associatie tussen de twee variabelen.
• Want: dat wat je vindt in je steekproef (observed counts)
is anders dan wat je op basis van de nulhypothese had
verwacht (expected counts).
• Daardoor kun je de nulhypothese verwerpen als je een
significante chi-square vindt.
35
• Onze nulhypothese zei dat opleidingsjaar en flirtgedrag
onafhankelijk van elkaar waren. Dat ze dus niks met
elkaar te maken zouden hebben.
• Echter significante chi-square, dus nulhypothese
verwerpen.
36
In SPSS
Assumptie chi-square toets: iedere cel moet een expected value hebben
van minimaal 5. Zo niet, dan is je steekproef te klein.
37
Conclusie voorbeeld
• Als flirtgedrag onafhankelijk is van opleidingsjaar, dan is het erg
onwaarschijnlijk dat we een chi-square van 26978 vinden (kans namelijk
kleiner dan 5%).
(  2  26978)  (  02.05  15.51)
df 8
• Het flirtgedrag is inderdaad afhankelijk van het opleidingsjaar. Eerste- en
tweedejaars flirten vaker dan derdejaars (dat zagen we in de tabel met de
observed counts).
• Er bestaat dus een significante associatie tussen flirtgedrag en
opleidingsjaar.
38
Eigenschappen chi-square
• Chi-square is altijd positief getal
• Hoe hoger de chi-square, hoe groter het bewijs tegen H0 :
onafhankelijkheid
• De chi-square is een goodness-of-fit statistic: het geeft aan
hoe goed de expected values (de H0) de observed values
hebben voorspeld
• De laagst mogelijke waarde van chi-sqaure is 0, in dat geval
zijn de observed counts en de expected counts precies gelijk.
39
Tabel C
Hoe groter het verschil tussen de observed values en de expected values, hoe meer
bewijs we hebben tegen H0. Daarom kijk je alleen naar de rechterstaart.
40
Homogeniteit
• De chi-square test wordt vaak “test of homogeneity”
genoemd, omdat je wilt weten of de expected counts en
observed counts homogeen (hetzelfde) zijn
• Als ze homogeen zijn dan zijn de variabelen waar je op
getest hebt onafhankelijk van elkaar
41
Associatie
• Met een chi-square toets weet je of er een statistisch
significante associatie is, je weet echter nog niet hoe
sterk deze associatie is.
• Een hoge chi-square betekent niet direct een sterke
associatie!
• Waarom? Omdat grotere steekproeven ook grotere chisquares hebben.
42
Verschillende manieren om te zien hoe sterk de
associatie is:
- Kruistabel percentages
- Adjusted residuals
- Correlatie (kan alleen bij ordinale variabelen,
niet bij categorische variabelen)
43
Eerste manier om sterkte associatie te zien: kruistabel
percentages
A. Perfecte associatie
Republican
Democrat
Total
100%
0
100%
0
100%
100%
46%
54%
100%
Republican
Democrat
Total
Men
70%
30%
100%
Women
30%
70%
100%
Total
48%
52%
100%
Republican
Democrat
Total
Men
40%
60%
100%
Women
40%
60%
100%
Total
40%
60%
100%
Men
Women
Total
B. Gemiddelde associatie
C. Geen associatie
44
Is hier sprake van een sterke associatie?
SP
VVD
Totaal
Mannen
65%
35%
100%
Vrouwen
65%
35%
100%
Totaal
65%
35%
100%
Nee.
Er is geen verschil tussen mannen en vrouwen in wat ze
stemmen.
45
Tweede manier om sterkte associatie te zien:
adjusted residuals
• Met de adjusted residuals vinden we welke cellen
“verantwoordelijk” zijn voor de associatie
• Adjusted residual: hoeveel standaardfouten de observed
count van de expected count afwijkt
46
Adjusted residuals
• Residual: verschil tussen de observed count en de expected count,
dus observed count – expected count.
• Standardized residual: residual / se
• Waarom zou je de gestandaardiseerde residual (ook wel adjusted
residual genoemd) willen weten?
• Omdat je dan weet hoeveel standaardfouten de observed count
van de expected count afwijkt en je daarmee kunt interpreteren
hoe sterk de associatie in die cel is.
• Als de adjusted residuals groter zijn dan 3 of -3 dan is er een
associatie in die cel.
47
• Dus alleen bij de democraten is er een verschil tussen stemgedrag
van mannen en vrouwen.
• Bij de vrouwen werd er 4 se’s meer op democraten gestemd dan
verwacht. En bij mannen 4 se’s minder dan verwacht.
• Stemgedrag is dus afhankelijk van geslacht, ook al zien we alleen
een effect bij de democraten.
48
49
Derde manier om sterkte associatie te zien:
correlatie
50
Dus:
• Is er een associatie? – chi-square test
• Waar is de associatie? – (1e manier) procenten, maar beter
nog (2e manier): adjusted residuals (ook wel standardized
residuals genoemd)
• Hoe sterk is de associatie? – correlatie (alleen bij ordinale
variabelen!)
51
Kruistabel met observed counts
Marginale
distributies
52
Kruistabel met observed counts
Conditionele distributie voor eerstejaars
53
Kruistabel met observed counts
Joint distribution: gezamelijke verdeling
54
Bij expected counts van de totalen is de conditionele verdeling
gelijk aan de geobserveerde marginale distributie, want de
conditionele verdeling wordt gemaakt o.b.v. de marginale
verdeling
55
• Chi-Square verdeling
56
Chi-square verdeling
Test is gebaseerd op de steekproevenverdeling van de
 2 statistic.
• Positief.
• Right-skewed.
• Afhankelijk van
degrees of freedom.
Hoe meer degrees of freedom, hoe meer bell-shaped
(klokvormig) de verdeling.
57
Tabel C
58
59
Oefening
60
Op een rijtje
• Met de chi-square test toets je of twee categorische variabelen
onafhankelijk zijn van elkaar (je kijkt of je nulhypothese waar zou
kunnen zijn).
• De chi-square waarde geeft aan hoeveel de observed counts van de
expected counts afwijken.
• De chi-square is altijd een positief getal en hoe hoger de chi-square,
hoe groter de kans dat deze significant is.
• Bij een significante chi-square verwerpen we de nulhypothese en
zijn de variabelen dus niet onafhankelijk, maar afhankelijk.
• Waardoor er associatie is zie je in de kruistabel: adjusted residuals.
• Hoe sterk de associatie is zie je (in geval van ordinale variabelen)
met de correlatie.
61
Relative risk
Inkomen en opleidingsniveau
Inkomen
< gemiddeld
gemiddeld
> gemiddeld
Totaal
< High school 222
193
22
437
High school
578
893
264
1735
College
124
336
329
789
Wat is de relative risk op lager dan gemiddeld inkomen, wanneer we <
high school met college vergelijken?
Proportie < high school en < gem inkomen: 222/437=0.508
Proportie college en < gem inkomen: 124/789=0.157
Relative risk: 0.508/0.157 = 3.236
62
Vraag 1
Met de chi-square test toets je of continue
variabelen onafhankelijk zijn van elkaar.
a) Goed
b) Fout
63
Vraag 2
De chi-square waarde kan zowel positief als
negatief zijn.
a) Goed
b) Fout
64
Vraag 3
We vonden een p-waarde van 0.03. Het juiste
om te doen is de nulhypothese verwerpen.
a) Goed
b) Fout
65
Vraag 4
Als we de nulhypothese verwerpen, dan
betekent dit dat de variabelen afhankelijk zijn
van elkaar.
a) Goed
b) Fout
66
Vraag 5
De chi-square geeft aan hoe sterk de associatie
is tussen de variabelen.
a) Goed
b) Fout
67
Vraag 6
De adjusted residuals zijn de gestandaardiseerde
residuals. Dus het verschil tussen de observed
count en de expected count gedeeld door de
standaarfout.
a) Goed
b) Fout
68
Hoe in SPSS?
• Analyze – Descriptive Statistics – Crosstabs.
Variabele in row en variabele in colom (maakt
niet uit welke waar). Bij statistics chi-square
aanvinken. Bij cells observed, expected en
adjusted standardized aanvinken.
69
70
71
72