Transcript Теорема. (Первый признак подобия треугольников.) Если два

Подобие треугольников.
Первый признак подобия
Изобразим:
• а) две неравные окружности;
• б) два неравных квадрата;
• в) два неравных равнобедренных
прямоугольных треугольника;
• г) два неравных равносторонних
треугольника.
Чем отличаются фигуры в каждой
представленной паре? Что у них
общего? Почему они не равны?
Определение.
• Два треугольника называются подобными,
если углы одного соответственно равны
углам другого и соответствующие
стороны пропорциональны.
• Коэффициент пропорциональности
называется коэффициентом подобия.
Что значит, что
Δ АВС подобен
треугольнику Δ A1В1С1?
Углы равны
 A= A1
 B= B1
Стороны пропорциональны
AB
BC
AC
=
=
=
A 1 B1
B1 C1
A1 C1
k
 C= C1
Для своих изображенных пар фигур определите
их коэффициент подобия.
Δ АВС ~ Δ A1В1С1
Δ АВС подобен Δ A1В1С1.
similitude
сходство, подобие
MN
ΔM
MNK
NK
K ~ Δ EFD
E
EF
FD
D
• Укажите пропорциональные стороны
=
=
• Укажите пропорциональные стороны
Δ SDK~ Δ RHT
SD DK SK
=
=
RH HT RT
Δ TOP~ Δ SRT
TO OP TP
=
=
SR RT ST
Δ DSX~ Δ XYZ
DS SX DX
=
=
XY YZ YX
Стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см.
Найдите стороны подобного ему треугольника,
если коэффициент подобия равен: а) 0,5; б) 2.
5
5 8 10
= =
=0,5
x y
z
а) 10 см, 16 см и 20 см.
б) 2,5 см, 4 см и 5 см;
x
=0,5
8
=0,5
y
10
=0,5
z
В подобных
подобных треугольниках АВС и А1В1С1
АВ = 8 см, ВС = 10 см, А1В1 = 5,6 см,
А1С1 = 10,5 см. Найдите АС и В1С1.
В1
В
8
5,6
10
А
С
y
А1
AB
8
10BC 8 AC y
= =
== B C =
A
B
A C 10,5
1 1
5,6
x 1 1 5,6
1
x
1
Ответ: AC = 14 м, B1C1 = 7 м.
10,5
С1
•– Пройдите
глазами по знаку подобия.
Физкультминутка:
– Закройте глаза.
•– Расслабьте
Долго тянется
уроклба.
мышцы
Много вы переведите
решали
– Медленно
глазные яблоки
Не поможет
звонок,
в крайнее
левоетут
положение.
– Почувствуйте
напряжение глазных мышц.
Раз глаза устали.
– Зафиксируйте
Занимаемся всеположение
сразу
– Теперь медленно с напряжением
Повторим четыре раза.
переведите глаза вправо.
– Повторите четыре раза.
– Откройте глаза.
– Пройдите глазами по знаку подобия.
Первый признак подобия
Теорема. (Первый признак подобия.) Если
два угла одного треугольника равны двум
углам другого треугольника, то такие
С1
треугольники подобны.
A1 B1 A1C 1

,
,
A1 BС
A1C
A1 B1 A1C 1

AB
AC
C'
В1
А1
А
В'
В
Теорема. (Первый признак подобия треугольников.)
Если два угла одного треугольника равны двум углам
другого треугольника, то такие треугольники
подобны.
Дано:Δ АВС и Δ А1В1С1
<A=<A1, <B=<B1.
Доказать:
Δ АВС и Δ А1В1С1.
C   C

B  B
1. A  A1
1
1
2.Отложим:
отрезок АВ'= А1В1 (т. В' є AB)
1 1
прямую1В'С'1 || ВС 1 1
3. Δ АB'C' = Δ А1В1С1(по УСУ )
А1 В' =A1B1
1) А1 В' =AB – по построению,
2) <А=<A1
А1 C' =A1C1
3) <B=<B1=< А1 В' C'
3.По теореме о пропорциональных отрезках:
определению,
A1 B1 Значит,
A1C 1 Aпо
B
A1C 1
1
1
 треугольники
 подобны.
AB BC
AC


AB
BC
AC

A1 B ,
A1C ,
AB
Аналогичным образом
доказывается, что
имеет место равенство .
AC
A1 B1 B1C 1

AB
BC
Подобны ли прямоугольные треугольники,
если у одного из них есть угол 40о, а у
другого 50о?
Два треугольника подобны. Два угла
одного треугольника равны 55о и 80о.
Найдите наименьший угол второго
треугольника.
В трапеции ABCD (BC||AD) проведите
диагонали и найдите образовавшиеся
подобные треугольники. Назовите
точку пересечения диагоналей O.
C
B
O
A
D