Transcript usaha, energi dan daya
USAHA, TENAGA/Energi & DAYA
Usaha : Hasil kali titik (dot product) vektor F dan Δr. Usaha merupakan besaran skalar.
Jika dilihat dari dimensinya, dimensi usaha = dimensi torka. Dimensi usaha : [panjang][gaya] = [torka] Usaha :
W
F
r
r
F
torka:
r
F
Tetapi torka adalah besaran vektor, usaha besaran skalar, jadi mereka tidak sama.
USAHA
Jika benda bergeser dari x1 menuju x2 dengan gaya yang bekerja pada benda tersebut merupakan fungsi jarak
F(x)
maka usaha total yang dilakukan oleh gaya F adalah :
W total
F
1
x
1
F
2
x
2 ...
F N
x N
N
i
1
F i
x i
untuk 1-D:
W total
Fdx
untuk 2D&3D:
W total
Fdr
F(x) Kurva fungsi F(x)
W total
i N
1
F i
x i
x1 x2 x
Usaha (1D)
• Gaya fungsi jarak F(x) Area = F x x
atau dW
=
F dx
F x
F
x
Start
F
x
W total
F
1
x
1
F
2
x
2 ...
F N
x N
i N
1
F i
x i W
x x i
f F
(
x
)
dx
Finish
q = 0° x
Usaha (1D)
Usaha : Hasil kali titik (dot product) vektor F dan Δr.
Start
q
Di sini :
W = F x Δx
W = F
Δx
cos θ
F F cos θ
Finish
x
Finish
contoh
Di sini, usaha
W =
F. r
Dimana : s 2 = h 2 + r 2
Di sini, usaha
W =
F. h = F y . h
=
F x . r h s r
F q
mg Start
Usaha (2D)
h 2 Berapakah usaha W untuk memindahkan benda dari posisi start – finish ?
Finish
r y= h 2 – h 1 = Δh
Start
q h 1 mg x r = ( Δx + Δ y ) 1/2 x = Δr cos θ y = Δr sin θ h 0
Usaha 2D lanjutan
Ada 2 kemungkinan lintasan : • Lintasan Δr .
• Lintasan Δx & Δy Lintasan Δr : W total = mg Δr cos (90 0 + θ) = mg Δr (-sin θ) = - mg Δy = - mg Δh Lintasan Δx & Δy Kesimpulan : : W total = W Δx + W Δy = mg Δx cos (90 0 ) + mg Δy cos (180 0 = 0 + mg Δy (-1) = - mg Δy = - mg Δh.
) besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya berat (gaya gravitasi) tidak bergantung pada lintasan yang ditempuh, hanya bergantung pada perbedaan tinggi
Gaya konservatif : gaya yang usahanya tidak bergantung pada lintasan tetapi hanya bergantung pada letak awal & akhir
Δh
F q
Δh
(a) W (a) = W (b) = mg Δh (b) F
Satuan Usaha
• SI : meter newton = Nm = joule = J • Cgs : cm dyne : erg 1 J = 1mN = (10 2 cm)(10 5 dyne) = 10 7 cm dyne Atau 1 J = 10 7 erg
Tenaga (Energi) Tenaga = kapasitas/kemampuan melakukan usaha.
Jenis2 energi : - mekanis (berkenaan dg posisi, struktur internal, gerak) - Kimiawi - Listrik - Termal - Nuklir
Energi Potensial
E. Potensial : berkaitan dg struktur internal, posisi.
Contoh : pegas yang ditekan berkaitan dg struktur internal, dpt mlakukan usaha tenaga potensial.
mmpunyai
t o m
spring at an equilibrium position
x
t m
spring compressed
h=0
Energi Potensial (lanjutan)
Contoh : benda pada suatu ketinggian.
(terkait dg posisi) dpt mlakukan usaha, mempunyai tenaga potensial gravitasi.
m U A ’
Beda tenaga potensial gravitasi dari suatu benda antara titik A dg titik A’ samadengan negatif dari usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi untuk memindahkan benda tersebut dari A ke A’.
m U A U A :
berpotensi minimum/kecil
U A’ :
berpotensi besar
Energi Potensial (lanjutan) ΔU A’A W AA’ = U A’ – U A = - W AA’ = usaha yg dilakukan oleh gaya gravitasi bila benda berpindah dari A ke A’.
= - mg Δh Sehingga : ΔU A’A = U A’ – U A = mg Δh.
Perjanjian : kasus di atas berlaku karena permukaan bumi/tanah dianggap memiliki U = 0. Dapat pula dikatakan tenaga potensial suatu benda yg berada pada ktinggian
h
dari permukaan bumi adalah :
U h = mgh.
U h hanya bergantung pd lokasi benda, tdk bergantung pd jalan / lintasan yg digunakan utk membawa benda tsb hingga berada di ktinggian h. Jadi, gaya gravitasi gaya konservatif
Tenaga Gerak / energi Kinetik
Bila
gaya konstan
F bekerja pada suatu massa m sehingga benda tersebut bergeser sejauh Δx pada arah gaya tsb maka timbul percepatan a =F/m yg akan mengubah kecepatan benda dari v 0 menjadi v a . Berlaku : v a 2 = v 0 2 + 2a Δx = v 0 2 + 2(F/m) Δx Atau F Δx = ½ m v a 2 F Δx ½ m v 0 2 : usaha yg telah dilakukan oleh gaya F untuk menggeser benda sejauh Δx .
½ m v a 2 ½ m v 0 2 : perubahan besaran ½ mv 2
Tenaga Gerak / energi Kinetik (lanjutan) Jadi besaran
K = ½ mv 2
Dinamakan tenaga kinetik atau tenaga gerak dari massa m.
Jadi,
W = Δ K
(teorema usaha-tenaga kinetik) artinya : usaha yg telah dilakukan atas massa m sama dengan besarnya perubahan tenaga kinetik massa tsb.
Ada 2 keadaan istimewa : 1. Bila W > 0 ( F searah dg arah pergeseran
Δ x
) maka
Δ K
2.
> 0, artinya ada kenaikan tenaga kinetiknya (v a > v 0 ). Bia W < 0 ( F berlawanan arah dg arah pergeseran
Δ x
) maka
Δ K
< 0, artinya ada penurunan tenaga kinetiknya (v a < v 0 ).
h A ’ UA h A m
Prinsip kekekalan Tenaga
v A ’ v A U A ’ , K A ’
Benda massa m berpindah dari A ke A’.
di A : tenaga potensial = U A tenaga kinetik = K A di A’ : tenaga potensial = U A ’ tenaga kinetik = K A ’
m U A , K A U = 0
Usaha yg dilakukan : W A A ’ = K A ’ – K A = ΔK (teorema usaha-tenaga kinetik) Dari definisi tenaga potensial : ΔU = U A ’ – U A = - W A A ’ = - ΔK Sehingga, ΔK + ΔU =0 atau K A ’ + U A ’ = K A + U A
Prinsip kekekalan Tenaga(lanjutan)
Artinya : (K+U) akhir = (K+U) awal K+U : tenaga mekanis = E m Ksimpulan : untuk gaya-gaya konservatif berlaku prinsip kekekalan tenaga mekanis E m = K + U
h
Apakah prinsip kekealan Em terpengaruh oleh pemilihan / penetapan tempat U =0 ?
Contoh : benda bermassa m dilempar ke atas dan berhenti pada ketinggian h dari permukan tanah.
v= 0 U = mgh v= 0 U = 0 h m v A U = 0 (a) m v b U = -mgh (b)
Kalau pemilihan U = 0 tidak mempengaruhi prinsip kekekalan tenaga mekanis maka harus dapat dibuktikan bahwa v a = v b !
Menurut gambar (a) : (K+U) awal = ½ mv a 2 ; (K+U) akhir = mgh (K+U) akhir = (K+U) awal ½ mv a 2 = mgh
V a
2
gh
Menurut gambar (b) : (K+U) awal = ½ mv b 2 - mgh ; (K+U) akhir = 0 (K+U) awal = (K+U) akhir ½ mv b 2 - mgh = 0
V b
2
gh
Tinjauan secara umum
h U = mgh 2 h 2 v= 0 U = 0 h 1 m v c (c) U = -mgh 1
(K+U) awal (K+U) akhir = ½ mv c 2 – mgh 1 = 0 + mgh 2 (K+U) awal = (K+U) akhir ½ mv c 2 – mgh 1 = mgh 2
V c
2
g
(
h
1
h
2 )
V c
2
gh
Daya • Daya sesaat adalah
P
dW dt
• Satuan Daya P = satuan tenaga/satuan waktu Watt = joule / sekon 1 kWh = 1 kilowattjam = 10 3 watt (3600 sekon) = 3,6 x 10 6 Ws = 3,6 x 10 6 J Untuk gaya konstan W = F x = F (v 0 t + ½ at 2 ) Sehingga P = dW/dt = F (v 0 + at)