Transcript 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0

第12章 形狀與邊界
12.1 導論
12.2 鏈碼與形狀數
12.3 傅利葉描述元
12.1 導論
• 本章會著重在檢視物體形狀的方法上
• 描述形狀的正式方法稱為形狀描述元(shape descriptors)
• 精確的的定義某項物體的形狀稱為形狀表示法(shape representation)
12.2 鏈碼與形狀數
• 鏈碼(chain code)的概念相當直接:沿著物體的邊界行進，並記下行
進的方向即可，這些方向便是鏈碼
0 1 1 1 1 0
0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0
• 要使用MATLAB函數求得鏈碼,
我們可以寫一個小函數來完成
• 假設二元數位影像im包含了單
一物體。我們可以使用下列
MATLAB指令找出左上角像素
• >>[x y]=find(im==1);
• >>x=min(x);
• >>imx=im(x,:);
• >>y=min (imx);
• 我們可以將這些數值放入一個
矩陣
• >>n=[0 1;-1 0;0 -1;1 0];
• 給定一個方向dir,鍵入下列指令
• 這樣就會從正確的方向掃描影
像im在位置(x,y)的鄰域。鄰域
掃描完,所有的數值都會放入一
個小向量tt
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
>> newdir=mod(dir+3,4);
>>fori=0:3,
>>j=mod(newdir+i,4)+1;
>>tt(i+1)=image(x+n(j,1)
,y+n(j,2));
用下列指令找出第一個非零的
數值:
>>d=min(find(tt==1));
更新dir,目前像素的位置變為:
>>dir=mod(newdir+d-1,4);
>>x=x+n(dir+1,1);y=y+n
(dir+1,2);
執行的同時,最新的dir值便存入
一個向量,此項量將會成為最後
的鏈碼
12.2.1 鏈碼的正規化
• 前一節所討論的鏈碼定義會產 • >>a=zeros(5,5);a(2:4,2:4)=1
生兩個問題:
• a=
• 1.鏈碼會因起點像素而改變
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
• 2.鏈碼會因為物體的方位而改
0
1
1
1
0
變
0
1
1
1
0
• 鏈碼正規化概念如下:將鏈碼沿
0
0
0
0
0
著圓型排列,將讀取的起始點設
為最小整數位置,得出的結果便
• >> c=chaincode4(a)
是物體的正規化鏈碼
• c=
• 首先討論第一個問題
•
3
3
0
0
1
1
2
2
• 假設物體由3x3方形構成:
• 將鏈碼排列成圓形
•
•
•
•
產生循環矩陣
>> m=c;
>>for i=2:8,m=[m;[m(i-1,8),m(i-1,1:7)]];end
>>m
m=
3
2
2
1
1
0
0
3
3
3
2
2
1
1
0
0
0
3
3
2
2
1
1
0
0
0
3
3
2
2
1
1
1
0
0
3
3
2
2
1
1
1
0
0
3
3
2
2
2
1
1
0
0
3
3
2
2
2
1
1
0
0
3
3
0
0
1
1
2
2
3
3
0
1
1
2
2
3
0
3
1
1
2
2
3
3
0
0
1
2
2
3
3
0
1
0
2
2
3
3
0
0
1
1
2
3
3
0
0
1
2
1
3
3
0
0
1
1
2
2
3
0
0
1
1
2
3
2
0
0
1
1
2
2
3
• 使用函數sortrows,找出最小整數值的列
• >> ms=sortrows(m)
• ms =
• 正規化鏈碼剛好就是第一列
• >> ms(1,:)
ans =
3
12.2.2形狀數
•
•
•
•
現在來討論如何解決鏈碼會因物體方位而改變的問題
舉例來說,一個簡單的L型:
>>L=zeros(7,6);L(2:6,2:3)=1;L(5:6,4:5)=1
L=
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
• 求其鏈碼
• c=chaincode4(L)
• c=
3
3
3
3
0
0
0
1
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
3
3
3
3
• 將鏈碼正規化
• >> normalize(c)
• ans =
0
0
0
1
• 假設我們旋轉物體至不同方位(使用函數rot函數,將矩陣旋轉90度):
• >> L2=rot90(L)
• L2 =
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
• 求此新方位的正規化鏈碼:
• >> c2=chaincode4(L2)
• c2 =
3
3
2
2
2
3
0
0
0
0
1
1
1
2
1
1
1
2
3
3
2
2
2
3
• >> normalize(c2)
• ans =
0
0
0
0
• 即使經過正規化,鏈碼仍舊不同。
• 要解決這個問題,可以取鏈碼之間的差值,再將差值正規化,求出形狀數
• 使用MATLAB求出形狀數。給定鏈碼c,產生循環平移編碼,將第一個元
素移至最後:
• >> c=chaincode4(a)
• c=
3
3
0
0
1
1
2
2
2
2
3
• >> c1=[c(2:8) c(1)]
• c1 =
3
0
0
1
1
• 將上述兩向量相減,取mod4
• >> mod(c1-c,4)
• ans =
0
1
0
1
0
1
0
1
• 上述編碼正規化後便是物體的形狀數。使用此函數檢視L型及旋轉後
的形狀。
• >> c=chaincode4(L);
• >>lc=length(c);
• >>c1=[c(2:lc) c(1)];
• >>mod(c1-c,4)
• ans =
0
0
0
1
• 上面結果已正規化。
0
0
1
1
0
3
0
0
1
1
•
•
•
•
•
•
•
檢視L2:
>> c=chaincode4(L2);
>>lc=length(c);
>>c1=[c(2:lc) c(1)];
>>mod(c1-c,4)
ans =
0
3
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
3
0
0
1
1
• 將其正規化:
• >>normalize(ans)
• ans=
•
0
0
0
• 與L的結果一樣
1
0
12.3 傅利葉描述元
• 概念如下:我們沿著物體邊界行走，但並非記下方向，而是記下邊界
座標。所有的座標(x,y)會轉換為一列複數z=x+yi。而這列複數經過
傅利葉轉換的結果則稱為該物體的傅利葉描述元(Fourier
descriptor)
• 使用傅利葉描述元的好處在於，只要根據轉換的前面幾項，就可以辨
別物體或進行分類
• 函數chaincode4.m可以簡單的修改為boundary4.m，將下列指令
cc=[cc,dir];
x=x+n(dir+1,1);y=y+n(dir+1,2);
換為
x=x+n(dir+1,1);y=y+n(dir+1,2);
cc=[cc,x y];
• 如此一來，變數cc包含了邊界像
素值。假設函數已經修改並執行
如下:
• >>a=zeros(5,5);a(2:4,2:4)
=1
• a=
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
• >>b=boundary4(a)
• b=
3
4
4
4
3
2
2
2
2
2
3
4
4
4
3
2
• 將數值轉換為複數:
• >>c=complex(a(:,1),a(:,2))
• c=
3.0000
4.0000
4.0000
4.0000
3.0000
2.0000
2.0000
2.0000
+
+
+
+
+
+
+
+
2.0000i
2.0000i
3.0000i
4.0000i
4.0000i
4.0000i
2.0000i
2.0000i
•
•
•
•
•
然後畫出來:
>>plot(c,'o'),axis([1,5,1,5]),axis equal
進行傅利葉轉換，然後擷取其中幾項:
>> f=fft(c)
f=
24.0000 ＋ 24.0000i
0 － 9.6569i
0
0
0
0 ＋ 1. 6569i
0
0
>>f1=zeros(size(f));
>>f1(1:2)=f(1:2);
>>plot(ifft(f1),'o'),axis([1.0,5.0,1.0,5.0]),axis
square
• 結果如圖12.2所示。可發現下列幾點：
• 1.c經過傅利葉轉換後只有三項不為零
• 2.只要知道轉換結果的其中兩項就可獲得對物體的
形狀、大小對稱性的概念。
• 3.即使形狀大幅度改變,例如方形變圓形,許多形狀
描述元仍只有小幅變動
圖12.11 邊界像素
圖12.12 使用傅利葉描述元求邊界
近似值