Transcript 電容與電感

電容與電感
v-i relationship
Capacitor C
 當sinusoidal voltage跨越電容時，電壓、電流與電容的
關係如何？
電壓與電流間有相位差，流經電感的電流，比跨越電感的
電壓，領先90˚。或者說，電壓落後電流90˚。
10÷265.25=0.0377
Sinusoidal Response of C
+
i
dv
v  Vpeak sin  t v
iC
dt
d
 C Vpeak sin  t
dt
Vpeak
I peak  CVpeak 
 CVpeak cos  t
Xc
 I peak cos  t
1
 I peak sin(  t  90 )

Xc 
C
2fC
其中，XC稱為電容的電抗（reactance），單
位為Ohms。電容的電抗就像電阻（器）的電
阻一樣，用來限制電流的流動。
v-i Relationship of C

2
v
π
2π
i
電壓與電流間有相位差，流經電感的電流，比跨越電感的
電壓，領先90˚。或者說，電壓落後電流90˚。
Inductor L
 當sinusoidal voltage跨越電感時，電壓、電流與電感的
關係如何？
電壓與電流間有相位差，流經電感的電流，比跨越電感的
電壓，落後90˚。或者說，電壓領先電流90˚。
20÷188.5=0.1061
Sinusoidal Response of L
+
i
di
vL
v
dt i  I peak sin  t
d
 L I peak sin  t
dt
Vpeak  LI peak  X L I peak
 LI peak cos  t
Vpeak Vpeak
 Vpeak cos  t
I peak 

L
XL

 Vpeak sin(  t  90 )
XL  L  2f L
L
其中，XL稱為電感的電抗（reactance），
單位為Ohms。電感的電抗就像電阻（器）
的電阻一樣，用來限制電流的流動。
v-i Relationship of L

2
i
π
2π
v
電壓與電流間有相位差，流經電感的電流，比跨越電感的
電壓，落後90˚。或者說，電壓領先電流90˚。
Generalized Impedance
vS ( t )  2A sin t
BLOCK IMPEDANCE
VS ( j)  Ae  A0
j0
SUMMARY
SUMMARY
VS( j)
ZR ( j) 
 R0
I( j)
VS( j)
ZL ( j) 
 L / 2  jL  jX L
I( j)
VS( j)
1
1
ZC ( j) 

/ 2 
  jX C
I( j)
C
jC
Impedance vs. Reactance
ZL=impedance of inductor=jωL（複數）
ZC=impedance of capacitor=1/jωC（複數）
XL=reactance of inductor=ωL（實數）
XC=reactance of capacitor=1/ωC（實數）
切記！切記！
R+C
Phasor notation
Phasor Notation
v( t )  2A sin( t  )
Phasor
notation
Effective
value
移除image part
operator 與
e
jwt
~
j
V  V( j)  Ae  A
R+C
1
Z  ZR  ZC  R  jX C  R  j
C
電路阻抗
2
 1 
1
1
2
1
   tan
Z  R  jX C  R  j
 R  
 Z  
C
 RC
 C 
電路的電流響應為
~
E E m  E m
I 

    I
Z Z  
Z
相位差與輸入電壓的頻率有關
ω0或R0 電流領先90º
ω ∞或R∞ 電流領先0º（同步）
R+C
電壓降 Vc(jω)
1
  90
ZC
Vc ( j)  E( j)
 E m  C
1
Z R  ZC
R
  90
C
R+L
Phasor notation
R+L
Z  ZR  ZL  R  jX L  R  jL
電路阻抗
Z  R  jX L  R  jL  R  L 
2
電路的電流響應為
~
E E m  E m
I 

    I
Z Z
Z
相位差與輸入電壓的頻率有關
ω0或R∞ 電流領先0º（同步）
ω∞或R0 電流落後90º
2
L
 tan
 Z
R
1
R+L
電壓降 VL(jω)
ZL
L90
VL ( j)  E( j)
 E m 
ZR  ZL
R  L90
電工實習五之一 RC串聯
接好電路，其中R=1 kΩ、C=10μF、VS為±5 V，60
Hz的正弦波（由信號產生器產生）。
利用示波器分別測量V1、V3的值，並推測V2。
V2
+ VR A
R
VS
V1
+
VC
-
C
V3
RC串聯電路
RC串聯電路
V1（電壓源）：yellow
V3（跨越C）：Blue
複習
練習show channel 1& channel 2的資訊。
練習兩個信號相減。
V1（電壓源）：yellow
V3（跨越C）：Blue
V2（跨越R）：red = yellow-blue
電工實習五之二 RC並聯
接好電路，其中R1、R2=1 kΩ、L=0.01 mH、VS為
±5 V，60 Hz的正弦波（由信號產生器產生）。
利用示波器分別測量V1、V2的值，並推測dkV2。
R2
A1
IC
IR
VS
C
R1
V1
V2
A2
A3
RC並聯電路
RC並聯電路
VS（電壓源）：yellow
V2（跨越L）：Blue
VS（電壓源）：yellow
V2（跨越L）：Blue
V1（跨越R）：red = yellow-blue
電工實習六之一 RL串聯
接好電路，其中R=1 kΩ、L=0.01 mH、VS為±5 V，
60 Hz的正弦波（由信號產生器產生）。
利用示波器分別測量V1、V3的值，並推測V2。
V2
+ VR A
R
VS
V1
+
VL
-
L
V3
RL串聯電路
RL串聯電路
V1（電壓源）：yellow
V3（跨越L）：Blue
V1（電壓源）：yellow
V3（跨越L）：Blue
V2（跨越R）：red = yellow-blue
電工實習六之二 RL並聯
接好電路，其中R1、R2=1 kΩ、L=0.01 mH、VS為
±5 V，60 Hz的正弦波（由信號產生器產生）。
利用示波器分別測量V1、V2的值，並推測dkV2。
R2
A1
IR
VS
R1
IL
L
V1
V2
A2
A3
RL並聯電路
RL並聯電路
VS（電壓源）：yellow
V2（跨越L）：Blue
VS（電壓源）：yellow
V2（跨越L）：Blue
V1（跨越R）：red = yellow-blue