Pengantar Isyarat Digital, Lec1

Indrabayu Office: IATEL Lt 3 Fak. Teknik Email: [email protected]

Intro

 Kenapa belajar PID?

 Merupakan pengantar utk MK selanjutnya  MK Pengolahan Sinyal Digital  MK Pengolahan Sinyal Multimedia  MK Jaringan Multimedia  MK prasyarat?

 Sistem Linier  Matek

Historical Perspective of DSP

Calculus Fast Fourier Transform (FFT) Signal processing with analog system & digital computer Microelectronics in VLSI technology Numerical methods IC technology DSP chips 1600’s 1700’s 1950’s 1965 1980’s 1990’s

Sinyal dan Sistem Intro

 Berbagai bidangan ilmu di sinyal dan sistem:  Komunikasi  Penerbangan dan antariksa  Pengolahan akustik  Seismologi  Biomedik  Chemical control  dll

Sinyal dan Sistem Intro

sistem sinyal Hasil respon  Sinyal merupakan fungsi dari satu a/ lbh var. bebas  Sistem melakukan respon thd sinyal  Dihasilkan sinyal lain

Sinyal dan Sistem Intro

 Contoh  Tegangan & arus merupakan suatu input sinyal, dan rangkaian listrik sbg sistemnya  Penginjakan pedal gas sbg input, mobil sbg sistem dan penambahan kec. Sbg output   Data elektrokardiogram sbg input, komp. Beserta software sbg sistem dan data percepatan jantung sebagai keluaran.

That’s why, sinyal dan sistem biasanya pembahasannya tdk terpisah

Sinyal

  Sinyal didefinisikan sbg besaran fisik yg berubah ubah menurut waktu, ruang atau var lainnya.

Secara matematis, sbg fungsi dari satu atau lbh variabel bebas.

 Mis:    S 1 (t) = 10t S 1 (t) = 5t 2 Apa maksud kedua fungsi tsb?

Satu berubah linier secara waktu, yg satunya secara kuadratik thd waktu

Sinyal

 Selanjutnya tilik fungsi berikut:  S(x,y) = 3x + 2xy + 10y 2  Yaitu sinyal dengan dua variabel bebas x dan y yang dapat mewakili dua koordinat yang berhubungan dalam satu bidang.

 Kedua contoh fungsi sebelumnya adalah cth yg variabel bebasnya ditentukan dgn pasti.

 Bagaimana dgn yg hubungan fungsionalnya tidak pasti?

Sinyal

 Contoh sinyal yg berfungsi kompleks biasanya yg ada di real life.

 Misalkan:  Pada satu segmen suara akan terdapat jumlah dari bbrp sinyal dgn amplituda dan frekuensi yg berbeda.

i N

  1

A i

(

t

) sin  2 

F i

(

t

)

t

 

i

(

t

) 

Sinyal

 Dari persamaan sebelumnya:  Amplituda var thd waktu  Frekuensi var thd waktu  Fasa var thd waktu  Cth lain, sinyal Elektrokardiogram (ECG)

Sinyal Kontinue Dasar

 Sinyal Sinusoidal dan Eksponensial Kompleks Kontinyu

x

(

t

) 

Ce at

• dimana C dan a adalah bilangan kompleks  Jika a positif, kemudian t bergerak naik maka x(t) akan eksponensial, yaitu sebuah bentuk yang banyak digunakan untuk menjelaskan banyak fenomena seperti ledakan atom atau reaksi kimia kompleks

Sinyal Kontinue Dasar

 Jika a negatif maka x(t) akan menurun secara eksponensial. Sinyal ini digunakan untuk menyatakan peluruhan radioaktif atau respon rangkaian RC. Dan jika a = 0 maka x(t) adalah konstan

Sinyal Kontinu Dasar

 Kelompok penting kedua dari eksponensial kompleks adalah mempunyai nilai a yang imajiner.

x

(

t

) 

e j



o t e

 Sinyal ini adalah periodik. Dari persamaan sblmnya dapat dibuktikan bahwa x(t) periodik dengan periode T jika:

j

 0

t



e j

 0 (

t



T

) atau

e j

 0 (

t



T

) 

e j

 0

t e j

 0

T

Sinyal Kontinu Dasar

   Maka Diperoleh:

e j

 0

T

 1 Jika  0 = 0, maka x(t) = 1, yang periodik untuk semua harga T. Jika  0  0, maka periode dasar T 0 dari x(t) dapat dinyatakan dengan:

T

0 Sehingga sinyal e j  ot  | 2   0 | dan e -j  ot periode dasar yang sama keduanya mempunyai

Sinyal Kontinu Dasar

   Sinyal yang berhubungan erat dengan eksponensial kompleks adalah sinyal sinusoidal, yang dinyatakan dengan persamaan berikut:

x

(

t

) 

A

cos(  0

t

  ) Biasanya  0 ditulis dalam bentuk 2  f 0 satuan siklus per detik atau Hertz (Hz) dimana f 0 mempunyai Sinyal sinusoidal adalah periodik dengan periode dasar T 0

Sinyal sinusoidal waktu kontinyu

Sinyal Kontinu Dasar

 Dengan menggunakan rumus Euler, pers. eksponensial kompleks dapat dituliskan dalam bentuk sinyal sinusoidal dengan periode dasar yang sama.

e j

 0

t

 cos  0

t



j

sin  0

t

  Dengan cara yang sama, pers.sinyal sunusoidal dapat dinyatakan dalam bentuk eksponensial kompleks dengan periode dasar yang sama.

A

cos(  0

t

  ) 

A e

2

j



e j

 0

t



A e



j



e



j

 0

t

2 dua eksponensial kompleks dalam persamaan di atas mempunyai amplitudo kompleks sehingga sebuah sinyal sinusoidal dapat dinyatakan dalam bentuk eksponensial kompleks sebagai berikut:

A

cos(  0

t

  ) 

A



e

{

e j

(  0

t

  ) }

Sinyal Kontinu Dasar

  Eksponensial kompleks periodik akan memainkan peran yang penting dalam perlakuan sinyal dan sistem. Dalam beberapa pembahasan berikutnya akan banyak menggunakan pemahaman dari harmonisa eksponensial kompleks, yaitu himpunan eksponensial kompleks periodik dengan frekuensi dasar kelipatan dari frekuensi positif tunggal  0 .



k

(

t

) 

e jk

 0

t

,

k

 0 ,  1 ,  2 , ...

  Untuk k = 0,  k(t) adalah konstan, sedangkan untuk semua nilai k yang lain,  k(t) adalah periodik dengan periode dasar 2  /(|k|  0 ) atau dengan frekuensi dasar |k|  0 .

Jika sebuah sinyal periodik dengan periode T maka juga akan periodik dengan periode mT untuk setiap nilai m integer positif, terlihat bahwa semua  k(t) mempunyai periode yang sama dengan 2  /  0

Sinyal Kontinu Dasar

  Kasus yang paling umum dari eksponensial kompleks dapat dinyatakan dan diinterpretasikan dalam dua bentuk yaitu eksponensial kompleks dan eksponensial real periodik.

Secara spesifik jika Ce at adalah eksponensial kompleks, dimana C adalah dalam bentuk polar dan a dalam bentuk

C

 |

C

|

e j

 dan

a



r



j

 0  Selanjutnya:

Ce at

 |

C

|

e j



e

(

r



j

 0 )

t

 |

C

|

e rt e j

(  0

t

  )  Dengan menggunakan rumus Euler maka dapat diperoleh:

Ce at

 |

C

|

e rt

cos(  0

t

  )   |

C

|

e rt

cos(  0

t

  ) 

j

|

C

|

e rt

sin(  0

t

  )

j

|

C

|

e rt

cos     0

t

    2   

Sinyal Kontinu Dasar

 Sehingga untuk r = 0, bagian real dan imajiner dari eksponensial kompleks adalah sinusoidal.

  Untuk r > 0 akan menyatakan sinyal sinusoidal yang dikalikan dengan kenaikan eksponensial, dan untuk r < 0 maka sinyal sinusoidal dikalikan dengan penurunan eksponensial.

fungsi  |C|e rt , yang merupakan magnitudo dari eksponensial kompleks berdasarkan persamaan sblmnya.

 Kurva garis putus-putus adalah selubung dari kurva osilasi dalam Gambar yang juga menyatakan kecenderungan amplitudo dari osilasi. Sinyal sinus yang dikalikan dengan penurunan eksponensial dikenal juga sebaai sinusoidal teredam (

damped sinusoids

).