Transcript Diapositiva 1 - Dipartimento di Matematica "U. Dini"

La matematica nelle antiche civiltà
IL GIARDINO DI ARCHIMEDE
Unmuseo perla[matematica]
La matematica nella Grecia classica
La sapienza greca
Non per voi mi sono affaticato, ma per
quelli che mi comprendono.
Un solo uomo per me vale trentamila, e
la folla neppure uno.
Non srotolare in fretta il libro di
Eraclito di Efeso : assai difficile a
percorrersi è il cammino.
Oscurità e notte profonda è in esso;
ma se un iniziato ti conduce è più
luminoso del sole splendente.
Tra scienza e sapienza
Dicono che Talete per primo dimostrò
che il cerchio è diviso in due parti
[uguali] dal diametro.
Si dice che per primo egli abbia
stabilito che gli angoli alla base di ogni
triangolo isoscele sono uguali.
Talete di Mileto riuscì a determinare la
misura dell’altezza delle piramidi.
Tra scienza e sapienza
Tra scienza e sapienza
[Talete] indusse Pitagora a far vela per l’Egitto e a
incontrarsi coi sacerdoti di Menfi e di Diospoli, perché
erano stati loro a istruirlo in quelle discipline, per le quali
aveva presso la gente il nome di sapiente.
Si racconta che quando Cambise
s’impadronì dell’Egitto, vi fece
prigioniero Pitagora che ivi dimorava
insieme coi sacerdoti, e che Pitagora,
venuto quindi a Babilonia, vi fu iniziato ai
misteri.
Il sistema numerico greco
α β
1 2
γ δ
3 4
ε
5
ς
6
ζ
7
η
8
θ
9
ι κ λ μ ν ξ ο π ϟ
10 20 30 40 50 60 70 80 90
ρ
σ
τ
υ
φ
χ
ψ ω Ϡ
100 200 300 400 500 600 700 800 900
Il sistema numerico greco
α β γ δ
ε
ς
ζ
η θ
1 2 3 4
5
6
7
8 9
ι
κ
λ μ ν
ξ
ο π ϟ
10
20
30 40
60
70
50
ρ σ τ υ φ χ
100 200 300 400
500 600
80
90
ψ ω Ϡ
700
800 900
μβ
42
τε
305
φϟς
596
Ϡν
950
Il sistema numerico greco
α β γ δ
ε
ς
ζ
η θ
1 2 3 4
5
6
7
8 9
ι
κ
λ μ ν
ξ
ο π ϟ
10
20
30 40
60
70
50
80
1260
,ασξ
3005
,γε
β
90
21417
ρ σ τ υ φ χ
100 200 300 400
500 600
ψ ω Ϡ
700
800 900
,αυιζ
M,κ,αυιζ
Il sistema numerico greco
Certuni, o re Gelone, credono che il numero dei
granelli di sabbia sia infinito. Altri, anche ammettendo
che questo numero non sia infinito, pensano che non
si possa esprimere un numero talmente grande da
superare la quantità dei granelli di sabbia.
Pitagora di Samo (569-475 a. C.)
Pitagora di Mnesarco di Samo, il primo che abbia
chiamato la filosofia con questo nome, diceva che i
principi sono i numeri e le simmetrie che sono in essi,
che chiamava anche armonie, e che gli elementi, che egli
chiamava geometrici, sono le cose composte da
entrambi. Poneva poi tra i principi l’unità e la diade
indefinita. Di questi, il primo tende alla causa attiva e
formale, e cioè a dio, l’altro alla causa passiva e
materiale, e cioè al mondo visibile.
Aezio, Placita I 3, 8
Pitagora di Samo (569-475 a. C.)
Principio di tutte le cose è la monade, dalla monade
nasce la diade infinita, soggiacente come materia alla
monade che è causa; dalla monade e dalla diade infinita
vengono i numeri, e dai numeri i punti, e da questi le
linee, e da queste le figure piane, e da queste le figure
solide, e da queste i corpi percepibili, i cui elementi sono
quattro: fuoco, acqua, terra, aria, che mutano e si
muovono attraverso il tutto.
Diogene Laerzio, Vitae philosophorum VIII, 24
Pitagora di Samo (569-475 a. C.)
In un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è
equivalente alla somma dei quadrati dei cateti.
Pitagora di Samo (569-475 a. C.)
In un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è
equivalente alla somma dei quadrati dei cateti.
Pitagora di Samo (569-475 a. C.)
In un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è
equivalente alla somma dei quadrati dei cateti.
2
1
1 √2
1
1
Pitagora di Samo (569-475 a. C.)
Pitagora di Samo (569-475 a. C.)
Una dimostrazione per assurdo, ad esempio, è
quella che stabilisce l'incommensurabilità della
diagonale [e del lato del quadrato], che si fonda
sul fatto che se si suppone che siano
commensurabili, i numeri dispari risultano
uguali ai numeri pari.
Aristotele, Primi analitici
Pitagora di Samo (569-475 a. C.)
2×n×n=m×m
Pitagora di Samo (569-475 a. C.)
Dicono che colui che per primo divulgò la natura della
commensurabilità e dell’incommensurabilità a uomini
che non meritavano d’essere messi a parte di queste
conoscenze, venne in tal odio agli altri Pitagorici, che
questi non solo lo cacciarono dalla comunità, ma anche
gli costruirono un sepolcro come se fosse morto, lui che
una volta era stato loro amico.
Giamblico, De vita pythagorica
Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)
Gli Elementi
Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)
I Dati
L’Ottica La Catottrica
I Fenomeni
La sezione del canone
L’introduzione armonica
Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)
I Porismi
Le Coniche
I luoghi di superficie
Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)
Elementi, Libro I. Definizioni
1. Punto è ciò che non ha parti.
2. Linea è lunghezza senza larghezza.
3. Gli estremi di una linea sono punti.
4. Retta è quella linea che giace ugualmente rispetto ai
suoi estremi.
5. Superficie è ciò che ha solo lunghezza e larghezza.
6. Gli estremi di una superficie sono linee.
Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)
Elementi, Libro I. Postulati
1. E' possibile condurre una linea retta da un qualsiasi punto ad
ogni altro punto.
2. E' possibile prolungare illimitatamente per diritto una retta.
3. E' possibile descrivere un cerchio con qualsiasi centro e
qualsiasi raggio.
4. Tutti gli angoli retti sono uguali fra loro.
5. Se una retta, intersecando due altre rette, fa angoli
interni da una stessa parte minori di due retti, allora
queste due rette, se indefinitamente prolungate, si
incontrano dalla parte degli angoli minori di due retti.
Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)
Elementi, Libro I. Assiomi
1. Cose uguali a un'altra sono uguali tra loro.
2. Se a cose uguali si aggiungono cose uguali, allora si
ottengono cose uguali.
3. Se da cose uguali si tolgono cose uguali, si ottengono
cose uguali.
4. Cose che possono essere portate a sovrapporsi
l'una con l'altra sono uguali tra loro.
5. Il tutto è maggiore della parte.
Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)
Elementi, Libro I. Problema I
Costruire un triangolo equilatero su un segmento AB dato.
1. Si costruisce il cerchio di centro A e raggio AB. (Post. 3)
2. Si costruisce il cerchio di centro B e
raggio AB. (Post. 3)
C
3. Sia C un punto in cui le due circonferenze si
intersecano.
4. Si tracciano AC e BC. (Post. 1)
5. Si ha AC=AB. (Definizione di cerchio)
6. Si ha BC=AB. (Definizione di cerchio)
7. Si ha AC=BC. (Assioma 1)
A
B
Archimede di Siracusa (287-212 a. C.)
L'equilibrio dei piani
La misura del cerchio
Le spirali
I galleggianti
Archimede di Siracusa (287-212 a. C.)
La quadratura della parabola
Conoidi e sferoidi
La sfera e il cilindro
L'Arenario
Il libro dei lemmi
Il Metodo
Apollonio di Perga (262-190 a. C.)
Le sezioni coniche
La divisione di un rapporto
Apollonio di Perga (262-190 a. C.)
I luoghi piani
La divisione di un’area
La sezione determinata
I contatti
Le inclinazioni
Diofanto di Alessandria (200-284 d. C.)
L’Aritmetica
Pappo di Alessandria (290-350 d. C.)
Le collezioni matematiche
La misura della Terra
Eratostene di Cirene (276-194 a. C.)
Alessandria
7° 12’
7° 12’
Siene
5000 stadi = 787,5 km
7° 12’ : 787.5 = 369° : C
C = 39.375 km
Autolico di Pitane
Teeteto di Atene
Ippocrate di Chio
Aristarco
Conone di
Pitagora
diSamo
Samo
Archimede di Siracusa
Eratostene di Cirene
Apollonio di Perga
Talete di Mileto
Eudosso di Cnido
Eudemo di Rodi
Ipsicle di Alessandria
Didimo di Alessandria
Filone di Alessandria
Menelao di Alessandria
Erone di Alessandria
Tolomeo di Alessandria
Diofanto di Alessandria
Pappo di
Euclide
di Alessandria
Alessandria
Teone di Alessandria
Ipazia
La matematica nella Grecia classica
FINE