L`energia potenziale elettrica
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Transcript L`energia potenziale elettrica
Prof. Antonello Tinti
L’ENERGIA ELETTRICA
Qn
Q0
P
Sistema di cariche elettriche
Q3
Q1
Q2
E
Campo elettrico
UP
Dipende dal sistema di cariche e non dipende dalla carica di
prova
Energia potenziale elettrica
Dipende dal sistema di cariche e dalla
carica di prova
Sarà utile definire un’altra grandezza fisica indipendente
dalla carica di prova come il campo elettrico
Il potenziale elettrico
Qn
Q0
P
Q3
Q1
Q2
Immaginiamo di portare una carica Q0 dall’infinito al punto P
Su Q0 agirà la forza elettrica totale Ft
dovuta a tutte le altre cariche del
sistema.
Ft F1 F2 F3 ...
Per la legge di Coulomb ciascuna di tali forze è proporzionale a Q0
Per definizione il lavoro compiuto dalla forza elettrica totale è anch’essa
direttamente proporzionale a Q0
Lest
Q0
Questo rapporto sarà quindi indipendente dalla carica Q0
Lest U P
Il lavoro compiuto dalle forze esterne per assemblare la carica
Q0 al sistema Sn è anche uguale all’energia potenziale elettrica
dell’interazione fra le cariche elettriche del sistema con la
nostra carica.
Quindi … anche l’energia potenziale elettrica non dipende dalla carica Q0 e perciò …
UP
Q0
…. anche questo rapporto sarà indipendente dalla carica Q0
… è possibile definire una nuova grandezza fisica scalare
Potenziale elettrico
UP
VP
Q0
Esso rappresenta il lavoro svolto dalle forze esterne per spostare una carica
unitaria positiva dall’infinito al punto P
UP è l’energia potenziale elettrica in un punto P generata dalle forze elettriche tra la
carica di prova Q0 positiva e le altre cariche del sistema Sn
Il potenziale elettrico dipende solamente dalla distribuzione di carica nello spazio ma
non dipende dalla carica di prova Q0
Unità di misura
1Volt
1Joule
1Coulomb
1V
1J
1C
La differenza di potenziale
In pratica la grandezza fisica che si utilizza per lo studio delle interazioni
elettriche è la differenza di potenziale elettrico tra due punti A e B chiamata
anche tensione elettrica.
V VB VA
B
A
U B U A U
V
Q0 Q0
Q0
LAB
V
Q0
La d.d.p. tra A e B è l’opposto del lavoro svolto dalla forza elettrica su di una carica
unitaria positiva nello spostamento da A a B.
LAB Q V
Se la carica è positiva
B
Q+
Se il lavoro è
+
LAB 0
A
Q VB VA 0
Q VB VA 0
VB VA
La carica elettrica si muoverà spontaneamente da punti a
potenziale maggiore verso punti a potenziale minore
VA
+
VB
LAB Q V
Se la carica è negativa
B
Q-
Se il lavoro è
-
LAB 0
A
Q VB VA 0
VB VA
Q VB VA 0
La carica elettrica si muoverà spontaneamente da punti a
potenziale minore verso punti a potenziale maggiore
VA
-
VB
Il potenziale di una carica
puntiforme
Q Q0
U r k
Q
r
0
r
Energia potenziale elettrica
Q
Q
V r k
r
Potenziale elettrico di Q0
U r
V r
Q0
Qn
Sistema di cariche elettriche
Q0
Q3
Q1
Q2
Qn
Q1
Q2
V r k k
... k
r1
r2
rn
Potenziale elettrico di un sistema di n cariche
Superfici equipotenziali
E’ il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale elettrico assume
sempre lo stesso valore
Che relazione c’è tra il campo
elettrico e il potenziale
elettrico?
Qn
E
Q3
Q1
Q2
Campo elettrico
VP
Potenziale elettrico
Il campo elettrico e il potenziale elettrico racchiudono in se tutte le
informazioni necessarie per descrivere i fenomeni che avvengono
intorno al sistema di cariche.
Dal campo elettrico alla differenza
di potenziale
LA B
V VB VA
Q0
E
A
α
LAB F s
F Q0 E
∆s
B
V VA VB Es cos
LAB Q0 E s
V V A V B
Q0 E s
Q0
La d.d.p. tra due punti A e B si può calcolare conoscendo il campo
elettrico lungo un qualsivoglia percorso tra di essi
Se A e B sono due punti qualsiasi …. allora la d.d.p. si calcola così:
B
E2
E1
A
1
2
s2
Si sceglie un qualsiasi percorso tra A e B.
s1
Si suddivide il percorso in n tratti rettilinei s1 , s2 , s3 , … , sn
talmente piccoli che il campo elettrico E sia costante tra di essi.
Per ciascuno si di tali tratti si calcola la d.d.p. tra gli estremi
Quindi la d.d.p. V = VB-VA è uguale alla somma delle n d.d.p. in ogni tratto
VB VA E1 s1 E 2 s 2 ... E n s n
La circuitazione del campo elettrico
Si consideri all’interno di un campo
elettrico una linea chiusa e si fissi
un verso di percorrenza.
s1
Ogni porzione può essere
considerata rettilinea.
Il campo elettrico è costante su
ciascuno dei tratti
s2
Su di ciascun tratto si calcoli il prodotto scalare
Ei si
Si chiama circuitazione del vettore E lungo la linea chiusa la somma di
tutti i prodotti scalari
E E1 s1 E 2 s 2 ... E n s n
La circuitazione del campo elettrico lungo
una qualsiasi curva chiusa è nulla
E 0
•Deriva dal fatto che….. la forza di Coulomb è conservativa.
•Quindi …. Il campo elettrico è conservativo.
•La circuitazione è nulla solo per i campi elettrostatici di cariche in quiete.
Deduzione del campo elettrico dal
potenziale
Potenziale elettrico
Campo elettrico
Consideriamo una certa regione di spazio nella quale il campo elettrico è
praticamente costante.
VP
A
Dato un punto A della regione nel quale è noto il valore del potenziale si
chiede di determinare il modulo, la direzione e il verso del campo elettrico in
tale punto.
VP
A
E
Consideriamo due superfici equipotenziali VA e VB
A
VA
E
∆V
Sia
V 0
∆s
VB < VA
B
Sappiamo che
1. il vettore campo elettrico in un punto è sempre perpendicolare alla
superficie equipotenziale per quel punto.
2. Il verso del vettore E è quello dal potenziale maggiore al potenziale
minore
Sappiamo anche che
V E s
A
VA
A
VA
α EI
E
∆V
∆V
E
∆s’
∆s
VB < VA
B
E s Es
V Es
V
E
s
VB < VA
B
E s' Es' cos
E cos E '
V E ' s'
V
E'
s '
Quindi il potenziale elettrico in un punto A si calcola
considerando un altro punto B nelle vicinanze di A
V
Es
s
Il campo elettrico è diretto nel verso in cui il potenziale
decresce.
Il campo elettrico è massimo nella direzione
perpendicolare alla superficie equipotenziale