Transcript Probabilidade_apresentacao
Instituto Galileo Galilei Prof. Luis Fábio
PROBABILIDADES
aplicada na
Teoria dos Jogos Física Genética Estatística
O que é sorte?
Eu definiria como “ eventos que influenciam nossas vidas (ou dos outros) e que, pelo menos aparentemente, estão fora de nosso controle ”.
A Física moderna (mecânica quântica) já mostrou que o Universo funciona de fato com fatores aleatórios. Do ponto de vista da Filosofia , esse é também um ponto a ser considerado: qualquer um que acha que tem controle rígido e detalhado de suas vidas está vivendo uma ilusão.
Em algumas situações, é possível ampliar suas chances de sucesso ao adotar determinadas posturas e procedimentos que minimizem riscos. Isso é estudado na Psicologia , por exemplo.
Aqui entra: seu preparo profissional e acadêmico, planejamento, experiência no tema, dedicação, perseverança etc.
O Universo (e a Vida) são previsíveis ou são compostos de elementos incontroláveis?
Einstein acreditava que “deus não joga dados”... Essa é uma frase sempre mal citada, pois mostra um dos poucos erros dele, ao crer no ideia de universo mecânico.
O fato é que “deus joga dados” (Stephen Hawking)...
Física e Universo
Mecânica Quântica: “deus” joga dados.
http://www.youtube.com/watch?v=pCgR6kns5Mc O universo (e a vida) funcionam com participação de eventos probabilísticos.
Probabilidade
P = (o que vc quer) (total de possibilidades)
Probabilidade
A probabilidade pode ser expressa como fração ou como porcentagem .
Universo
Pode variar de 0 (zero) = 0% impossível de ocorrer até 1 (100%) – certeza que vai ocorrer.
O resto está entre os dois extremos e pode ser previsto.
Análise Combinatória
Recorde como mapear o espaço amostral a partir desta questão do Enem 2012 :
Probabilidade
Ex
: Qual a chance de jogar uma moeda duas vezes e dar cara (K) nas duas?
Mapa: KK cc Kc cK P = ¼ = 0,25 = 25%
Probabilidade
Ex
: Probabilidade de jogar um dado, apostar que vai dar “
5
” e ganhar?
P = 1/6 = 0,166 = 16,6%
Probabilidade
Ex
: Probabilidade de jogar um dado, apostar que vai dar “
4 ou
“
5
” e ganhar?
P = 2/6 = 1/3 = 0,333 = P=33,3%
Probabilidade
Ex
: Probabilidade de jogar um dado apostando que a face seja
par
, e ganhar?
P = 3/6 = 0,5 = 50%
Probabilidade
Ex : Probabilidade de jogar dois dados, apostando na soma das faces igual a 11 e ganhar?
Mapa: resultados P = 2/36 = 1/18 = 0,055 = 5,5%
Distribuição Estatística – Simulador
http://phet.colorado.edu/sims/plinko probability/plinko-probability_en.html
Note que é a mesma que fizemos para o mapa de lançamento dos dois dados e aparece em casos de geografia, populações, medicina, etc.
Jogo de Dados – Simulador
http://staff.argyll.epsb.ca/jreed/math8/str and4/4201.htm
Probabilidade
Ex : Qual a probabilidade de jogar um só dado duas vezes seguidas e dar 6 nas duas vezes que você jogar? É a mesma coisa que jogar dois dados de uma só vez, apostar em soma 12 e ganhar?
Solução : Jogar um dado só duas vezes: P = (1/6) . (1/6) = 1/36 1/6 1/6 Jogar os dois de uma vez (o mapa teria 36 pares possíveis): 1/36
Um baralho tem 52 cartas, divididos em 4 naipes. Cada naipe tem um ás, um rei, uma dama e um valete.
Paus, Copas, Espadas, Ouros - Então cada naipe tem uma série de 13 cartas
Questão: a) De um baralho completo, qual a chance de pegar uma carta sem olhar e ser um ás?
Solução: 4 cartas serviriam
P = 4/52 = 1/13 = 0,076 = 7,6%
Questão: b) De um baralho completo, qual a chance de pegar uma carta sem olhar e ser um ás de ouros?
Solução: só 1 carta serviria
P = 1/52 = 0,0192 = 1,9%
Questão: valete?
c) De um baralho completo, qual a chance de pegar primeiro um rei de espadas e depois tirar um Solução: na primeira só 1 carta serviria e depois qualquer valete
P = 1/52 . 4/51 = 4/2652 = 0,001 = P = 0,1%
Questões: d) Qual a chance de tirar duas cartas, primeiro um ás e depois uma dama?
e) Qual a chance de tirar duas cartas do baralho, ficando no fim com um ás e uma dama?
Questões: d) Qual a chance de tirar duas cartas, primeiro um ás e depois uma dama?
P = 4/52 . 4/51 = 16/2652 = 0,6% e) Qual a chance de tirar duas cartas do baralho, ficando com um ás e uma dama?
P = Ás/Dama ou Dama/Ás P = 0,6 % . (2) = 1,2%
Questões: f) Tirar dois valetes na sequência?
P = 4/52 . 3/51 = 12/2652 P = 0,0045 = 0,4%
Caixa com Sorteio
Uma caixa contém 16 bolas. Destas, 10 são azuis, 4 são pretas e 2 são amarelas.
Qual a probabilidade de: a) Tirar uma bola sem olhar e ela ser azul?
b) c) d) Tirar uma e ela ser amarela?
Tirar duas azuis seguidas?
Tirar uma preta e depois uma azul?
e) f) g) h) Tirar duas, ficando com uma azul e uma preta?
Tirar uma só, e ela ser azul ou amarela?
Tirar uma e ela não ser preta?
Tirar uma bola vermelha?
Total:16 bolas 10 azuis, 4 pretas e 2 são amarelas.
a) b) c) d) e) f) g) h) Tirar uma bola sem olhar e ela ser azul?
Tirar uma e ela ser amarela?
Tirar duas azuis seguidas?
Tirar uma preta e depois uma azul?
Tirar duas, ficando com uma azul e uma preta?
Tirar uma só, e ela ser azul ou amarela?
Tirar uma e ela não ser preta?
Tirar uma bola vermelha?
Total:16 bolas 10 azuis, 4 pretas e 2 são amarelas.
Tirar uma bola sem olhar e ela ser azul?
P = 10/16 = 5/8 Tirar uma e ela ser amarela?
P = 2/16 = 1/8 Tirar duas azuis seguidas? (AZUL e AZUL) P = (10/16) . (9/15) = 90/240 = 9/24 Tirar uma preta e depois uma azul? (PRETA e AZUL) P = (4/16).(10/15) = 40/240 = 4/24
Total:16 bolas 10 azuis, 4 pretas e 2 são amarelas.
Tirar duas, ficando com uma azul e uma preta?
P = 4/16 . 10/15 (Preta, Azul) P = 10/16 . 4/15 (Azul, Preta) Então : P = (4/24). 2 = 8/24 = 1/3 Tirar uma só, e ela ser azul ou amarela?
P = 12/16 = ¾ (75%) Tirar uma e ela não ser preta?
P = 12/16 = ¾ ( veja que é a mesma que a pergunta de cima!!) Tirar uma bola vermelha? P = 0/16 = 0 (impossível)!
Caça Níquel
Objetivo: girar e tirar três frutas iguais.
No caso mais simples: Se tem 5 tipos de frutas, para dar 3 iguais:
P = 1/5 . 1/5 . 1/5 = 1/125 Logo : P = 5 (1/125) = 1/25
Caça Níquel
Objetivo: tirar seu dinheiro
OBMEP 2011
3 3 3 Ana Bárbara Carol Cada uma comprou três blusas iguais da mesma cor, uma amarela, outra verde e outra preta. Qual a chance de saírem juntas e as três com a mesma blusa?
P = 3 . 3 . 3 = 27 (total de possibilidades no mapa geral) Dessas, 3 são combinações repetidas (AAA, VVV, PPP) Então : P = 3 / 27 =
1/9
Exercícios
Num campeonato de Poker a tabela mostra os resultados das últimas partidas: Qual a chance de: a) O jogador A ganhar a próxima partida?
b) O jogador B perder a próxima?
c) C ou D ganharem a próxima?
jogador A B C D jogou 12 12 12 12 ganhou 6 3 2 1
Exercícios
O jogador A ganhar a próxima partida?
P = 6/12 = ½ (50%) jogador A B C D O jogador B perder a próxima?
jogou 12 12 12 12 P = 9/12 = ¾ (75%) C ou D ganharem a próxima?
P = 3/12 = ¼ (25%) 3 2 1 ganhou 6
Exercícios
Nos treinos de futebol de uma equipe, o batedor de pênaltis oficial costuma acertar 4/5 das cobranças que faz. Qual a probabilidade dele entrar num jogo, ser chamado para cobrar dois pênaltis e errar os dois?
Exercícios
Veja : Estatística com Combinatória...
Para isso ocorrer ele tem que errar os dois.
A chance dele cobrar o primeiro e errar é de 1/5. Idem para errar o segundo pênalti (que não depende do primeiro).
errar errar
P = 1/5 . 1/5 = 1/25
BIOLOGIA
Genética
Eventos probabilísticos estão na base da propagação de características físicas genéticas e doenças, ao combinar genes dos pais. O estudo de Análise Combinatória permite o trabalho nesse campo da ciência.
Genética
Um casal planeja ter três filhos. Qual a chance deles terem três meninas?
E de ter uma menina e dois meninos? Mapa : HHH MMM HHM HMH MHH MMH HMM MHM 3 meninas : P = 1/8 = 0,125 = 12,5% 1 menina e 2 meninos : P = 3/8 = 0,375 = 37,5%
Genética
Questões a) Qual a chance de ter um só filho e ser homem?
b) Ter três homens?
c) Ter três filhos todos do mesmo sexo?
Genética
Questões: a) Qual a chance de ter um só filho e ser homem?
b) Ter três homens?
c) Ter três filhos todos do mesmo sexo?
Mapa : HHH MMM HHM HMH MHH MMH HMM MHM a) P = ½ (50%) b) P = 1/8 c) P = 2/8 = ¼ (25%)
Genética - Teoria
A cor dos olhos é uma característica transmitida geneticamente.
Ela é comandada pela combinação de dois genes, que vêm um da mãe e outro do pai.
O gene dominante é A e o recessivo é a Nesse caso, quando aparece na combinação o gene dominante A a pessoa terá a característica marcada por esse gene.
Para cor dos olhos, o gene A determina olhos castanhos, então para ter olhos azuis a pessoa deve ter genótipo aa
Genética - Teoria
Veja as combinações possíveis para cor dos olhos: Aa olhos castanhos aA olhos castanhos AA olhos castanhos aa olhos azuis
Genética
Questão
: Um casal tem o homem com genótipo
aa
e a mulher é Aa . Qual a probabilidade do filho ter olhos azuis?
Questão
: Um casal tem o homem com genótipo
aa
probabilidade do filho ter olhos azuis?
e a mulher é Aa . Qual a
Veja:
Aa Mulher aa Homem Então o filho poderá ser (Mapa de possibilidades): Aa Aa aa aa Logo, são dois casos possíveis para ele ter olhos azuis: P = 2/4 = ½ = 0,5 = 50%
Genética
Questão
: Um casal de olhos castanhos tem quatro filhos, três deles de olhos azuis.
a) Qual o genótipo do casal?
b) Qual a probabilidade deles terem um quinto filho de olhos azuis?
Genética
Veja:
?? Mulher ?? Homem O casal tem olhos castanhos, mas se eles têm filhos com olhos azuis, então certamente cada um deles possui
a
na sua codificação. Então eles só podem ser: Aa (M) Aa (H) Logo, para um possível quinto filho ter olho azul olhamos as 4 combinações possíveis que saem do cruzamento dos genótipos de H e M: Possível filho: AA Aa Aa aa P = 1/4 = 0,25 = 25%
Genética - Teoria
Ter cabelo loiro ou castanho também segue essa lógica matemática.
O gene dominante é para cabelo castanho, então para ser loiro a pessoa deve ser
aa
Genética - Teoria
Regra do OU (multiplica)
EX : Tirar três blusas da mesma cor (3 azuis ou 3 verdes ou 3 pretas): P = 1/27 + 1/27 + 1/27 = 3/27 (mais fácil fazer direto em vez de somar frações!!)
Regra do E (soma)
Ex: Tirar um ás e depois uma dama: P = 4/52 . 4/51 = 16/2652 (retirada em sequência direto!!)
Loteca
Loteca
Chance de acertar o palpite em um jogo: MAPA Ganha time A Ganha time B Empata P = 1/3
Loteca
Então, escolhendo um duplo em qualquer jogo: P = (1/3).(1/3).(1/3).(1/3)....(1/3).(2/3) P = 1/ 2391485
Mega Sena
Quina
Monty Hall Problem
Simulador:
http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty /monty.html
Filme
“Quebrando a Banca”
Trailer:
http://www.youtube.c
om/watch?v=NGFoCt DUGy8