Transcript forțele dinamice produse prin șocul de atac

FORȚELE DINAMICE
PRODUSE PRIN
ȘOCUL DE ATAC
În curbele căii ferate pot apărea abateri de la
dimensiunile nominale, sub formă de coturi
continue sau discontinue, ce produc forţe dinamice
de interacţiune vehicul-cale în direcţie transversală,
care, pe lângă că înrăutăţesc calitatea mersului, pot
periclita şi siguranţa ghidării vehiculelor.
Coturile continue ale căii sunt caracterizate
prin abaterile de curbură cu variaţie continuă care,
suprapunându-se peste torsionările căii, duc la
variaţia atât a insuficienţei de supraînălţare, cât şi a
acceleraţiei transversale a vehiculului. Coturile
continue, sunt limitate în prin toleranţele admise la
săgeţile măsurate.
Diferenţa de curbură între două puncte consecutive
distanţate cu Δl este dată de relaţia:
iar mărimea:
defineşte variaţia spaţială a curburii.
Relaţia arată că variaţia curburii conţine, un termen
constant:
aparţinând variaţiei nominale a curburii pe racordare,
iar termenul:
depinde de mărimea abaterilor de curbură Δk, de
distribuţia acestora de-a lungul căii.
În curba circulară acţionează numai acest termen.
Coturile discontinue sunt caracterizate prin
variaţia discontinuă a curburii, respectiv prin
apariţia în cale a unui punct unghiular. Acestea apar
în mod accidental, de regulă în dreptul joantelor.
Prezenţa coturilor discontinue în cale amplifică
efectele dinamice ale variaţiei insuficienţei de
supraînălţare, care se suprapun peste cele
cvasistatice la circulaţia vehiculului în curbe.
Unghiul de şoc δ dintre tangentele la cele
două curbe în punctul unghiular (vârful cotului
discontinuu) se poate calcula din săgeţile măsurate
în dreptul punctului fd şi cele alăturate f1 , f2 ,
corespunzătoare unei coarde de măsură de lungime
C (fig. 1).
Fig. 1. Determinarea unghiului de şoc.
Într-o curbă lipsită de abateri cu insuficienţa
de supraînălţare I, dacă vehiculul circulă cu viteză
constantă, cutia sa de masă mc va fi supusă unei
acceleraţii transversale cvasistatice γT0 , respectiv
unei forţe centrifuge necompensate Fn . Deci, pe
fiecare osie va acţiona o forţă de conducere
cvasistatică a şasiului H. Componenta cvasistatică H
datorită acceleraţiei centrifuge necompensate yT0,
proporţională cu insuficienţa de supraînălţare I
[mm] şi sarcina pe osie 2Q0 [kN], este:
[kN];
Considerând că rigiditatea totală a acestora este cy ,
deformaţia lor statică va fi yc = H / cy. Prin urmare, vehiculul
va putea fi considerat ca un oscilator armonic simplu, adică
un sistem masă - arc, în care yc reprezintă deformaţia statică a
arcului (fig. 2).
Când vehiculul atinge cu roata exterioară a primei osii
vârful unui cot discontinuu, şina va fi atacată cu o viteză de
atac v sin δ ≈ vδ, având o direcţie perpendiculară pe şina
atacantă. Astfel se produce o forţă dinamică de conducere a
şasiului:
Hd = cy yd ,
numită şi forţă de şoc sau forţă de atac, în care yd reprezintă
deformaţia dinamică a arcului cu rigiditatea cumulată cy .
În procesul de şoc nu participă întreaga masă a
vehiculului, ci numai o parte din aceasta, respectiv o masă
"redusă", notată cu mr .
Fig. 2. Reprezentare a evoluţiei fenomenului de şoc.
Evoluţia fenomenului de şoc în timp este dată de
relaţia:
Forţa dinamică Hd va creşte de la valoarea zero
până la valoarea maximă Hdmax , datorită caracterului
sinusoidal al acestei evoluţii, solicitând firul exterior al
căii şi apoi va scădea, continuând să acţioneze invers pe
firul interior al căii.
Forţa maximă de şoc se produce când sin (ωt – φ) = 1,
deci pe firul exterior al căii, după timpul socotit din
momentul atingerii vârfului de cot:
,
iar pe firul interior după ti = 3te.
În momentul când vehiculul atinge cu roata exterioară a
primei osii vârful unui cot discontinuu, şina va fi atacată cu o
viteză de atac v sin δ ≈ vδ, având o direcţie perpendiculară pe
şina atacantă. Se produce astfel o forţă dinamică de conducere a
şasiului:
Hd = cy yd ,
numită şi forţă de şoc sau forţă de atac, în care yd reprezintă
deformaţia dinamică a arcului cu rigiditatea cumulată cy .
În procesul de şoc nu participă întreaga masă a
vehiculului, ci numai o parte din aceasta, respectiv o masă
"redusă", notată cu mr .
Expresia forţei dinamice maxime Hdmax poate fi dedusă
aplicând teorema conservării energiei. Astfel, componenta
vitezei de atac v sin δ, perpendiculară pe şină, va da masei mr în
această direcţie o energie cinetică:
,
care este preluată elastic de arcul dintre masă şi şine, de
rigiditate cy
Dacă cotului discontinuu i se asociază un cot
continuu, datorită variaţiei ΔI [mm] a insuficienţei
de supraînălţare, în momentul atacului, vehiculul va
avea o acceleraţie suplimentară:
şi va efectua un lucru mecanic suplimentar pe
distanţa ydmax .
În acest caz bilanţul energetic va fi:
de unde rezultă forţa dinamică maximă:
.
Frecările din sistemul vibratoriu produc
amortizarea fenomenului până la dispariţia sa
completă, aceasta dacă forţele mari de conducere
nu au provocat între timp deraierea vehiculului.
Rezultă că valorile maxime ale forţelor care se
transmit căii, solicitând-o la deripare, sunt:
- pe firul exterior ;
- pe firul interior.
Prin depăşirea raportului (H/Q0)lim ,se produce
deraierea vehiculului, care are loc de regulă pe firul
interior al căii, care este mai descărcat decât cel
exterior.
La un vehicul pe două osii, se poate considera că
cv reprezintă rigiditatea transversală a suspensiei osiei
şi că la şoc participă masa redusă a cutiei mrc în dreptul
osiei. Această masă se poate deduce din condiţiile de
echilibru dinamic, ţinând seama de faptul că forţa
dinamică Hd acţionează dezaxat faţă de centrul de masă
O la distanţele x = xc şi z = zc (fig. 3).
Fig. 3. Vehicul pe douǎ osii – model pentru calculul masei reduse.
Din ecuaţiile:
se obţin acceleraţiile:
;
;
,
totodată acceleraţia totală în punctul de aplicaţie a lui Hd
,
de unde rezultă că:
în care mc reprezintă masa cutiei, iar ix şi iz reprezintă
razele de inerţie (giraţie) corespunzătoare momentelor
de inerţie Ix şi Iz ale cutiei în jurul axelor Ox şi Oz.
Aceste relaţiile pot fi extinse şi pentru vehiculele
pe boghiuri, ţinând seama că la şoc va participa şi masa
redusă a boghiului în dreptul osiei atacante. Masa
redusă a cutiei se consideră concentrată în crapodina
boghiului. Se poate considera constanta cv egală cu
rigiditatea transversală a suspensiei osiei atacante, dacă
boghiul nu are suspensia transversală între şasiul
acestuia şi cutie, aşa cum este cazul la boghiurile
vagoanelor de marfă.
O importanţă practică deosebită o reprezintă
forţele de conducere a saşiului, fiindcă determină
siguranţa la deriparea căii, solicitarea organelor de
rulare ale vehiculului, precum şi siguranţa la deraiere.
La studiul comportării dinamice a vehiculului
la întâlnirea cotului discontinuu, trebuie mai întâi
determinată masa redusă a vehiculului în dreptul
osiei atacante (fig.4).
Fig. 4. Vehiculul pe boghiuri – dimensiuni necesare determinǎrii
masei reduse
Presupunând crapodina situată în centrul de
masă al boghiului, se determină în acest punct masa
redusă a cutiei mrc cu relaţia:
Masa redusă a întregului vehicul va fi:
,
în care mb reprezintă masa suspendată a boghiului,
iar ibx şi ibz - razele de inerţie ale boghiului.
Totodată forţa H are ca efect solicitarea
organelor de rulare a vehiculelor. De aici a rezultat şi
necesitatea de a se limita valorile forţei H.
Suma forţelor laterale pe care le poate suporta
calea fără ca să deripeze, cu condiţia ca acestea să
acţioneze pe o distanţă parcursă de cel puţin 2 m, nu
trebuie să depăşească valoarea:
[kN],
în care sarcina statică pe osie 2Q0 este exprimată în kN.
Această relaţie arată că sarcina pe osie sporeşte
rezistenţa căii la deripare, dar concomitent cu aceasta
creşte şi solicitarea laterală a căii.
În scopul menajării organelor de rulare a
vehiculelor se prevăd valori limită atât pentru forţa
transversală maximă Hmax, cât şi pentru cea medie Hmed,
respectiv:
;
Fig. 5. Model pentru determinarea transferului de sarcinǎ la un
vagon de marfǎ.
Rigiditatea transversală a suspensiei osiei cy, se
determină forţa dinamică maximă Hdmax. Forţa cvasistatică H
care acţionează asupra osiei va fi dată de relaţia:
,
unde m0 reprezintă masa nesuspendată corespunzătoare unei
osii, 2Q0 - sarcina pe osie şi I insuficienţa de supraînălţare pe
curba de rază R.
La verificarea la deripare a căii se ţine seama de faptul
că aceasta este solicitată atât de forţa Hmax, cât şi de forţa de
inerţie a osiei:
.
Siguranţa la deraiere a vehiculului se verifică, pentru
cele două fire ale căii, cu condiţia :
Hmax /Q0 ≤ (H / Q0)lim,
după ce s-a determinat transferul de sarcină ΔQ0.
La circulaţia vehiculului în curbă, forţele
centrifuge necompensate, care acţionează asupra
maselor suspendate, produc un transfer de sarcină ΔF0
pe arcurile suspensiei verticale a roţilor osiei şi, implicit,
un transfer de sarcină ΔQ0 de pe o roată pe cealaltă a
osiei.
In cazul general al unui vehicul pe boghiuri prin
înclinarea şasiului boghiului cu φb, reacţiunile din
arcurile suspensiei se modifică cu:
,
unde φb , conform relaţiei:
depinde de unghiul de înclinare al cutiei φc şi de unghiul
de înclinare al leagănului φl .
De obicei, transferuri mari de sarcină se produc, la
vagoanele de marfă cu centrul de masă al cutiei ridicat.
La astfel de vehicule lipseşte suspensia secundară
(suspensia cutiei). În cazul din fig.5 se încadrează în
general vagoanele de marfă pe două osii cu arcuri
lamelare, la care cutia se reazemă pe inelele suspensoare
de la capetele arcurilor. Corespunzător acestui caz,
pentru Ac = ∞ , se obţine:
,
coeficientul de supleţe S este dat de relaţia:
,
Când leagănul lipseşte, λ = 0 şi, prin urmare,
.
CONCLUZII
Șocul de atac se produce la circulația unui vehicul feroviar
într-o curbă, în care apare un cot discontinuu, matematic
reprezentat de un punct unghiular, unghiul de șoc din acest punct
produce o schimbare bruscă de direcție a vehicului respectiv o forța
dinamică de șoc.
Se prezintă modelul matematic pe baza căruia se determină
forța dinamică de șoc și influența acesteia asupra siguranței ghidării
vehiculului. Studiul s-a exemplificat pentru cazul unui vagon
cisternă pe boghiuri, pentru transportul produselor petroliere,
deoarece astfel de vehicule au deraiat în general la circulația în
curbe, în care în mod accidental au apărut coturi discontinue.
Forța dinamică poate duce la creșterea inaceptabilă a forței
de ghidare Y a osiei conducătoare a vehiculului și deci la depășirea
raportului (Y/Q)lim care definește limita la deraiere, Q fiind sarcina
pe roata atacantă.
În concluzii se indică măsurile constructive ce trebuiesc
adoptate pentru asigurarea siguranței ghidării vehiculului la
circulația în curbe.
Vă mulţumim pentru atenţie !
Ioan SEBEȘAN
Gabriel POPA
Claudiu-Nicolae BADEA