Transcript Document

(Очень) кратко о криптографии
План лекции
–
Отчет с RuCTF Quals 2012, пример задачи
–
Биты и ключи
–
RSA
–
Взлом RSA(по известному public key)
–
Base64(Radix-64)
Арыков Никита, [email protected]
RuCTF
Российский CTF — 70 команд предпринимало активные
попытки сдать задачи
Мы заняли 24 место.
Сдали 9 задач:

joy100, joy200

ppc200, ppc300

admin100, admin400

stegano200

reverse200

forensics400
Биты и ключи
1 Byte — 8 bit, может принимать одно из 2^8 =
256 значений.
Ключ — секретная информация.
Длина ключа - количество бит в ключе
Если ключ десятичное число
987654321010=1001001100101100000001011
0111010102 => длина ключа 34бита
Вопрос: 128-битный ключ в два раза
устойчивее к взлому, чем 64-битный?
Биты и ключи
НЕТ! Это распространенная ошибка. Каждый
дополнительный
бит
удваивает
количество
возможных ключей и затраты на полный перебор.
Ключ длиной 128 бит является в 2^64 =
18446744073709551616 раз более сложным для
подбора, по сравнению с ключом длиной 64 бита.
Что такое brute force?
Если длина ключа составляет 55 битов, это
означает, что необходимо провести 2^55 итераций,
что составит 36028797018963968.
RSA
RSA (буквенная аббревиатура от фамилий Rivest,
Shamir и Adleman) — криптографический алгоритм с
открытым ключом, основывающийся на
вычислительной сложности задачи факторизации
больших целых чисел.
Факторизацией натурального числа называется его
разложение в произведение простых множителей
Криптографическая система с открытым ключом
(Асимметричное шифрование) — система
шифрования, при которой public key передаётся по
открытому каналу. Для расшифровки сообщения
используется private key.
RSA
Криптографические системы с открытым
ключом используют complexity function,
которые обладают следующим свойством:
1) Если известно x, то f(x) вычислить
относительно просто
2) Если известно y = f(x), то для вычисления x
нет простого (эффективного) пути.
Задача факторизации имеет ~
экспоненциальную сложность от размера
факторизуемого числа (Класс EXPTIME).
Функция Эйлера
Функция Эйлера phi(n), где n — натуральное
число, равна количеству натуральных
чисел, меньших и взаимно простых с ним.
Целые числа называются взаимно простыми,
если они не имеют никаких общих
делителей, кроме ±1.
1) phi(p) = p — 1, если p — простое(то есть
все натуральные числа кроме него самого)
2) phi(pq) = phi(p)*phi(q) = (p-1)*(q-1) если p и q
взаимно простые
Расширенный алгоритм Евклида
Расширенный алгоритма Евклида находит
НОД(p,q) = GCD(p, q) = d и такие числа u, v,
что p * u + q * v = d. Числа u, v - целые
Если числа p и q взаимно простые, то
p*u + q*v = 1
Алгоритм создания public и private
keys RSA
1) Выбираются два различных случайных простых числа p и
q заданного размера (например, 1024 бита каждое).
2) Вычислить их произведение n=pq, которое называется
modulus(модулем).
3) Вычислить функцию Эйлера от числа n: phi(n) = (p-1)(q-1)
4) Выбирается целое число e(public key exponent) 1 < e <
phi(n), взаимно простое со значением функции phi(n).
5) Вычислить число d(private key exponent), такое что e*d = 1
mod phi(n) (взаимно простое по модулю phi(n)). Вычисляется
с помощью расширенного алгоритма Евклида
6) Пара {e,n} — RSA public key
7) Пара {d,n} — RSA private key
Пример: Алгоритм создания public
и private keys RSA
RSA encrypt/decrypt
Для шифрования используется RSA public key {e,n}. Для
расшифрования RSA private key {d,n}.
Взлом RSA по известному public
key
Задача с RuCTF Quals 2012, crypto300
Условие: расшифровать 2 текста,
зашифрованных алгоритмом RSA.
Известно два public key и два
зашифрованных сообщения
Фаилы:
{Huian, Siao}.mess - зашифрованные
сообщения(числа в десятичной системе
счисления).
{Huian, Siao}.pub — public keys содержащие
модуль n и экспоненту e.
Взлом RSA по известному public
key
Huian.pub:
n=
1260447419317497339051257660177262242852944409947
e1 = 935152927205491
Siao.pub:
n=
1260447419317497339051257660177262242852944409947
e2 = 787779020763001
Huian.mess:
258251903611964818858362251850605663088070061332
Siao.mess:
Взлом RSA по известному public
key
1) Производим факторизацию модуля n
Используем www.sagemath.org
(www.wolframalpha.com не затащил)
Factor(1260447419317497339051257660177262242852944409947)
= 1116666664279054663729127 * 1128758885384360240791661
Теперь мы знаем
p = 1116666664279054663729127
q = 1128758885384360240791661
e1 = 935152927205491
e2 = 787779020763001
Взлом RSA по известному public
key
2) Вычисляем функцию Эйлера
sage: phi = (p-1)(q-1)
phi(pq) = 1260447419317497339051255414751712579438039889160
3) Вычисляем приватные экспоненты d1, d2
sage: d1 = e1.inverse_mod(phi)
sage: d2 = e2.inverse_mod(phi)
d1 = 375428150796011905336656075893590677053753332211
d2 = 731968282106248361616707347515602329405148111201
Собственно говоря всё — взломали =) Осталось
расшифровать
RSA восстановление исходного
сообщения
sage: R = IntegerModRing(n)
sage: c1 =
R(258251903611964818858362251850605663088070061332)
sage: c2 =
R(1192873438825220799434746269282689759605811338951)
sage: c2^d2
239018759833031586337271
sage: c1^d1
239018759833031586337271
- исходное сообщение
Исходное сообщение m = c^d mod n, где с
зашифрованное, d — приватная экспонента, n модуль
Crypto300
В задаче необходимо было расшифровать
сообщение и открыть архив, в архиве был
Central Park.
Base64
Изначально для передачи электронной почты в Интернет
использовался только текст (RFC822). Затем, с
развитием компьютерных девайсов, потребовалась
возможность передачи нетекстовой информации: аудио,
видео, графических файлов, файлов приложений и т.д.
Однако почтовые сервера как понимали только текст, так
и остались понимать только его. Поэтому появилась
необходимость каким-то образом преобразовать
двоичный файл в текстовый. Тут-то и появился способ
кодирования - base64. Этот способ используется в
спецификации MIME (RFC2045-2049).
MIME(Multipurpose Internet Mail
Extension)
MIME - это стандарт описания заголовков e-mail
сообщений. Используя этот стандарт, в одном письме
можно отправить сразу несколько различных
вложений. Например, можно положить в аттачмент
письма архивы, фильмы, картинки и т.д. И все это
отправить получателю. Почтовая программаполучатель, понимающая MIME, совершенно
свободно из файла электронной почты (который на
самом деле является "обычным" текстовым файлом)
сможет извлечь все фаилы. Некоторые почтовики,
например Outlook Express, на радость хакерам без
спроса пользователя еще и запустят вложенные в
HTML-страницу скрипты.
Base64
Base64 — позиционная система
счисления с основанием 64.
Base64, используют символы A-Z, a-z и
0-9, что составляет 62 знака, для
недостающих двух знаков в разных
системах используются различные
символы(обычно + и /).
Результирующие закодированные по
Base64 данные имеют длину,
большую оригинальной в
соотношении 4:3, и напоминают по
виду случайные символы.
Здесь 64 — это наибольшая степень
двойки 2^6. На один символ
приходится 6 бит.
Base64
Один байт - 256 цифр, от 0 до 255. Если вместо восьми
бит использовать только шесть, то объем вложенной
информации уменьшается до 64 цифр, от 0 до 63.
Любую цифру 6-ти битового байта можно представить
в виде печатного символа.
Берутся три последовательных байта по восемь бит(24
бита), и побитово делятся на четыре 6-ти битных
байта (24 бита). Используются только 6 младших бит,
два старших бита игнорируются.
В примере три числа 103, 193 и 58 были закодированы в base64 формат.
В результате получили 4-х символьный string Z8E6.Двоичная
информация перешла в текст по принципу 3 к 4.
Base64
Что делать, если у нас нет трех байтов? Есть
только один или два!
В этом случае в конец четырех символьного
string'а добавляется символ =.
Если не хватает (до трех) одного байта, то
добавляется один символ "равно": Z8E=
Если не хватает двух байт, то добавляются
два символа "равно": Z8==
Что радует: с символами "равно" надо
разбираться только один раз - при чтении
конца файла.
Radix-64
Radix-64 — разновидность кодирования
Base64 двоичных данных в текстовый
формат, используемая в PGP. От Base64
отличается тем, что в конец добавляется
контрольная сумма в 24 бита.
Пример email message
Subject: =?UTF-8?B?VGVzdCBiYXNlNjQ=?=
Mime-Version: 1.0
X-Mailer: mPOP Web-Mail 2.19
X-Originating-IP: [84.237.53.68]
HackQuest4: Расшифровать мое
послание =) Полный текст на
http://zaic101.ru/daredevil/sql_inj/
Date: Sun, 25 Mar 2012 18:07:47 +0400
Content-Type: multipart/mixed;
boundary="----d5UPrCVe-8Qvv7CTyheUJXp52:1332684467"
------d5UPrCVe-8Qvv7CTyheUJXp52:1332684467
Content-Type: text/plain; charset=utf-8
Content-Transfer-Encoding: base64
SGVsbG8hCgpJIGF0dGFjaGVkIGltYWdlIGFuZCB6aXAgYXJjaGl2ZSAlKQoKLS0tLS0tLS0tLS0t
LS0KSGFja2Vy
------d5UPrCVe-8Qvv7CTyheUJXp52:1332684467
Content-Type: image/png; name="=?UTF-8?B?YXR0YWNoZXJJbWFnZS5wbmc=?="
Content-Disposition: attachment
Content-Transfer-Encoding: base64
iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAWkAAAHOCAIAAADVAG9PAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACx
МНОГА БУКАФ ВЫРЕЗАНО
Литература
Шнайер, Брюс. Прикладная криптография
(Applied Cryptography), 2-е издание