Transcript （2）如果点P在A

用平行线性质解决
一道几何动点问题
例 如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交
于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，点P在
AB上，连接PC、PD
（1）试求出∠1, ∠2, ∠3之间的
关系，并说明理由。
l4
（2）如果点P在A、B两点之间运动
时，问∠1、∠2、∠3之间的关系
是否发生变化。
C
D
（3）如果点P在A、B两点的外侧运
动时，试探究∠1、∠2、∠3之间
的关系（点P和A、B）不重合。
（1）试求出∠1、 ∠2、∠3之间
的关系，并说明理由。
l4
C
E
4
5
D
解：（1）∠3＝∠1＋∠2,理由如下：
过点Ｐ作直线 PE∥l1
l1∥l 2，PE∥l1
∴ PE∥l 2 （平行线的传递性）
l1∥PE, ∴∠1＝∠4
点P是两平行线
之间的拐点，
一般遇到这种
情况怎么办？
PE ∥l 2 , ∴∠2＝∠5
（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠4＋∠5（如图所示）
∴∠3＝∠1＋∠2（等量代换）
l4
C
D
(2)当点P在AB内侧运
动时，∠1, ∠2, ∠3的关
系没有发生变化
P
l4
A点外侧
C
D
3
1
o
2
点P运动到AB
外侧，有几种
情况？
（3） 当点Ｐ运动到线段BA
的延长线上时
l1∥l 2
∴∠POA＝∠2
(两直线平行，同位角相等)
p
∵∠POA是△ＣＰＯ的一个外角
∴∠POA＝∠1＋∠3
（三角形的一个外角等于
B点外
侧 与它不相邻两个内角的和）
∴∠2＝∠1＋∠3
（3） 当点Ｐ运动到线段AB
的延长线上时
l4
C
l1∥l 2
1
p
o
D
2
3
∴∠POB＝∠1
(两直线平行，同位角相等)
∵∠POB是△DＰＯ的一个外角
∴∠POB＝∠2＋∠3
（三角形的一个外角等于
与它不相邻两个内角的和）
∴∠1＝∠2＋∠3
小结：
一、在第（1）小问中，点P是两条平行线中间的一
个拐点，对于拐点问题，我们经常是经过拐点作一
平行线，实现角度之间的转换；
二、在第（2）小问中，点P由定点变成动点，但在
AB内测运动时，∠1、∠2、∠3的位置关系并没有发
生改变，从而数量关系也没有发生变化；
三、第（3）小问中，点P运动到AB的外侧时出现了
两种情况，需要进行分类讨论，分类讨论思想是数
学中重要的数学思想.
跟踪练习
• 小刚在平行木条ＡＢ、ＣＤ的一端Ａ、Ｃ处系上橡皮筋，Ｐ是橡皮筋
上任意一点，小刚将Ｐ摆弄为下图的４种情况，
• 小刚就每种情形探究∠ＡＰＣ和∠ＰＡＢ、∠ＰＣＤ的关系，得出以下
四个关系式：
• ①∠ＡＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ
• ②∠ＡＰＣ＝∠ＰＡＢ－∠ＰＣＤ
• ③∠ＡＰＣ＝∠ＰＣＤ－∠ＰＡＢ
• ④∠ＡＰＣ＋∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ＝３６０°
• 请回答下列问题：
• （１）图（Ⅰ）对应关系式
，图（Ⅱ）对应关系式
，
图（Ⅲ）对应关系式
，图（Ⅳ）对应关系式
（请
写上述关系式前相应的编号）
• （２）请就一个图说明其对应的关系式的正确性