Transcript 三角函數的定義

銳角三角函數的定義
授課老師：郭威廷
三角函數的名稱
正弦函數
sine(sin)
正切函數
tangent(tan)
正割函數
secant(sec)
餘弦函數
cosine(cos)
餘切函數
cotangent(cot)
餘割函數
cosecant(csc)
什麼是弦、切、割？
弦
切線
割線
求銳角的三角函數
銳角：
介於0到90度之間
在座標平面上是在第一象限的角
三角函數：
將角度轉為數值(量)的函數
在單位圓中找到與此角相關的弦、切、割
正弦(sin)、餘弦(cos)
正切(tan)、餘切(cot)
正割(sec)、餘割(csc)
如何求直角三角形中
銳角的三角函數？
• 如左圖，求sinA、
cosA、tanA、cotA、
secA、cscA之值？
求角A的三角函數
就將角A置入單位圓圓心
sinA
得到一組相似三角形
ABC  ADE
4
sin A :1  4 : 5  sin A 
5
cosA
得到一組相似三角形
ABC  DAE
3
cos A :1  3 : 5  cos A 
5
tanA
得到一組相似三角形
ABC  AED
4
tan A :1  4 : 3  tan A 
3
cotA
得到一組相似三角形
ABC  EAD
3
cot A :1  3 : 4  cot A 
4
secA
得到一組相似三角形
ABC  AED
5
sec A :1  5 : 3  sec A 
3
cscA
得到一組相似三角形
ABC  EAD
5
csc A :1  5 : 4  csc A 
4
得到A的三角函數值
sin A 
4
5
cos A 
4
tan A 
3
3
5
cot A 
5
sec A 
3
5
csc A 
4
3
4
得到三角函數的倒數關係
sin A 
tan A 
4
5
cos A 
4
3
•sin與csc互為倒數
•cos與sec互為倒數
•tan與cot互為倒數
3
5
cot A 
sec A 
5
3
csc A 
5
4
3
4
推導三角函數的計算公式
• 如右圖，直角三角形
中最長的邊稱為「斜
邊」，而對於角  而
言，對面的邊稱為
「對邊」、隔壁的邊
稱為「鄰邊」。
將所求的角置入單位圓圓心
sin 
對
sin  :1  對 : 斜  sin  
斜
cos 
鄰
cos  :1  鄰 : 斜  cos  
斜
tan 
對
tan  :1  對 : 鄰  tan  
鄰
計算公式
對
sin 
斜
鄰
cos 
斜
對
tan 
鄰
1
csc 
sin
1
sec 
cos
1
cot 
tan
公式的記憶方式
• sin → s → s
• cos → c → c
• tan → t → t
公式的記憶方式(sin)
對
sin 
斜
公式的記憶方式(cos)
鄰
cos 
斜
公式的記憶方式(tan)
對
tan 
鄰
想想看？
• 如左圖，求sinB之值？
方法1：求角B的三角函數
就將角B置入單位圓圓心
sinB
3
sin B :1  3 : 5  sin B 
5
方法2：利用公式
對 3
sin B 

斜 5
再想想看？
• 角A與角B的三角函數有何關聯？