Transcript Лекция 1
Строение и эволюция звезд I
История звездообразования во Вселенной
Формирование звезд из пыли Неустойчивость Джинса
t ff R
~
v ff
~
R GM
/
R
~ 1
G
t s R
~
c s
При массе больше некоторой вещество сколлапсирует
~
быстрее, чем тепловое давление помешает это сделать
R
3
kT
/ 2
m p M J
6
G
3 / 3
c
2
s
1 / 2 ~ 3
M Sun
c s
0 .
2
км
/
сек
3
n
10 3
см
3 1 / 2
Светимость Солнца 2 х 10 33 эрг/сек Масса Солнца ~2 х 10 33 грамм Размер Солнца 7х10 10 см
Источник энергии – сжатие?
Время Кельвина-Гельмгольца
Время, за которое излучится гравитационная энергия Солнца
E
~
GM
2
R t KH
GM
2
LR
30
млн
.
лет
Возраст Земли миллиарды лет (>700 млн.лет уже в 1904 г., Резерфорд)
Уравнения гидростатического равновесия
dP
F dx dP
(
r
)
dr
GM
(
r
) (
r
)
r
2
V
4
r
2
r
M
V
(
r
) 4
r
2
r
(
r
)
dM
(
r
) 4
r
2 (
r
)
dr
Минимальное давление в центре Солнца
dP
(
r
)
dr
GM
(
r
) (
r
)
r
2
dM
(
r
) 4
r
2 (
r
)
dr
Поделим эти два уравнения:
dP
(
r
)
dr dM
(
r
)
dr
dP dM
GM
4
r
4
P c
P s
0
M s GM
4
r
4
dM
на радиус (размер Солнца): 0
M s GM
4
r
4
dM
0
M s GM
4
r s
4
dM
GM S
2 8
r s
4
Давление в центре Солнца
P c
P c >4.5 x 10 8 2
GM s
8
r
4
s
атмосфер Мин. температура в центре Солнца
T c
GM s
m p
6
kr s
2 .
3 10 6
K
Теорема вириала для звезд
dP
(
r
)
dr dM
(
r
)
dr
dP dM
GM
4
r
4 Интеграл по всей звезде: 4
r
3
dP
3
P c P s
GM r V dP dM
0
M s GM dM r P
U
( 3
c s
1 ) 3
V s V c P dV
0
M s GM dM r
2
U
Для Г=5.3
- гравитационная энергия
Отрицательная теплоемкость
E
U
Полная энергия
U
,
E
U
Добавление энергии звезде приводит к ее остыванию (и наоборот) Аналогичный эффект в любой стационарной системе в поле тяготения – пример?
Производство энергии
V
(
r
) 4
r
2
r
m
(
r
) 4
r
2 (
r
)
r
-производство энергии на единицу массы и объема В слое 4
r
2 (
r
)
r
dL
(
r
) 4
r
2 (
r
)
dr
Термоядерные реакции и …
Кулоновский барьер (r~10 -13 см)
U C
~
z
1
z
4 2
r e
2 ~ 1
МэВ
Температура в центре Солнца
T c
~
GM
6
s
m kr s p
10 7
K
~ 1
кэВ
Максвелловское распределение электронов
f
(
E
)
dE
~ 2
E
(
kT
) 3
e
E
/
kT dE E
U C e
( 1
кэВ
/ 1
МэВ
) ~
e
1000 ~ 10 430 ?
… туннелирование
x
p
~ ,
x
~ 10 13
см
E
p
2
m p
2 2 2
x
2
m p
~ 20
МэВ
Вероятность туннелирования
e
2
P
~
e h
v
P
(
реакции
)
e
e
2
h
v
e
m
v 2 2
kT Пик Гамова
Перенос излучения, рассеяние
Потери потока при рассеянии
dF
Fdr
-непрозрачность Изменение импульса (изменение давления) при рассеянии
dp
Fdr
/
c
Давление чернотельного излучения
p
T
4 / 3
dp dT
4 3
T
3
F
dp dr
4
dr
dT cT
3 3
dT dr L
4
R
2
F
Простое упражнение Происхождение главной последовательности
Зависимость светимости от ее поверхностной температуры
Предположим выделение энергии и перенос излучения в виде ~
T
~
T
L
~
R
3 ~
M
2
T
R
3
производство энергии
L
~
RT
4 ~
T
4
R
4 3
M
1
перенос излучения
R
~
M
a
,
a
3 1 3
Зависимости производства энергии при термояд. реакциях от температуры
4
Для Солнца
3 .
5 1
R
~
M
1 / 13
T c
~
M
12 / 13
T эфф
~
L R
2 1 4
L
~
M
71 / 13 ~
M
71 / 13
M
2 / 13 1 / 4 ~
M
69 / 52
L
~ 284 /
T эфф
69 ~ 4 .
1
T эфф
Зависимость светимости от массы звезд
Переменные звезды
Двойные переменные звезды – следующая лекция
Звезды периодически меняют свою яркость, Цефеиды, RR Лиры…
L
~
RT
4
Цефеиды
перенос излучения, непрозрачность слоев,
радиус-температура
Зона вторичной ионизации гелия
Звездные спектры Balmer break Поглощение на мол.линиях
Конвекция
Время выхода фотонов из области энерговыделения
t
~
R Sun
c R Sun
-длина свободного пробега фотонов ~ 1
n
,
где
сечение рассеяния
Для Солнца 1
см t
10 10
лет
Условие возникновения конвекции
d
dr
r
(
наст
.)
P
P
(
адиаб
.) Приравниваем. Получаем
P
dP d
1 Для идеального газа:
dP P
d
dT T
Условие возникновения
P
конвекции
dT
T dP
1
Внутренняя структура звезд.
Конвективные и радиационные оболочки.
Конвекция на поверхности Солнца
Разрешение изображения ~100км Размеры гранул~1000км
Конвекция на поверхности Солнца
Основные типы термоядерных реакций в звездах
Цикл p-p Цикл CNO
Зависимости производства энергии при термояд. реакциях от температуры
Время жизни звезд на главной последовательности
(потребление 10% массы звезды)
t
(
ГП
) ~
E L L
~
M x
~ 0 .
007 ( 0 .
1
M
)
c
2
L t
~ 10 10
M M Sun
(
x
1 )
лет
Фаза красных гигантов После исчерпания топлива в центре звезды образуется инертное ядро и раздувается оболочка - звезда становится красным гигантом Горение продолжается только в небольшом слое. Оболочка раздувается
Известнейший красный гигант Бетельгейзе
Типичные расчеты звездной эволюции Красные гиганты Главная последовательность
Основные этапы эволюции 1 M
Фаза t (лет)
ГП 9 x10 9 Субгигант 3 x10 9 Красный гигант 1 x10 9 Гигант кр.пятна 1 x 10 8 Гигант ассимпт.ветви ~5x10 6 Планетарная тумм. ~1x10 5 Белый карлик >8x10 9 38
Молодые звездные Скопления (t<100Myr)
Шаровое скопление 47 Tuc (t~10Gyr)
Эволюция звезды 1 M