Transcript 4. Masalah Aliran Maksimal

Masalah Aliran
Maksimal
Teori Optimasi
Masalah Aliran Maksimal
Contoh :
Distribusi BBM dari 3 kilang penyulingan ke 3 distributor
kilang
 Asumsi :
Kapasitas pipa
 terbatas
Kapasitas pompa  terbatas
Panjang pipa
 terbatas
Kapasitas pipa ketahanan pipa
mampu menampung 500 drum per jam
Kapasitas pompa  mampu mengalirkan 500 drum per jam
Misal Cij adalah kapasitas pipa untuk aliran dari pompa i ke j = kapasitas pompa
(catatan : kilang penyulingan brp pompa)
arah : satu / dua arah
Cij = kapasitas pompa untuk aliran dari j ke i
Metode Penyelesaian
Algoritma aliran maksimal berlaku untuk pengiriman dari
satu sumber dan satu tujuan.
Contoh soal :

Iterasi 1 :

Langkah 1
Tentukan label tabel 1 dengan [∞,
Label (aj,i)
aj = Kapasitas dari i ke j
titik 1: Label [∞, -]
-]
1
2
3
4
5
1
-
20 30 10
-
2
0
-
40
3
0
0
-
4
0
-
5
-
20
5
-
0
0
0
-
-
30
10 20


Langkah 2
Menentukan himpunan titik yang terdiri dari i, i=1  dari titik
1  S1 = {2,3,4}
Langkah 3
Tentukan ukuran kS1 shg : cik = max{Cij}
jS1
Dimana Cij adalah residu (sisa) kapasitas
untuk i = 1 = cij = Cij
awal
residu
awal
c14 = C14 = 10
c13 = C13 = 30
c12 = C12 = 20
k = 3 karena C13 = 30 max dari {c14, c13,c12}
 i = 3  a3 = 30 label titik 3 [30,1]
Langkah 4 (kembali ke langkah 2)
Dari titik 3  S3 = {4,5}
c34 = C34 = 10
c35 = C35 = 20
k = 5 karena C35 = 20 max dari {c34,c35}
 i = 5  a5 = 20 label titik 5 [20,3]
Jalur terpilih 1[1,3,5] dg max aliran
f1=min {a1,a3,a5} = min {∞, 30,20} = 20
Sisa kapasitas :
c13 = 30 - 20 = 10 (pengurangan)
c31 = 0 + 20 = 20
c35 = 20 – 20 = 0
c53 = 0 + 20 = 20

Iterasi 2 :
Jaringan Residu :



Langkah 1
Tentukan label tabel 1 dengan [∞, -]
Label (aj,i)
aj = Kapasitas dari i ke j
titik 1: Label [∞, -]
Langkah 2
Menentukan himpunan titik yang terdiri dari i, i=1  dari titik 1  S1 = {2,3,4}
Langkah 3
Tentukan ukuran kS1 shg : cik = max{Cij}
c12 = C12 = 20
c13 = C13 = 10
c14 = C14 = 10
k = 2 karena C12 = 20 max dari {c12, c13,c14}
 i = 2  a2 = 20 label titik 2 [20,1]


Langkah 4 (kembali ke langkah 2)
Dari titik 2  S2 = {3,5}
c23 = C23 = 40
c25 = C25 = 30
k = 3 karena C23 = 40 max dari {c23,c35}
 i = 3  a3 = 40 label titik 3 [40,2]
Langkah 5 (kembali ke langkah 2)
Dari titik 3  S3 = {4}
 Karena titik 1 sudah berlabel
 Titik 5, kapasitas=0
c34 = C34 = 10
k = 4 karena C34 = 10
 i = 4  a4 = 10 label titik 4 [10,3]
Langkah 6 (kembali ke langkah 2)
Dari titik 4  S4 = {5}
c45 = C45 = 20
k = 5 karena max dari C45 = 20
 i = 5  a5 = 20 label titik 5 [20,4]
Jalur terpilih 2 [1,2,3,4,5] dg max aliran
f2=min {a1,a2,a3,a4,a5} = min {∞,20,40,10,20} = 10
Sisa(Residu) kapasitas :
c12 = 20-10 = 10
c21 = 0 +10 = 10
c23 = 40-10 = 30
c32 = 0 +10 = 10
c34 = 10-10 = 0
c43 = 5 +10 = 15
c45 = 20-10 = 10
c54 = 0 +10 = 10

Iterasi 3 :
Jaringan Residu :



Langkah 1
Tentukan label tabel 1 dengan [∞, -]
Label (aj,i)
aj = Kapasitas dari i ke j
titik 1: Label [∞, -]
Langkah 2
Menentukan himpunan titik yang terdiri dari i, i=1  dari titik 1  S1 = {2,3,4}
Langkah 3
Tentukan ukuran kS1 shg : cik = max{Cij}
c12 = C12 = 10
c13 = C13 = 10
c14 = C14 = 10
k = 4 karena C14 = 10 max dari {c12, c13,c14}
 i = 4  a4 = 10 label titik 4 [10,1]


Langkah 4 (kembali ke langkah 2)
Dari titik 4  S4 = {3,5}
c43 = 15
c45 = 10
k = 3 karena c43 = 15 max dari {c43,c45}
 i = 3  a3 = 10 label titik 3 [15,4]
Langkah 5 (kembali ke langkah 2)
Dari titik 3  S3 = {2}
 Karena titik 1 sudah berlabel
 Titik 5, kapasitas=0
c32 = 10
k = 2 karena C32 = 10
 i = 2  a2 = 10 label titik 2 [10,3]
Langkah 6 (kembali ke langkah 2)
Dari titik 2  S2 = {5}
c25 = 30
k = 5 karena max dari C25 = 30
 i = 5  a5 = 30 label titik 5 [30,2]
Jalur terpilih 3 [1,4,3,2,5] dg max aliran
f3=min {a1,a4,a3,a2,a5} = min {∞,10,15,10,30} = 10
Sisa/Residu kapasitas :
c14 = 10-10 = 0
c41 = 0 +10 = 10
c43 = 15-10 = 5
c34 = 0 +10 = 10
c32 = 10-10 = 0
c23 = 30 +10 = 40
c25 = 30-10 = 20
c52 = 0 +10 = 10

Iterasi 4 :
Jaringan Residu :



Langkah 1
Tentukan label tabel 1 dengan [∞, -]
Label (aj,i)
aj = Kapasitas dari i ke j
titik 1: Label [∞, -]
Langkah 2
Menentukan himpunan titik yang terdiri dari i, i=1  dari titik 1  S1 = {2,3}
Langkah 3
Tentukan ukuran kS1 shg : cik = max{Cij}
c12 = C12 = 10
c13 = C13 = 10
k = 4 karena C13 = 10 max dari {c12, c13}
 i = 3  a3 = 10 label titik 3 [10,1]
Langkah 4 (kembali ke langkah 2)
Dari titik 3  S3 = {4}
c34 = 10
k = 3 karena max dari c34 = 10
 i = 4  a4 = 10 label titik 4 [10,3]
 Langkah 5 (kembali ke langkah 2)
Dari titik 4  S4 = {5}

 Karena titik 1 sudah berlabel
c45 = 10
k = 5 karena C45 = 10
 i = 5  a5 = 10 label titik 5 [10,4]
Jalur terpilih 4 [1,3,4,5] dg max aliran
f4=min {a1,a3,a4,a5} = min {∞,10,10,10} = 10
Sisa/Residu kapasitas :
c13 = 10-10 = 0
c31 = 20 +10 = 30
c34 = 10-10 = 0
c43 = 5 +10 = 15
c45 = 10-10 = 0
c54 = 10 +10 = 20
Iterasi 5 :
Jaringan Residu :



Langkah 1
Tentukan label tabel 1 dengan [∞, -]
Label (aj,i)
aj = Kapasitas dari i ke j
titik 1: Label [∞, -]
Langkah 2
Menentukan himpunan titik yang terdiri dari i, i=1  dari titik 1  S1 = {2}
Langkah 3
Tentukan ukuran kS1 shg : cik = max{Cij}
c12 = C12 = 10
k = 2 karena C12 = 10 max dari {c12}
 i = 2  a2 = 10 label titik 2 [10,1]


Langkah 4 (kembali ke langkah 2)
Dari titik 2  S2 = {3,5}
c23 = 40
c25 = 20
k = 3 karena max dari {c23,c25} = 40
 i = 3  a3 = 40 label titik 3 [40,2]
Langkah 5 (kembali ke langkah 2)
Dari titik 3  S3 = {2}
 Karena titik 1 sdh diberi label
 Karena semua tujuan cij=0
c32 = 0
k = 2 karena C32 = 0
 i = 2  a2 = 0 label titik 2 [0,3]
Langkah 6 (kembali ke langkah 2)
Dari titik 2  S2 = {5}
c25 = 20
k = 5 karena max dari C25 = 20
 i = 5  a5 = 20 label titik 5 [30,2]
Jalur terpilih 5 [1,2,3,2,5] dg max aliran
f5=min {a1,a2,a3,a2,a5} = min {∞,10,40,0,20} = 10
Sisa/Residu kapasitas :
c12 = 10-10 = 0
c21 = 10 +10 = 20
c25 = 20-10 = 10
c52 = 10 +10 = 20

Iterasi 6 :
Jaringan Residu :
Jalur Maksimum : ftotal = f1 + f2 + f3 + f4 + f5
= 20 + 10 + 10 + 10 + 10
= 60