Inhalt: - Begriffsklärung - Entstehung - Berechnung - Diskussion

Referat Maik Schuchert BSO09

Begriffsklärung

 Fata Morgana bezeichnet eine Luftspiegelung  ist keine mythische Erscheinung sondern ein physikalisches Phänomen  ist in Italien nach der Fee Morgana aus der Artussage benannt worden  wurde erstmals über der Strasse von Messina, die zwischen dem italienischen Festland und Sizilien liegt, beobachtet

Begriffsklärung

 erstmals von französischen Physiker Gaspard Monge 1798 in Niederägypten naturwissen schaftlich untersucht und gedeutet  entsteht durch Totalreflexion an der Grenz fläche von Luftschichten unterschiedlicher Temperatur  abhängig von Temperaturgradienten an den Grenzflächen (Jahreszeitenunabhängig)  nur bei sehr flachem Einfallswinkel möglich  2. Arten - untere Fata Morgana - obere Fata Morgana

Entstehung unterer Fata Morgana:

 durch intensive Sonneneinstrahlung heizt sich Bodenoberfläche stark auf  Boden überträgt Temperatur auf darüber liegende Luftschicht  heisse (optisch dünnere) Luftschicht sammelt sich vor allem in Senken, wo Wind sie nicht wegwehen kann

Entstehung unterer Fata Morgana:

 Licht aus kälterer (optisch dichteren) Luftschicht wird an Grenzfläche Totalreflektiert  Spiegelbilder von Landschaft oder Himmel werden von Gehirn als Wasser interpretiert  in Natur sind spiegelnde Flächen erfahrungsgemäss Wasserflächen  dynamische Bewegungen der Luftschichten verstärken diesen Eindruck

Entstehung unterer Fata Morgana:

Entstehung unterer Fata Morgana:

Entstehung oberer Fata Morgana:

 Spiegelung erfolgt oberhalb des gespiegelten Objektes an einer Inversionsschicht  eine Inversionsschicht ist Luftschicht mit umgekehrter die Richtung der Temperatur änderung  warme (optisch dünnere) Luftschicht liegt über kälterer (optisch dichterer) Luftschicht

Entstehung oberer Fata Morgana:

 Phänomen ist besonders häufig über eisig kalten Gewässern anzutreffen  weit entfernte Objekte die unterhalb Horizont verborgen liegen werden so sichtbar  Beobachter nimmt gespiegeltes Objekt auf dem Kopf stehend am Horizont wahr

Entstehung oberer Fata Morgana:

Entstehung oberer Fata Morgana:

Entstehung oberer Fata Morgana:

 vertikale Überhöhung der Spiegelung wird auch als Towering oder Castle in the sky bezeichnet  Beobachter sieht am Horizont scheinbar Türme oder Strukturen die an Säulen erinnern  Vergrösserungen und Mehrfachspiegelungen, welche das gespiegelte Objekt wieder aufrecht erscheinen lassen sind auch möglich (

Fliegender Holländer)

Berechnung

 der Brechzahländerung von Luft in Bezug zur Temperatur - Zuerst ist die Berechnung von n(Luft) in Abhängigkeit der Wellenlänge λ bei: -> CO 2 Volumen von 0,03% -> Temperatur von 15 ⁰ C -> Luftdruck p 0 = 101325 Pa

λ in nm 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780

Berechnung

nLuft(15⁰C,λ,p0) 1,0002725990598 1,0002725990587 1,0002725990578 1,0002725990571 1,0002725990564 1,0002725990558 1,0002725990553 1,0002725990548 1,0002725990544 1,0002725990540 1,0002725990537 1,0002725990534 1,0002725990531 1,0002725990529 1,0002725990526 1,0002725990524 1,0002725990523 1,0002725990521 1,0002725990519 1,0002725990518 1,0002725990516 Durchschnitt λ(nm) 1,0002725990544

nLuft(15⁰C,λ,p0)

1,0002725990620 1,0002725990600 1,0002725990580 1,0002725990560 1,0002725990540 1,0002725990520 1,0002725990500 1,0002725990480 1,0002725990460 380 400 420 440460 500 520 540 560 580 600 620 640660680 700 720 740 760 780 nLuft(15⁰C,λ,p0)

Berechnung

Dann kann die n(Luft) in Abhängigkeit von: Temperatur(T) Druck(p) Partialdruck( ω) ( ) atmosphärischen Wasserdampf über Lufttemperatur und relative Luftfeuchtigkeit ermittelt von für bestimmte Wellenlängen(λ) thermischen Ausdehnungskoeffizienten α( Luft bei 15 ⁰ C) =0,00367 1/ ⁰ C

Berechnung

Berechnet für: -> λ=560nm -> Luftdruck auf Meereshöhe -> Partialdruck Wasserstoff 0,05Pa Delta(-50 bis 100⁰C) 0,000142 Temp. in ⁰C -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 nLuft(Tc,λ,p) 1,000352 1,000337 1,000323 1,000310 1,000299 1,000288 1,000277 1,000268 1,000259 1,000251 1,000243 1,000236 1,000229 1,000222 1,000216 1,000210 1,000400 1,000350 1,000300 1,000250 1,000200 1,000150

nLuft(Tc,λ,p)

1,000100 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 nLuft(Tc,λ,p) 40 50 60 70 80 90 100

Beispielrechnung

Augenhöhe 1.70m

Totalreflexion heisse und dünnen Luftschicht 0,38 ⁰ Abstand damit Fata Morgana möglich ist?

 Lufttemperatur 40 ⁰ C ; n(40 ⁰ C)=1,000251 Bodentemperatur 70 ⁰ C n‘(70 ⁰ C )= 1,000229 sinε G =( n‘/n)  Berechnung Grenzwinkel ε G = arcsin(n‘/n) = 89,62 ⁰  Ergebnis: für Augenhöhe 1,7m Mindestabstand von 256m Totalreflexion, damit eine Fata Morgana sichtbar werden kann ergibt sich ein zum Ort der

Diskussion

 Berechnung nur für best. Wellenlängeλ unter der Vorrausetzung von:   stabilen CO2- Volumen Druckverhältnissen auf Meereshöhe  stabilen thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Luft bei 15 ⁰ C  Berechnung für Lichtbrechung an Grenzfläche  Temperaturverlauf in Luftschicht ist aber fliessend und nicht sprunghaft  wird aufgrund von geringer Schichtdicke weitgehend vernachlässigt

 Welchen nutzen kann man aus diesen Phänomen ziehen?

Literaturhinweis  www.wissenstexte.de/halligen.htm

 Formeln aus “Technische Optik in der Praxis“ von Gerd Litfin  Bilder: www.meteoros.de/mirage/mirage.htm