Transcript resolución de problemas de combinatoria en una wiki
Marcos Julio Solano Florez Universidad de Antioquia Facultad de Educación Maestría en Educación Línea Enseñanza de la lectura y la escritura apoyada en las TIC Sexta cohorte
Planteamiento del problema y justificación
Preguntas de investigación
Objetivos
Marco teórico
Metodología
Análisis de la información
Resultados esperados
Referencias bibliográficas
En la sociedad actual se reconoce de manera muy especial que la cultura matemática resulta esencial para que los individuos tengan una vida productiva y con sentido, y para ello se han venido replanteando los fines de la educación matemática en los proyectos educativos.
(Ministerio de Educación Nacional [MEN], 2007, p. 6)
El análisis combinatorio es “¡un prerrequisito estructural importante para la dinámica y potencia creativa del razonamiento lógico en general!”.
Fischbein, en el Prefacio de Batanero, Godino, y Navarro-Pelayo, (1994)
Una tendencia actual en los currículos de matemáticas “es la de favorecer el desarrollo del pensamiento aleatorio” (MEN, p. 47) “El carácter globalizante de la probabilidad y la estadística está en la presencia del pensamiento aleatorio para la comprensión de fenómenos de la vida cotidiana y de las ciencias” (p. 17)
Planes de estudio Textos escolares Intensidad horaria
El Ministerio de Educación Nacional plantea la importancia del análisis combinatorio y el tema es indagado en las pruebas de estado y de ingreso a la educación superior, pero en los currículos y textos escolares muy poco se abordan. Por lo tanto es posible aprovechar las nuevas tecnologías de la información y la comunicación para mejorar las estrategias de enseñanza y aprendizaje y explorar los procesos de resolución de problemas de combinatoria que hacen los estudiantes en el espacio de una Wiki.
La intención de esta investigación es contribuir al avance de la didáctica de las matemáticas, colaborativamente mediante un problemas estudio sistemático de los registros que almacena la Wiki cuando estudiantes de grado décimo de una Institución Educativa oficial resuelven de combinatoria en la misma.
¿Qué procedimientos adopta el estudiante de grado décimo para resolver problemas de combinatoria en una Wiki?
¿Cuál es el nivel de motivación de los estudiantes cuando resuelven problemas de combinatoria en una Wiki?
¿Qué dinámicas de interacción y colaboración se dan entre los estudiantes cuando resuelven problemas de combinatoria en una Wiki?
Contribuir al avance de la didáctica de las matemáticas en la resolución de problemas de combinatoria, usando la Wiki como un medio de trabajo colaborativo.
Explorar el proceso de resolución de problemas de combinatoria en el espacio de una Wiki, que hacen estudiantes de grado décimo de una institución educativa oficial de la ciudad de Medellín.
Identificar los principales heurísticos que utilizan los estudiantes cuando resuelven problemas de combinatoria en la Wiki.
Describir y caracterizar las dinámicas de interacción y colaboración que ocurren entre los estudiantes cuando resuelven problemas de combinatoria en una Wiki.
Determinar el nivel de motivación de los estudiantes por la resolución de problemas de combinatoria en una Wiki.
◦ ◦ ◦ WEB 2.0 Y SOCIEDAD CONTEMPORÁNEA Comunidades Virtuales de Aprendizaje Wikis Trabajo Colaborativo – Aprendizaje Colaborativo ◦ ◦ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, TECNOLOGÍAS Y MATEMÁTICA Métodos y técnicas de solución heurística Análisis Combinatorio
La Web 2.0 es definida como una revolución social más que tecnológica, que da un énfasis especial al intercambio abierto de conocimiento (Cobo, 2006) Énfasis en interactividad y la la colaboración, posibilidad compartir contenidos entre usuarios la de
El intercambio y comunicación multimedia favorece significativamente la conformación de comunidades virtuales y redes de colaboración entre pares. (Cobo y Pardo, 2007).
Una Wiki es una herramienta que permite a varios autores escribir y editar un texto común colaborativamente en la red en los momentos en que cada uno lo desee. Todos los cambios quedan registrados y se pueden comparar las diferentes versiones/borradores.
La Wiki, como entorno de construcción colaborativa, permite evidenciar el trabajo en grupo y aprendizaje colaborativo, que son prácticas de la vida cotidiana, en un ambiente rico en imágenes, sonidos, videos y todo aquello que el estudiante requiera para presentar sus indagaciones y resultados, y aprender acerca de la resolución de problemas de combinatoria.
Los trabajos en grupo permiten a los estudiantes estar enfocados o concentrados en su actividad académica y les exigen mayor esfuerzo para mejorar la calidad de sus tareas ya que estas harán parte del trabajo conjunto con otras personas.
El aprendizaje colaborativo con la incorporación de la tecnología, consiste en que dos o más personas compartan la responsabilidad de la construcción del aprendizaje, basándose en la interacción y la toma de decisiones, utilizando los recursos tecnológicos como mediadores de este proceso
Participar activamente en la construcción colectiva.
Asumir y cumplir compromisos grupales.
Dar ayuda a los demás y pedirla cuando se requiera.
Poner al servicio de los demás sus fortalezas individuales.
Aceptar los puntos de vista de otros Comprender las necesidades de los demás.
Descubrir soluciones que beneficien a todos.
Establecer contacto significativo con comunidades que poseen culturas diferentes.
‣ Contrastar sus actividades y creencias con las de los demás.
‣ Establecer metas, tareas, recursos, roles, entre otras.
‣ Escuchar crítica y respetuosamente a sus interlocutores.
‣ Exponer sus ideas y planteamientos en forma argumentada.
‣ Aceptar la crítica razonada de parte de otras personas.
‣ Ceder ante evidencia o argumentación de peso.
‣ Reconocer los créditos ajenos.
‣ Desarrollar habilidades interpersonales.
‣ Familiarizarse con procesos democráticos.
El aprendizaje a través de la interacción social y la cooperación La Wiki posibilita interacción entre las personas para construir colaborativamente y es una oportunidad para evidenciar el proceso de la resolución de problemas de combinatoria.
“cuando los estudiantes disponen de herramientas tecnológicas, se pueden concentrar en tomar decisiones, razonar y resolver problemas” (NCTM, 2000, p. 24) Se ha detectado que hay una relación directa entre el uso apropiado de la tecnología y el aprender más matemática y en mayor profundidad por parte de los estudiantes. (Dunham y Dick 1994; Sheets 1993; Boears.van
Oosterum 1990; Rojano 1996; Groves 1994)
Uso de situaciones o proyectos difíciles, por medio de los cuáles los alumnos aprenden a pensar matemáticamente. Schoenfeld (1985) El enfoque de resolución de problemas para el trabajo en clase de matemáticas favorece los procesos, razonamientos y dinámicas en las que tienen que involucrarse los estudiantes cuando resuelven y formulan problemas.
La resolución de un problema se plantea según García (1998) como los procedimientos y actividades cognitivas del individuo que van desde el reconocimiento del problema hasta la solución del mismo, siendo esta el último procedimiento cognitivo.
García (1996), enuncia que en un problema deben distinguirse tres componentes a saber: Los datos, la incógnita y la condición.
Los datos están conformados por aquella parte del problema que es dada o conocida, la incógnita la conforma la parte del problema que debe determinarse, lo que hay que averiguar; finalmente la condición establece la manera en que se relacionan los datos y la incógnita siendo la parte esencial del problema.
La resolución de problemas debe constituirse en el eje fundamental de la actividad escolar, pues la resolución de problemas enfatiza tanto en los procesos de pensamiento (cognitivos y metacognitivos), como en permitir al estudiante comportarse como un matemático (González, 1994).
Heurística significa “servir para describir”. También se identifica con el arte o la ciencia del descubrimiento.
En general, una heurística puede considerarse como un atajo a los procesos mentales activos y, por lo tanto, es una medida que ahorra o conserva recursos mentales
Si no consigues entender un problema, dibuja un esquema.
Si no encuentras la solución, haz como si ya la tuvieras y mira qué puedes deducir de ella (razonando a la inversa) .
Si el problema es abstracto, prueba a examinar un ejemplo concreto.
Intenta abordar primero un problema más general (es la “paradoja del inventor”: el propósito más ambicioso es el que tiene más posibilidades de éxito).
Entiende el problema Haz un plan Lleva a cabo el plan Analiza la solución
¿Cuántas matriculas para carro de tres letras y tres números se pueden formar?
Leer y entender bien el problema.
Verificar la estructura a la que pertenece.
Aplicar el algoritmo.
Verificar que la solución tenga sentido.
A un congreso asisten 60 personas de las cuales 40 solo hablan ingles y 20 solo alemán. ¿Cuántos diálogos pueden establecerse sin interprete?
Es un arte que “… nos enseña a enumerar todos los modos posibles en que un número dado de objetos puede mezclarse y combinarse de manera que estemos seguros de que no hemos omitido ninguno de los posibles…” (Batanero, Godino y Navarro-Pelayo, 1994 p. 17) Ejemplos: Permutaciones(4) , permutaciones , combinaciones
Cambiar el tipo de modelo matemático en el enunciado del problema.
Error de orden Error de repetición Confundir el tipo de objetos Enumeración no sistemática Respuesta intuitiva errónea No recordar la fórmula correcta de la operación combinatoria que ha sido identificada correctamente No recordar el significado de los valores de los parámetros en la fórmula combinatoria
Investigaciones concernientes al desarrollo del razonamiento combinatorio y el efecto de la instrucción: Piaget e Inhelder (1951), Piaget e Inhelder (1951), Fischbein, Pampu y Minzat (1970), Fischbein (1975), Kahneman, Slovic y Tversky (1982), Fischbein y Gazit (1988), Fischbein y cols. (1991), Fischbein y Grossman (1997a y 1997b), Investigaciones relacionadas con Estrategias de enumeración Scardamalia (1977), Mendelshon (1981), Maury y Fayol (1986), Maury (1986), English (1991), English (1993) Investigaciones relacionadas con las Dificultades y errores en la resolución de problemas combinatorios Barratt (1975), Hadar y Hadass (1981), Green (1981) , Gascón (1988), Brown y Edward (1990) Investigaciones relacionadas con el Razonamiento combinatorio en estudiantes de educación secundaria Navarro-Pelayo (1991, 1994), Batanero y Navarro-Pelayo (1991), Navarro-Pelayo (1991), Navarro-Pelayo y Batanero (1991), Godino, Batanero y Navarro-Pelayo (1992), Batanero, Godino y Navarro-Pelayo (1995) y Navarro-Pelayo, Batanero y Godino, (1996) , Batanero, Godino y Navarro-Pelayo (1997a y 1997b)
Muestra intencionada Diseño Instrumentos: Escala likert para la motivación, Entrevistas semiestructuradas (procesos e interacciones) Reportes o historial de la Wiki (procesos e interacciones)
Primera fase: Preparación en combinatoria y manejo de la Wiki.
Segunda fase. Resolución de problemas (Encuesta motivación, entrevistas semi estructuradas, historial)
Sesión 1 2 3 4 5 6 7 8 4 5 1 2 3 Primera fase Presentación de la propuesta al grupo de estudiantes. Manejo de la Wiki.
Conteo Variaciones Variaciones con repetición Permutaciones Permutaciones con repetición Combinaciones Combinaciones con repetición Segunda fase Resolución de problemas de conteo Resolución de problemas de Variaciones sin repetición y con repetición Resolución de problemas de Combinaciones sin repetición y con repetición Resolución de problemas de Permutaciones sin repetición y con repetición Resolución de problemas variados
Actividades
Validación de los instrumentos Prueba piloto para verificar validez de los instrumentos Reunión con los directivos de la institución educativa para consolidar compromisos, reconocimiento del espacio de intervención, presentación de la propuesta a la comunidad educativa involucrada (docentes, padres y estudiantes) Ejecución de la Intervención Didáctica Aplicación de la entrevista y escala Likert
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
X X X X X X Análisis de la información Elaboración del informe final X X X X
X X X
Entrega del trabajo final
X
Triangulación de datos: Entrevistas semiestructuradas Reportes de la Wiki Teoría
Resolución adecuada de problemas de combinatoria Construcción colaborativa mediante TIC Motivación
En el campo de la didáctica de la matemática, este estudio contribuirá a mostrar el uso que la Wiki puede tener para estudiar cómo los estudiantes resuelven problemas matemáticos de combinatoria. Esto se materializará en un artículo publicado.
Diseño de un conjunto de procedimientos que permitan utilizar los reportes de la wiki para interpretar construcciones colectivas que hacen los estudiantes cuando resuelven problemas de combinatoria.
Contribuir a la didáctica de la matemática, específicamente de la combinatoria, en cuanto el estudio pueda dar cuenta de los procedimientos heurísticos que los estudiantes realizan al resolver un problema colectivamente. Esto se materializará en una tabla/esquema con los heurísticos empleados por los estudiantes.