FATTORI, NUMERI PRIMI CRITERI DI DIVISIBILITA'

Classe quinta PROGETTO INNOVASCUOLA A

LIdigitALI

Istituto capofila I.C.S. "L.Pirandello" Pesaro

PREREQUISITI Conoscere le caratteristiche del sistema decimale e saper operare con esso - Distinguere il numero e le cifre Conoscere le proprietà delle quattro operazioni e saper operare con esse OBIETTIVO Conoscere il significato di numero primo e numero composto.

Conoscere i criteri di divisibilità dei numeri.

COMPETENZA: Eseguire la scomposizione in fattori primi.

Riesci a trovare due numeri che moltiplicati insieme danno

10

?

2 x 5 = 10

2

e

5

sono due fattori di

10 p

erchè se li moltiplichiamo danno come risultato

10

Riesci a trovare altri due numeri che moltiplicati insieme danno 10?

1 X 10 = 10

Anche 1 e 10 sono fattori di 10

QUINDI :

1 2 5 10

SONO FATTORI DEL NUMERO

10

Una coppia di numeri che moltiplicati insieme danno un numero, sono i fattori di quel numero.

Quali sono i fattori di 8 ?

2 x 4 = 8 1 x 8 = 8

FATTORI di 8 = 1,8,2,4

Quali sono i fattori del numero 15 ?

3 x 5 = 15 ma anche 1 x 15 = 15 quindi: 1,3,5 e 15 sono i fattori del numero 15 .

Quali sono i fattori di 20 ?

10 x 2 = 20 ma anche ....

5 x 4 = 20 e naturalmente...

20 x 1 = 20 Quindi i fattori di 20 sono: 1, 20, 2,10, 4, 5

RIESCI A COMPLETARE LE COPPIE DI NUMERI CHE MOLTIPLICATI INSIEME DANNO IL NUMERO

36 ?

2 X _ = 36 2 X 18 = 36 3 X _ = 36 3 X 12 = 36 _X 9= 36 4 X 9 = 36 6 X _ = 36 6 X 6 = 36 _ X 36 = 36 1X 36 = 36 FATTORI DI 36 : 1, 36, 2,18, 3, 12, 4, 9

Quali sono i fattori del numero 7 ?

?

1 X 7 = 7 I fattori di 7 sono: 1, 7 Quando i fattori di un numero sono soltanto 1 e il numero stesso , quel numero si chiama NU

MERO PRIMO

SAI TROVARE ALTRI NUMERI PRIMI?

1 5 2 3 13 11

Se un numero ha, oltre a se stesso e al numero 1, altri fattori si chiama N UMERO COMPOSTO. Avrai quindi compreso che ogni numero composto è divisibile per i suoi fattori che quindi, oltre ad essere fattori, sono anche divisori di quel numero.

Come fare a capire in fretta quali sono i divisori di un numero?

Us ando delle regole che permettono di verificare la divisibilità di un numero senza eseguire esplicitamente la divisione.

Si chiamano c

riteri di divisibilità

Osserva questi numeri (sono tutti multipli di 2): 4 6 8 10 22 36 78 120 CHE COSA NOTI?

Sì, sono tutti numeri pari.

Ed è proprio questo il primo criterio di divisibilità.

Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari (ricordati che lo zero è considerato un numero pari) Esempi: 14 è divisibile per 2 23 non è divisibile per 2

Se osservi i multipli di 5 cosa noti?

10 15 20 25 40 50 65 Tutti i numeri terminano per cinque o per zero, quindi: u n numero è divisibile per 5 se termina con zero o con cinque.

ESE

MPI: 75 è divisibile per 5 perché termina con cinque; 40 è divisibile per 5 perché termina per zero 57 non è divisibile per 5, perché non termina né per cinque, né per zero.

Osserva questi numeri: 3 , 6, 9, 12, 24, 42, 87,…132,…222, …351 so no tutti multipli del numero 3.

Questi invece sono tutti multipli del numero 9 : 9 , 18, 27, 54, 90, …369,…432,…8919 Come puoi notare possono essere sia pari che dispari.

Prova a giocare con le cifre che compongono i numeri. Cosa puoi fare?

Se provi a sommare le cifre che compongono i numeri noterai che le cifre che compongono i numeri multipli di 3, danno come somma un numero divisibile per 3. 372 = 3 + 7 + 2 = 12 La stessa cosa vale per i numeri multipli di 9: la somma delle cifre da un numero divisibile per 9.

Quindi un numero è divisibile per 3 (o 9) se la somma delle sue cifre è multiplo di 3 (o di 9)

ESEMPI: 1

2 è divisibile per 3 perché

1+ 2= 3 2

4 è divisibile per 3 perché

2+ 4= 6 3 e 6 sono multipli di 3

.

1 6 non è divisibile per 3 perché

1+6=

7 , che non è multiplo di 3 18 è divisibile per 9 perché

1+ 8= 9 3

69 è divisibile per 9 perché

3+ 6+ 9= 18 9 e 18 sono multipli di 9

.

4 57 non è divisibile per 9 perché

4+5+7= 16 1 6 non è multiplo di 9.

Attento : q uando un numero è divisibile per 9 lo è anche per 3, mentre non vale il viceversa.

Osserva un po’: 18, 27, 36, 54, 63 si trovano sia nella tabellina del 9 che del 3; 6, 12, 24 si trovano soltanto nella tabellina del 3!

Prova a scomporre questo numero : 37

84

: è divisibile per 2 infatti 3784 :2 = 1842 questo è divisibile per 3 infatti 1842:3 = 614 questo ancora per 2 614 : 2 = 307 Questo numero non risponde a nessuno dei criteri di divisibilità che conosci: prova a dividerlo per 7 o per 11. Non è possibile, infatti è un numero primo.

Ecco i fattori primi di questo numero 3

784 = 2 x 2 x 3 x 307

Ora prova da solo a scomporre questi numeri: 850, 660, 125, 4820, 2562, 740.

Fine PROGETTO INNOVASCUOLA A

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