KALKULUS Betha Nurina Sari,S.Kom

KONTAK

 BETHA NURINA SARI,S.KOM

 081553031989  [email protected]

 bethaajaaa.blogspot.com / bethanurinasari.wordpress.com

KONTRAK KULIAH

 PERTEMUAN : 10-14 KALI  MATH FOR ENGINEERING & MATH FOR INFORMATICS  TUGAS : 30 %  QUIZ : 10 %  SOFTSKILL : 15% UTS : 20 % UAS : 25 %  KETERLAMBATAN MAKSIMAL 15 MENIT -> JIKA LEBIH MAKA KESEPAKATAN MAHASISWA ...........

APA SAJA YANG ANDA PELAJARI DI MATKUL INI ?

MATERI KALKULUS

 Kalkulus (BahasaLatin: calculus, artinya "batukecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga.

 Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek dan didefinisikan dgn jelas.

 Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut anggota, atau elemen, atau unsur.

 Simbol himpunan : A, B, C, P, Q, R, X, Y atau Z (dengan huruf kapital)  Simbol anggota suatu himpunan : a, b, c, p, q, r, x, y atau z.

Penulisan Matematis (Notasi) :

p ∈ A berarti obyek p merupakan anggota (unsur atau elemen) dari himpunan A p ∉ A berarti obyek p BUKAN anggota (unsur atau elemen) dari himpunan A

 Obyek dalam himpunan elemen/anggota himpunan disebut Ex : A = { 1, 2, 3 }, maka elemen-elemen himpunan A adalah 1, 2 dan 3  Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong (empty set) dinotasikan dengan ф

HIMPUNAN

JENIS-JENIS HIMPUNAN

  i.

ii.

1.

2.

 Himpunan Semesta Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan. Simbol himpunan semesta : S atau U.

Himpunan Kosong Himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set). Notasi : ∅ atau { } Contoh : E = {x | x < x}, maka n(E) = 0 P = {orang Indonesia yang pernah ke bulan}, maka n(P) = 0

JENIS-JENIS HIMPUNAN

  i.

ii.

iii.

3.

 Himpunan Bagian (Subset) Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A Notasi : A ⊆ B Contoh : { 1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3} A = {p, q, r} bukan himpunan bagian dari B = {m, p, q, t, u} karena r ∈ A tetapi r ∉ B

JENIS-JENIS HIMPUNAN

4.

  Himpunan yang Sama Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap B merupakan elemen A. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka dikatakan A tidak sama dengan B.

Notasi : A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ A

i.

i.

i.

Jika A = {0, 1} dan B = {x | x(x-1) = 0}, maka A = B Jika A = {3, 5, 8, 5} dan B = {5, 3, 8}, maka A = B Jika A = {3, 5, 8, 5} dan B = {3, 8}, maka A ≠ B

JENIS-JENIS HIMPUNAN

5. Himpunan yang saling lepas  Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama.

 Notasi : A // B   Contoh : Jika A = {x | x ∈ P, x < 8} dan B = {10, 20, 30,…}, maka A // B

1. Gabungan (Union) A U B = {

x| x Є A atau x Є B

} 2. Irisan (Intersection) A

∩

B = {

x| x Є A dan x Є B

} 3. Selisih A

-

B = A|B {

x| x Є A tetapi x Є B

} 4. Pelengkap (Complement) Ā atau A’ atau A c = {

x| x Є U tetapi x Є A

} = U – A

 Himpunan Semesta (U) adalah himpunan yang merupakan batas dari ruang pembicaraan.

 Diagram Venn adalah suatu cara menggambarkan secara mudah hubungan antara dua himpunan atau lebih.

Kaidah Idempoten a. A U A = A b. A ∩ A = A Kaidah Asosiatif a. ( A U B ) U C = A U ( B U C ) b.( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) Kaidah Komutatif a. A U B = B U A b. A ∩ B = B ∩ A Kaidah Distributif a. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ b. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ ( A U C ) B ) U ( A ∩ C )

Lanjutan ............

Kaidah Identitas a. A U Ø = A b. A ∩ Ø = Ø c. A U U = U d. A ∩ U = A Kaidah Kelengkapan a. A U Ā = U b. A ∩ Ā = Ø c. ( Ā ) = A d. U = Ø Ø = U Kaidah De Morgan a. (A U B)= Ā B ∩ B b. (A ∩ B) = Ā U

LATIHAN

OLEH-OLEH ^^  Gambarkan sebuah diagram venn untuk menunjukkan himpunan universal U dan himpunan-himpunan bagian A serta B jika : U = {1,2,3,4,5,6,7,8 } A = {2,3,5,7} B = {1,3,4,7,8 } Kemudian selesaikan : (a) A – B (c) A

∩

B (e) A

∩

(b) B – A (d) A U B (f) B

∩

B’ A’