Transcript Resolusi - WordPress.com

Oleh :
Fidia Deny Tisna A.
Pendahuluan
 Pada bab-bab sebelumnya, pengujian validitas suatu
argumen dapat diuji dengan menggunakan Tabel
Kebenaran, Penyederhanaan dengan hukum logika,
Strategi Pembalikan (SP), dan Tablo Semantik+SP
menegasi kesimpulan.
 Metode lain yang dapat digunakan untuk menguji
kevalidan suatu argumen adalah Pembalikan Resolusi
(PR).
 Metode PR dikembangkan oleh John Alan Robinson
sekitar tahun 1960-an
Resolving Argument
Contoh :
Jika jeruk ini manis, maka jeruk ini enak dimakan. Jika jeruk
ini enak dimakan, maka saya akan memakannya. Dengan
demikian, jika jeruk ini manis, maka saya akan memakannya.
Apakah contoh diatas valid?
Cek :
1) variabel proposisional
A = jeruk ini manis
B = jeruk ini enak dimakan
C = saya akan memakannya
2) Bentuk Logika
“ Secara langsung dapat
a) A B
dilihat bahwa bentuk
logika tersebut bentu
b) B C
logika Silogisme
Hipotetis yang pasti
c) A  C
Valid “ lihat bab 2
tentang pengantar
logika proposisional
Jika ingin dicek kevalidannya bisa menggunakan
 Tabel Kebenaran : (AB)^(BC)(AC) (tautologi)
bisa ditulis : (AB)^(BC)|=(AC)
Jika
T ^ T  T
maka (AC) disebut disebut juga konsekuensi logis
dari (AB) dan (BC).
 SP menegasi kesimpulan : (AB)^(BC)^~(AC)
dengan menggunakan tabel kebenaran harus bisa dibuktikan
bahwa nilainya F semua. Jika v(-(AC)) saja = F maka
v((AC))=T, artinya yang benar itu (AB)^(BC)^(AC)
(valid).
 Nah, untuk yang F semua bisa dituliskan,
(AB)^(BC)^~(AC) |= 
Dimana  dinamakan Falsum atau variabel proposional yang
nilainya F semua.
Falsum dan CNF
Kemarin sudah belajar CNF, sekarang akan dilihat kaitan
Falsum dengan CNF.
Misalkan ekspresi logika
(AB)^(BC)^~(AC) akan dirubah menjadi CNF
 (~AvB)^(~BvC)^~(~AvC)
lakukan hkm de morgan
 (~AvB)^(~BvC)^(~~A^~C) lakukan negasi berganda
 (~AvB)^(~BvC)^A^~C
CNF
Analisa…
Analisa…
(~AvB)^(~BvC)^A^~C
Analisa : lihat yang berwarna merah
1) Jika v(B)=T maka v(~AvB)=T (ingat Tabel “atau”)
v(~B)=F, v(~BvC)=?, ? Artinya bisa T atau F
bergantung nilai v(C).
2) Jika v(B)=F maka v(~AvB)=?, bergantung v(~A)
v(~B)=T, v(~BvC)=T
Bandingkan jika saya mempunyai v((~AvB)^(~BvC))=T
Maka dengan hanya memasukkan v(~A)=T dan v(C)=T
nilai dari ekspresi logika tersebut terpenuhi. D.k.l …
d.k.l…
{B,~B} tidak berpengaruh. Artinya ekpresi logika
(~AvB)^(~BvC)yang terdapat B dan ~B dapat direduksi / di
resolved menjadi (~AvC). Inilah yang dinamakan
Resolusi. Untuk melihat resolusi secara keseluruhan dari
ekspresi logika tersebut dapat digunakan pohon sbb :
(~AvB)
(~BvC)
A
~C
~AvC
C

Kenapa terakhir = falsum?
Karena C^~C = T^F = F
Terminologi Dalam Resolusi
1) Himpunan Klausa (HC) adalah himpunan yang berisi
klausa-klausa. 1 klausa = 1 bentuk logika.
Contoh :
CNF : (~AvB)^(~BvC)^A^~C
HC : {(~AvB),(~BvC),A,~C} menghilangkan ^
Karena A^B  B^A, maka kita bebas merubah rubah
posisi bentuk logika dalam HC.
HC : {(~AvB),A,(~BvC),~C} digunakan untuk
mempermudah pembuatan pohon :
(~AvB) A
(~BvC) ~C
B
C

2) Resolvent
Misalkan ada 2 literal p1 dan ~p1, disebut juga
pasangan literal saling melengkapi (complementary
pair). Jika dalam HC, ada dua klausa atau lebih yang
memuat complementary pair maka klausa tersebut
dapat di resolved (menghilangkan complementary pair).
Cara ini disebut Resolvent.
Contoh : res({p1,~p2},{p2,~p3}) = {p1,~p3}
3) Deduksi Resolusi adalah proses penyederhanan HC
dengan menggunakan Resolvent.
Contoh : buktikan
1. (p1vp2vp3)^(~p2vp4)^(~p1vp4)^(~p3vp4)|=p4
2. {(p1p2),(~(p2p3)~p1)}|=(p1p3)
Jawab :
a) Buat CNF
b) Cari HC, pohonkan dengan teknik Resolvent.
4) Teknik Resolusi adalah teknik untuk membuktikan
kevalidan suatu ekspresi logika dengan me-negasi
kesimpulan.
Contoh : buktikan
{(p1p2),(~(p2p3)~p1)}|=(p1p3) valid?
Jawab :
{(p1p2),(~(p2p3)~p1)}|=~(p1p3)
Karena ~(p1p3) buktikan dengan pohon bahwa
ekspresi logika diatas  (jika  artinya argumen valid)
5) Deduksi resolusi + Teknik Resolusi = Pembalikan
Resolusi. Pembalikan Resolusi inilah yang biasa
digunakan untuk membuktikan kevalidan suatu
argumen.
Contoh : Tentukan kevalidan dari argumen 1) dan 2)
1) Jika MJ mengadakan konser, maka penggemarnya
akan datang jika tiket tidak mahal. Jika MJ mengadakan
konser, harga tiket mahal. Dengan demikian, jika MJ
mengadakan konser, penggemarnya akan datang
Jawab :
a) Tentukan variabel proposisional
b) Tentukan ekspresi logika
c) Lakukan pembalikan resolusi
c) Lakukan pembalikan resolusi :
- Menegasi kesimpulan
- Bentuk CNF
- Buktikan dengan pohon bahwa hasilnya  (jika ,
argumen valid)
2) Jika pejabat melakukan korupsi, maka rakyat tidak
akan marah atau kejaksaan akan memeriksanya. Jika
kejaksaan tidak akan memeriksanya, maka rakyat akan
marah. Kejaksaan akan memeriksanya. Dengan
demikian, pejabat tidak melakukkan korupsi.
Jawab : coba kerjakan sendiri
Kesimpulan
 Pembalikan Resolusi adalah metode untuk
membuktikan kevalidan suatu argumen.
 Langkah-langkah pembuktian kevalidan argumen
dengan menggunakan PR :
a) Tentukan variabel proposisional
b) Tentukan ekspresi logika
c) Lakukan pembalikan resolusi
- Menegasi kesimpulan
- Bentuk CNF
- Buktikan dengan pohon bahwa hasilnya 
(jika , argumen valid)
Latihan
Buktikan apakah ekspresi-ekspresi logika berikut valid :
1) P ^ (QR) ^ (PQ) ^ (S~R) |= ~S
2) S ^ (~PQ) ^ (P~S) ^ (QR) |= R
Next… Deduksi Alami