2. Elastische Neutronen-Streuung und die Struktur der kondensierten Materie

2.1 Wiederholung Kristallgitter 2.2 Wiederholung Strukturbestimmung 2.3 Grundlagen n-Streuung 2.4 n-Diffraktometer 2.5 Ausgewählte Ergebnisse 2.6 Zusammenfassung elastische n-Streuung SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.1

2.1 Einfache Kristallgitter Dichteste Kugelpackung hexagonal closed packed: hcp cubic closed packed: ccp = fcc SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.2

hexagonal closed packed: hcp SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.3

face-centered cubic: fcc SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.4

fcc = cubic closed packed SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.5

body-centered cubic: bcc SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.6

Kristallstrukturen im Periodensystem 80% der metallischen Elemente kristallisieren in einer der drei bereits genannten Strukturen. Das ist auch an der Verteilung der Gitterstrukturen im Periodensystem deutlich zu erkennen SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.7

Basis des Kristalls + Anzahl Basis-Atome n: SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.8

Perovskit = fcc + bcc: Bsp.: LiTaO 3 O O SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.9

CaF 2 -Gitter = cubic + fcc SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.10

Diamant-Gitter = fcc + fcc Ga As GaAs, InP etc.

SS 2006 Diamant Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.11

Basis eines Protein-Kristalls SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.12

2.2 Grundlagen der Strukturbestimmung Reziprokes Gitter = Menge aller Vektoren

k

mit e i

k

·

r

= 1:

Gittervektoren a 1 , a 2 , a 3

k 1 = etc.

k-Raum Vektoren k 1 , k 2 , k 3

bcc Wigner-Seitz cell fcc Brillouin-Zone SS 2006 fcc Wigner-Seitz cell bcc Brillouin-Zone Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.13

Miller Indices Die Indizes (h,k,l) sind die reziproken (und ganzzahlig gemachten) Schnittpunkte der betrachteten Ebenen mit den Koordinatenachsen. SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.14

Suche nach Bragg-Reflex monochromatisch, dh. festes λ SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.15

Braggs Gesetz:

nλ

= 2

d

sin

θ λ

max = 2

d

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.16

Braggs Gesetz: Impulsübertrag Δ

k

= reziproker Gittervektor

G

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.17

Basis im Ortsraum → Modulation des Laue-Diagr.

im Ortsraum: im k-Raum: SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.18

Die Basis bestimmt den 'Struktur-Faktor'.

Dieser kann einen Reflex ganz unterdrücken:

h

2 +

k

2 +

l

2 = SS 2006 Powder patterns for different cubic crystals, illustrating characteristic reflections and absences for each type.

Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.19

Die Ausdehnung der Atome berücksichtigt der 'Formfaktor' = FT der Ladungsdichte Verteilung ← n-Streuung an punktförmigen Kernen ↓e − Ladungsdichte aus Röntgen Streuung SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.20

grosser Streuwinkel

θ

dh. hoher Impulsübertrag Δ

k

↔ hohe Ortsauflösung (kleine Δ

x

) SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.21

Das Phasenproblem Gemessen werden Intensitäten

I

= |Summe Amplituden| 2 SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.22

2.3 Grundlagen n-Streuung n: von Element zu Element, von Isotop zu Isotop stark variierende Wirkungs-Querschnitte SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.23

n: hohe Eindringtiefen SS 2006

electrons

Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.24

Streulängen

b

Wirkungsquerschnitt

σ

= 4π

b

2 SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.25

Streuung an gebundenen und ungebundenen Kernen SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.26

2.4 n-Diffraktometer a) Debye Scherrer Pulver-Diffraktometer ↓ Pulver Probe ←Ringförmiger Detektor monochrom. n-Strahl→ SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.27

ILL Pulver Diffraktometer D20 SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.28

1-Dim ortsauflösender n-Detektor SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.29

Debye Scherrer Aufnahme SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.30

Pulverprobe im weissem n-Strahl SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.31

b) Laue Diffraktometer mit 'image plate'

1

: Image plate on:

2

: Drum

3

: Sample holder

4

: Single Crystal

5

: Transmission belt

7

: He-Ne laser SS 2006 'weisser' n-Strahl

8:

Mirrors for bringing the laser light to the reader head

9

: Reader head with photomultiplier

10

: Encoder for drum rotation Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.32

Kryostat→ Diffraktometer→ Laue Diffraktometer Vivaldi SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.33

Laue Diagramm SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.34

ToF-Diffraktometer an gepulster Spallationsquelle The General Materials Diffractometer GEM at the ISIS pulsed neutron source to study the structure of disordered materials and crystalline powders.

SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.35

2.5 Messergebnisse a) Suche nach neuen Kristall-Phasen Thermodiffractometry means the investigation of phase transitions by changing the sample temperature continuously during recording diagrams.

An example for an irreversible phase transition is crystallisation of amorphous Y-Fe-alloys between room temperature and 600 C. Folie Y 7 Fe 3 SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.36

b) Wasserstoff Batterien SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.37

c) Physisorption auf Kristall Oberflächen Thermodiffractometry of bulk heptane (<183 K) and solid monolayer (183-208 K), 2.4 Å.

The centred two-dimensional structure of the heptane monolayer could be solved. SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.38

d) Studium eines Perkolations Phasenübergangs Study of Li-ion conducting perovskites Li y La 2/3-y/3 TiO 3 These perovskites, with 0

Schematic illustration of lithium diffusion paths near the percolation threshold .

SS 2006 Room temperature dc conductivity of versus lithium plus vacant A-sites.

Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.39

Results Elementary unitcell of perovskites, indicating Li and Na locations.

Diffraction pattern of the sample, recorded at 298K. The difference profile is shown underneath.

The results obtained confirm the important role played by the number of vacant A-sites on the Li conductivity of these perovskites. Below the percolation threshold only local motions are possible SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.40

e) Benzolringe in Zeolithen SS 2006 Folien Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.41

2.6 Zusammenfassung elastische n-Streuung a) lauter gleiche Streuer SS 2006

n 12; Plot Sin Pi n q PlotRange Sin Pi q 0, 200 ; ^ 2, q, 0, 5.2 ,

200 175 150 125 100 75 50 25 1 2 3 4 5 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.42

b) kohärente und inkohärente n-Streuung SS 2006 Neutronen- und Synchrotron-Strahlen/2. elast. n-Strg.

2.43

n-Streulängen und -Querschnitte

Isotop

H 1H 2H 3H He 3He 4He Li 6Li 7Li Be B 10B 11B C 12C 13C

%

-- 99.985 0.015 12.32

-- 0.00014 99.999 -- 7.5 92.5 100 -- 20 80 -- 98.9 1.1

b-coh

-3.7390 -3.7406 +6.671 4.792 3.26(3) 5.74-1.48

i

3.26 -1.90 2.00-0.26

i

-2.22 7.79 5.30-0.21

i

-0.1-1.07

i

6.65 6.6460 6.6511 6.19

σ-coh

1.757 1.758 5.592 2.89 1.34 4.42 1.34 0.454 0.51 0.619 7.63 3.54 0.144 5.56 5.551 5.559 4.81

σ-inc

80.26 80.27 2.05 0.14 0 1.6 0 0.92 0.46 0.78 0.002 1.7 3 0.21 0.001 0 0.034

σ-tot

82.02 82.03 7.64 3.03 1.34 6 1.34 1.37 0.97 1.4 7.63 5.24 3.1 5.77 5.551 5.559 4.84

σ-abs

0.3326 0.3326 0.0005 0 0.0075 5333 0 70.5 940 0.0454 0.0076 767 3835 0.0055 0.0035 0.0035 0.0014

SS 2006

Isotop %

-- 99.63 0.37 -- 99.76 0.038 0.2 100 -- 90.51 0.27 9.22 100 -- 78.99 10 11.01

b-coh

9.36 9.37 6.44 5.803 5.803 5.78 5.84 5.654 4.566 4.631 6.66 3.87 3.63 5.375 5.66 3.62 4.89

σ-coh

11.01 11.03 5.21 4.232 4.232 4.2 4.29 4.017 2.62 2.695 5.6 1.88 1.66 3.631 4.03 1.65 3

σ-inc

0.5 0.5 0.00005 0.0008 0 0.004 0 0.0008 0.008 0 0.05 0 1.62 0.08 0 0.28 0 0.0082 0.004

σ-tot

11.51 11.53 5.21 4.232 4.232 4.2 4.29 4.018 2.628 2.695 5.7 1.88 3.28 3.71 4.03 1.93 3 1.503 0.231 2.167 0.171 2.44

σ-abs

1.9 1.91 0.000024 0.00019 0.0001 0.236 0.00016 0.0096 0.039 0.036 0.67 0.046 0.53 0.063 0.05 0.19 0.0382