Transcript Präsentation 6.11.2010 Zahnräder

Zahnräder und Zahnradgetriebe
Lars Ehrlich
Gliederung
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Einleitung
Getriebearten
Berechnung und Dimensionierung
Vor- und Nachteile
Schmierung und Zahnradwerkstoffe
Einleitung
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Übertragung von
Drehbewegung ist
formschlüssig
Es gibt ein Antriebsrad (Ritzel)
und ein Abtriebsrad
Durch Auswahl der
Zähnezahlen und damit des
Übersetzungsverhältnisses
verändert man die Drehzahl
und das Drehmoment
Einleitung:
Verzahnungsart
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Bei Außenverzahnung läuft das
Abtriebrad entgegengesetzt zum
Antriebsrad
Bei Innenverzahnung laufen beide
Räder in die selbe Richtung
Wenn der Abstand zwischen zwei
Achsen zu groß ist setzt man ein
Zwischenrad ein
Durch ein Zwischenrad wird die
Drehrichtung geändert
Einleitung:
Allgemein
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Die meisten Zahnradgetriebe arbeiten in
voll oder teilweise geschlossenen Gehäusen
Sie zeichnen sich durch ein kompakte
Bauweise und einen relativ hohen
Wirkungsgrad aus
Nachteilig sind die starre Kraftübertragung
sowie mögliche unerwünschte
Schwingungen bei hoher Drehzahl
Einleitung:
Schadenfälle
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Grübchenbildung (Pitting)
Zahnbruch, meist im
Bereich des Zahnfußes
Graufleckigkeit (MicroPitting)
Fressen
Verschleiß
Getriebearten
Getriebearten
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Zahnräder werden zur
Kraftübertragung von nicht
fluchtenden Wellen benutzt
Jedes Zahnrad weist eine linke
und ein rechte Flanke auf
Je nach Drehrichtung werden
sie zu einer Arbeits- oder
Rückenflanke
Getriebearten
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Die Arbeitsflanken berühren
sich im Eingriffspunkt
Dieser Punkt wandert
während des Eingriffs
Ein gegebenes Zahnrad
bestimmt mit seiner
Verzahnung immer die
Verzahnung des
Gegenrades
Getriebearten
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Die Funktionsfläche des
Zahnrades ist eine gedachte
Fläche um die Radachse
ohne Zähne
Getriebe werden ja nach Lage
der Radachsen bzw. der
Wellen und der Flanken nach
DIN 868 in Wälzgetriebe und
Schraubwälzgetriebe
unterschieden
Getriebearten
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Den allgemeinen Fall
von Zahnradpaaren
bilden die
Hyperboloidräder
Unter einem
Hyperboloid versteht
man den Körper, der
durch Drehung einer
Hyperbel um eine
Achse entsteht
Getriebearten
Wälzgetriebe: Stirnräder
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Paarung zweier außen- oder
innenverzahnter Stirnräder
Funktionsfläche ist jeweils
ein Wälzzylinder
Übersetzung je Radpaar i ≤
6 (imax=8…10)
Stirnräder werden
unterschieden in Gerad,Schräg,- und
Pfeilverzahnung
Getriebearten
Wälzgetriebe: Kegelräder
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Werden genutzt wenn zwei
Achsen sich schneiden
Zähne verjüngen sich
Richtung der Wellenmitte
Hypoidgetriebe sind
Kegelräder bei denen sich
die Achsen nicht schneiden
Kegelräder sind teuerer in
der Herstellung
Übersetzung i ≈ 6
Getriebearten
Schraubwälzgetriebe: Stirnschraubgetriebe
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Die Verzahnung der
Zahnräder hat
Punktberührung
Kraftübertragung von zwei
Wellen die sich in einem
beliebigen Winkel treffen
Getriebe eignen sich nur für
kleine Lasten
Übertragungsverhältnis
imax= 5
Getriebearten
Schraubwälzgetriebe: Kegelradschraubgetriebe
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Kleiner Achsabstand a
Wird meist in KfzGetrieben benutzt
Kontakt ist linienförmig
Zahnräder werden
meist als
bogenverzahnte
Kegelschraubräder
ausgeführt
(Hypoidräder)
Getriebearten
Schraubgetriebe: Schneckengetriebe
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Achsen kreuzen sich in 90°
Winkel
Übersetzung imin ≈ 5 bis imax
≈ 60 (in Ausnahmefällen bis
imax ≈ 100)
In der Eingriffsebene besteht
Linienberührung
Reines Schraubgewinde
Getriebearten
Getriebewirkungsgrad
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Bei Stirnräder kommt es zu Leistungsverlust durch Reibung
Verursacht durch Leerlauf- ,Lager- und
Dichtungsverlustleistung
Gerade-Stirnradgetriebe
ɳz bis 0,99
Kegelradgetriebe
ɳz bis 0,98
Stirnradschraubengetriebe
ɳz ≈0,50…0,95
Schneckengetriebe
ɳz= ≈0,20…0,97
Bei Schräg-Stirnradgetrieben können die Wirkungsgrade ca.
1 bis 2% kleiner sein als bei den Geradeverzahnten
Umso mehr Zwischenräder eingebaut werden umso größer
wird der Leistungsverlust
Berechnung und Dimensionierung
Verzahnungsgesetz
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Das Verzahnungsgesetz lautet:
Die Verzahnung ist zur Übertragung einer Drehbewegung mit konstanter
Übersetzung dann brauchbar, wenn die gemeinsame Normale n-n in jedem
Eingriffspunkt B zweier Zahnflanken durch den Wälzpunkt C geht.
Berechnung und Dimensionierung
Flankenprofile und Verzahnungsarten
Zykloidenverzahnung
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Zykloiden sind Kurven, die
von einem Punkt P eines
Rollkreises beschrieben
werden, der auf einer
Wälzgeraden oder auf bzw.
in einem Wälzkreis abrollt.
Die Epizykloide entsteht
durch Abrollen eines
Rollkreises auf einem
Wälzkreis (b)
Die Hypozykloide wird durch
Abrollen eines Rollkreises
im Inneren eines größeren
Wälzkreises erzeugt (c)
Berechnung und Dimensionierung
Flankenprofile und Verzahnungsarten
Zykloidenverzahnung
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Aus den Bögen der Rollkreise
ergibt sich die Eingriffslinie
Die Eingriffstrecke beginnt in
Punkt A und endet in Punkt E
Bei diesem Verzahnungstyp ist
immer ein konvex gekrümmtes
Flankenprofil mit einem konkav
gekrümmten Flankenprofil im
Eingriff
Berechnung und Dimensionierung
Flankenprofile und Verzahnungsarten
Zykloidenverzahnung
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Da die Verzahnung immer ein
Zusammenspiel von zwei
Zahnrädern ist gehören diese als
Satz zusammen. Möchte man
Wechselräder oder Schieberäder
realisieren, geht dies nur unter
Verwendung gleicher Rollkreise
Die Zykloidenverzahnung wird nur in
Sondergebieten eingesetzt, da ihre
Herstellung sehr teuer und
aufwändig ist.
Berechnung und Dimensionierung
Flankenprofile und Verzahnungsarten
Evolventenverzahnung
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Kreisevolventen sind Kurven
die ein Punkt einer Geraden
beschreibt, die auf einem
Kreis, dem Grundkreis,
abrollt
Die Evolventenverzahnung
zeigt die Stirnprofile des
Zahnrades als Teile von
Evolventen
Berechnung und Dimensionierung
Flankenprofile und Verzahnungsarten
Evolventenverzahnung
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Die Eingriffslinie ist nach dem
Verzahnungsgesetz eine
Gerade n-n
Der Punkt C liegt auf dem
Punkt, wo sich beide
Wälzkreise berühren auf der
gedachten Linie zwischen den
Mittelpunkten der Zahnräder
M1 und M2
Die rot gepunktete Linie für die
angegebene Drehrichtung und
die gestrichelte für den
umgekehrten Drehsinn
eingezeichnet
Berechnung und Dimensionierung
Flankenprofile und Verzahnungsarten
Evolventenverzahnung
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Zahnräder sollten möglichst eine Zähnezahldifferenz von
z2-z1 ≤ 10 Zähnen haben. Bei geringerer Zähnezahldifferenz
(bei einem Übersetzungsverhältnis nahe i=1) kann es zu
Zahnüberschneidungen kommen.
Anwendung der Evolventenverzahnung ist im Maschinenbau,
dort wird sie fast ausschließlich verwendet. Die Zahnräder
können kostengünstig und relativ einfach hergestellt werden.
Die Reibung bei der Zykloidenverzahnung ist geringer als bei
der Evolventenverzahnung
Bei Zykloidenverzahnung können durch die kleinern Zähne
(kleiner Fuß) feiner Verzahnungen erzeugt werden.
Berechnung und Dimensionierung
Bezugsprofil, Herstellung der
Evolventenverzahnung
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Das Bezugprofil eines Stirnrades
ist nach DIN 867 ein durch
Vereinbarung festgelegtes Profil
mit geraden Flanken
Die Maße am Bezugsprofil sind
durch den Modul mn festgelegt
(mn=1…70mm)
Rad und Gegenrad haben
gleiches Bezugsprofil wobei beim
Gegenrad die Profilteilung um
180° geklappt und ein halbe
Teilung verschoben ist
Der Kopfkreis des Zahnrades wird
durch Verzahnungswerkzeuge
nicht bearbeitet
Vor und Nachteile:
Zahnradgetriebe
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Vorteile
Kann fast jede Kraft übertragen
Kann fast alle Drehzahlen übertragen
Ist für jeden Winkel zwischen den Achsen möglich
Nachteile
Kann Kräfte über größere Distanzen nur durch Leistungsverlust
übertragen
Zahnradgetriebe können ihre Kraft nur Formschlüssig
übertragen deshalb müssen elastische Kupplungen
vorgesehen werden
Es kann zu unerwünschten Schwingungen kommen
Zahnradwerkstoffe
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Für die Herstellung von
Zahnrädern eignen sich viele
Werkstoffe, wobei Stähle aus
technischen und
wirtschaftlichen Gründen
bevorzugt werden.
Es sollte vermieden werden
zwei ungehärtete Werkstoffe
mit dem selben Härtegrad als
Zahnradpaar einzusetzen. Hier
besteht die Gefahr des
Fressens.
Man sollte einen möglichst
großen Härteunterschied
anstreben
Zahnradwerkstoffe
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Sind beide Zahnräder gehärtet und geschliffen oder
besteht die Paarung aus Gusseisen gibt es keine
Verschleißprobleme
Werkstoffe:
Gusseisen mit Lamellengraphit
Gusseisen mit Kugelgraphit
Schwarzer Temperguss
Stahlguss
Stähle
Schmierung der Zahngetriebe
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Schmierung wird genutzt um die Abnutzung
der Zahnradflanken auf ein Mindestmaß zu
verringern
Außerdem soll die Schmierung
Getriebegeräusche und Getriebeerwärmung
reduzieren
Hauptsächlich werden Schmieröle und
Schmierfette eingesetzt
Berechnung und Dimensionierung
Zahnräder: Formeln
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d=z*m
db = z * m * cos α
α = 20˚
da = m * ( z + 2 )
df = m * ( z – 2,5 )
RMF S. 257 Nr. 21.3
RMF S. 257 Nr. 21.4
RMM S. 705 Nr. 21.12
RMF S. 257 Nr. 21.8
RMF S. 257 Nr. 21.9
Berechnung und Dimensionierung
Zahnräder: Formeln
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c = 0,25 * m RMF S. 257 Nr. 21.8 Hinweise
ha = m
RMF S. 257 Nr. 21.8 Hinweise
hf = m + c
RMF S. 257 Nr. 21.8 Hinweise
h = 2 * m + c RMF S. 257 Nr. 21.8 Hinweise
Berechnung und Dimensionierung
Zahnräder: Formeln
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P=m*π
Pb = p * cos α
Pe = Pb
s = p * 0,5
e=s
RMF S. 257 Nr. 21.5
RMF S. 257 Nr. 21.7
RMF S. 257 Nr. 21.7
RMM S. 709 Nr. 21.7a Text
RMM S. 709 Nr. 21.7a Text
Berechnung und Dimensionierung
Zahnräder: Formeln
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z`1 + z`2 = m / m` * ( z1 + z2 )
i = z2 / z1
RMF S. 257 Nr. 21.1
u = z2 / z1
RMF S. 257 Nr. 21.2
ad = m * 0,5*( z1 + z2 )RMF S. 257 Nr. 21.10
Berechnung und Dimensionierung
Experiment
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Arbeitsblatt