Transcript 1/n

Лапкарева
Елена
Геннадьевна

1.Продолжите цепочку чисел:
 1)
2, 5, 11, 23, 47,…
 2)
1, 1, 2, 3, 5, …
 3)
12, 31, 24, 12, 51,…
2. Определите арифметическое действие, с
помощью которого из двух крайних чисел
получено среднее, и вместо знака вставить
пропущенное число:
№1
5,3 10 4,6
1,7
4,4
№2
2,5 10
3,1
4
3
№3
3,6 0,9
7,2
4
0,8
Функцию вида y = f(x), x N называют функцией
натурального аргумента или числовой
последовательностью.
Обозначение: 1) y = f(n);
2) y1, y2 ,y3,…,y n,…;
3) (y n)
СЛОВЕСНО
Например:
последовательность
простых чисел :
2,3,5,7,11,13,17,19,……
АНАЛИТИЧЕСКИ
(указание формулы n-го
члена)
Например:
1,4,9,16,…..,n2
2,22,23,24,…2n
y=5 5,5,5,5,..,5..
Последовательность (yn) называется
ограниченной сверху, если все её члены не
больше некоторого числа.
Например, -1,-4,-9,-16,…,-n2 , ограничена сверху.
-1 – верхняя граница последовательности или любое число, которое
больше чем -1, например, 0.
Последовательность (yn) называется
ограниченной снизу, если все её члены не
меньше некоторого числа.
Например, 1,4,9,16,…,n2 , ограничена снизу.
1 – нижняя граница последовательности или любое число, которое
меньше 1, например, 1/2.

Если последовательность ограничена и снизу и
сверху, то её называют ограниченной
последовательностью.
Последовательность yn называют
возрастающей, если каждый её член
больше предыдущего:
y1< y2 < y3 < … < yn < yn+1 <…;
Пример: 1, 3, 5, 7,….., 2n-1,…

Последовательность yn называют убывающей,
если каждый её член меньше предыдущего:
y1> y2 > y3 > … > yn > yn+1 > …;
Пример: 1, 1/2, 1/3, 1/4,….., 1/n,…

Возрастающие и убывающие последовательности
объединяют общим термином –
монотонные последовательности.
(y n):1,3,5,7,9,…,2n-1,..
(х n):1, 1/2, 1/3, 1/4,, 1/n,…
Изобразим члены этих последовательностей на
числовой прямой:
Последовательность (yn)
расходится
Последовательность (хn)
сходится
Число b называется пределом последовательности
y1, y2 ,y3,…,y n,…,если по мере возрастания номера
n член y n неограниченно приближается к b.
Запись:
Читают: «предел последовательности (y
стремлении n к бесконечности равен b»
Запись:
) при
n
Читают: « (yn) стремится к b,
или (yn) сходится к b»
Предел стационарной (постоянной) последовательности
равен значению любого члена последовательности.
Свойство 1. Если последовательность сходится, то
только к одному пределу.
Свойство 2. Если последовательность сходится, то
она ограничена.
Свойство 3. Если последовательность монотонна и
ограниченна, то она сходится (теорема
Вейерштрасса).
1)
2)
3)
4)