Transcript ГЛАВА 3. Анализ модели распределения ресурсов в сети LTE на

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ
Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей
Ефимушкина Татьяна Владимировна
ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
РЕСУРСОВ В СЕТЯХ LTE
по материалам диссертации
на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук
Специальность 05.13.17 – «Теоретические основы информатики»
Научный руководитель
доктор технических наук
профессор
Самуйлов Константин Евгеньевич
Москва – 2014
Цель и задачи исследования
2/21
Введение
Цель: разработка аналитических моделей в виде СМО сложной структуры,
функционирующих в непрерывном и дискретном времени, позволяющих
проанализировать распределение частотно-временных ресурсов (ЧВР) с учетом
различных технологических решений в сети LTE
Задачи:
•
Разработка модели функционирования соты LTE с учетом адаптивной модуляции и кодирования
(AMC, Adaptive Modulation and Coding), эластичных сеансов данных и хэндоверов в виде
многолинейной СМО конечной емкости без ожидания и проведение численного анализа ее ВВХ
•
Разработка модели функционирования соты гетерогенной сети LTE, состоящей из одной eNB
(evolved Node B) и нескольких ретрансляционных станций (РС) в виде СМО сложной структуры
конечной емкости для анализа на базе полученных ВВХ различных схем распределения ЧВР
•
Разработка модели процесса передачи адаптивного видео потока по нисходящему каналу сети LTE
с учетом межуровневой адаптации в виде двухфазной СМО, в которой на первой фазе
моделируется процесс передачи видео, а на второй фазе рассматривается процесс декодирования
видео потока терминалом пользователя, и численный анализ ее ВВХ
Т. Ефимушкина, 2014
3/21
Содержание диссертационной работы
ГЛАВА 1. Исследование схем распределения ресурсов соты с несколькими режимами модуляции
в сети LTE
1.1. Распределение ресурсов и технология адаптивной модуляции и кодирования в сети LTE
1.2. Модель функционирования соты с несколькими режимами модуляции и эластичным
трафиком в сети LTE
1.3. Система уравнений равновесия для модели функционирования соты
1.4. Вероятностно-временные характеристики функционирования соты с несколькими режимами
модуляции в сети LTE и их численный анализ
1.5. Выводы
ГЛАВА 2. Исследование схем распределения ресурсов соты в гетерогенной сети LTE
2.1. Развертывание гетерогенных сетей
2.2 Модель функционирования гетерогенной сети LTE для нисходящего канала
2.3 Система уравнений равновесия для модели функционирования гетерогенной сети
2.4 Вероятностно-временные характеристики функционирования соты гетерогенной сети LTE
2.5 Выводы
ГЛАВА 3. Анализ модели распределения ресурсов в сети LTE на основе межуровнего подхода при
передаче видео
3.1 Формулирование задачи распределения ресурсов в сети LTE на основе межуровневого
подхода при передаче видео
3.2 Двухфазная модель в дискретном времени с накопителями конечной емкости и учетом
изменения параметров кодирования видео и параметров модуляции и кодирования в сети
LTE
3.3 Система уравнений равновесия для двухфазной модели и ее решение
3.4 Вероятностно-временные характеристики для двухфазной модели передачи видео по сети
LTE и их численный анализ
3.5 Выводы
Т. Ефимушкина, 2014
4/21
Аналитический обзор литературы
Общая теория и методы исследования:
Башарин Г.П. [1-6,57], Вишневский В.М. [9-11], Гнеденко Б.В. [14], Ефимушкин В.А. [4,5,19],
Кучерявый А.Е. [15,35], Кучерявый Е.A. [36], Наумов В.А. [41,42], Пшеничников А.П. [33,
38], Самуйлов К.Е. [42,57,60,102], Севастьянов Б.А. [46], Степанов С.Н. [37,47], ШнепсШнеппе М.А. [52], Шоргин С.Я. [34], Iversen V.B. [82], Kelly F.P. [86, 87], Kobayashi H. [90],
Rappaport S. [77] и др.
Методы исследования мультисервисных сетей связи:
Башарин Г.П. [3, 57], Деарт В.Ю. [18], Самуйлов К.Е. [42], Степанов С.Н. [37,47], Сычев К.И.
[48]
Методы исследования беспроводных сетей связи
Вишневский В.М. [10,11], Гольдштейн [15,16], Кучерявый А.Е. [16,35], Самуйлов К.Е.
[57,102], Тихвинский В.О. [49,60], Shariat M. Bouazizi I. [93], Capozzi F. [62], Khan F. [88],
Shariat M. [105]
Организации по стандартизации для беспроводных сетей связи
Консорциум 3GPP (3rd Generation Partnership Project) [53-55, 94,95]
Международная организация стандартизации (ISO, International Organization for
Standardization) [80]
Международный Союз Электросвязи, сектор радиокоммуникаций (ITU-R, International
Telecommunication Union – Radiocommunication Sector) [81]
Т. Ефимушкина, 2014
Публикации по теме диссертации
5/21
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Ефимушкина Т.В., Молчанов Д.А., Кучерявый Е.А. Исследование вероятностно-временных
характеристик функционирования соты WiMAX с несколькими режимами модуляции и
эластичным трафиком данных // Т-Comm - Телекоммуникации и Транспорт, 2010. –
№ 7. – С.203-204.
Efimushkina T., Vassileva N., Moltchanov D., Koucheryavy Y. Analytical Performance
Evaluation of a WiMAX Cell with VoIP/Elastic Data Traffic // Proc. of the IEEE CCNC 2011,
Las Vegas, USA, January 9-12, 2011. – Pp.509-514.
Ефимушкина Т.В., Самуйлов К.Е. Исследование методов распределения нагрузки в сетях
LTE с ретрансляторами // Т-Comm - Телекоммуникации и Транспорт, 2012. – №7. –
С.101-106.
Ефимушкина Т.В. Исследование вероятностно-временных характеристик для
усовершенствованной схемы распределения ресурсов в гетерогенной сети LTE //Т-Comm
- Телекоммуникации и Транспорт, 2013. – №7. – С.58-65.
Efimushkina T., Gabbouj M. Cross-Layer Adaptation-Based Video Downlink Transmission over
LTE: Survey // Springer, CCIS, 2014. No. 279. – Pp.101–113.
Efimushkina T., Samuylov K. Analysis of the Resource Distribution Schemes in LTE-Advanced
Relay-Enhanced Networks // Springer, CCIS, 2014. Vol. 279. – Pp.43-57.
Ефимушкина Т.В., Самуйлов К.Е. Двухфазная модель процесса передачи видео с учетом
межуровневой адаптации в сети LTE // Т-Comm - Телекоммуникации и Транспорт,
2014. – №5. – С.16-21.
Ефимушкина Т.В., Габуж М., Самуйлов К.Е. Подход к моделированию передачи видео на
базе технологии DASH с учетом межуровневой адаптации в сети LTE // Автоматика и
вычислительная техника, 2014.
Т. Ефимушкина, 2014
Актуальность исследования
1 ЧВР =
1 ресурсный блок (180 [кГц] х 0.5 [мс])
Слот
7(6) OFDMсимволов
eNB
UE
16QAM
QPSK
Рис.1.2. Сота с двумя режимами
модуляции (РМ):
16QAM и QPSK
Задача
технологии
AMC
заключается в компенсации
нестабильности радиоканала и
точной подстройки параметров
передачи на основе измерений
радиоканала, т.е. значения
CQI.
...
12 поднесущих
•
•
Появление новых поддерживаемых функций в LTEAdvanced (3GPP TR 36.913, 3GPP TS 36.201)
Быстрый рост объемов трафика
Высокие требования, предъявляемые пользователями к
качеству
предоставления
современных
телекоммуникационных услуг
Доступная полоса частот (NRB × 12 Поднесущих)
•
Глава 1
Частота
6/21
Ресурсный блок
12 поднесущих ×
7 (6) символов
Ресурсный
элемент
...
Время
Рис.1.1. Ресурсная сетка сети LTE
Т. Ефимушкина, 2014
Модель функционирования соты с несколькими РМ
и эластичным трафиком в сети LTE
7/21
Глава 1
Обозначение
Параметр
Описание модели:
• В соте рассматривается два типа трафика:
голосовые вызовы и эластичные сеансы данных.
• Необязательно целое число ЧВР, предоставляемое
сеансам данных с i-РМ дополнительно к
минимально выделяемым ЧВР равно:
 
•
td 

ni v, d   M  M v  i di  di
M 

В модели рассматривается три типа вызовов: новый
вызов, хэндовер-вызов и запрос изменения
модуляции.
Правила принятия вызовов:
• нового голосового вызова с i -РМ
•
•
•
•
•
 
f n v, d  si
нового хэндовер-вызова с i -РМ
 
f h v, d  si
запроса изменения модуляции с i -РМ на ( i  1)-РМ
 
f h v, d  s
s  si 1  si
нового запроса на открытие сеанса данных
 
f n v, d  ti
хэндовер-запроса на открытие сеанса данных
 
f h v, d  ti
запроса изменения модуляции с i -РМ на ( i  1)-РМ
 
f h v, d  t
t  ti 1  ti
Число РМ, поддерживаемых в соте K
K, K  
Число ЧВР
M
Мин. число ЧВР, требуемое голосовым
вызовом и сеансом данных для
установления соединения в i-РМ
si , ti, i  1, K
Число обслуживающихся голосовых
вызовов и сеансов данных в соте в i-РМ
vi , di
Состояние системы
(v, d )T
Число ЧВР, занимаемых голосовыми
вызовами, сеансами данных и общее
занятое число ЧВР
M v  vT s
Md  d t
vd
M  Mv Md
Порог числа ЧВР, которые не могут
использоваться для приема на
обслуживание новых вызовов
g
Число свободной ШПП для нового вызова
Число свободной ШПП для хэндовервызова и запроса изменения модуляции
T
0 g M
 
f n v, d  M  g  M vd
 
f h v, d  M  M vd
Пространство состояний системы:


M 
M 
S  (v, d ) | vi  0,  , di  0,  ,0  M vd  M , i  1, K 
 si 
 ti 


Т. Ефимушкина, 2014
Распределение вероятностей состояний системы
8/21
Рис.1.3. Диаграмма интенсивностей переходов для состояния с двумя РМ
Система уравнений равновесия

K



Нормировочное
условие

[u n v  ei , d ivn  u h v  ei , d ivh  u  vi  1 vi iv 
i 1




 
u  v  1 u  v  e  e
,d v  
u  d  1 u  v, d  e  e
 d  ] p  v, d  
  {[u  v, d    u  v, d   ]u  v  1 p  v  e , d  
u  v  e , d   v  1  p  v  e , d  
[u  v, d    u  v, d   ]u  d  1 p  v, d  e  
u  v, d  e   d  1   v, d  e  p  v, d  e  
u  v
 1 u  v  e  e
, d   v  1  p  v  e  e
,d  
u  d
 1 u  v, d  e  e
  d  1  p  v, d  e  e }
u n v, d  ei idn  u h v, d  ei idh  u  d i  1 d i id v, d 
h
h
d
i i
i  2 1
i
i
v
i i
i  2 1
i
i
K
n
vn
i
i 1
h
i
n
dh
i
h
i  2 1
h
i
i  2 1
i
i
i  2 1
S
Интенсивность
поступления
Обозна
-чение
Нового голосового вызова с
i -РМ
ivn
Голосового хэндовер-вызова с
i -РМ
ivh
Нового запроса на открытие
сеанса данных с i -РМ
idn
Хэндовер-запроса на
открытие сеанса с i -РМ
idh
Интенсивность
обслуживания
Обозна
-чение
Голосового вызова с i -РМ
iv  si i
Сеанса данных с i -РМ в
состоянии (v, d )
id ( v, d ) 
ni ( v, d ) i
Интенсивность
изменения РМ
Обозна
-чение
i
i
d
i
i
i
i
i
h
i
i  2 1
vh
i
v
i
i
dn
i
h
h
 p  v, d   1
Глава 1
i
v
i
i
i
d
i
i  2 1
i
i
i  2 1
Вызова с i -РМ на i  2  1РМ
 iv
Сеанса с i -РМ на i  2  1РМ
 id
Т. Ефимушкина, 2014
,
ВВХ модели и численный анализ
9/21
Глава 1
Для модели с фиксированными сеансами данных, интенсивность
обслуживания – id1  ti di
Вероятность, что поступающий вызов или сеанс данных будет
заблокирован –  B   p  v, d  ,
Множества блокировокB
•
для голосовых вызовов:
• для сеансов данных

 
 
  v, d   S | f  v  e , d   0
  v, d   S | f  v, d   s
Bivn  v, d  S | f n v  ei , d  0
Bivh
h
i

 
 
  v, d   S | f  v, d   t
  v, d   S | f  v, d  e   0
Bidh  v, d  S | f h v, d  ei  0
dm
i
B
dn
i
h
n
B
B
Среднее число голосовых вызовов и сеансов данных
vm
i
h
   
N   v, d 1p v, d
T
S
Среднее число занятых каналов для эластичных
сеансов данных
Ue 
1
M
i
Параметр
M, g, K
Значение
30, 8, 2
s1  1, s2  2, t1  1, t2  2
1 , 2
0.006, 0.003
vh
1vn  0.002 , 2vn  0.006, 2  0.002
1dn  0.002, 2dn  0.006, 2dh  0.002
1v  0.002,  2v  0.001
1d  0.002,  2d  0.001
 M p  v, d    p  v , d  ,
v
S  S 
S 
 

S   v, d  S | M d  0
Среднее число занятых каналов для случая
фиксированных сеансов данных
Uf 
1
M
M
vd
 
p v, d
S
Рис.1.4. Среднее число голосовых вызовов и сеансов данных
Т. Ефимушкина, 2014
,
10/21
Актуальность исследования
Глава 2
Расширение зоны
обслуживания
РС
РС
eNB
РС
UE
UE
UE
UE
РС
Необслуживаемая
БС зона
Рис.2.1. Гетерогенная сеть LTE с фиксированной инфраструктурой
Гетерогенная сеть характеризуется размещением традиционных eNB наряду с использованием
станций с более низкой мощностью передатчика: пико-, фемто-станции и РС.
Преимущества использования РС:
 Улучшение пропускной способности и зоны покрытия за счет предоставления альтернативных
путей мобильным станциям, находящимся в «необслуживаемых» зонах.
 Снижение расходов на размещение сети связи за счет исключения необходимости обеспечения
проводного доступа.
 Ускорение процесса развертывания сети.
Централизованная архитектура сети LTE:
 eNB отвечает за распределение всех ЧВР своей соты, обладает информацией об уровне сигнала
каждого канала в сети и состоянии буферного накопителя (БН) каждой РС.
Т. Ефимушкина, 2014
,
11/21
Модель функционирования гетерогенной сети LTE для
нисходящего канала
Глава 2
Параметры:
K - число РС, k-заявка – заявка k-го типа, k  1, K
0-заявка передается UE в зоне обслуживания eNB,
k-заявка передается eNB в зоне РСk.
сk – вероятность принадлежности заявки типу k
S – общее число распределяемых ЧВР
r0 , rk –емкость БН eNB и РСk
h – такт, равный длительности кадра в LTE
(n-1)h
. . .
)[
nh
n-й такт
)[
(n+1)h
(n+1)-й такт
)[ . . .
t
0
Окончание обслуживания на
приборах РС и освобождение мест
в БН
Окончание обслуживания на
приборах eNB
Рис.2.3. Структура СМО Geom KG 1 D  1 dif( s  )  S r
Пространство состояний системы:


K
X  x  ( x0 , x1 ,..., x K } : xk  0, rk , k  0, K , X   ( rk  1),
k 0
Параметры для учета распределения приборов:
n
Поступление заявок, ориентированных
на РС, с приборов eNB в БН РС, и
освобождение мест в БН eNB,
занимавшихся обслуженными заявками
n
s  (s 0n , s1n ,..., s 2nK }  ( f 0n ( x), f1n ( x),..., f 2nK ( x))  f ( x)
– вектор, определяющий стратегию распределения
приборов
n
f (x ) – функция распределения приборов
Поступление заявок в БН eNB
Распределение S приборов между eNB и РС
Фиксация состояния системы
Рис.2.2. Временная диаграмма последовательности событий в
СМО в дискретном времени
Т. Ефимушкина, 2014
Схемы распределения ЧВР
12/21
Глава 2

•
Метод М1 (не зависит от x )
2K
 S 
sk  
,
k

1
,
2
K
,
s

S

 sk .
0
 2K  1
k 1

• Метод М2 (не зависит от x )
sK  k

S 
K
S   2
  , k  1, K , S '  S  s , s   S ' , k  1, K ,


K k
k
 K  1
k 1
 K 1 


K
s0  S ' sk .
•
k 1

Метод М3 (с приоритетом для РС, зависит от x )
K
 x c S
x S
sK k   k , S   S   sK k , sk    0 i  , k  1, K ,
k 1
 x 
 x0 
K
s0  S    sk .
k 1
•
Метод М4 (с ограничениями, зависит от x )
Случай 1:
K
x
i 1
Случай 2:
i
 S–
s K k
 S–
sK  k
i
K
x
i 1


 x S 
  K k .
 x 
i
 

i 1
k 1
 min(xk , Sk ), Sk  S   sK i ,
i 0
Итерационный алгоритм распределения ЧВР
по методу М4
Шаг 1. Входные параметры:
n  0 : S(n)  S , ck( n)  ck , sk( n )  0, k  0, K.
Шаг 2. Если S(n )  0
переходим к шагу 3. В противном
cлучае, происходит выход из алгоритма.
Шаг 3. n  n  1
 n 1  x0ck( m ) S(m ) 

(n)
, k  1, K ,
sk  min  
,
r

(
x

s
)
 k
k
K k
 m 0

x
0

 

K
n 1  x c ( m ) S  
 0 0  (m)
S(n )  S(n 1)   sk( n )  sk( n 1) ,
s0( n )   

x0
k 0
m 0 



c
(n)
k
c( n )

ck( n1) 1   ( sk( n ) , rk  ( xk  sK k ))

,
c( n )
K
  ck( n 1) 1   ( sk( n ) , rk  ( xk  s K k ))  c0( n 1) .
k 1
Шаг 4.
Если S(n )  S(n1)
Переходим к Шагу 2
(n)
(n)
В противном случае s0  s0  S(n )
sK  0, k  1, K .
K
Оставшееся число ЧВР S   S   s K i . предоставляется
i 1
в СМО0 для обслуживания других заявок.
Т. Ефимушкина, 2014
Система уравнений равновесия
13/21
Глава 2
Теорема. Стационарное распределение вероятностей
находится из СУР



a 0  a  c0x0 x 
 ck
1
 c
skmin  ( xk ,rk )(1... nk )
 ck
skmin qk  ( xk ,rk )(1... nk ,q )
 (xi , ri )ni ),
K
 

 a 'q  x   qk ek 
k 0


0, a  b;

и нормировочного условия  x   1,  (a, b)  1, a  b,

s0min
,q
 min(s0 , x0 

Некоторые ВВХ
• Вероятность потери k-заявок в СМОk,
•
 a g  x ,  k 

g  r0  r0 ' 1 X
nk

cks 'k
s 'k rk  xk  skmin
s:sk rk  xk skmin x,
Среднее число заявок в СМОk

N k   xk x . N  N .
X
• Среднее число обслуженных заявок в СМОk
за такт


i 1
(skmin
 qk )),
k 1
K
r0,q '  x0 
(skmin  qk )  s0min
,q
k 1
k 1
 (xi , ri )ni ,q ),
nk ,q  min(sk  skmin  qk , r0,q '

  x : x

0  x : xk  sK k , k  1, K ,
i 1

x  X \ 0

 smin
, sk  skmin , k  1, K ,
K
 2  {x : x 0 
(skmin  qk )  0},qk   xk , rk  xk , k  1, K
1
0 
k 1
nk  min(sk  skmin , r0 '
K
xX
 skmin ,
k 1

 a ' x 
k 1
K
s0min
,q
0
k 1
K
r0 '  x0  smin  s0min ,
s0min  min(s0 , x0  smin ),
K
s0min
2
skmin  min(xk , sK k ), smin 
0
1   c0
Лемма
0


k 1
 a
, если  ( x 0 , r0 )  1
K
 i 1 s0min smin   ( xk ,rk )nk i

a'  
k 1
, в против номслу чае
a
K
 s0min smin   ( xk ,rk )nk
k 1


 a
, если  ( x 0 , r0 )  1
K
K
min
 i 1 s0min

(
s

q
)

q


(
x
,
r
)
n

i
,q  k
k
0 
k k k ,q

a 'q  
k 1
k 1
, в против номслу чае
a
K
K
min
 s0min

(
s

q
)

q


(
x
,
r
)
n
,q  k
k
0 
k k k ,q

k 1
k 1



U kср  min( N k , S kср ), U 0ср  min( N 0 , S 0ср ).
Т. Ефимушкина, 2014
14/21
Численный анализ ВВХ модели
Глава 2
Имитационное моделирование
Параметр
Значение
S
30 со
скоростью 8 кбит/с
r  (45,7,7,7)
Рис.2.4. Вероятность потери заявок в СМО0
Рис.2.6. Среднее число потерянных заявок в СМОk
Рис.2.5. Суммарное среднее число доставленных до
абонентов заявок в СМО
Т. Ефимушкина, 2014
15/21
Численный анализ ВВХ модели
Глава 2
Аналитическое моделирование
Параметр
Значение
S
20 со
скоростью 8 кбит/с
r  (20,3,3,3)
Метод М1 распределения ЧВР
1 1 1 1
c( , , , )
2 6 6 6
Рис.2.7. Среднее число приборов в СМО0
Рис.2.8. Среднее число приборов в СМОk
Рис.2.6. Среднее число заявок в СМО0 при
имитационном и аналитическом моделировании
Т. Ефимушкина, 2014
,
16/21
Актуальность исследования
Глава 3
Описание данных (Media Presentation Description), данные
HTTP запрос
Evolved Packet Core
HSS
PCRF
S6a
Сервер HTTP
Gx
Internet
PDN Gateway
eNB, функции:
1. Распределение ресурсов
2. Выбор схем модуляции
и кодирования на основе
MME
полученного сообщения о
качестве канала CQI
пользователя, и т.д.
S1-MME
S11
Serving Gateway
SGi
S5-S8
Сервер
eNB
S1-U
Сервер HTTP, функция:
Хранение нескольких представлений
видео сегментов с разными
техническими характеристиками
EPC, функции:
1. Представляет собой усовершенствованное
пакетное ядро для обеспечения функционирования
Клиент
HTTP запрос данных MPD
сетей LTE и других радио систем
2. Включает модули MME, S-GW, P-GW, HSS и
PCRF для выполнения аутентификации, управления
MPD
мобильностью, сетевыми каналами (bearer),
качеством услуги (QoS) и трафикацией
UE, функции:
1. Измерение SNR,
передача CQI на eNB
2. Анализ MPD,
выбор следующего
видео сегмента,
отправка запроса с
помощью HTTP GET
HTTP запрос сегмента 1
Сегмент 1
HTTP запрос сегмента 2
Сегмент 2
Рис.3.1. Схема передачи видео на базе технологии
DASH для нисходящего канала сети LTE
Межуровневая адаптация (CLA, Cross Layer Adaptation)
позволяет за счет протокольного взаимодействия обеспечить
оптимизированную передачу данных
Т. Ефимушкина, 2014
,
17/21
Двухфазная модель в дискретном времени с
накопителями конечной емкости
Geom s Geom s 1 r1   Geom E ( q2 ) 1 r2  
Процесс передачи
Процесс
данных
декодирования
d
eNB
Сервер
HTTP
as
1
Глава 3
s
b1
b1s
d
r1
q2
ts
b2 Воспроизведение
b2q2
видео
UE
ts
r2
2
s
Рис.3.2. Структура двухфазной модели
Параметры:
r1 , r1   – емкость БН eNB
r2 , r2   – емкость БН UE
. . .
0
(n-1)h
)[
nh
n-й такт
Обслуживание заявки на приборе
eNB, освобождение места в БН
eNB в случае успешной передачи
)[
(n+1)h
(n+1)-й такт
)[
. . .
t
h – такт, равный длительности кадра в LTE
Поступление заявки в БН eNB
s, s  1, S – значение передаваемого CQI, где
S – общее число значений CQI
Обслуживание заявок на приборе UE с
as – интенсивность поступающего потока
учетом успешной передачи заявки от
s – вероятность обслуживания на первой
eNB в БН UE, и освобождение мест в БН
b1
UE, которые были заняты
фазе
обслуженными заявками
t s d – вероятность повторной передачи
Передача UE сообщения s
t s d – вероятность истечения времени действия
заявки
Фиксация состояния системы
q
b2 – вероятность обслуживания на второй
Рис.3.3. Временная диаграмма последовательности событий в
фазе
СМО в дискретном времени Т. Ефимушкина, 2014
2
,
18/21
Система уравнений равновесия
Пространство состояний:

X  xT  q1 , q2 , s : q1  0, r1 , q2  0, r2  1, s  1, S

1r1  
Анализ первой фазы Geom s Geom
r s
Пространство состояний X 1   X q1 , X q1  q1 , s , s  1, S 
q 0
СУР:
1
1
1
1
~
pT (A  I)  0T pT 1  1
~
 A 00
~
 A10
~ 
A


 0

~
A 01
~
A11
~
A 21





~ 
 A r11r1 
~
~
A r1r11 A r1r1 
~
A q1q1  A q1q1  S, q1  0, r1
Решение СУР имеет следующее рекуррентное
представление
p p
T
m
Wm 1
Wr1 1
T
m1
Wm1 , m  1, r1
~
  A m 1m
~
  A r1 1r1



~
~
где W  есть матрица W  A00  W0 A10 у которой
последний столбец заменен вектором
 q1
  1


Wm 1  Wm  I 

  m 0

q1  1  m 0

r1 1
 
  cb12

 cb 2
 2
B   cb23
 

 c

1
cb 2
c
0

gT 1  1
eT  0,...,0,1



cb

c


r 1
 cb 22 

 c 
0
2
2
r1
S
c   pq1s b1s t s
q1 1 s 1
Решение СУР:
m
1
~
~
A mm  Wm A m 1m , m  1, r1  1
~ 1 T
A r1r1
p 0 W  eT


gT (B  I)  0T
0
~
A12
~
A 22

Анализ второй фазы
Пространство состояний
X 2  q2 , q2  0, r2  1
СУР:
g m   b g 0 , m  1, r2  1
i
2
i 1
 r2 1 i j 
g 0  1   b 2 
 i 1 j 1 
1
Стационарное распределения вероятностей




pT  pq1q2s , q1  0, r1 , q2  0, r2  1, s  1, S
Найденное распределение
удовлетворяет
условию 2 теоремы [Наумов В.А. 1976] о
независимой
работе фаз сложной системы .

pq1q2 s  pq1s g q2 , q1  0, r1 , q2  0, r2  1, s  1, S
Т. Ефимушкина, 2014
,
19/21
Некоторые ВВХ и численный анализ


Вероятность потери заявки
на первой фазе в
s
s
состоянии s  s  pr1s b1  b1 t s d
Среднее число заявок , покинувших фазу 1 в
СМО в состоянии sr CQI из-за истечения срока
1
их действия L  q bs t s dp
s

q1 1
1 1
q1 s
Среднее время пребывания 1заявки в rСМО
1
N
1
1
Ts  Ts1  T 2 , s  1, S Ts  s N s   q1 pq1s
as  s
q1 0
r2 1
2
2
N
N   q2 gq2
T2 
q2  0
c
Параметр
Значение
Число значений CQI, S
16
Задана случайным образом,
Городская местность, S
si  1, i  1, S
Сельская местность, S
0 
 0.9 0.1


 0.1 0.8 0.1

,
S
 



0
.
1
0
.
8
0
.
1



0.1 0.9 

Емкость БН, r1 , r2
30,10
Интенсивность поступающего
потока, as
Вероятность успешной передачи
видео потока на фазу 2, t s
 0.25, s  1,7

 0.5, s  8,10
as  
0.75, s  11,14
0.95, s  15,16

0.9  t s  1
Вероятность ухода заявки с фазы
1 из-за истечения срока действия
0.2
заявки, d
Вероятность обслуживания на
q
фазе 2, b2
Рис.3.4. Семейство значений вектора b1 веротностей
обслуживания на первой фазе
2
Имеет равномерное распределение
Т. Ефимушкина, 2014
,
20/21
Численный анализ
Рис.3.5. Вероятность потери заявок в состоянии s сообщения CQI для городского
и сельского сценариев слева направо
Рис.3.6. Среднее время пребывания заявки в СМО в состоянии s сообщения CQI для городского
и сельского сценариев слева направо
Т. Ефимушкина, 2014
Основные результаты диссертации
,
21/21
1.
Предложена и исследована модель в виде многолинейной СМО конечной емкости без
ожидания
с
пуассоновским
входящим
потоком
голосовых
вызовов
и
ПД
и
экспоненциальным распределением длительностей обслуживания и периодом времени до
изменении модуляции. Получены СУР и выражения для основных ВВХ для двух моделей с
эластичными и фиксированными сеансами данных. Проведен численный сравнительный
анализ полученных ВВХ.
2.
Предложена и исследована аналитическая модель функционирования гетерогенной сети
LTE для нисходящего канала с двумя типами узлов: eNB и РС в виде СМО сложной
структуры. Получены формулы для основных ВВХ модели гетерогенной сети. Разработан
экспериментально-программный комплекс, включающий программное обеспечение для
имитационного и аналитического моделирования различных алгоритмов предоставления
ЧВР для eNB и РС. Проведен численный анализ ВВХ для четырех различных алгоритмов
распределения приборов.
3.
Предложена и исследована модель с учетом межуровневой адаптации в виде двухфазной
СМО. Получено решение СУР в результате декомпозиции двухфазной модели и отдельного
анализа фаз. Доказано, что стационарное решение вычисляется мультипликативно на
основе полученных распределений для первой и второй фаз.
Т. Ефимушкина, 2014