Transcript Población de la zona - Máster Sergio J. Navarro Hudiel

PLANIFICACIÓN DE TRANSPORTE
UNIDAD V: GENERACION DEL MOVIMIENTO DE PASAJEROS
EL EMPLEO DE ANALISIS DE REGRESION MÚLTIPLE EN LA
PREDICCION DE FUTURA GENERACION DE VIAJES
ING. SERGIO J. NAVARRO
ESTELÍ, ABRIL 2011
FACTORES QUE AFECTAN LA GENERACIÓN DE VIAJES
Producción de viajes de personas

Nivel de ingreso

Propiedad vehicular

Tamaño de familia

Densidad residencial

Accesibilidad
Atracción de viajes de personas

Área disponible para servicios industriales y comerciales

Número de empleos públicos

Número de establecimientos educativos
Variable
Explicativa
Generación
Atracción
Trabajo
Población
Población Activa
Empleo
Empleo por
Sectores
Población de una cierta edad
Estudios
Población de un cierto estrato de edad
Puesto Escolares
Puesto
Universitarios
Compras
Población
Empleos en
Comercios
Nivel de Renta
Dotaciones
Comerciales
Población
Nivel de Renta
Camas Hospitales
Dotaciones no
comerciales
Otros
Empleo
VARIABLES DE VIAJES AL TRABAJO
(Población de la zona)
(Número de viviendas en la zona)
(Número de empleados residentes).
VARIABLES DE VIAJES AL COMERCIO
(Población de la zona)
(Area residencia de la zona)
(Número de vehículos en la zona).
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MÉTODOS CÓMUNES PARA GENERACIÓN:
a).- Predicción utilizado el análisis de regresión
múltiple.
b).- Los estudios imput-output de intercambios
intersectoriales (análisis insumo- producto).
c).- Método de estimación directo a partir de las
definiciones dadas en los planos de desarrollo acotadas
para la región.
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LA GENERACIÓN DE VIAJES
La generación de viajes permite calcular con cierta
confianza la magnitud futura de los viajes atraídos y
producidos por las diferentes zonas de tráfico en que ha
sido dividido el área objeto de estudio.
Una zona cualquiera base su poder de atracción de
viajes, digamos; en la cantidad de plazos laborales que
posee, mientras que su poder de producción de viajes
está muy influenciado por la densidad poblacional
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AL EMPLEAR EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN
1) Considera El uso del coeficiente R2 como único
criterio de validación estadística.
2) Cuidar la inclusión de variables independientes en la
ecuación de regresión.
3) Analizar La selección de aquellos aspectos
generacionales que quieren cuantificar por separados.
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EN EL DESARROLLO DE LAS ECUACIONES DE
REGRESIÓN SE ASUME:
 Que las variables independientes no dependen de
ninguna otra.
 Que
las
variables
independientes
están
normalmente distribuidas, y si estas variables
independientes tienen una distribución desfasada,
normalmente una transformación logarítmica
puede ser usada.
 Que las variables independientes son continuas.
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LOS POSIBLES ERRORES EN LOS ANÁLISIS DE
REGRESIÓN SON:
•
•
•
•
Falta precisión de encuesta .
Suposición de que regresión de variable es lineal.
Dificultad en predicción de variables independientes
Variaciones en ecuación por factores no incluidos.
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REGRESIÓN MULTIPLE
El procedimiento recoge el aspecto que produce cada
uno de los factores influyentes considerados
independientes (uso de suelo, elementos socioeconómicos) sobre el factor condicionado o
dependiente (cantidad de viajes). En síntesis la
finalidad del análisis consiste en producir una
ecuación del tipo.
Y = K + b1X1 + b2X2 + .....b.n.X
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Donde:
Y = K + b1X1 + b2X2 + .....b.n.X
Y = Variable dependiente en una unidad de tiempo
(toneladas producidas ó atraídas por zonas, viajes producidas ó atraídos por
una zona)
X1.......Xn = Variable independiente (recoge el efecto de las actividades
económicas de la zona; en transporte urbano expresa la magnitud uso de suelo y
poblaciones influyentes en la generación).
b1.......bn = Coeficiente de regresión de las variables
independientes respectivas (estimado por mínimos cuadrados).
K = Constante que aprecia el valor de Y no explicado
por las variables independientes.
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PRINCIPIO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Es la técnica empleada para obtener la ecuación de
regresión, minimizando la suma de los cuadrados de
las distancias verticales entre los valores verdaderos
de "Y" y los valores pronosticados "Y". Establece que
para n valores observados, la suma de los cuadrados
de los errores alrededor de línea de regresión debe
ser mínima.
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TIPOS DE REGRESIONES
REGRESIÓN
ECUACIÓN
Lineal
Logarítmica
Exponencial
Cuadrática
Cúbica
Lineal Múltiple
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* Y = 0.0649 X1 – 0.0034 X2 + 0.0066 X3 +
0.9489 X4
Y: total de viajes por vivienda
X1 = tamaño de la familia
X2= densidad residencial
X3= Ingreso de la familia
X4= Carros por vivienda
* Una ecuación típica desarrollada por Inglaterra para determinar
el numero de viajes por vivienda
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Y = 0.59X1 + 0.74X2 + 0.88X3 - 39.6X4 + 112
Donde:
Y = Número de viajes laborables por todos los medios.
X1 = Número de unidades de viviendas.
X2 = Número de personas empleadas.
X3 = Propiedad vehicular.
X4 = Distancia al centro de la ciudad.
Para estimar ahora el valor futuro de "Y", para el año de proyección deben sustituirse en
la ecuación los valores de cada una de las variables independientes (X 1 , X2, X3, X4) para
ese mismo año de proyección y resolver la ecuación utilizando los coeficientes ya
establecidos (0.59, 0.74, 0.88 y -39.6) y el valor conntante
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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
Σ (Yest. - Y)2
R2 = --------------Σ (Y - Y)2
R2 = Significa el % en que varía Y al variar X.
R = (Coeficiente de correlación) indica el
grado de ajuste (0 <R<1).
Y = Valor observado en cada zona en el año base utilizados
para el ajuste: Ejemplo viajes producidos, observados para la zona
A por razones laborables.
Yest = Valor estimado de Y en cada zona por la ecuación de
regresión según valores de X en cada zona para el año base:
Ejemplo Viajes producidos estimados para la zona A.
Y =
Media de los valores y observados.
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ERROR
STANDARD
(CONFIANZA
EN
LAS
PREDICCIONES REALIZADAS)
Conceptualmente el error Standard de las
estimaciones significa la cantidad máxima en
que las 2/3 partes de los valores estimados de
la variable dependientes discrepan de los
valores observados.
Σ (Y - Yest)2
Se = -----------------N-2
Donde:
Se = Error Standard
Y = Valor observado de la cantidad de viajes por zona.
Yest = Valor estimado de la cantidad de viajes por zonas
N = Número total de zonas.
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OBTENCIÓN DE LA ECUACION DE REGRESIÓN
Para la obtención de la ecuación es importante,
ante todo, identificar las variables realmente
influyentes en la atracción y producción de
viajes. Esto se logra mediante el análisis de
correlación para lo cual se deben diseñar
programas de computación dado que el cálculo
manual es muy agotador, esto es con el fin de
determinar las variables que comprenderán la
ecuación de regresión.
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ECUACIÓN DE REGRESIÓN DE UNA VARIABLE
Y = A + B 1 X1
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ECUACIÓN DE REGRESIÓN MÍNIMOS CUADRADOS
Y = A + B 1 X1
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CASO DE ECUACIONES DE REGRESIÓN DE DOS
VARIABLES
NK + b1i Σn1=1 X1i + b2 Σn1=1 X2i = Σn1=1 Y1i
K Σn1=1 X1i + b1i Σn1=1 X21 + b2 Σn1=1 X1i X2i = Σn1=1 X1i Yi
K Σn1=1 X2i + b1 Σn1=1 X1i X2i + b2 Σn1=1 X22i = Σn1=1 X2i Yi
Estas ecuaciones se pueden resolver por cualquier método
apropiado (Cramer, gauss, Mínimos cuadrados ó recomendado
método matriciales por su facilidad y aplicabilidad)
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MÉTODO MATRICIALES CON EXCEL
Se parte de datos de y
Variables independientes
Obv. Variable1 Variable 2
1
2
50
2
8
110
3
11
120
Variable dependiente
10
24
32
Se debe Crear la Matríz X,
Agregando Coeficientes 1
1
1
1
2
50
8 110
11 120
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MÉTODO MATRICIALES CON EXCEL
Se deberá crear la matriz Traspuesta a esta.
Filas pasan a ser columnas.
Seleccionamos, copiamos, Pegado Especial, Trasponer
1
1
1
2
8 11
50 110 120
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Hacer producto de Matrices X´ X
Debes saber de cuantas te resultará
(3 X 3 * 3 X 3)
Seleccione primero la cantidad de celdas para la matriz de
respuesta luego ctrol + shift + enter
25 206
8294
206 2396
77177
8294 77177 3531848
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Hallar matriz Inversa de X´ X = (X´ X )-1
0.214653 -0.007491 -0.000340
-0.007491 0.001671 -0.000019
-0.000340 -0.000019 0.000001
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Hacer producto de Matrices X´ Y
Debes saber de cuantas te resultará
(3 X 3 * 3 X 1)
Seleccione primero la cantidad de celdas para la matriz de
respuesta luego ctrol + shift + enter
725.42
8001.67
274580.710
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Hacer producto de Matrices (x´X ) -1 X´y
2.30920043
2.74036942
0.01243958
La ecuación final será:
Y = 2.3092 + 2.7403 X1 + 0.01244 X2
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PROPUESTO
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a. DETERMINA CORRELACIÓN ENTRE Y-X1, Y-X2
b. UTILIZA ECUACIONES Y DETERMINA ECUACIONES DE
REGRESIÓN PARA Y-X1, Y-X2
C. SI EL NÚMERO DE VEHICULOS ES DE 2000 PARA EL
AÑO 2011, DETERMINAR CANTIDAD DE VIAJES.
Año
Y
Viajes
X2
Población
2640
X1
Numero de
Vehículos
550
2000
2001
2002
2003
2004
3840
4200
4224
5430
590
680
700
750
19250
26013
16896
16290
15840
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