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Pierre Fiastre
Les mathématiques de la décision
Pierre Fiastre
La bonne porte
A B C
Pierre Fiastre
SOMMAIRE
R
Mesurer le hasard
L’attraction de la moyenne
Attention à l’intuition
Elémentaire, mon cher…
Extra et infra-ordinaire
L’abolition du hasard
Rien ne dure
Vivre d ’espérance
David et Goliath
Le salaire de la peur
Défier les éléments
L’art de la stratégie
Bluffer n’est pas mentir
Donnant-donnant
Naissance de l ’éthique
Pierre Fiastre
La bonne porte
B C
Pierre Fiastre
La bonne porte
A B C
Pierre Fiastre
La bonne porte
A B
Pierre Fiastre
SOMMAIRE
R
Mesurer le hasard
L’attraction de la moyenne
Attention à l’intuition
Elémentaire, mon cher…
Extra et infra-ordinaire
L’abolition du hasard
Rien ne dure
Vivre d ’espérance
David et Goliath
Le salaire de la peur
Défier les éléments
L’art de la stratégie
Bluffer n’est pas mentir
Donnant-donnant
Naissance de l ’éthique
Pierre Fiastre
Mesurer le hasard
(le calcul des probabilités)
Partout où le hasard semble jouer, il est sous l’emprise de lois cachées.
Friedrich Engels
Pierre Fiastre
Les probabilités Une probabilité est la mesure de notre ignorance du futur Elle s’exprime par un nombre compris entre 0 et 1 – Une chance sur 100 – 1/100 – 0,01 – 10 -2
Pierre Fiastre 1 0
Le vocabulaire
Certain Presque certain Très probable Probable 1 0,99 0,9 Possible Improbable 10 -1 10 -2 10 -?
0
Pierre Fiastre
Les petites probabilités Probabilité de gagner le gros lot au loto: Probabilité de mourir dans la semaine: Probabilité d’avoir une main de 13 piques au bridge: Probabilité qu’un singe écrive Le Cid: Probabilité qu’un œuf saute de la casserole:
10 -7 10 -4 à10 -5 10 -12 10 -50 10 -40
Pierre Fiastre La somme des probabilités de tous les évènements possibles est 1
Jet d’un dé 1 2 3 4 5 6
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1
Pierre Fiastre 1er dé
5 6 1 2 3 4 6 7 2 3 4 5 1 7 8 3 4 5 6 2 Jet de deux dés
1/3 6 2/3 6 3/3 6 4/3 6 5/3 6 6/3 6
8 9 4 5 6 7 3 4
2ème dé
5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 5 7 8 9 10 11 12 6
5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
Pierre Fiastre
Les probabilités composées La probabilité que la France batte la Nouvelle Zélande en 1/4 finale est de 0,4 La probabilité que l’Afrique du Sud batte les Fidji en 1/4 de finale de 0,8 Quelle est la probabilité que la France soit en 1/2 finale et que l’Afrique du Sud soit en 1/2 finale 0,4 x 0,8 = 0, 32 et = x ?
Pierre Fiastre
La stratégie de Dirty Nos prix sont supérieurs à ceux de nos concurrents Mais notre publicité affirme « si vous trouvez moins cher ailleurs, nous vous remboursons 3 fois la différence » Nos enquêtes montrent que: – seulement la moitié des clients comparent les prix – seulement la moitié des clients gardent leur ticket de caisse La probabilité que nous ayons à rembourser est donc 1/4, ce qui démontre la rentabilité de l’opération….
1/4 x 3 x
Pierre Fiastre
Les statistiques de Dirty Clients comparant les prix Clients ne comparant pas les prix Total 500 500 1000 Clients gardant leur ticket de caisse Clients ne gardant pas leur ticket de caisse Total 500 500 1000
Pierre Fiastre
L’analyse croisée Clients comparant les prix Clients gardant leur ticket 400 Clients ne comparant pas les prix 100 Total 500 Clients ne gardant pas leur ticket 100 Total 500 400 500 500 1000
Pierre Fiastre
et = x ?
La probabilité de remboursement est de 0,40 et non pas 0,25 On ne peut pas multiplier les probabilités des évènements « comparer les prix » et « garder son ticket » car ceux-ci sont liés
et = x si les évènements sont indépendants
Pierre Fiastre
Les probabilités additives La probabilité pour que ce soit la Nouvelle Zélande qui gagne la coupe du monde est 0,40 La probabilité pour que ce soit l’Australie qui gagne la coupe du monde est 0,20 Quelle est la probabilité pour que le la Nouvelle Zélande ou l’Australie gagne la coupe du monde ?
0,40 + 0,20 = 0,60 ou = + ?
Pierre Fiastre
La stratégie de Camlot Nous achetons nos machines auprès de fabricants de produits de mauvaise qualité, mais nous garantissons nos machines 5 ans par échange standard Les pannes peuvent provenir: – Du moteur,probabilité de panne dans les 5 ans: 0,2 – De la pompe,probabilité de panne dans les 5 ans: 0,2 – Probabilité totale de panne: 0,4 Nous remplaçons ainsi 40% de nos machines
Pierre Fiastre
La probabilité de panne 100 machines 100 x 0,2 100 x 0,8 20 ont un mauvais moteur 20 x 0,2 80 ont un bon moteur 20 x 0,8 80 x 0,2 80 x 0,8 4 ont deux défauts 16 ont un mauvais moteur 16 ont une mauvaise pompe 0,36 64 ont un bon moteur et une bonne pompe 0,64
Pierre Fiastre
OU = + ?
La probabilité de panne n’est pas 0,40 mais 0,36 On ne peut pas ajouter les probabilités correspondant à « avoir un mauvais moteur » et « avoir une mauvaise pompe » car ces évènements ne sont pas incompatibles
ou = + si les évènements sont incompatibles
Pierre Fiastre
Règle n°1
Calcul des probabilités
La somme des probabilités de tous les possibles est 1 « ou » = « + » si les évènements sont incompatibles « et » = « x » si les évènements sont indépendants
Pierre Fiastre
L’attraction de la moyenne
(la courbe en cloche)
En moyenne, chaque être humain possède un testicule.
Woody Allen
Pierre Fiastre
Pile ou face
1/2 1/2 F P 1/4 1/4 1/4 1/4 FF F P P F PP 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 FFF FF P F P F F PP P FF P F P PP F PPP 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 FFFF FFF P FF P F FF PP F P FF F P F P F PP F F PPP P FFF P FF P P F P F P F PP PP FF PP F P PPP F PPPP
Pierre Fiastre
Combien de piles ?
F P 1 jet FF F P P F PP 2 jets FFF FF P F P F F PP 3 jets P FF P F P PP F PPP FFFF FFF P FF P F FF PP F P FF F P F P F PP F F PPP P FFF P FF P P F P F P F PP PP FF PP F P PPP F PPPP 4 jets
Pierre Fiastre
Combien de piles ?
0 pile F 1 pile P 0 pile FFF 0 pile FFFF 0 pile FF F P 1 pile P F 2 piles PP 1 pile FF P F P FFF 1 pile FF P F P F P FF F P FF FFF P F PP F 2 piles FF PP P FF P PP FF P F P F F P F P F PP 2 piles P F P PP F 3 piles P F PP F PPP PP F P PPP F 3 piles PPP 4 piles PPPP
Pierre Fiastre
Combien de piles ?
0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 2 2 1 3 2 3 4 3 5 2 4 5 3 6 5 6 3 4 5 6 7 8
Pierre Fiastre
Combien de piles ?
0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 4 5 6 6 5 7 6 7 8 7 8 7 8 9 10 8 11 12
Pierre Fiastre
La courbe « en cloche »
ECART TYPE MOYENNE
Pierre Fiastre
Le dispositif de Galton
Pierre Fiastre
Règle n°2
L’apparition de la courbe en cloche
Lorsqu’un grand nombre de petits évènements aléatoires indépendants se cumulent, la valeur probable de leur total a la forme de la « courbe en cloche »: – Elle est centrée autour de la « moyenne » – L’écart-type définit son épaisseur
Pierre Fiastre
Attention à l’intuition
(quelques paradoxes)
L’intuition est le nom qu’on donne à l’incompétence lorsque, par hasard, elle réussit.
Charles de Gaulle
Pierre Fiastre
Pierre Fiastre
La loi du premier chiffre Le premier chiffre significatif est le premier chiffre d’un nombre qui soit différent de 0 756 -> 7 12,56 -> 1 0,00378 -> 3 On cherche le premier chiffre significatif d ’une série de nombres pris au hasard – Les distances des planètes au soleil – Les superficies des lacs africains – Les taux de change des monnaies en $
Pierre Fiastre
La réponse intuitive 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pierre Fiastre
Les vraies fréquences...
35,0% 30,0% 25,0% 20,0% 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pierre Fiastre
9 8 7 6 5 4 3 2 1 10 65,6 9 59,04 6 8 52,48 5 7 45,92 6 39,36 4 5 32,8 4 26,24 3 3 19,68 2 1 2 13,12 1 9 8 7 6,56 3 2 1 6 5 4
Pierre Fiastre
Pierre Fiastre
Règle n° 3
Calcul des probabilités: méfiez-vous de votre intuition !
Pierre Fiastre
Elémentaire mon cher...
(les probabilités des causes)
Le hasard, c’est le purgatoire de la causalité.
Jean Baudrillard
Pierre Fiastre
Le problème de Poincaré Je joue à l’écarté contre un inconnu A la première donne il retourne un roi Quelle est la probabilité que ce soit un tricheur ?
Pierre Fiastre
Le problème de Poincaré
Non tricheur 0,999 0,001 Tricheur 0,125 0,875 1 0 Autre Roi Autre Roi 0,001 Probabilité que ce soit un tricheur: 0,124+0,001 = 0,008
Pierre Fiastre 1/3
La bonne porte
2/3 1/3 1/3 A B C
Pierre Fiastre
La bonne porte
A B
Pierre Fiastre 1/3
La bonne porte
2/3 2/3 0 A B C
Pierre Fiastre
Règle n° 4
Les probabilités sont la mesure de notre ignorance...
...donc toute nouvelle information vient les modifier.
Pierre Fiastre
Extra et infra-ordinaire
(les coïncidences)
Un hasard n’est rien pour une âme distraite.Il est un signe divin pour une âme obsédée.
Ernest Renan
Pierre Fiastre
Des ressemblances très étranges existent entre John Fitzgerald Kennedy et Abraham Lincoln, en plus d'avoir été président des Etats-Unis et assassinés tous les deux. · Lincoln fut élu président en 1860, Kennedy en 1960.
· Au cours de leur présidence, John Kennedy et Abraham Lincoln ont du résoudre les conflits et des carences en matière de droits civiques. · Tous deux furent abattus un vendredi et en présence de leur femme respective. · Tous deux ont pris une balle dans le dos et une autre dans la tête. · Leurs successeurs s'appelaient Johnson, ils étaient Démocrates, du sud et étaient au sénat. · Andrew Johnson est né en 1808 et Lyndon Johnson en 1908. · Tous deux sont morts dix ans après l'assassinat des deux présidents, soit 1873 pour Andrew Johnson et 1973 pour Lyndon B. Johnson. · John Wilkes Booth est né en 1839 et Lee Harvey Oswald en 1939. · Les femmes des deux présidents ont perdu un enfant alors qu'elles vivaient à la maison blanche. · La secrétaire de Lincoln, qui s'appelait Kennedy, lui recommanda de ne pas aller au théâtre. Celle de Kennedy s'appelait Evelyne Lincoln et elle aussi lui recommanda de ne pas aller à Dallas ! · Lincoln et Kennedy contiennent chacun sept lettres, John Wilkes Booth et Lee Harvey Oswald contiennent chacun 15 lettres. · Les deux assassins furent tués avant de passer en jugement, 2 jours après les assassinats. Et ironie de l'Histoire, Kennedy fut abattu en roulant dans une Lincoln décapotable.
Pierre Fiastre
Les coïncidences Coïncidence classique = proba 10 -4
arrive trois fois par an
Coïncidence extraordinaire = proba 10 -6
arrive une fois tous les 30 ans, soit en moyenne 2 fois par vie
Phénomène paranormal = proba 10 -10
arrive une fois tous les 300 000 ans, donc à une personne sur 5000 dans sa vie, est donc arrivé à à 5000 personnes en france
Pierre Fiastre
La coïncidence des anniversaires
Pierre Fiastre
Où est le hasard ?
1 2 3 4
Pierre Fiastre
La théorie « small world »
Pierre Fiastre
Règle n° 5
Il est normal que des coïncidences arrivent… …mais on ne peut pas prévoir lesquelles.
Pierre Fiastre
L’abolition du hasard
(la loi des grands nombres)
Un coup de dés jamais n’abolira le hasard.
Stéphane Mallarmé
Pierre Fiastre
La loi des grands nombres Lorsque le nombre d ’expériences répétées augmente, la réalité observée tend vers la probabilité.
Mais attention aux contresens:
les probabilités n’ont pas de mémoire
diminue
l’écart relatif entre l’observation et la probabilité mais l’écart absolu augmente
Pierre Fiastre
Les probabilités n’ont pas de mémoire Face Pile
Pierre Fiastre
Les probabilités n’ont pas de mémoire Sur 100 tirages, j’ai obtenu 60 piles et 40 faces Si, je fais encore 100 tirages: – La probabilité de pile ou face reste 1/2 – Mon résultat le plus probable est 60+50 = 110 piles et 40+50 = 90 faces – Le résultat équilibré (100 piles et 100 faces) est possible mais moins probable – En continuant, on a une grande probabilité (en fait une certitude) de revenir un jour à l’équilibre, mais ce sera long et « par hasard », non « par nécessité »
Pierre Fiastre
Face La loi des grands nombres %
La loi des grands nombres
Pile
Pierre Fiastre
L’écart relatif possible diminue avec le nombre d’expériences Sur 100 tirages: – j’ai obtenu 60 piles et 40 faces, soit un écart à la moyenne de 10/50 = 20% – si, je fais encore 100 tirages, le résultat le plus probable est 110 piles et 90 faces, soit un écart à la moyenne de 10/100 = 10% Obtenir 20% d ’écart relatif: – est très possible sur 100 tirages (60 piles et 40 faces) – est
impossible
4000 faces) sur 10 000 tirages (6000 piles et
Pierre Fiastre
Pourtant l’écart absolu peut augmenter L ’écart absolu possible augmente avec le nombre d ’expériences Sur 100 tirages, il y a une probabilité de 10 -6 qu’il atteigne 25 (au moins 50+25=75 piles) Sur 25 1000 tirages la probabilité qu’il atteigne (au moins 500+25=525 piles) est de 10 -1
Pierre Fiastre
Pierre Fiastre
Règle n° 6
La loi des grands nombres Plus une expérience est répétée, plus la réalité a des chances d ’être conforme aux prévisions...
….mais les probabilités n ’ont pas de mémoire.
Pierre Fiastre
Rien ne dure
(la régression vers la moyenne)
La roche tarpéienne est près du Capitole.
Mirabeau
Pierre Fiastre
La courbe des experts
Pierre Fiastre
La régression vers la moyenne Un très bon résultat d ’expérience a plus de chances d’avoir été au dessus de sa moyenne normale qu’en dessous Il est donc probable qu’il ne se répétera pas avec autant de succès La moyenne future de la même expérience sera donc probablement inférieure Et c’est l’inverse pour les très mauvais résultats
Pierre Fiastre
I J A B C D E F G H Un championnat de football 18 18 18 18 Joué 18 18 18 18 18 18 5 3 3 8 7 7 6 Gagné 11 9 9 6 8 5 3 5 3 5 Nul 2 4 3 7 6 8 7 Perdu 5 5 6 7 7 10 27 26 24 23 Points 35 31 30 21 17 14
Pierre Fiastre
Règle n° 7
Régression vers la moyenne Ce qui a été très bon va sûrement se détériorer...
…et ce qui a été très mauvais va sûrement s ’améliorer.
Pierre Fiastre
Vivre d’espérance
(l’espérance mathématique)
Le plus grand de tous les dons est de pouvoir estimer les choses à leur vraie valeur.
La Rochefoucauld
Pierre Fiastre
L’espérance mathématique Si je joue à un jeu où la probabilité de gagner 10 est de 0,5 par partie, la loi des grands nombres dit qu’en jouant de nombreuses parties, je gagnerai en moyenne 5 par partie.
Autrement dit, mon espérance de gain est égale à la probabilité de gagner multipliée par le gain.
C’est le prix « équitable » que je devrais payer pour jouer une partie.
Les espérances mathématiques des diverses éventualités s’ajoutent.
Pierre Fiastre Je jette un dé et je gagne la somme indiquée par le dé. Quelle est mon espérance ?
Jet d’un dé 1 2 3 4 5 6
1/6 x 1 = 1/6 1/6 x 2 = 2/6 1/6 x 3 = 3/6 1/6 x 4 = 4/6 1/6 x 5 = 5/6 1/6 x 6 = 6/6 21/6 =3,5
Pierre Fiastre
Jet de deux dés
Je jette deux dés et je gagne la somme des nombres indiqués par les deux dés. Quelle est mon espérance ?
5 6 1 2 3 4 2 3 4 5 6 7 1 3 4 5 6 7 8 2
1/3 6 2/3 6 3/3 6 4/3 6 5/3 6 6/3 6
4 5 6 7 8 9 3 5 6 7 8 9 10 4 6 7 8 9 10 11 5 7 8 9 10 11 12 6
5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 42/6 =7
Pierre Fiastre
Un carnet de commandes D'Alemb ert Pas cal Bern ouil li La place Gaus s Bore l Vo n Neum ann Morge nste rn Savag e Nash Bla ck Schole s
Com mandes s ûres CA probable
Monatant en k€ 30 00 50 0 80 0 30 0 10 00
56 00
70 0 25 00 14 00 60 0 27 0 22 00 50 0 Prob abil ité 0,9 0,9 0,5 0,3 0,3 0,1 0,1 1 1 1 1 1 Espérance en k€ 30 00 50 0 80 0 30 0 10 00
56 00
63 0 22 50 70 0 18 0 81 22 0
13 770
50
Pierre Fiastre
Les loteries Une loterie met en vente 1000 billets Le tirage donnera lieu à un seul gagnant pour un lot de 10 000 € La probabilité de gagner est 1/1000 L ’espérance mathématique d ’un billet est : 1/1000 x 10 000 = 10 € Si l ’organisateur vend le billet 15 €, son gain est de 5 € par billet.
Pourquoi l’acheter ?
Pierre Fiastre
Les jeux de casino Probabilité de gagner sur une mise simple à la roulette 1/37 Gain 36 € pour 1€ Chaque fois qu’il joue un euro, le joueur perd: 36/37 - 1 = - 0,03 € Et il n’existe pas de martingale...
Pierre Fiastre
La Française des Jeux Espérance d’un bulletin de loto de 2€ : 1 € Il n’existe aucun « système de jeu » 55% des français jouent...
Pierre Fiastre
Le concept d ’« utilité » Premier jeu : pile ou face – Si pile sort, vous perdez 10 € – Si face sort, vous gagnez 20 € Second jeu : pile ou face – Si pile sort, vous perdez 100 000 € – Si face sort, vous gagnez 200 000 € Troisième jeu : pile ou face – Si pile sort, vous perdez 0 € – Si face sort, vous gagnez 100 000 €
Espérance + 5 € Espérance + 50 000 € Espérance + 50 000 € Beaucoup de gens acceptent le premier jeu et très peu acceptent le second. Tout le monde accepte le troisième.
Pierre Fiastre
Le concept d ’« utilité »
Les pertes ne sont pas symétriques des gains.
L ’appréciation des gains (et des pertes) n’est pas proportionnelle.
Le risque a un prix.
Pierre Fiastre
Les transferts de risque -10 6 € -10 5 € -10 4 € -10 3 € -10 2 € -10 € 10 -8 10 -7 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 1 -1 € 1 € 10 € 10 2 € 10 3 € 10 4 € 10 5 € 10 6 €
Pierre Fiastre
Règle n° 8 L ’espérance mathématique est le produit de la probabilité par le gain (ou la perte) La bonne décision est de la maximiser si: les probabilités ne sont pas trop petites - les gains (ou les pertes) ne sont pas trop élevé(e)s
Pierre Fiastre
David et Goliath
(la ruine des joueurs)
La raison du plus fort est toujours la meilleure.
Jean de la Fontaine
Pierre Fiastre
Une longue partie de pile ou face
Pierre Fiastre
Une longue partie de pile ou face F 1 ma fortune, F 2 celle de mon adversaire Le jeu ne prendra fin que lorsque l ruiné: ’un d ’entre nous sera p ma probabilité de le ruiner 1 p la probabilité qu’il me ruine Le jeu est équitable Donc nos espérances mathématiques sont égales p x F 2 = (1-p) x F 1 Ma probabilité de gagner est donc p= F 1 /(F 2+ F 1 )
Pierre Fiastre
Règle n° 9
L’égalité des chances ne suffit pas à rendre une compétition équitable...
…il faut aussi l ’égalité des moyens.
Pierre Fiastre
Le salaire de la peur
(l’aversion pour le risque)
L’habituel défaut de l’homme est de ne pas prévoir l’orage par beau temps.
Machiavel
Pierre Fiastre
Le prix du risque Le risque positif a un prix: beaucoup de gens sont prêts à « payer » pour un espoir de gain important.
Le succès de la Française des Jeux L ’absence de risque négatif a un prix: beaucoup de gens sont prêts à payer pour ne pas risquer de subir une perte importante.
L ’utilité des compagnies d’assurance
Pierre Fiastre
Evaluer le risque ?
Probabilité de mourir par: – Accident de la route – Electrocution – Accident d’avion – Impact d’astéroïde – Tornade – Piqûre de serpent – Accident de feu d’artifice
1 / 100 1 / 5 000 1 / 20 000 1 / 20 000 1 / 50 000 1 / 100 000 1 / 1 000 000
Pierre Fiastre
Les risques pour l’entreprise Risque de perte P1: – Une perte qui ne met pas significativement en péril le résultat de l ’année – P1
<<
bénéfice Risque de perte P2: – Une perte qui met en péril le résultat – P2
~
bénéfice Risque de perte P3: – Une perte qui met en péril la survie de l ’entreprise – P3
~
fonds propres (ou >)
Pierre Fiastre Perte P3 Entreprise non viable Domaine de l’assurance Probas négligeables P2 Evénements fréquents P1
1 10 -1 10 -2
Pertes insignifiantes
10 -3 10 -4 10 5 10 -6 10 -7 10 -8 10 -9
Probabilité
Pierre Fiastre
Règle n°10 Quand s’assurer ?
Définissez 3 plages de pertes: – P1: perte acceptable – P2: perte grave – P3: perte fatale N ’assurez-pas: – Les pertes négligeables – Les probabilités supérieures à 10 -1 – Les probabilités inférieures à 10 -8 Assurez : – Toujours les pertes fatales – Les pertes graves en fonction de leur probabilité
Pierre Fiastre
Défier les éléments
(les jeux contre la nature)
Dieu est rusé, mais il n’est pas méchant.
Albert Einstein
Pierre Fiastre
Le pari de Pascal
PASCAL VIE DE PLAISIR VIE PIEUSE DIEU N ’EXISTE PAS 1 0 DIEU EXISTE 1
Pierre Fiastre
Le dilemme du marchand ambulant
SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE
2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000
Pierre Fiastre
Le critère du maximin
On choisit la décision qui maximise le gain minimum.
Pierre Fiastre
Le critère du maximin
SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE
2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000
Pierre Fiastre
Le critère du maximin
SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE
2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000
Pierre Fiastre
Le dilemme du marchand ambulant
SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE
2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000
Pierre Fiastre
Le critère du maximax
On choisit la décision qui maximise le gain maximum.
Pierre Fiastre
Le critère du maximax
SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE
2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000
Pierre Fiastre
Le critère du maximax
SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE
2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000
Pierre Fiastre
Le dilemme du marchand ambulant
SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE
2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000
Pierre Fiastre
Le critère du minimax-regret
On choisit la décision qui minimise le regret maximum.
Pierre Fiastre
Le critère du minimax-regret
SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE
2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000
Pierre Fiastre
Le critère du minimax-regret
SANDWICHES BEAU COUVERT PLUIE
0
PARAPLUIES
2000
MARRONS
500 0 0 500 2000 0 1000
Pierre Fiastre
Le critère du minimax-regret
SANDWICHES BEAU COUVERT PLUIE
0
PARAPLUIES
2000
MARRONS
500 0 0 500 2000 0 1000
Pierre Fiastre
Règle n°11
Choisissez la stratégie la plus adaptée à votre tempérament
–
Maximin:choisir la stratégie qui maximise le gain minimum
–
Maximax: choisir la stratégie qui maximise le gain maximum
–
Minimax-regret:
•
établir la matrice des regrets
•
choisir la stratégie qui minimise le regret maximum
Pierre Fiastre
L ’art de la stratégie
(la théorie des jeux)
Connais l’adversaire et surtout connais toi toi-même, et tu seras invincible.
Sun Ze
Pierre Fiastre
La matrice du jeu
Joueur 1 Joueur 2 Décision
a
Décision
b
Décision A Décision B 10 -5 -5 5 7 0 2 3
Pierre Fiastre
Les jeux à somme nulle
Joueur 1 Joueur 2 Décision
a
Décision
b
Décision A Décision B 10 -5 -10 -2 5 0 2 0
Pierre Fiastre
Une représentation simplifiée des jeux à somme nulle
Joueur 2 Décision
a
Décision
b
Joueur 1 Décision A Décision B 10 -5 -2 0
Pierre Fiastre
L’origine militaire de la stratégie des jeux
LA GUERILLA PLAINE MONTAGNE PLAINE LE CONVOI MONTAGNE -10 0 0 -100
Pierre Fiastre
Premier cas: l’élimination des stratégies dominées
D VOTRE ADVERSAIRE
F VOUS A B C 5 4 1 2 4 2 2 3 2
Pierre Fiastre
Dezuxième cas: l’équilibre de Nash
A B C D VOTRE ADVERSAIRE
F 5 4 1 2 3 2 1 4 5
Pierre Fiastre VOUS A B C
Troisième cas: pas d’équilibre
D VOTRE ADVERSAIRE E F 5 4 1 2 4 2 3 3 5
Pierre Fiastre
L’angoisse du gardien de but avant le penalty
LE GARDIEN DROITE GAUCHE DROITE LE TIREUR GAUCHE 0 1 1 0
Pierre Fiastre
La sérénité du gardien de but avant le penalty
LE GARDIEN LE TIREUR DROITE GAUCHE Stratégie mixte 1/2 1/2 DROITE 0 1 0,5 GAUCHE 1 0 0,5 1/2 Stratégie mixte 1/2 0,5 0,5 0,5
Pierre Fiastre
La solution de l’embuscade
LA GUERILLA PLAINE LE CONVOI MONTAGNE PLAINE -10 0 mixte 10/11 1/11 -9,1 MONTAGNE Stratégie 10/11 1/11 0 -9,1 -100 -9,1 -9,1 -9,1
Pierre Fiastre
Règle n°12
Jeux à somme nulle
Eliminez les stratégies dominées: le problème peut se simplifier et la solution peut apparaître Cherchez un « col » (équilibre de Nash) Si tout a échoué, la bonne stratégie est « mixte » (il faut tirer au sort entre les stratégies)
Pierre Fiastre
Bluffer n’est pas mentir
(stratégies mixtes)
L’adultère est au mariage ce que le bluff est au poker: il ne fait pas partie des règles, mais sans lui le jeu serait ennuyeux à mourir.
Sacha Guitry
Pierre Fiastre
Le poker minimal Vous jouez contre la banque. Chacun mise d’abord 100.
Puis deux cartes sont distribuées, un As et un Roi.
Vous regardez votre carte. Si c’est un Roi, la banque gagne. Si c’est un As vous gagnez. Vous avez alors deux possibilités: Vous passez Vous perdez -100 Passer Vous misez 100 La banque peut alors Rajouter 100 pour voir Vous gagnez +100 On regarde les cartes Vous avez le roi Vous avez l’as Vous perdez -200 Vous gagnez +200
Pierre Fiastre
Le jeu raisonnable (sans bluff) Il consiste à se coucher si vous vous savez perdant et à miser si vous vous savez gagnant.
La banque n’est pas idiote: elle ne vous suit pas.
Vous avez le roi: vous passez Vous perdez -100 Vous gagnez Vous avez l’as: vous misez 100 La banque Passe +100 Espérance 0
Pierre Fiastre
Le jeu inconscient (bluff systématique) Il consiste a miser tout le temps, quelle que soit la carte vue. La banque, qui a compris votre jeu, va vous suivre.
Vous rajoutez 100 La banque Rajoute 100 pour voir On regarde les cartes Espérance 0 Vous avez le roi Vous perdez -200 Vous avez l’as Vous gagnez +200
Pierre Fiastre
La matrice du jeu
VOUS JEU RAISONNABLE JEU INCONSCIENT LA BANQUE NE JAMAIS SUIVRE TOUJOURS SUIVRE 0 0
Pierre Fiastre
Le jeu raisonnable si la banque joue mal La banque vous suit quand vous misez.
Vous passez Vous perdez -100 Espérance Vous rajoutez 100 La banque Rajoute 100 pour voir +50 On regarde les cartes Vous avez l’as Vous gagnez +200
Pierre Fiastre
Le jeu inconscient si la banque joue mal Vous misez toujours, la banque passe tout le temps.
Vous gagnez Vous misez 100 La banque S’écrase +100 Espérance +100
Pierre Fiastre
La matrice du jeu
LA BANQUE NE JAMAIS SUIVRE TOUJOURS SUIVRE VOUS JEU RAISONNABLE JEU INCONSCIENT 0 +100 +50 0
Pierre Fiastre
La matrice du jeu
VOUS JEU RAISONNABLE NE JAMAIS SUIVRE 0 LA BANQUE JEU INCONSCIENT +100 Stratégie mixte 2/3 1/3 +33 TOUJOURS SUIVRE 2/3 Stratégie mixte 1/3 +50 0 +33 +33 +33 +33
Pierre Fiastre
Règle n°13
Le bluff
Bluffer n’est pas mentir: c’est éviter de donner à votre adversaire des informations qu’il pourrait déduire de votre comportement.
Il faut savoir bluffer pour éviter qu’il ne tire parti de ces informations.
Mais il ne faut surtout pas le faire systématiquement, car le résultat serait encore pire !
Pierre Fiastre
Donnant-donnant
(le dilemme du prisonnier)
On est plus souvent dupé par la défiance que par la confiance.
Cardinal de Retz
Pierre Fiastre
Les pieds nickelés en prison
FILOCHARD AVOUER NE PAS AVOUER RIBOULDINGUE -5 -8 AVOUER -5 0 0 -1 NE PAS AVOUER -8 -1
Pierre Fiastre
Le point de vue de Filochard
FILOCHARD AVOUER NE PAS AVOUER -5 -8 RIBOULDINGUE AVOUER NE PAS AVOUER 0 -1
Pierre Fiastre
Le point de vue de Ribouldingue
FILOCHARD AVOUER NE PAS AVOUER RIBOULDINGUE AVOUER -5 0 NE PAS AVOUER -8 -1
Pierre Fiastre
L’apparition du dilemme
FILOCHARD AVOUER NE PAS AVOUER RIBOULDINGUE -5 -8 AVOUER -5 0 0 -1 NE PAS AVOUER -8 -1
Pierre Fiastre
Le dilemme du prisonnier sous sa forme standard
VOTRE ADVERSAIRE VOUS COOPERATION DEFECTION COOPERATION DEFECTION 8 5 5 0 0 1 8 1
Pierre Fiastre
Comment reconna ître un dilemme du prisonnier ?
Chaque fois que: – On a le choix entre une attitude de « coopération » et une attitude de « défection » – On préfèrerait que tout le monde choisisse la « coopération » plutôt que la « défection » – Mais on gagnerait plus à choisir soi-même la « défection »
Pierre Fiastre
Exemple: la bretelle d’autoroute
Pierre Fiastre
Exemple: Bison F ûté Les conseils de Bison F chargés ûté permettent d’éviter que les jours de pointe soient trop Le système est donc très utile pour ceux qui ne les suivent pas
Pierre Fiastre
Exemple: les élections Je raccourcis mon week-end pour voter aux présidentielles à 19h55 A 20h, alors que mon enveloppe n’a pas été ouverte on m’annonce les résultats Mon vote ne sert à rien… Si j’avais voté à 8h, c’était pareil…
Pierre Fiastre
Exemple: la grève Un conflit social se termine toujours par un accord Chacune des parties a subi des pertes avant d’aboutir à ce résultat Le m ême résultat sans grève aurait été préférable pour les deux parties
Pierre Fiastre
Exemple: la justice A l’issue d’un procès, une des parties obtient un petit avantage Les frais de justice rendent le bilan négatif pour les deux…
Pierre Fiastre
Exemple: les imp ôts Tout le monde accepte l’opinion que les imp ôts sont nécessaires Chacun aimerait bien être le seul (ou presque) à ne pas en payer C’est pourquoi les impôts sont obligatoires La fraude augmente nos impôts de 10%…
Pierre Fiastre
Exemple: la concurrence sur les prix Si les concurrents sur un marché font une guerre des prix, leur bénéfice tend vers zéro Ils ont donc tout intérêt à s’entendre sur des prix plus élevés Mais c’est interdit…
Pierre Fiastre
Exemple: la tragédie des communs Chaque p êcheur a intérêt a pêcher le plus de poissons possible Si tous procèdent ainsi, il n’y aura plus de poisson à pêcher L’Europe impose des quotas
Pierre Fiastre
Exemple: les émissions de gaz à effet de serre Chaque pays a intérêt à privilégier sa croissance économique sans se préoccuper des ses émissions Si c’est le cas, les conséquences du réchauffement climatique coûteront plus à chacun que sa prévention La prise de conscience: Kyoto
Pierre Fiastre
Un modèle des relations humaines par la théorie des jeux
Dilemme du prisonnier Jeux à somme nulle Autres jeux à somm e non nulle
Pierre Fiastre
La vision du dilemme du prisonnier par la société De manière générale, l’attitude de défection est jugée immorale et incivique Les moyens d’y échapper: – La contrainte – Les accords – Le sens civique Il y a un seul domaine dans lequel c’est la coopération qui est réprouvée: l’économie de la concurrence
Pierre Fiastre LE TOURNOI D’AXELROD 1. Gentille G 2. Méchante M DD 12. Donnant-Donnant-Dur 3. Lunatique L S 11. Sondeur 4. Donnant-Donnant D MD 10. Majorité-Dur 5. Rancunière R M 9. Méfiante PM 6. Pério-Méchante PG 7. Pério-Gentille MM 8. Majorité-Mou
Pierre Fiastre LES RESULTATS DE L’EVOLUTION 50 0 45 0 40 0 35 0 30 0 25 0 20 0 15 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0 10 0 50 DON-DONNANT MAJORITE-MOU RANCUNIERE DON-DON-DUR GENTILLE PERIO-GENTILLE SONDEUR LUNATIQUE MEFIANTE MAJORITE-DUR MECHANTE PERIO-MECHANTE
Pierre Fiastre
L ’infiltration de donnant donnant
EFFECTIF 1200 1000 800 600 400 200 0 0 5 10 15 GENERATIONS 20 DONNANT-DONNANT 25 MECHANTE 30
Pierre Fiastre
Règle n°14
Jouez donnant-donnant
Ne soyez pas envieux : c ’est votre gain qui compte, pas celui de l’autre Soyez bienveillant : coopérez a priori Soyez susceptible : rendez œil pour œil Ne cherchez pas à être trop malin : soyez lisible dans votre comportement
Pierre Fiastre
Naissance de l ’éthique
(le management coopératif)
En affaires, mentir n’est jamais nécessaire, rarement utile et toujours dangereux.
Auguste Detoeuf
Pierre Fiastre
La prime à la coopération
VOTRE ADVERSAIRE VOUS COOPERATION DEFECTION COOPERATION DEFECTION 8 1 8 1
Pierre Fiastre
La sanction de la défection
VOTRE ADVERSAIRE VOUS COOPERATION DEFECTION COOPERATION DEFECTION 5 5 0 0
Pierre Fiastre
La mutualisation des gains
VOTRE ADVERSAIRE VOUS COOPERATION DEFECTION COOPERATION DEFECTION 5 5 4 0 1 1
Pierre Fiastre
Règle n°15
Incitez à la coopération
Modifiez les gains : Récompensez la coopération Pénalisez la défection Mutualisez les gains Enseignez la réciprocité Rendez les relations stables Augmentez l’importance de l’avenir par rapport au présent