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Pierre Fiastre

Les mathématiques de la décision

Pierre Fiastre

La bonne porte

A B C

Pierre Fiastre

SOMMAIRE

R

Mesurer le hasard

L’attraction de la moyenne

Attention à l’intuition

Elémentaire, mon cher…

Extra et infra-ordinaire

L’abolition du hasard

Rien ne dure

Vivre d ’espérance

David et Goliath

Le salaire de la peur

Défier les éléments

L’art de la stratégie

Bluffer n’est pas mentir

Donnant-donnant

Naissance de l ’éthique

Pierre Fiastre

La bonne porte

B C

Pierre Fiastre

La bonne porte

A B C

Pierre Fiastre

La bonne porte

A B

Pierre Fiastre

SOMMAIRE

R

Mesurer le hasard

L’attraction de la moyenne

Attention à l’intuition

Elémentaire, mon cher…

Extra et infra-ordinaire

L’abolition du hasard

Rien ne dure

Vivre d ’espérance

David et Goliath

Le salaire de la peur

Défier les éléments

L’art de la stratégie

Bluffer n’est pas mentir

Donnant-donnant

Naissance de l ’éthique

Pierre Fiastre

Mesurer le hasard

(le calcul des probabilités)

Partout où le hasard semble jouer, il est sous l’emprise de lois cachées.

Friedrich Engels

Pierre Fiastre

Les probabilités  Une probabilité est la mesure de notre ignorance du futur  Elle s’exprime par un nombre compris entre 0 et 1 – Une chance sur 100 – 1/100 – 0,01 – 10 -2

Pierre Fiastre 1 0

Le vocabulaire

Certain Presque certain Très probable Probable 1 0,99 0,9 Possible Improbable 10 -1 10 -2 10 -?

0

Pierre Fiastre

Les petites probabilités  Probabilité de gagner le gros lot au loto:  Probabilité de mourir dans la semaine:  Probabilité d’avoir une main de 13 piques au bridge:  Probabilité qu’un singe écrive Le Cid:  Probabilité qu’un œuf saute de la casserole:

10 -7 10 -4 à10 -5 10 -12 10 -50 10 -40

Pierre Fiastre La somme des probabilités de tous les évènements possibles est 1

Jet d’un dé 1 2 3 4 5 6

1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1

Pierre Fiastre 1er dé

5 6 1 2 3 4 6 7 2 3 4 5 1 7 8 3 4 5 6 2 Jet de deux dés

1/3 6 2/3 6 3/3 6 4/3 6 5/3 6 6/3 6

8 9 4 5 6 7 3 4

2ème dé

5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 5 7 8 9 10 11 12 6

5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

Pierre Fiastre

Les probabilités composées  La probabilité que la France batte la Nouvelle Zélande en 1/4 finale est de 0,4  La probabilité que l’Afrique du Sud batte les Fidji en 1/4 de finale de 0,8  Quelle est la probabilité que la France soit en 1/2 finale et que l’Afrique du Sud soit en 1/2 finale 0,4 x 0,8 = 0, 32 et = x ?

Pierre Fiastre

La stratégie de Dirty   Nos prix sont supérieurs à ceux de nos concurrents Mais notre publicité affirme « si vous trouvez moins cher ailleurs, nous vous remboursons 3 fois la différence »   Nos enquêtes montrent que: – seulement la moitié des clients comparent les prix – seulement la moitié des clients gardent leur ticket de caisse La probabilité que nous ayons à rembourser est donc 1/4, ce qui démontre la rentabilité de l’opération….

1/4 x 3 x 

Pierre Fiastre

Les statistiques de Dirty Clients comparant les prix Clients ne comparant pas les prix Total 500 500 1000 Clients gardant leur ticket de caisse Clients ne gardant pas leur ticket de caisse Total 500 500 1000

Pierre Fiastre

L’analyse croisée Clients comparant les prix Clients gardant leur ticket 400 Clients ne comparant pas les prix 100 Total 500 Clients ne gardant pas leur ticket 100 Total 500 400 500 500 1000

Pierre Fiastre

et = x ?

 La probabilité de remboursement est de 0,40 et non pas 0,25  On ne peut pas multiplier les probabilités des évènements « comparer les prix » et « garder son ticket » car ceux-ci sont liés

et = x si les évènements sont indépendants

Pierre Fiastre

Les probabilités additives  La probabilité pour que ce soit la Nouvelle Zélande qui gagne la coupe du monde est 0,40  La probabilité pour que ce soit l’Australie qui gagne la coupe du monde est 0,20  Quelle est la probabilité pour que le la Nouvelle Zélande ou l’Australie gagne la coupe du monde ?

0,40 + 0,20 = 0,60 ou = + ?

Pierre Fiastre

La stratégie de Camlot  Nous achetons nos machines auprès de fabricants de produits de mauvaise qualité, mais nous garantissons nos machines 5 ans par échange standard  Les pannes peuvent provenir: – Du moteur,probabilité de panne dans les 5 ans: 0,2 – De la pompe,probabilité de panne dans les 5 ans: 0,2 – Probabilité totale de panne: 0,4  Nous remplaçons ainsi 40% de nos machines

Pierre Fiastre

La probabilité de panne 100 machines 100 x 0,2 100 x 0,8 20 ont un mauvais moteur 20 x 0,2 80 ont un bon moteur 20 x 0,8 80 x 0,2 80 x 0,8 4 ont deux défauts 16 ont un mauvais moteur 16 ont une mauvaise pompe 0,36 64 ont un bon moteur et une bonne pompe 0,64

Pierre Fiastre

OU = + ?

 La probabilité de panne n’est pas 0,40 mais 0,36  On ne peut pas ajouter les probabilités correspondant à « avoir un mauvais moteur » et « avoir une mauvaise pompe » car ces évènements ne sont pas incompatibles

ou = + si les évènements sont incompatibles

Pierre Fiastre

Règle n°1 

Calcul des probabilités

 La somme des probabilités de tous les possibles est 1  « ou » = « + » si les évènements sont incompatibles  « et » = « x » si les évènements sont indépendants

Pierre Fiastre

L’attraction de la moyenne

(la courbe en cloche)

En moyenne, chaque être humain possède un testicule.

Woody Allen

Pierre Fiastre

Pile ou face

1/2 1/2 F P 1/4 1/4 1/4 1/4 FF F P P F PP 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 FFF FF P F P F F PP P FF P F P PP F PPP 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 FFFF FFF P FF P F FF PP F P FF F P F P F PP F F PPP P FFF P FF P P F P F P F PP PP FF PP F P PPP F PPPP

Pierre Fiastre

Combien de piles ?

F P 1 jet FF F P P F PP 2 jets FFF FF P F P F F PP 3 jets P FF P F P PP F PPP FFFF FFF P FF P F FF PP F P FF F P F P F PP F F PPP P FFF P FF P P F P F P F PP PP FF PP F P PPP F PPPP 4 jets

Pierre Fiastre

Combien de piles ?

0 pile F 1 pile P 0 pile FFF 0 pile FFFF 0 pile FF F P 1 pile P F 2 piles PP 1 pile FF P F P FFF 1 pile FF P F P F P FF F P FF FFF P F PP F 2 piles FF PP P FF P PP FF P F P F F P F P F PP 2 piles P F P PP F 3 piles P F PP F PPP PP F P PPP F 3 piles PPP 4 piles PPPP

Pierre Fiastre

Combien de piles ?

0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 2 2 1 3 2 3 4 3 5 2 4 5 3 6 5 6 3 4 5 6 7 8

Pierre Fiastre

Combien de piles ?

0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 4 5 6 6 5 7 6 7 8 7 8 7 8 9 10 8 11 12

Pierre Fiastre

La courbe « en cloche »

ECART TYPE MOYENNE

Pierre Fiastre

Le dispositif de Galton

Pierre Fiastre

Règle n°2

L’apparition de la courbe en cloche

 Lorsqu’un grand nombre de petits évènements aléatoires indépendants se cumulent, la valeur probable de leur total a la forme de la « courbe en cloche »: – Elle est centrée autour de la « moyenne » – L’écart-type définit son épaisseur

Pierre Fiastre

Attention à l’intuition

(quelques paradoxes)

L’intuition est le nom qu’on donne à l’incompétence lorsque, par hasard, elle réussit.

Charles de Gaulle

Pierre Fiastre

Pierre Fiastre

La loi du premier chiffre  Le premier chiffre significatif est le premier chiffre d’un nombre qui soit différent de 0 756 -> 7 12,56 -> 1 0,00378 -> 3  On cherche le premier chiffre significatif d ’une série de nombres pris au hasard – Les distances des planètes au soleil – Les superficies des lacs africains – Les taux de change des monnaies en $

Pierre Fiastre

La réponse intuitive 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pierre Fiastre

Les vraies fréquences...

35,0% 30,0% 25,0% 20,0% 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pierre Fiastre

9 8 7 6 5 4 3 2 1 10 65,6 9 59,04 6 8 52,48 5 7 45,92 6 39,36 4 5 32,8 4 26,24 3 3 19,68 2 1 2 13,12 1 9 8 7 6,56 3 2 1 6 5 4

Pierre Fiastre

Pierre Fiastre

Règle n° 3

Calcul des probabilités: méfiez-vous de votre intuition !

Pierre Fiastre

Elémentaire mon cher...

(les probabilités des causes)

Le hasard, c’est le purgatoire de la causalité.

Jean Baudrillard

Pierre Fiastre

Le problème de Poincaré  Je joue à l’écarté contre un inconnu  A la première donne il retourne un roi  Quelle est la probabilité que ce soit un tricheur ?

Pierre Fiastre

Le problème de Poincaré

Non tricheur 0,999 0,001 Tricheur 0,125 0,875 1 0 Autre Roi Autre Roi 0,001 Probabilité que ce soit un tricheur: 0,124+0,001 = 0,008

Pierre Fiastre 1/3

La bonne porte

2/3 1/3 1/3 A B C

Pierre Fiastre

La bonne porte

A B

Pierre Fiastre 1/3

La bonne porte

2/3 2/3 0 A B C

Pierre Fiastre

Règle n° 4

Les probabilités sont la mesure de notre ignorance...

...donc toute nouvelle information vient les modifier.

Pierre Fiastre

Extra et infra-ordinaire

(les coïncidences)

Un hasard n’est rien pour une âme distraite.Il est un signe divin pour une âme obsédée.

Ernest Renan

Pierre Fiastre

Des ressemblances très étranges existent entre John Fitzgerald Kennedy et Abraham Lincoln, en plus d'avoir été président des Etats-Unis et assassinés tous les deux. · Lincoln fut élu président en 1860, Kennedy en 1960.

· Au cours de leur présidence, John Kennedy et Abraham Lincoln ont du résoudre les conflits et des carences en matière de droits civiques. · Tous deux furent abattus un vendredi et en présence de leur femme respective. · Tous deux ont pris une balle dans le dos et une autre dans la tête. · Leurs successeurs s'appelaient Johnson, ils étaient Démocrates, du sud et étaient au sénat. · Andrew Johnson est né en 1808 et Lyndon Johnson en 1908. · Tous deux sont morts dix ans après l'assassinat des deux présidents, soit 1873 pour Andrew Johnson et 1973 pour Lyndon B. Johnson. · John Wilkes Booth est né en 1839 et Lee Harvey Oswald en 1939. · Les femmes des deux présidents ont perdu un enfant alors qu'elles vivaient à la maison blanche. · La secrétaire de Lincoln, qui s'appelait Kennedy, lui recommanda de ne pas aller au théâtre. Celle de Kennedy s'appelait Evelyne Lincoln et elle aussi lui recommanda de ne pas aller à Dallas ! · Lincoln et Kennedy contiennent chacun sept lettres, John Wilkes Booth et Lee Harvey Oswald contiennent chacun 15 lettres. · Les deux assassins furent tués avant de passer en jugement, 2 jours après les assassinats. Et ironie de l'Histoire, Kennedy fut abattu en roulant dans une Lincoln décapotable.

Pierre Fiastre

Les coïncidences  Coïncidence classique = proba 10 -4

arrive trois fois par an

 Coïncidence extraordinaire = proba 10 -6

arrive une fois tous les 30 ans, soit en moyenne 2 fois par vie

 Phénomène paranormal = proba 10 -10

arrive une fois tous les 300 000 ans, donc à une personne sur 5000 dans sa vie, est donc arrivé à à 5000 personnes en france

Pierre Fiastre

La coïncidence des anniversaires

Pierre Fiastre

Où est le hasard ?

1 2 3 4

Pierre Fiastre

La théorie « small world »

Pierre Fiastre

Règle n° 5

Il est normal que des coïncidences arrivent… …mais on ne peut pas prévoir lesquelles.

Pierre Fiastre

L’abolition du hasard

(la loi des grands nombres)

Un coup de dés jamais n’abolira le hasard.

Stéphane Mallarmé

Pierre Fiastre

La loi des grands nombres Lorsque le nombre d ’expériences répétées augmente, la réalité observée tend vers la probabilité.

Mais attention aux contresens:

les probabilités n’ont pas de mémoire

diminue

l’écart relatif entre l’observation et la probabilité mais l’écart absolu augmente

Pierre Fiastre

Les probabilités n’ont pas de mémoire Face Pile

Pierre Fiastre

Les probabilités n’ont pas de mémoire  Sur 100 tirages, j’ai obtenu 60 piles et 40 faces  Si, je fais encore 100 tirages: – La probabilité de pile ou face reste 1/2 – Mon résultat le plus probable est 60+50 = 110 piles et 40+50 = 90 faces – Le résultat équilibré (100 piles et 100 faces) est possible mais moins probable – En continuant, on a une grande probabilité (en fait une certitude) de revenir un jour à l’équilibre, mais ce sera long et « par hasard », non « par nécessité »

Pierre Fiastre

Face La loi des grands nombres %

La loi des grands nombres

Pile

Pierre Fiastre

L’écart relatif possible diminue avec le nombre d’expériences  Sur 100 tirages: – j’ai obtenu 60 piles et 40 faces, soit un écart à la moyenne de 10/50 = 20% – si, je fais encore 100 tirages, le résultat le plus probable est 110 piles et 90 faces, soit un écart à la moyenne de 10/100 = 10%  Obtenir 20% d ’écart relatif: – est très possible sur 100 tirages (60 piles et 40 faces) – est

impossible

4000 faces) sur 10 000 tirages (6000 piles et

Pierre Fiastre

Pourtant l’écart absolu peut augmenter  L ’écart absolu possible augmente avec le nombre d ’expériences  Sur 100 tirages, il y a une probabilité de 10 -6 qu’il atteigne 25 (au moins 50+25=75 piles)  Sur 25 1000 tirages la probabilité qu’il atteigne (au moins 500+25=525 piles) est de 10 -1

Pierre Fiastre

Pierre Fiastre

Règle n° 6

La loi des grands nombres Plus une expérience est répétée, plus la réalité a des chances d ’être conforme aux prévisions...

….mais les probabilités n ’ont pas de mémoire.

Pierre Fiastre

Rien ne dure

(la régression vers la moyenne)

La roche tarpéienne est près du Capitole.

Mirabeau

Pierre Fiastre

La courbe des experts

Pierre Fiastre

La régression vers la moyenne  Un très bon résultat d ’expérience a plus de chances d’avoir été au dessus de sa moyenne normale qu’en dessous  Il est donc probable qu’il ne se répétera pas avec autant de succès  La moyenne future de la même expérience sera donc probablement inférieure  Et c’est l’inverse pour les très mauvais résultats

Pierre Fiastre

I J A B C D E F G H Un championnat de football 18 18 18 18 Joué 18 18 18 18 18 18 5 3 3 8 7 7 6 Gagné 11 9 9 6 8 5 3 5 3 5 Nul 2 4 3 7 6 8 7 Perdu 5 5 6 7 7 10 27 26 24 23 Points 35 31 30 21 17 14

Pierre Fiastre

Règle n° 7

Régression vers la moyenne Ce qui a été très bon va sûrement se détériorer...

…et ce qui a été très mauvais va sûrement s ’améliorer.

Pierre Fiastre

Vivre d’espérance

(l’espérance mathématique)

Le plus grand de tous les dons est de pouvoir estimer les choses à leur vraie valeur.

La Rochefoucauld

Pierre Fiastre

L’espérance mathématique  Si je joue à un jeu où la probabilité de gagner 10 est de 0,5 par partie, la loi des grands nombres dit qu’en jouant de nombreuses parties, je gagnerai en moyenne 5 par partie.

 Autrement dit, mon espérance de gain est égale à la probabilité de gagner multipliée par le gain.

 C’est le prix « équitable » que je devrais payer pour jouer une partie.

 Les espérances mathématiques des diverses éventualités s’ajoutent.

Pierre Fiastre Je jette un dé et je gagne la somme indiquée par le dé. Quelle est mon espérance ?

Jet d’un dé 1 2 3 4 5 6

1/6 x 1 = 1/6 1/6 x 2 = 2/6 1/6 x 3 = 3/6 1/6 x 4 = 4/6 1/6 x 5 = 5/6 1/6 x 6 = 6/6 21/6 =3,5

Pierre Fiastre

Jet de deux dés

Je jette deux dés et je gagne la somme des nombres indiqués par les deux dés. Quelle est mon espérance ?

5 6 1 2 3 4 2 3 4 5 6 7 1 3 4 5 6 7 8 2

1/3 6 2/3 6 3/3 6 4/3 6 5/3 6 6/3 6

4 5 6 7 8 9 3 5 6 7 8 9 10 4 6 7 8 9 10 11 5 7 8 9 10 11 12 6

5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 42/6 =7

Pierre Fiastre

Un carnet de commandes D'Alemb ert Pas cal Bern ouil li La place Gaus s Bore l Vo n Neum ann Morge nste rn Savag e Nash Bla ck Schole s

Com mandes s ûres CA probable

Monatant en k€ 30 00 50 0 80 0 30 0 10 00

56 00

70 0 25 00 14 00 60 0 27 0 22 00 50 0 Prob abil ité 0,9 0,9 0,5 0,3 0,3 0,1 0,1 1 1 1 1 1 Espérance en k€ 30 00 50 0 80 0 30 0 10 00

56 00

63 0 22 50 70 0 18 0 81 22 0

13 770

50

Pierre Fiastre

Les loteries  Une loterie met en vente 1000 billets  Le tirage donnera lieu à un seul gagnant pour un lot de 10 000 €  La probabilité de gagner est 1/1000  L ’espérance mathématique d ’un billet est : 1/1000 x 10 000 = 10 €  Si l ’organisateur vend le billet 15 €, son gain est de 5 € par billet.

Pourquoi l’acheter ?

Pierre Fiastre

Les jeux de casino  Probabilité de gagner sur une mise simple à la roulette 1/37  Gain 36 € pour 1€  Chaque fois qu’il joue un euro, le joueur perd: 36/37 - 1 = - 0,03 € Et il n’existe pas de martingale...

Pierre Fiastre

La Française des Jeux  Espérance d’un bulletin de loto de 2€ : 1 €  Il n’existe aucun « système de jeu »  55% des français jouent...

Pierre Fiastre

Le concept d ’« utilité »  Premier jeu : pile ou face – Si pile sort, vous perdez 10 € – Si face sort, vous gagnez 20 €  Second jeu : pile ou face – Si pile sort, vous perdez 100 000 € – Si face sort, vous gagnez 200 000 €  Troisième jeu : pile ou face – Si pile sort, vous perdez 0 € – Si face sort, vous gagnez 100 000 €

Espérance + 5 € Espérance + 50 000 € Espérance + 50 000 € Beaucoup de gens acceptent le premier jeu et très peu acceptent le second. Tout le monde accepte le troisième.

Pierre Fiastre

Le concept d ’« utilité »

Les pertes ne sont pas symétriques des gains.

L ’appréciation des gains (et des pertes) n’est pas proportionnelle.

Le risque a un prix.

Pierre Fiastre

Les transferts de risque -10 6 € -10 5 € -10 4 € -10 3 € -10 2 € -10 € 10 -8 10 -7 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 1 -1 € 1 € 10 € 10 2 € 10 3 € 10 4 € 10 5 € 10 6 €

Pierre Fiastre

Règle n° 8 L ’espérance mathématique est le produit de la probabilité par le gain (ou la perte) La bonne décision est de la maximiser si: les probabilités ne sont pas trop petites - les gains (ou les pertes) ne sont pas trop élevé(e)s

Pierre Fiastre

David et Goliath

(la ruine des joueurs)

La raison du plus fort est toujours la meilleure.

Jean de la Fontaine

Pierre Fiastre

Une longue partie de pile ou face

Pierre Fiastre

Une longue partie de pile ou face  F 1  ma fortune, F 2 celle de mon adversaire Le jeu ne prendra fin que lorsque l ruiné: ’un d ’entre nous sera p ma probabilité de le ruiner 1 p la probabilité qu’il me ruine  Le jeu est équitable  Donc nos espérances mathématiques sont égales  p x F 2 = (1-p) x F 1 Ma probabilité de gagner est donc p= F 1 /(F 2+ F 1 )

Pierre Fiastre

Règle n° 9

L’égalité des chances ne suffit pas à rendre une compétition équitable...

…il faut aussi l ’égalité des moyens.

Pierre Fiastre

Le salaire de la peur

(l’aversion pour le risque)

L’habituel défaut de l’homme est de ne pas prévoir l’orage par beau temps.

Machiavel

Pierre Fiastre

Le prix du risque  Le risque positif a un prix: beaucoup de gens sont prêts à « payer » pour un espoir de gain important.

 Le succès de la Française des Jeux  L ’absence de risque négatif a un prix: beaucoup de gens sont prêts à payer pour ne pas risquer de subir une perte importante.

 L ’utilité des compagnies d’assurance

Pierre Fiastre

Evaluer le risque ?

 Probabilité de mourir par: – Accident de la route – Electrocution – Accident d’avion – Impact d’astéroïde – Tornade – Piqûre de serpent – Accident de feu d’artifice

1 / 100 1 / 5 000 1 / 20 000 1 / 20 000 1 / 50 000 1 / 100 000 1 / 1 000 000

Pierre Fiastre

Les risques pour l’entreprise  Risque de perte P1: – Une perte qui ne met pas significativement en péril le résultat de l ’année – P1

<<

bénéfice  Risque de perte P2: – Une perte qui met en péril le résultat – P2

~

bénéfice  Risque de perte P3: – Une perte qui met en péril la survie de l ’entreprise – P3

~

fonds propres (ou >)

Pierre Fiastre Perte P3 Entreprise non viable Domaine de l’assurance Probas négligeables P2 Evénements fréquents P1

1 10 -1 10 -2

Pertes insignifiantes

10 -3 10 -4 10 5 10 -6 10 -7 10 -8 10 -9

Probabilité

Pierre Fiastre

Règle n°10 Quand s’assurer ?

 Définissez 3 plages de pertes: – P1: perte acceptable – P2: perte grave – P3: perte fatale  N ’assurez-pas: – Les pertes négligeables – Les probabilités supérieures à 10 -1 – Les probabilités inférieures à 10 -8  Assurez : – Toujours les pertes fatales – Les pertes graves en fonction de leur probabilité

Pierre Fiastre

Défier les éléments

(les jeux contre la nature)

Dieu est rusé, mais il n’est pas méchant.

Albert Einstein

Pierre Fiastre

Le pari de Pascal

PASCAL VIE DE PLAISIR VIE PIEUSE DIEU N ’EXISTE PAS 1 0 DIEU EXISTE 1

Pierre Fiastre

Le dilemme du marchand ambulant

SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE

2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000

Pierre Fiastre

Le critère du maximin

On choisit la décision qui maximise le gain minimum.

Pierre Fiastre

Le critère du maximin

SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE

2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000

Pierre Fiastre

Le critère du maximin

SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE

2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000

Pierre Fiastre

Le dilemme du marchand ambulant

SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE

2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000

Pierre Fiastre

Le critère du maximax

On choisit la décision qui maximise le gain maximum.

Pierre Fiastre

Le critère du maximax

SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE

2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000

Pierre Fiastre

Le critère du maximax

SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE

2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000

Pierre Fiastre

Le dilemme du marchand ambulant

SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE

2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000

Pierre Fiastre

Le critère du minimax-regret

On choisit la décision qui minimise le regret maximum.

Pierre Fiastre

Le critère du minimax-regret

SANDWICHES PARAPLUIES MARRONS BEAU COUVERT PLUIE

2000 0 1500 2000 2000 1500 2000 4000 3000

Pierre Fiastre

Le critère du minimax-regret

SANDWICHES BEAU COUVERT PLUIE

0

PARAPLUIES

2000

MARRONS

500 0 0 500 2000 0 1000

Pierre Fiastre

Le critère du minimax-regret

SANDWICHES BEAU COUVERT PLUIE

0

PARAPLUIES

2000

MARRONS

500 0 0 500 2000 0 1000

Pierre Fiastre

Règle n°11 

Choisissez la stratégie la plus adaptée à votre tempérament

Maximin:choisir la stratégie qui maximise le gain minimum

Maximax: choisir la stratégie qui maximise le gain maximum

Minimax-regret:

établir la matrice des regrets

choisir la stratégie qui minimise le regret maximum

Pierre Fiastre

L ’art de la stratégie

(la théorie des jeux)

Connais l’adversaire et surtout connais toi toi-même, et tu seras invincible.

Sun Ze

Pierre Fiastre

La matrice du jeu

Joueur 1 Joueur 2 Décision

a

Décision

b

Décision A Décision B 10 -5 -5 5 7 0 2 3

Pierre Fiastre

Les jeux à somme nulle

Joueur 1 Joueur 2 Décision

a

Décision

b

Décision A Décision B 10 -5 -10 -2 5 0 2 0

Pierre Fiastre

Une représentation simplifiée des jeux à somme nulle

Joueur 2 Décision

a

Décision

b

Joueur 1 Décision A Décision B 10 -5 -2 0

Pierre Fiastre

L’origine militaire de la stratégie des jeux

LA GUERILLA PLAINE MONTAGNE PLAINE LE CONVOI MONTAGNE -10 0 0 -100

Pierre Fiastre

Premier cas: l’élimination des stratégies dominées

D VOTRE ADVERSAIRE

F VOUS A B C 5 4 1 2 4 2 2 3 2

Pierre Fiastre

Dezuxième cas: l’équilibre de Nash

A B C D VOTRE ADVERSAIRE

F 5 4 1 2 3 2 1 4 5

Pierre Fiastre VOUS A B C

Troisième cas: pas d’équilibre

D VOTRE ADVERSAIRE E F 5 4 1 2 4 2 3 3 5

Pierre Fiastre

L’angoisse du gardien de but avant le penalty

LE GARDIEN DROITE GAUCHE DROITE LE TIREUR GAUCHE 0 1 1 0

Pierre Fiastre

La sérénité du gardien de but avant le penalty

LE GARDIEN LE TIREUR DROITE GAUCHE Stratégie mixte 1/2 1/2 DROITE 0 1 0,5 GAUCHE 1 0 0,5 1/2 Stratégie mixte 1/2 0,5 0,5 0,5

Pierre Fiastre

La solution de l’embuscade

LA GUERILLA PLAINE LE CONVOI MONTAGNE PLAINE -10 0 mixte 10/11 1/11 -9,1 MONTAGNE Stratégie 10/11 1/11 0 -9,1 -100 -9,1 -9,1 -9,1

Pierre Fiastre

Règle n°12

Jeux à somme nulle

 Eliminez les stratégies dominées: le problème peut se simplifier et la solution peut apparaître  Cherchez un « col » (équilibre de Nash)  Si tout a échoué, la bonne stratégie est « mixte » (il faut tirer au sort entre les stratégies)

Pierre Fiastre

Bluffer n’est pas mentir

(stratégies mixtes)

L’adultère est au mariage ce que le bluff est au poker: il ne fait pas partie des règles, mais sans lui le jeu serait ennuyeux à mourir.

Sacha Guitry

Pierre Fiastre

Le poker minimal Vous jouez contre la banque. Chacun mise d’abord 100.

Puis deux cartes sont distribuées, un As et un Roi.

Vous regardez votre carte. Si c’est un Roi, la banque gagne. Si c’est un As vous gagnez. Vous avez alors deux possibilités: Vous passez Vous perdez -100 Passer Vous misez 100 La banque peut alors Rajouter 100 pour voir Vous gagnez +100 On regarde les cartes Vous avez le roi Vous avez l’as Vous perdez -200 Vous gagnez +200

Pierre Fiastre

Le jeu raisonnable (sans bluff) Il consiste à se coucher si vous vous savez perdant et à miser si vous vous savez gagnant.

La banque n’est pas idiote: elle ne vous suit pas.

Vous avez le roi: vous passez Vous perdez -100 Vous gagnez Vous avez l’as: vous misez 100 La banque Passe +100 Espérance 0

Pierre Fiastre

Le jeu inconscient (bluff systématique) Il consiste a miser tout le temps, quelle que soit la carte vue. La banque, qui a compris votre jeu, va vous suivre.

Vous rajoutez 100 La banque Rajoute 100 pour voir On regarde les cartes Espérance 0 Vous avez le roi Vous perdez -200 Vous avez l’as Vous gagnez +200

Pierre Fiastre

La matrice du jeu

VOUS JEU RAISONNABLE JEU INCONSCIENT LA BANQUE NE JAMAIS SUIVRE TOUJOURS SUIVRE 0 0

Pierre Fiastre

Le jeu raisonnable si la banque joue mal La banque vous suit quand vous misez.

Vous passez Vous perdez -100 Espérance Vous rajoutez 100 La banque Rajoute 100 pour voir +50 On regarde les cartes Vous avez l’as Vous gagnez +200

Pierre Fiastre

Le jeu inconscient si la banque joue mal Vous misez toujours, la banque passe tout le temps.

Vous gagnez Vous misez 100 La banque S’écrase +100 Espérance +100

Pierre Fiastre

La matrice du jeu

LA BANQUE NE JAMAIS SUIVRE TOUJOURS SUIVRE VOUS JEU RAISONNABLE JEU INCONSCIENT 0 +100 +50 0

Pierre Fiastre

La matrice du jeu

VOUS JEU RAISONNABLE NE JAMAIS SUIVRE 0 LA BANQUE JEU INCONSCIENT +100 Stratégie mixte 2/3 1/3 +33 TOUJOURS SUIVRE 2/3 Stratégie mixte 1/3 +50 0 +33 +33 +33 +33

Pierre Fiastre

Règle n°13 

Le bluff

 Bluffer n’est pas mentir: c’est éviter de donner à votre adversaire des informations qu’il pourrait déduire de votre comportement.

 Il faut savoir bluffer pour éviter qu’il ne tire parti de ces informations.

 Mais il ne faut surtout pas le faire systématiquement, car le résultat serait encore pire !

Pierre Fiastre

Donnant-donnant

(le dilemme du prisonnier)

On est plus souvent dupé par la défiance que par la confiance.

Cardinal de Retz

Pierre Fiastre

Les pieds nickelés en prison

FILOCHARD AVOUER NE PAS AVOUER RIBOULDINGUE -5 -8 AVOUER -5 0 0 -1 NE PAS AVOUER -8 -1

Pierre Fiastre

Le point de vue de Filochard

FILOCHARD AVOUER NE PAS AVOUER -5 -8 RIBOULDINGUE AVOUER NE PAS AVOUER 0 -1

Pierre Fiastre

Le point de vue de Ribouldingue

FILOCHARD AVOUER NE PAS AVOUER RIBOULDINGUE AVOUER -5 0 NE PAS AVOUER -8 -1

Pierre Fiastre

L’apparition du dilemme

FILOCHARD AVOUER NE PAS AVOUER RIBOULDINGUE -5 -8 AVOUER -5 0 0 -1 NE PAS AVOUER -8 -1

Pierre Fiastre

Le dilemme du prisonnier sous sa forme standard

VOTRE ADVERSAIRE VOUS COOPERATION DEFECTION COOPERATION DEFECTION 8 5 5 0 0 1 8 1

Pierre Fiastre

Comment reconna ître un dilemme du prisonnier ?

 Chaque fois que: – On a le choix entre une attitude de « coopération » et une attitude de « défection » – On préfèrerait que tout le monde choisisse la « coopération » plutôt que la « défection » – Mais on gagnerait plus à choisir soi-même la « défection »

Pierre Fiastre

Exemple: la bretelle d’autoroute

Pierre Fiastre

Exemple: Bison F ûté  Les conseils de Bison F chargés ûté permettent d’éviter que les jours de pointe soient trop  Le système est donc très utile pour ceux qui ne les suivent pas

Pierre Fiastre

Exemple: les élections  Je raccourcis mon week-end pour voter aux présidentielles à 19h55  A 20h, alors que mon enveloppe n’a pas été ouverte on m’annonce les résultats  Mon vote ne sert à rien…  Si j’avais voté à 8h, c’était pareil…

Pierre Fiastre

Exemple: la grève  Un conflit social se termine toujours par un accord  Chacune des parties a subi des pertes avant d’aboutir à ce résultat  Le m ême résultat sans grève aurait été préférable pour les deux parties

Pierre Fiastre

Exemple: la justice  A l’issue d’un procès, une des parties obtient un petit avantage  Les frais de justice rendent le bilan négatif pour les deux…

Pierre Fiastre

Exemple: les imp ôts  Tout le monde accepte l’opinion que les imp ôts sont nécessaires  Chacun aimerait bien être le seul (ou presque) à ne pas en payer  C’est pourquoi les impôts sont obligatoires  La fraude augmente nos impôts de 10%…

Pierre Fiastre

Exemple: la concurrence sur les prix  Si les concurrents sur un marché font une guerre des prix, leur bénéfice tend vers zéro  Ils ont donc tout intérêt à s’entendre sur des prix plus élevés  Mais c’est interdit…

Pierre Fiastre

Exemple: la tragédie des communs  Chaque p êcheur a intérêt a pêcher le plus de poissons possible  Si tous procèdent ainsi, il n’y aura plus de poisson à pêcher  L’Europe impose des quotas

Pierre Fiastre

Exemple: les émissions de gaz à effet de serre  Chaque pays a intérêt à privilégier sa croissance économique sans se préoccuper des ses émissions  Si c’est le cas, les conséquences du réchauffement climatique coûteront plus à chacun que sa prévention  La prise de conscience: Kyoto

Pierre Fiastre

Un modèle des relations humaines par la théorie des jeux

Dilemme du prisonnier Jeux à somme nulle Autres jeux à somm e non nulle

Pierre Fiastre

La vision du dilemme du prisonnier par la société  De manière générale, l’attitude de défection est jugée immorale et incivique  Les moyens d’y échapper: – La contrainte – Les accords – Le sens civique  Il y a un seul domaine dans lequel c’est la coopération qui est réprouvée: l’économie de la concurrence

Pierre Fiastre LE TOURNOI D’AXELROD 1. Gentille G 2. Méchante M DD 12. Donnant-Donnant-Dur 3. Lunatique L S 11. Sondeur 4. Donnant-Donnant D MD 10. Majorité-Dur 5. Rancunière R M 9. Méfiante PM 6. Pério-Méchante PG 7. Pério-Gentille MM 8. Majorité-Mou

Pierre Fiastre LES RESULTATS DE L’EVOLUTION 50 0 45 0 40 0 35 0 30 0 25 0 20 0 15 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0 10 0 50 DON-DONNANT MAJORITE-MOU RANCUNIERE DON-DON-DUR GENTILLE PERIO-GENTILLE SONDEUR LUNATIQUE MEFIANTE MAJORITE-DUR MECHANTE PERIO-MECHANTE

Pierre Fiastre

L ’infiltration de donnant donnant

EFFECTIF 1200 1000 800 600 400 200 0 0 5 10 15 GENERATIONS 20 DONNANT-DONNANT 25 MECHANTE 30

Pierre Fiastre

Règle n°14 

Jouez donnant-donnant

 Ne soyez pas envieux : c ’est votre gain qui compte, pas celui de l’autre  Soyez bienveillant : coopérez a priori  Soyez susceptible : rendez œil pour œil  Ne cherchez pas à être trop malin : soyez lisible dans votre comportement

Pierre Fiastre

Naissance de l ’éthique

(le management coopératif)

En affaires, mentir n’est jamais nécessaire, rarement utile et toujours dangereux.

Auguste Detoeuf

Pierre Fiastre

La prime à la coopération

VOTRE ADVERSAIRE VOUS COOPERATION DEFECTION COOPERATION DEFECTION 8 1 8 1

Pierre Fiastre

La sanction de la défection

VOTRE ADVERSAIRE VOUS COOPERATION DEFECTION COOPERATION DEFECTION 5 5 0 0

Pierre Fiastre

La mutualisation des gains

VOTRE ADVERSAIRE VOUS COOPERATION DEFECTION COOPERATION DEFECTION 5 5 4 0 1 1

Pierre Fiastre

Règle n°15

Incitez à la coopération

 Modifiez les gains :  Récompensez la coopération  Pénalisez la défection  Mutualisez les gains  Enseignez la réciprocité  Rendez les relations stables  Augmentez l’importance de l’avenir par rapport au présent