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先端論文紹介ゼミ
Leader-follower formation control of underactuated
autonomous underwater vehicles
2010年11月19日
B4横地祐輝
1
Abstract
•
複数の自律的な水中用ビークルのフォーメーション制御
– 提案するフォーメーション制御は、leader-followerの関係をもった2つのビークルによる
ものでfollowerはleaderの位置とあらかじめ決められたフォーメーションをもとにした軌
道を追う （leaderの速度とダイナミクスは必要ない）
•
これは水中での情報伝達が弱いことや通信容量が小さいという理由から海洋用
のロボットでは望ましい
•
位置追従制御はリアプノフとバックステッピングを用いて、followerが仮想ビーク
ルを追跡するよう設計される
–
•
仮想ビークルはfollowerの軌道の基準となるよう構成される
近似ベースの制御手法はfollowerのモデルの不確かなパラメーターと未知の外
乱を扱うために利用される
2
Introduction
• 自律的な水中用ビークルは深海調査のような長距離、長期間の調査で
重要な役割を果たしている
• 複数で協力して作業を行うことは効率と探査エリアを広げるなどの点で
有益な手段
• 可動性のセンサーのネットワークを形成した複数のビークルが複数のセ
ンサーを持ったひとつの大きなビークルより性能が優れていることを期待
している
3
Introduction
• 自律的な水中用ビークルのフォーメーション制御
– 自律した水中用ビークルのダイナミクスは非線形。そして、水中のダイナミクスの係数
は正確に決定することが困難
– 海の外乱は特に影響があり、制御の中で無視することができない
– ビークル間の情報交換は水中での情報伝達の弱さから困難なことである
• leader-followerフォーメーション制御の利点はリーダーの移動量から集団
の行動が決定できること
– 目標の軌道がleaderによってはっきりと定められるためシンプル。そして、フォーメー
ションは個々のビークルの制御則によって安定となる
様々な研究が行われてきたが、それらはモデルベースの制御手法のた
め、制御設計のためのモデルのパラメータがすべて得られることが想定
されている
4
Introduction
• この論文では平面でのleader-followerフォーメーション制御を考える
• followerはleaderの速度とダイナミクスの情報なしに目標の軌道をたどる
ためにleaderの位置を得る
– 水中での情報伝達の弱さや通信容量の小さいことから海のロボットには望ましい
• フォーメーション制御を２つのステップに分けた
1.
2.
Leaderの位置情報を利用してfollowerの目標軌道を持つ仮想ビークル作る
リアプノフとバックステッピングを利用したモデルベースの位置追従制御でfollowerが
仮想ビークルの軌道をたどる
• 現実的な見方からfollowerの不確かなパラメータと未知の外乱を考える
– この場合従来のモデルベースの制御では応用できない
– モデルベース欠点を補うために、近似ベースの制御が利用される
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Problem formulation and preliminaries
Vehicle modeling
ダイナミクス
M v  C ( v ) v  D ( v ) v  g ( )    w
v  [ u , v , r ] : 速度 ,
  [ x , y , ] : 位置
M : 慣性行列 ,
C ( v ) : コリオリ力
D ( v ) : 減衰行列
g ( ) : 未知
  [ 1 , 0 ,  2 ] : 入力信号
w  [ w1 , w 2 , w 3 ] : 外乱
T
T
T
Fig. 1. The underactuated AUV model in horizontal plane.
(1)
T
位置の調整
  R ( ) v
 cos 

R ( )  sin 

 0
(2)
 sin 
cos 
0
0

0 : 回転行列

1 
6
Problem formulation and preliminaries
Leader-follower formation
•
•
•
•
Fig. 2. Leader-follower formation.
•
Leader-followerフォーメーション制
御は、他のどのビークルも追わな
い全体のリーダーが1ついる
フォーメーションの中にはleaderと
followerの組がいくつもあり、その
組の集まりでフォーメーションが構
成される
それぞれの組でfollowerがleader
との位置関係を保とうとする
followerの目標軌道を持つ仮想
ビークルが設計される
そして、仮想ビークルを追う
followerのための位置追従制御を
考える
7
Virtual vehicle design
Reference vehicle kinematics
Leaderとfollowerの理想的な位置関係を表す
Leaderの位置からあらかじめ決められた距離と角度を用いて決定
 r のダイナミクス
x r  ( u m  rm d sin  ) cos 
m
y r   ( u m  rm d sin  ) sin 
 ( v m  rm d cos  ) sin 
m
m
 ( v m  rm d cos  ) cos 
 r   m
m
(3)
d : leader と follower の距離
 : leader と follower の角度
8
Virtual vehicle design
Virtual vehicle design
Leaderの位置に依存する仮想ビークルを作る
仮想ビークルの位置調整
 v  R ( v ) v v
(4)
仮想ビークルの速度
vv  R
1
( v )(  1 ( )   2 ( ))
(5 )
 1 ( )  [ 1 tanh( 1 1 ),  2 tanh(  2  2 ),  3 tanh(  3  3 )]
 2 ( )  [ k 1 tanh( 1 k 1 ), k 2 tanh(  2 k 2 ), k 3 tanh(  3 k 3 )]
  [ 1 ,  2 ,  3 ]
T
T
1 ,  2 ,  3 , k1 , k 2 , k 3 : 定数
T
    1 ( )  Kr e
re  e v   ,
ev   v   r
追従誤差
9
Position tracking of the follower
Followerの位置追従制御の設計
フォーメーションはfollowerが仮想ビークルを追うことで達成される
   u f cos   v f sin   U v cos 
 
sin 

cos 
uf 
 
Uv 
v f  rf 

U v sin 
( x f  xv )  ( y f  yv )
2
(6)

2
(7 )
: follower と仮想ビークルの距離
u v  vv
2
2
followerの位置追従にふさわしい状態
I. αが0に収束 ( t→∞ )
II. ρがδに収束 δ>0
10
Position tracking of the follower
Kinematic control
followerのための理想的な制御入力を設計する
(7)から  を0にするように r f を調整する。そして、followerが仮想
ビークルを追うように u f を調整する
rf 
sin 

uf 
cos 

vf 
U v sin 
u f  k 5 (    )  U v cos 

 k 4
(8 )
k：正の定数
4
(9 )
11
Position tracking of the follower
Dynamic control
• 動的な場合を考え、kinematic controlを拡張する
– followerのダイナミクスに含まれる不確かなパラメーターと未知の外乱のある問題を考
える
• このような問題は、確かなパラメーターが必要とされる従来のモデルベー
スの制御では適さない
• 近似ベースとの組み合わせにより、時間によって変化する外乱を扱える
ようになった
• バックステッピングとリアプノフを用いて、安定した追従制御を設計
• そして、関数近似を未知の部分を埋めるために利用
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Position tracking of the follower
Function approximators
ニューラルネットワークによる関数の近似
T
ˆ
W S ( z ) : 出力
T
Z  [ u f , v f , r f ,  u ,  r ,  u ,  r ] : 入力
S ( Z )  [ S 1 ( z ), S 2 ( z )] : 基底関数
T
T
T
T
T T
Wˆ : blockdiag [Wˆ1 , Wˆ 2 ] : 重み
13
S i ( Z ) :
i (Z )

7
3
j 1
 j (Z )
7
,
 i :
  j,
j  1,  ,3
7
(10)
j 1
 jは 3つの関数のうちの１つ
{1 (1  e
a 1 j ( z j  b1 j )
),e
 a2
j
z j  b2
2
j
, 1 (1  e
(  a 3 j ( z j  b 3 j ))
a kj , b kj
)}
k  1, 2 ,3
: 任意の定数
7セットの関数から一意の組み合わせを構成する
重みの調整
W i   i ( S i ( z ) z i   iW i )
(11 )
i ,  i : 正の定数
14
Position tracking of the follower
Control design
バックステッピング
まず仮想入力で出力とその目標値との誤差がなくなるように制御し、次に真の入力
で状態量とその目標値との誤差がなくなるように制御する。
仮想的に求めた速度と目標速度との誤差
z1  u f   u , z 2  r f   r
(12 )
真の入力
T
 sin 

T
   diag [ k 6 , k 7 ] z   
,   W S ( z)



  [ 1 ,  2 ] , z  [ z1 , z 2 ]
T
(13 )
T
関数近似は制御の中に存在する未知の部分を扱うために利用される
15
Extension to n vehicles formation
 0は全体のリーダー
( a )を例にとると
 1 ,  2は  0の follower
Fig. 3. Leader-follower formation structure.
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Simulation results
•
•
•
•
•
7つのビークルでくさび形のフォーメーションを形成する
距離14m、左側2π/3、右側4π/3
シミュレーション時間500 s
全体のleaderは他から影響を受けない決められた速度で進む。
– Surge speed 1.0 m/s, yaw speed 0.3 rad/s
外乱は以下のように与えられる
10  1 . 8 sin( 0 . 7 t )  1 . 2 sin( 0 . 05 t )  1 . 2 sin( 0 . 9 t ) 


f c (t ) 
5  0 . 4 sin( 0 . 1t )  0 . 2 cos( 0 . 6 t )




0
w ( t )  R ( ) f c ( t )
T
w ( t )  w1 ( t ), w 2 ( t ), w 3 ( t )  : 外乱
T
17
Simulation results
ビークルの軌道
Fig. 4. Trajectories of the AUVs.
18
Simulation results
追従誤差
Fig. 5. Trajectory tracking errors of the AUVs.
19
Simulation results
ビークルのネットワークの重み
Fig. 6. Norm of neural weights of each AUV
20
Simulation results
制御入力  1
Fig. 7. control input τ1 of each AUV
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Simulation results
制御入力 2
Fig. 8. control input τ2 of each AUV
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Conclusion
• 制御のためにリーダーの速度を利用しない、Leader-Followerフォーメー
ション制御を提案
– followerの目標とする軌道を持った仮想ビークルを作る
– 位置追従制御はバックステッピングの手法とリアプノフの解析を用いてfollowerのため
に設計される
– 近似ベースの制御は不確かな変数と未知の外乱を扱うために利用される
• シミュレーション結果は自律的な水中用ビークルのleader-followerフォー
メーション制御の有用性を示した
• 将来の研究の方向性は、情報伝達に時間遅延があるleader-follower
フォーメーション制御
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