Transcript 傅立葉反轉換
Chapter 4
空間頻率領域中的影像処理
空間頻率域処理(Image Processing
in the Spatial Frequency Domain
・低通濾波処理
・高通濾波処理
・帯通濾波処理
・周期性雑訊処理
Image Enhancement in the
Frequency Domain
影像基礎論（数学基礎）
傅立葉解析(Fourier Analysis)
・Fourier級数(周期性現象)
・Fourier轉換 (Fourier Transform)
(非周期性現象)
Fourier轉換：Fourier Transform
例如在信號處理中，傅立葉變換的典型用
途是將信號分解成振幅分量和頻率分量
傅立葉轉換可以用於擷取特定影像頻率，
在執行濾波時能夠得到更精確的效果
擷取影像特徴的一種方法
Fourier轉換
F (n ) = f ( x) exp(-i 2pn x) dx
-
Fourier反轉換
f (x) = F(n )exp(i2pnx)dn
-
Fourier Transforms
Fourier轉換:
把某個函數従時間域轉換
成頻率域的一種操作。
Fourier反轉換:
把頻率域的函數轉換成時
間域的一種操作。
類似度(振幅：１)
1
時間領域(t)
(時間)頻域(w)
Fourier級数
a0
2pn
2pn
x(t ) = an cos[
t ] bn sin[
t]
2 n=1
T
T
n =1
T:周期
周期信号x(t):
直流成分和cos & sin的三角函數的
合成。
（頻率）
Inverse Fourier transform (IFT)
頻率
Fourier轉換& 影像表現
Fourier Transform and Image Presentation
頻率的世界
低頻：粗
高頻：細
声音
影像
声音 和 影像的頻率
低頻部分
高頻部分
(a)
(b)
(c)=(a)+(b)
二維影像f (x,y)的Fourier Transform
傅立葉轉換
-i 2p ( x x y y )
F ( x , y ) = f ( x, y)e
dxdy
- -
Inverse Fourier Transform
傅立葉反轉換
f ( x, y) =
- -
{F ( x , y )e
i 2p ( x x y y )
}d x d y
空間域
Fourier
Transform
（時間域）
傅立葉轉換
空間頻率域
Inverse Fourier
Transform
傅立葉反轉換
（時間頻率域）
Fourier轉換 & Fourier反轉換
Chest X-ray image and its Fourier轉換
空間頻率域内的Filtering
先将空間領域的影像Data轉換為空間頻率領域中
的Data。然後使用濾波器進行濾波。最後、把濾波
後的Data 反轉換到空間領域完成影像処理。
Input image
Fourier Transform
Filtering
Inverse Fourier Transform
Processed Image
Image Enhancement in the
Frequency Domain
典型頻率域濾波器
・低通濾波器 (Low-Pass Filter: LPF)
・高通濾波器 (High-Pass Filter: HPF)
・帯通濾波器 (Band-Pass Filter: BPF)
Low Pass Filter (LPF):
H(u,v)= 1,
=0,
u 2 v2 f0
(otherwise)
Low-pass filter (LPF)
FT
(IFT)
通過
空間頻率領域
空間領域
Low Pass Filtering
FT
影
像
処
理
IFT
去除高頻成分
Image Enhancement in the
Frequency Domain
High-pass filter (HPF)
FT
逆FT
通過
Image Enhancement in the
Frequency Domain
原始影像
低通濾波
高通濾波
Bandwidth-Pass Filter (BPF)
H(u,v)= 1,
=0,
f1 u 2 v 2 f 2
(Otherwise)
Band Pass Filtering (BPF)
只譲指定的頻率範囲的成分通過
去除周期性雑訊
Image Restoration (影像還原)
Example
40
2009年国家考試問題（日本放射線技師）
用在邊縁偵測(edge detection) 的影像
処理filter是？
1. Sobel Filter
２．Weighted Mean Filter
３．Mean Filter
４．Gaussian Filter
５．Median Filter
１
2006年国家考試問題（日本放射線技師）
用来把影像鋭利化的Filter是？
1.
2.
1/16 2/16 1/16
2/16 4/16 2/16
1/16 2/16 1/16
3.
-1 -1 -1
0 0 0
1 1 1
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
4.
-1 0 1
5.
0 -1 0
-2 0 2
-1 0 1
-1 5 -1
0 -1 0
５
Q and A