Transcript Formation

4. Obligatierekenen
 4.1.
Inleiding
* kort versus lang vreemd vermogen
* koers van een obligatie is in principe beter in te
schatten dan van een aandeel
* de tijd dat een vastrentende belegging als 100%
veilig wordt aanzien, behoort definitief tot het
verleden.
4. Obligatierekenen
 4.2.
Enkele conventies
* actual/360 dagen basis (commercial paper, Tbills,….)
* actual/365 dagen basis (gilts)
* 30/360 dagen basis (OLO, Corporate,
eurobond,….)
4. Obligatierekenen
 4.3.
Enkelvoudige versus samengestelde
interest
*EI = (kap x rente% x # dagen)/365
(#dagen/365)
*SI = kap x (1 + rente%)
- kap
Voorbeeld: rentetarief gedurende 1 maand
(oktober) 4% rente op jaarbasis, te beleggen
bedrag is 10.000 euro. Bereken de EI en de SI.
4. Obligatierekenen
 4.4.
Grafische voorstelling EI & SI
4. Obligatierekenen
 4.5.
Conventionele Yield Measures
4.5.1. Effectief rendement: de eenvoudige wijze
* couponrendement (current yield) + koerswinst
- koersverlies
Voorbeeld : 10 jarig papier, faciale coupon
6%, marktrente op 10 jaar 7%, prijs obligatie
92.98% ? Bereken het effectief rendement op
eenvoudige wijze
4. Obligatierekenen
 4.5.2.
Effectief rendement of YTM: de correcte
wijze
effectief rendement = yield to maturity =
redemption yield = internal rate of return
Voorbeeld; stel dat er 903.1 euro moet betaald
worden voor een financieel product met volgende
kenmerken: jaarlijkse uitbetaling van 100 euro in
jaar 1, 2, 3 en 1000 in jaar 4.
? Bereken het rendement van deze investering
4. Obligatierekenen
 Samenvattend:
een obligatie wordt verkocht
a pari dan cpn = cpnrdt = ytm
tegen discount dan cpn < cpnrdt < ytm
met premie dan cpn > cpnrdt > ytm
4.5.3. Geëist effectief rendement
Voorbeeld: zesjarig papier cpn 7%, gevraagd
rendement 10% nominaal bedrag 1000
? Bereken de prijs die de belegger hiervoor wenst
te betalen
4. Obligatierekenen
 4.5.4.
Effectief geëist rendement bij
halfjaarcoupons
0.5
rs = 200 x ([1 + (ra/100)]
- 1)
2
ra = 100 x ([1 + (rs/200)]
- 1)
rs = halfjaarlijkse coupon (semi-annual)
ra = effectief rendement op jaarbasis (annual)
Voorbeeld: hoeveel bedraagt de semi-annual yield
als de annual yield 8% is?
4. Obligatierekenen
 4.5.6. Yield-to-call
Obligatie met looptijd 18 jaar, faciale coupon
5.5%, semi-annual, prijs 116.9% de eerste call
bevindt zich binnen 8 jaar en de call prijs bedraagt
105.5%.
? De yield to first call
4.5.7. Yield-to-put
4.5.8. Yield-to-worst
4. Obligatierekenen
 4.6.
Herbeleggings- en renterisico
 4.7.
Portefeuille obligaties
coupon
7%
5%
3%
marktprijs
100%
89%
75%
YTM
7%
6,532%
6,473%
al deze obligaties hebben een looptijd van 10 jaar.
het betreft emissies van eenzelfde debiteur
4. Obligatierekenen
 4.8.
Begrip huidige waarde
De prijs van een obligatie kan ook gezien worden
als de som van de waarde van een stroom coupons
enerzijds en de waarde van een hoofdsom
anderzijds.
huidige waarde = “z” x de annuiteit + 1 x de
hoofdsom.
Het concept van netto actuele waarde is er één
van een opportuniteitskost.
4. Obligatierekenen
 Ofwel
worden financiële activa die dezelfde
cashflows genereren tegen dezelfde voorwaarden
verhandeld.
Ofwel bestaan er risicoloze arbitrages.
4. Obligatierekenen
 Voorbeeld
1
Obligatie prijs T1
A
98
105
B
100 9
C
91.092 4
T2
0
109
104
4. Obligatierekenen
 Voorbeeld
2
Obligatie prijs T1
A
98
105
B
100 9
F
95
8
T2
0
109
108
4. Obligatierekenen
 4.9.
Gevoeligheidsparameters
4.9.1. Relatie tussen prijs en rendement
De prijs van een obligatie verandert in
tegengestelde richting aan die van het rendement.
4.9.2. Gemiddelde looptijd
De tijd die het totale leningsbedrag gemiddeld nog
zal uitstaan.
- bullet of fixlening
- lineaire lening of loter of sinker
- annuitaire lening
4. Obligatierekenen
 Lineaire
lening:
start 15/8/98
5% CSFB 95 -06
eerste coupon 15/05/02
bullet: 15/8/98 - 15/5/02 = 3 jaar 9 maand
lossend: (4+1)/2
= 2 jaar 6 maand
totale gemiddelde looptijd: 6 jaar 3 maand
4. Obligatierekenen
 Annuitaire
lening:
([n x de annuiteit] - 1) / coupon
Voorbeeld
Gemiddelde looptijd van een 14 jarige
annuiteit met een jaarcoupon van 6.45% en een
annuiteit van 11.06 is
[(14 x 0.1106) - 1] / 0.0645 = 8.5 jaar
4. Obligatierekenen
 4.9.3.
Duration
De gewogen gemiddelde looptijd van de contante
waarden van de te ontvangen cashflows, waarbij
de wegingsfactoren niet negatief zijn en
gesommeerd gelijk zijn aan 1. De respectievelijke
wegingsfactoren worden berekend door de
contante waarde van elk van de cashflows te delen
door het totaal van de contante waarden van de
cashflows (dirty price)
4. Obligatierekenen
 De
modified duration geeft een eerste orde
benadering van de wijziging van de prijs van een
obligatie als gevolg van een wijziging van de
yield.
Voorbeeld
Een obligatie heeft een duration van 8.5, een
YTM van 8.3% en een dirty price van 105. Wat is
de prijsverandering als het rendement met 30
basispunten stijgt?
4. Obligatierekenen
 Voorbeeld
Obligatie van 1000 nominaal met jaarlijkse
coupon van 8%, 4 jaar fixe en een YTM van 7%.
Bereken de duration?
4. Obligatierekenen
 Drie
factoren bepalen de hoogte van de duration:
5j 6%
YTM
5%
7%
9%
5j 8%
4.47
4.45
4.42
5j 10%
4.35
4.32
4.29
- gemiddelde looptijd
- effectief rendement
- coupon
4.25
4.22
4.18
4. Obligatierekenen
 Duration
van een portefeuille
De duration van een portefeuille bestaande uit
verschillende obligaties is de gewogen gemiddelde
duration van deze obligaties.
Obligatie
duration
4
7
6
2
prijs
A
B
C
D
10
40
30
20
gewicht
0.1
0.4
0.3
0.2
4. Obligatierekenen
 Duration
en……..
Perpetuele rente
agio - disagio - pari
renteniveau
coupononthechting
verloop van de tijd
4. Obligatierekenen
 4.9.4.
Convexiteit
De modified duration kan niet gebruikt worden bij
grote renteveranderingen. In voornoemd geval
geeft de modified duration een te lage prijs te zien.
Men kan stellen dat de modified duration de
richtingcoëfficiënt is van de raaklijn aan de P/r
grafiek. De waarde van de modified duration die
we vinden als we uitgaan van een rendement van
7% en een koers van 100 geldt enkel voor het punt
op de grafiek.
4. Obligatierekenen
 Convexiteit
in de praktijk
De benaderingsfout door niet te werken met
convexiteit voor schommelingen van 10 tot 20
basispunten is kleiner dan 1%.
 Waarde
van de convexiteit
4. Obligatierekenen
 4.9.5.
Basis point value (gevoeligheidsanalyse)
BPV = het verlies in absolute bedragen op een
positie als gevolg van de stijging van de rente met
1 basispunt.
Voorbeeld: o coupon met looptijd 10 jaar, ytm
6% nominaal bedrag 10.000 euro. De prijs van de
obligatie bedraagt 5583.9 euro. Bereken de BPV?