Transcript Inducția câmpului magnetic

M. Magnetism
M.1. Câmpul magnetic
M.2. Exemple de câmpuri magnetice
M.3. Forța magneticî. Inducția câmpului magnetic
M.4. Aplicație: Motorul de curent continuu
M.5. Analogia dintre câmpul electric și magnetic
M.6. Legea Biot-Savart (principiul al II-lea)
M.7. Interacția între curenți. Definiția amperului
M.8. Inducția electromagnetică
M.9. Fluxul magnetic
M.10. Legea lui Faraday-Lenz (principiul al III-lea)
M.11. Aplicație: Generatorul de curent
M.12. Inductanta bobinei
M.13. Definiția fazorului
M.14. Intensitatea și tensiunea efectivă
M.15. Aplicație: Transformatorul de tensiune
M.1. Câmpul magnetic
Pentru un un magnet permanent
In mod convențional linile de câmp ies din
polul nord și intra în polul sud
Pilitura de fier de asează pe direcția
liniilor câmpului magnetic
Câmpul magnetic este produs de mișcarea sarcinilor electrice
(curent electric)
Prin urmare nu există “sarcini magnetice”
Hans Christian Oersted a observat în 1820
ca acul busolei este deviat de curentul electric
Hans Christian Oersted (1777-1851)
Fizician danez
M.2. Exemple de câmpuri magnetice
a. Câmpul magnetic al unei spire
este produs de un curent electric care circulă prin ea
și are linii de câmp care înconjoara spira.
Acestea sunt similare cu ale unui magnet care este
poziționat în centrul spirei și este pendicular pe aceasta.
b. Câmpul magnetic al Pamantului
este produs de curentul electric generat de
rotația nucleului metalic lichid care este încărcat electric
Câmpul magnetic este similar cu cel al unei spire prin care circulă curent
c. Câmpul magnetic
al unui magnet permanent
Rotația electronului în jurul nucleului generează
un curent electric care produce un câmp magnetic
asemănator cu cel al unei spire.
In materialele obișnuite câmpurile magnetice ale
electronilor sunt orientate haotic (ca în figură).
Intr-un material magnetic câmpurile magnetice
ale electronilor se orientează paralel astfel încât
se adună într-un câmp magnetic rezultant.
M.3. Forța magnetică
exercitată asupra unui curent electric de intensitate I
dintr-un conductor de lungime l este data de relația :
F  BIl
Vectorul B se numește
Inducția câmpului magnetic
care evident se poate defini
prin relația de mai sus:
F
B
Il
Sensul forței F este dat de urmatoarea regulă:
rotația vectorului Il peste vectorul B duce la înaintarea dupa F
în sensul dat de regula de înaintare a surubului drept
M.4. Aplicație:
Motorul de curent continuu
Un cadru prin care circulă curentul electric continuu de intensitate I
într-un câmp magnetic de inducție B este supus unui cuplu de forțe :
F = BIL
unde L este lungimea laturii spirei
sensul curentului
este dinspre foaie
sensul curentului
este spre foaie
La fiecare semirotație polaritatea este schimbată prin contactul
cu o perie formată din două părti astfel încât
curentul are tot timpul același sens
și spira se rotește în acceași direcție
M.5. Analogia
dintre câmpul electric și magnetic
Cele doua mărimi analoage sunt:
Intensitatea
campului electric
Inducția
cămpului magnetic
F
B
Il
F
E
q
Câmpul electric este produs de sarcina q, iar
Câmpul magnetic este produs
de elementul de curent Il
q  Il
Deosebirea constă în faptul că
liniile câmpului electric au originea în sarcinile care il produc
în timp ce
liniile câmpului magnetic înconjoară curenții care il produc
M.6. Legea Biot-Savart (principiul al II-lea)
calculează expresia inducției câmpului magnetic creat de un curent.
Un caz particular important al acestei legi este dat de
Inducția câmpului magnetic generat de un fir infinit,
prin care circula un curent de intensitate I
în punctul aflat la distanța r de fir:
I
Bμ
2πr
unde μ se numește permeabilitate magnetică
Sensul este dat de regula surubului drept:
rotația în sensul inductiei B generează
înaintarea în sensul curentului I
“Regula mâinii drepte” din dreapta este echivalentă
Unitatea de măsură a inducției câmpului magnetic
[B] = [F]/[I][L] = N/(Am) = T (tesla)
Nicola Tesla (1856-1943)
Inginer american de origina sarba
M.7. Interacția între curenți
Intre două fire infinit lungi aflate la distanta d prin care circulă curenți
de intensități I1 si I2 în același sens se exercită forțe de atracție. Din formula
forței asupra curentului I2 data de inducția câmpului B creat de I1 obținem:

F  BI 2l 
I1 I 2 l
2d
Daca curenți au sensuri diferite forțele sunt de respingere
Definiția intensitătii electrice în SI
Amperul este intensitatea care circulă prin doi conductori lungi
aflați la distanța de 1 m între care se exercită o forță 2 10-7 newtoni
pe fiecare metru
André-Marie Ampère (1775-1836)
Fizician francez
M.8. Inducția electromagnetică
(a nu se confunda cu inductia campului magnetic B !)
a fost pusă în evidentă de
experimentul lui Faraday (1831)
Prin rotația discului între polii unui magnet
se produce un curent electric continuu
Michael Faraday (1791-1867)
Fizician englez
M.9. Fluxul magnetic
este egal cu produsul dintre inductia magnetică și suprafața normală
Φ  BSn
unde suprafață normală este definită astfel:
Sn  S cosα
α fiind unghiul dintre vectorul inducție și perpendiculară la suprafață
Observație: fluxul magnetic printr-o bobina
cu N spire este dat de relația:
Φ  NBSn
M.10. Inductanta bobinei
Inducția câmpului magnetic al bobinei cu N spire
pe lungimea l este dată de relația urmatoare:
Fluxul magnetic al bobinei este:
N
B  μ I  μnI
l
N 2 IS
Φ  NBS  μ
 LI
l
Inductanta L este definită de raportul dintre
fluxul magnetic și intensitatea curentului electric
M.11. Legea lui Faraday-Lenz (principiul al III-lea)
Tensiunea indusă într-un circuit închis este egală cu minus variația în timp
a fluxului magnetic (derivata fluxului) prin suprafața delimitată de circuit
u
ΔΦ
d

Δt
dt
Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804-1865)
Fizician rus de origine germana
Formulare echivalenta:
Variația fluxului magnetic
conduce la apariția unei
tensiunii electrice de semn
opus.
Tensiunea indusă
Intr-o bobină are forma:
di
u  L
dt
In mod similar, variația fluxului câmpului
electric generează un câmp magnetic
variabil (principiul al IV-lea).
Trei cauze ale variației fluxului magnetic
1) Variația mărimii inducției B într-o spiră:
Fluxul variabil crează un câmp care la randul lui
induce un flux care se opune variației fluxului inductor:
Creșterea fluxului inductor generează un flux indus de sens invers
Scăderea fluxului inductor generează un flux indus de acelați sens
2) Variația suprafeței S:
Intr-un conductor care se mișcă cu viteza v tăind liniile câmpului B
(astfel aparând variația fluxului) ia naștere forța F care mișcă
sarcinile din conductor, generând un curent de intensitate I
I
F
v
B
Notand cu Δx distanța parcursă și cu l lungimea conductorului obtinem:
ΔΦ
ΔS
Δx
u
 B
  Bl
  Bl v
Δt
Δt
Δt
3) Variația unghiului între inductia B și suprafața S
prin rotația spirei
Tensiunea indusa prin rotația spirei în câmpul magnetic B este:
Δ cosα
d( cosωt)
u   BS
  BS
Δt
dt
d (t ) d (cost )
  BS
 BSω sin ωt
dt
d (t )
 U m sin t
M.12. Aplicație:
Generatorul de curent alternativ
se bazează pe generarea unei tensiuni de inductie prin rotația
unei spire (sau mai multe) în câmp magnetic constant creat de un magnet
Asa cum am arătat, tensiunea
indusa are forma urmatoare:
u(t)  U m sin  (t )
 U m sin ωt
M.13. Definiția fazorului
Fazorul este un vector care se roteste
cu viteza unghiulară constantă
y
 2 π
ω

dt
T
se numeste pulsație și este egală cu
viteza unghiulară a mișcării de rotație a fazorului
Perioada de oscilație T este timpul în care fazorul face o rotație completă
Unghiul φ crește linear funcție de timp
ω
Δ   0

 (t)  ω(t-t0 )  0
Δt
t  t0
φ0 : faza inițială la timpul t=t0
Dacă notăm cu A=Um amplitudinea fazorului din figura,
tensiunea instantanee este proiecția fazorului pe axa y
(considerăm timpul inițial t0=0 si faza inițială φ0=0)
u(t)  U m sin ωt
Conform legii lui Ohm intensitatea curentului printr-o
rezistență R este proportională cu tensiunea.
i(t)  I m sin ωt
Um
Im 
R
Prin urmare fazorul tensiunii este colinear cu cel al intensității.
M.14. Intensitatea și tensiunea efectivă
Puterea instantanee a curentui alternativ pe o rezistență R
conține un termen constant și unul variabil in timp:
1
P  Ri  RI sin t  RI
(1  cos 2t )
2
2
+
-
2
m
2
2
m
+
-
-
Intrucât contribuția sumată a parții
variabile se anulează pe o perioadă
(aria pozitivă este anulată de aria
negativă din figura alaturată),
rezultă ca energia disipată pe o
rezistanță R în decursul unei
perioade T este egală cu puterea
medie dată de partea constantă
Înmulțită cu perioada:
I m2
W  PmT  R T
2
 RI 2T  UIT
Am introdus intensitatea efectivă,
definită ca intensitatea unui curent constant
echivalent care generează aceeași energie
în decursul unei perioade
Im
I
 0.707I m
2
Tensiunea efectivă are o expresie similară
Um
U
 0.707U m
2
Tensiunea de 220 V de la priză este valoarea efectivă!
M.15. Aplicație:
Transformatorul de tensiune
conține un miez feromagnetic peste care
se înfasoară doua bobine care formează:
Circuitul primar și Circuitul secundar
Notând cu Φ fluxul printr-o singură spiră,
tensiunile induse în cele doua circuite sunt:
deci raportul lor este:
Intrucât rezistențele sunt neglijabile
aceeași relație se păstrează între
mărimile efective ale tensiunilor
efective la bornele celor doua bobine:
ΔΦ
e1   N1
Δt
ΔΦ
e2   N 2
Δt
e2 N 2

e1 N1
U 2 E2 N 2


k
U1 E1 N1
Rezultă ca tensiunea din circuitul primar U1 este multiplicată
conform raportului între numărul de spire din circuitul
secundar și din cel primar k>1: U2=kU1