Transcript 多功能算术/逻辑运算单元(ALU)

第二章 运算方法与运算器
 数据与文字的表示方法
 定点加法、减法运算
 定点乘法运算
 定点除法运算
 定点运算器的组成
 浮点运算方法和浮点运算器
2.2 定点加法减法运算
2.2.1 补码加法
补码加法的公式是：
[ｘ]补+ [y]补＝ [ｘ+y]补
[例9]
ｘ=+0.1011，ｙ=-0.0101，求ｘ+ｙ
2.2.2 补码减法
数用补码表示时，减法运算的公式为：
[ｘ-ｙ]补＝[ｘ]补-[ｙ]补＝[ｘ]补+[-ｙ]补
[例11]
ｘ=+0.1101，ｙ=+0.0110，求ｘ-ｙ。
2.2.3 溢出概念与检测方法
[例12]
ｘ=+0.1011，ｙ=+0.1001，求ｘ+ｙ。
[例13]
ｘ=-0.1101，ｙ=-0.1011，求ｘ+ｙ。
在定点小数机器中，数的表示范围为|ｘ| <1。
溢出：|运算结果| ＞ 1
上溢：正数＋正数＞最大正数
下溢：负数＋负数＜最小负数
为了判断“溢出”是否发生，可采用两种检测的
方法：
双符号位法
单符号位法
1. 双符号位法
“变形补码”或“模4补码”，从而可使模2
补码所能表示的数的范围扩大一倍。
变形补码定义为：
[ ｘ] 补＝
ｘ
4+ｘ
[ｘ]补＝4+x
2＞ｘ≥0
0＞ｘ≥-2
(mod 4)
[ｘ]补+[ｙ]补＝[ｘ+ｙ]补
(mod 4)
[例14]
ｘ=+0.1100，ｙ=+0.1000，求ｘ+ｙ。
[例15]
ｘ=-0.1100，ｙ=-0.1000，求ｘ+ｙ。
由此可以得出如下结论：
 溢出逻辑表达式为
V＝Sf1⊕Sf2
Sf1为最高符号位；Sf2为第二符号位
V＝1（Sf1＝Sf2），溢出；
V＝0（Sf1＝Sf2），无溢出
此逻辑表达式可用异或门实现。
 模4补码相加的结果，不论溢出与否，最
高符号位始终指示正确的符号。
2. 单符号位法
溢出逻辑表达式为
V＝Cf⊕Co
Cf为符号位产生的进位；Co为最高有效位产生的进位
V＝1（Cf ≠ Co ），溢出；
V＝0（Cf ＝ Co ），无溢出
Cf ＝1，Co ＝0，上溢
Cf ＝0，Co ＝1，下溢
此逻辑表达式也可用异或门实现。
2.2.4 基本的二进制加法/减法器
三个输入端和两个输入端可
按如下逻辑方程进行联系：
Si＝Ai⊕Bi⊕Ci
Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋CiAi
2.2.5 十进制加法器
BCD码(二—十进制码)
二进制加法器
“校正”逻辑
C’i+1
当Xi＋Yi≤9时，结果正确；
当Xi＋Yi＞9时，结果不正确，有进位；
当Xi＋Yi＋Ci <10时， Si＝S'i；
当Xi＋Yi＋Ci≥10时，Si＝S'i＋6
又因C'i+1＝1或S'i ≥10时，Ci+1＝1，所以
当Ci+1＝1时，Si＝S'i＋6；
当Ci+1＝0时，Si＝S'i
2.3 定点乘法运算
2.3.1 原码乘法
1. 人工算法与机器算法的同异性
设n位被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也同样适用)
被乘数
[ｘ]原＝ｘf .ｘn－1…ｘ1ｘ0
乘数
[ｙ]原＝ｙf .ｙn－1…ｙ1ｙ0
乘积
[ｚ]原＝(ｘf⊕ｙf)＋(0.ｘn－1…ｘ1ｘ0)(0.ｙn－1…ｙ1ｙ0)
2. 不带符号的阵列乘法器
设有两个不带符号的二进制整数：
A＝am－1…a1a0 B＝bn－1…b1b0
它们的数值分别为a和b，即
n 1
m 1
a   ai 2
i 0
i
b  bj 2
j
j 0
在二进制乘法中，被乘数A与乘数B相乘，产生m
＋n位乘积P： P＝pm＋n－1…p1p0
乘积P 的数值为

 m 1 i  n 1
j
P  ab    ai 2   b j 2 
 i 0
 j 0

m 1 n 1
  ai b j 2
i j

i 0 j 0
m  n 1
k
p
2
 k
k 0
在m×n位不带符号的阵列乘法器中，m×n个
被加数{aibj|0≤i≤m－1和0≤j≤n－1}可以
用m×n个“与”门并行地产生。
3. 带符号的阵列乘法器
对2求补器电路图
对2求补器电路图
带求补级的阵列乘法器
2.3.2 补码乘法
1. 补码与真值得转换公式
补码数[N]补（＝anan-1…a1a0）和真值N的
关系可以表示成：
n 1
N  an 2   ai 2
n
i
（2.29）
i 0
n 1

n
i
 N  (1  an )2   (1  ai )2   1 （2.30）
 i 0

[例19]
2. 一般化的全加器形式
P.43 表2.3 四类一般化全加器的名称和逻辑符号
对0类、3类全加器而言有：
S＝XYZ＋XYZ＋XYZ＋XYZ
C＝XY＋YZ＋ZX
对1类、2类全加器,则有
S＝XYZ＋XYZ＋XYZ＋XYZ
C＝XY＋XZ＋YZ
3. 直接补码阵列乘法器
1
利用混
合型的全加
1
器就可以构
1
成直接补码
数阵列乘法
器。
2
1
1
1
在n位×n位的一般情况下，该乘法器需要
n(n－1)个全加器:
 0类全加器， (n－2)2个
 1类全加器， (n－2)个
 2类全加器， (2n－3)个
 3类全加器， 1个