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計測工学18 ブリッジ・フィルタ・ノイズ・ＡＤ変換 ブリッジ回路 • 直流ブリッジによる抵抗測定 – 差動電圧 • G=(Z1/(Z1+Z4) – Z2/(Z2+Z3))E – 平衡条件 • Z1Z3 = Z2Z4 • この時G=0 – 利用法 • 最初に平衡条件としておく • Z1にセンサを使用するとZ1の変化をGの値として読み 取ることができる ブリッジ回路の抵抗変化 Zはすべて抵抗 R1 R 2 R 3 R 4 Rとすると R R R G G E R R R R R 最初の平衡状態でG 0であ るので R R R G E R R R R R R 1 R R 1 E 2 R 1 R 2 R 2 1 1 R R 1 E 2 1 R 2 R 1 R R 1 1 1 E 2 R 2R 1 2 E 4 R R O ( 2 ) 1 E 1 R 2R R R 微小変化量の公式 1/(1-Δ) ~= (1+Δ) 例 1/0.9=1/(1-0.1) =1.111111 1/0.99=1/(1-0.01)=1.010101 1/0.999=1/(1-0.001)=1.001001 ２個のZが変動する場合 E R1 R 2 G 4 R R 一方をセンサ、もう一方をダミーセンサとすることで温度ドリフ トなどの影響を除去 （例題８．４参照） フィルタとは • 信号と雑音が混在した信号から、 雑音成分のみを除去し、 信号成分を抽出する仕組み ＬＰＦ：ローパスフィルタ ゲイン 低域通過 高域遮断 周波数 ＨＰＦ：ハイパスフィルタ ゲイン 高域通過 低域遮断 周波数 ＢＰＦ：バンドパスフィルタ ゲイン 帯域通過 周波数 • たとえば、音声信号処理の場合に、音声の帯 域（数百Ｈｚ～数kHz）のみをとりだす （可聴域 20Hz～20kHz） ＢＥＦ：バンドエリミネーションフィルタ ゲイン 帯域除去 周波数 • たとえば、ある特定の周波数付近にあるノイ ズを除去する フィルタの特性名称 • バタワース 通過帯域の振幅特性が最も平坦 • チェビシェフ もっとも急峻な遮断特性 • ベッセル 通過帯域の位相特性を重視した特性 一般の計測 急峻な遮断特性が必要なと き 波形ひずみが小さい ゲイン 周波数 １次ＲＣフィルタ • ＲＣ積分回路＝ＬＰＦ • ＲＣ微分回路＝ＨＰＦ • カットオフ周波数（ゲインが1/√2, -3dB）fc=1/2πRC • ＲＣフィルタは信号自体はきれいだが、減衰が大 きい（ゲイン＜１） ＲＣローパスフィルタ R 回路のインピーダンス Z R 電流 I 1 jC C (1/jωC) Vin Vin Z 1 R jC 1 Vin Vin 1 出力電圧 Vout I jC R 1 jC jCR 1 jC ゲイン G Vout 1 Vin jCR 1 ω=0（f=0）の時、G=1 ωCR=1の時、G=1/√2 RCローパスフィルタ R Q C V=Q/C • コンデンサの電圧は Q=CV であるからコンデンサの電 荷Qに比例する • 電荷は抵抗Rを通して充 電・放電するから、電荷の 変化には時間がかかる • したがって、周波数の高い 波形（変化が早い）波形に 対してはC両端の電圧は変 化しにくい ローパスフィルタ アクティブフィルタ • １次フィルタ – 遮断周波数fc=1/2πRC – 遮断スロープ ２０dB/dec (周波数10倍になると20dB変化する） C2 R2 R1 C1 R2 R1 - - + + LPF HPF アクティブフィルタ：LPF C2 R2 R1 + • 入力電圧が正から０に 変化した場合を考えて みる • C2は充電されていた状 態から放電する • R1には電流は流れない Q • C2の放電はR2を通して 行われる fc=1/2πR2C2 アクティブフィルタ：HPF C1 R2 R1 - • C1の充電・放電はR1 を通して行われる + fc=1/2πR1C1 アクティブフィルタ：２次の例 デシベル • ゲイン（電圧・電力の増幅、減衰）をあらわす • 電圧入出力Vin, Voutのとき – 電圧比： dB=20 log(Vout/Vin) • 電力入出力Pin, Poutのとき – 電力比： dB=10 log(Pout/Pin) P=V2/Rより 10 log(Pout/Pin)=10 log((Vout2/R)/(Vin2/R)) = 10 log((Vout/Vin)2) = 20 log(Vout/Vin) デカードとオクターブ • デカード（dec : decade） – 周波数が１０倍になる間隔 • オクターブ（oct : octave） – 周波数が２倍になる間隔 • デカードとオクターブの変換（例：1次フィルタのスロープ） 右図は20dB / decのスロープである。 このスロープは何 dB / octになるか考える。 傾き 20 /(log20 log 2) 20 / log(20 / 2) オクターブでの減衰 20dB 傾き（ log8 log 4) 20 / log(20 / 2) log(8 / 4) 20 log(8 / 4) 6dB / oct Log(20Hz) Log(2Hz) Log(4Hz) Log(8Hz) 例題8.5 • 5Hzのとき出力0dB,100Hzのとき出力-60dB 0dB -60dB 5Hz 100Hz 減衰率(dB/dec) 傾き log10 傾き 60 0 60 46[dB/dec] log100 log5 log(100/ 5) 例題8.6 • 3dB/oct は 何dB/dec か