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Traitement d'images
Hugues BENOIT-CATTIN
Dpt. Télécommunications, Services & Usages
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I. Introduction
Objectif
Compréhension des techniques de traitement d'images mise en
oeuvre dans le domaine des télécommunications
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Ce n'est pas ce
qui nous intéresse !
Traitement
d'images
Traitement
d'images
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HBC
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• Domaines d'application
Vision industrielle
Imagerie médicale
Imagerie satellite
Microscopie
Télécommunications
Animations, Images de synthèse
....
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Plan
• I. Introduction
• II. Représentations & Acquisition
• III. Pré-traitement & Amélioration
• IV. Compression
• V. Segmentation
• VI. Introduction à l'indexation
• VII. Introduction au tatouage
• VIII. Conclusion
Remerciements à A. Baskurt, C. Odet pour les parties II, III, V
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Eclairage
Scène, objets 2D 3D...
Formation de l’image
Image 2D,3D,...
Numérisation
Image numérique
Restauration
Reconstruction
Corrections
- radiométriques
- géométriques
Image numérique
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BDO
Tatouage
Image numérique
Indexation
Compression
Segmentation
Transmission
Reconnaissance
de formes
Décision
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II. Représentation & Acquisition
• 1. Représentation continue
• 2. Représentation échantillonnée
• 3. Voisinage, connexité, distance
• 4. Acquisition : échantillonnage, quantification, bruit
• 5. Représentations fréquentielles
• 6. Représentations pyramidales
• 7. Représentation de la couleur
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II.1 Représentation continue
 Image = fonction d’au moins deux variables réelles
 Image : f(x,y)
image 2D
 Volume : f(x,y,z)
 Séquence d’image : f(x,y,t)
 Séquence de volumes : f(x,y,z,t)
«image» 3D
«image» 4D
 Les valeurs prises par f(.) peuvent être
 Scalaires (intensité lumineuse)
 Vectorielles (couleur (RVB, ..), imagerie multispectrale, image de paramètres...)
 Réelles ou complexes
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• Une image 2D f(x,y) scalaire réelle peut être vue comme
une surface en 3D :
Interprétation altimétrique des images,
bassin versant, détection de ligne de crêtes,
dénivellation ...
• Si f(.) représente une intensité lumineuse
Cette représentation est utilisée
quel que soit le paramètre représenté par f(.)
( Température, pression,....)
Correspondance entre niveau de gris et
grandeur physique.
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• Opérations sur les images continues :
Toutes opérations réalisables «sur le papier» sur les
fonctions continues à variables réelles
Transformée de Fourier bidimensionnelle (2D)
Filtrage, convolution, corrélation, intégration,
dérivation, traitements non linéaire...
• On utilisera souvent la notation «continue» pour
représenter et manipuler des images numériques
(discrètes, échantillonnées, quantifiées)
• Le traitement numérique de l’image sera parfois une
«discrétisation» d’une opération en continu
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II.2 Représentation échantillonnée
• Echantillonnage d’une fonction f(x,y)
fe(x,y) = f(x,y).Si Sj d( x - i Dx , y - j Dy )
Dx pas d’échantillonnage dans la direction x
Dy pas d’échantillonnage dans la direction y
Dx
Dy
x
Si Sj d( x - i Dx , y - j Dy ) Peigne de Dirac 2D
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~
• Le poids f (iDx, jDy) de chaque Dirac est :
– Soit la valeur de f(x,y) en x = i Dx et y = j Dy
– Soit la valeur «moyenne» de f(x,y) dans une région
entourant (i Dx , j Dy) (f(x,y) est pondérée et intégrée dans
la région R)
Caméra CCD
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Caméra à tube
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• Dans le cas général on aura (cas variant) :
~
f (iDx, jDy)   f ( x, y)h( x, y, iDx, jDy)dxdy
R
• Si h(.,.) est identique en tout point (x,y), on aura (cas invariant) :
~
f (iDx, iDy)   f ( x, y)h(iDx  x, jDy  y)dxdy
R
h représentera la réponse impulsionnelle du système de prise de vue. C’est une
opération de convolution, donc de filtrage.
• L’image échantillonnée est donc :
~
f e ( x, y)    f (iDx, jDy)d ( x iDx, y  jDy)
i
j
• Dans un ordinateur, l’image (numérique) sera représentée par
~
une matrice (tableau 2D) :
f [i , j ]  f (iDx, jDy)
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• f [i,j] est appelé «valeur du PIXEL (i,j) »
(Pixel: PICture ELement)
• Pour visualiser une image, on remplit une région
rectangulaire (Pixel) avec un niveau de gris (ou de couleur)
correspondant à la valeur du pixel. En général les niveaux
de gris (ou de couleur) utilisé pour la visualisation sont
compris entre 0 et 255 (code de longueur fixe sur 8 bits).
f [i,j]
0.1 0.23
0.15 0.50
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Niveau de gris
50
75
Affichage
115
250
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• La maille (répartition des pixels) est le plus
souvent carrée (Dx=Dy) ou rectangulaire
• On utilise parfois une maille hexagonale
qui possède des propriétés intéressantes
pour les notions de voisinage et de
distance.
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II.3 Voisinage, connexité, distance
• Beaucoup de traitements font intervenir la notion de voisinage
• Un pixel possède plusieurs voisins (4 ou 8)
• On parlera de connexité 4 ou 8
La région grise forme :
UN seul objet en connexité 8
DEUX objets en connexité 4
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 Distance entre deux pixels f [i,j] et f ’[k,l]
 Distance Euclidienne
 Distance City-Block
de ( f , f ' ) 
(i  k ) 2 Dx 2  ( j  l ) 2 Dy 2
dc ( f , f )  i  k Dx  j  l Dy
longueur du chemin en connexité 4
 Distance de l’échiquier db ( f , f )  max( i  k Dx, j  l Dy)
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II.4 Acquisition : échantillonnage / quantification
 Effets de l'échantillonnage : pixelisation
256 x 256 pixels
64 x 64 pixels
16 x 16 pixels
• Contours en marche d’escalier
• Perte de netteté
• Détails moins visibles/ moins précis
• Perte de résolution
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 Effets de la quantification à l'acquisition
• CAN sur les systèmes d’acquisition d’images
• Codage de la valeur de chaque pixel sur N bits (En général 8 bits)
8 bits (256 niv.)
4 bits (16 niv.)
2 bits (4 niv.)
• Apparition de faux contours
• Bruit de quantification
• Effet visible à l’œil en dessous de 6/7 bits
• Quantification sur 8 bits pour l’affichage
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 Bruits liés à l'acquisition
Les images sont souvent entachées de bruit, parfois non visible
à l’œil, et qui perturberont les traitements
Diaphragme F/4
F/8
F/16
• Optimiser les conditions d’éclairage
• Attention à l’éclairage ambiant
• Mais... diaphragme ouvert = faible profondeur de champ
• Mais... éclairage important = dégagement de chaleur
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Eclairage non uniforme !
Correction de l'éclairage
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• Flou de bougé/filé dû à un temps de pose/intégration trop long
Cet effet est limité par l’usage d’obturateur
rapide et/ou d’éclairage flash
• Effet de lignage dû au balayage entrelacé des caméras vidéo
Cet effet disparaît avec les caméras à
balayage progressif non entrelacé
Une bonne acquisition
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Des traitements facilités
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II.5 Représentations fréquentielles
 Notion de fréquence spatiale
 Transformée de Fourier
 Transformée Cosinus
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Notion de fréquence spatiale
 Basses fréquences
Zones homogènes, continues
 Hautes fréquences
Détails, contours
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x
Variation sinusoïdale  rapide
(fréquence) des niveaux de gris
dans une direction donnée
y
f ( x, y)  A sin(2 f x x  2 f y y  x  y )
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Transformée de Fourier 2D
• Image = S images sinusoïdales (A,f,)
F(f x , f y )   f ( x , y) exp( 2 j(f x x  f y y)) dxdy
• F = image complexe (module & phase)
x
fx
fy
y
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(Module de
F(fx , fy)
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Images sinusoïdales
Impulsions de Dirac
Haute
fréquence
fx
fy
Basse
fréquence
fx
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fy
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Transformée de Fourier Discrète 2D (DFT)
Image échantillonnée (M x N) pixels, la DFT est donnée par :
1
F (u, v) 
MN
M 1 N 1

m 0 n  0
mu nv
f [m, n]exp( 2 j (
 ))
M
N
u
v
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Propriétés de la DFT 2D
• Identiques au 1D
• Périodique en u,v (période M,N)
• F(0,0) = composante continue = moyenne des NG
• Conservation de l ’énergie  SS |f(m,n)|² = SS |F(u,v)|²
• f réelle  F symétrique conjuguée (mod. pair, arg. impair)
• Séparable
• Algorithme rapide (FFT) : N².log2 (N)
• Convolution circulaire = DFT
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Importance de la phase
DFT - DFT-1
Module
Phase
Module
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Echantillonnage & Aliasing
• Si le théorème de Shannon n’est pas respecté lors de
l’échantillonnage d’une image continue, il y a repliement
de spectre
• Ceci se traduit dans les images par des figures de Moiré,
c’est à dire des formes fausses qui n’existaient pas dans
l’image d’origine
• Les caméras matricielles types CCD induisent systématiquement
du repliement de spectre. L’image d’entrée ne devra donc pas
contenir trop de hautes fréquences ( Ne passez pas à la télé avec
un costume rayé ! )
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Continue !
Echantillonnée
Sans
repliement
Remarque
DFT périodique
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Continue !
Echantillonnée
Avec
repliement
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Transformée Cosinus Discrète
4.c(u ).c( v) N 1M 1
 (2i  1)u. 
 (2 j  1) v. 
C( u , v ) 
.   f (i, j).cos
. cos

M.N
2N


 2M 
i 0 j0

c(u )  2 N pour u  0
Avec

 c(u )  1 N pour u  0
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Propriétés de la DCT 2D
• Linéaire, séparable
• Coefficients réels
• C(0,0) = composante continue = moyenne des NG
• Concentration d ’énergie en basse-fréquence
• Algorithme rapide (via la FFT) : N².log2 (N)
 compression d ’images
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II.6 Représentations pyramidales
 Pyramides Gaussiennes & Laplaciennes
 Sous-Bandes / Transformée en ondelettes
 Traitement multirésolution : Coarse To Fine
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Pyramides Gaussiennes & Laplaciennes
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• Burt & Adelsson (1983)
• Filtrage passe-bas 2D de type gaussien
 Compression d ’images
 Analyse et segmentation d ’images
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Décomposition en sous-bandes / ondelettes
• Esteban/Galland 1977 - Woods/O ’Neil 1986 - … - Mallat (1989)
• Filtres FIR 1D, 2D
• Filtres IIR 1D, 2D
Une Décomposition
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Une reconstruction
• Décomposition / Reconstruction sans pertes  cascades
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Pyramidale
(itérée en octave)
Adaptative
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• Réversible
• Spatio - fréquentiel
• Concentration d ’énergie
 Analyse & Compression
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II.7 Représentation de la couleur
 RGB
 CMY
 YUV / YIQ
 HSL
 Palettes
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Rouge Vert Bleu (RGB)
• Synthèse additive de la couleur (perception d ’une source)
• Œil, Moniteur, Carte graphique …
255 blue
• Images 24 bits (3*8 bits)
Maxwell triangle
R+G+B=255
16 M de couleurs >> 350 000
• NG : R=G=B
0
white
black
green
255
255
red
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Cyan Magenta Jaune (CMY)
• Synthèse soustractive de la couleur
 Objet éclairé absorbant un certain nombre de fréquences
• Extension CMYK pour l ’impression en quadrichromie
R  1  C 
G   1  M 
    
 B  1  Y 
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 C  min(C, M, Y)   C' 
C 
 M'
M

min(
C
,
M
,
Y
)
M   
 
   Y  min(C, M, Y)   Y' 
 Y  
  
 min(C, M, Y)   K 
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YUV (PAL) / YIQ (NTSC)
• Y = intensité lumineuse = TV N&B
• UV / IQ = information chrominance
0.587
0.114   R 
 Y   0.299
 U    0.147  0.289  0.437.G 
  
 
 V   0.615  0.515  0.100  B 
0.114   R 
Y  0.299 0.587
 I   0.596  0.274  0.322.G 
  
 
Q   0.211  0.522 0.311   B 
• YUV >> RGB pour la décorrélation de l ’information
 Compression d ’images couleur
 R : 33.2
 Y : 93 
V : 36.2   U : 5.3




 B : 30.6 
 V : 1.7 
• DVB  YUV 4:2:0
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Hue Saturation Lightness (HSL)
• Le cerveau réagit à :
- la longueur d ’onde dominante (teinte)
- la contribution à la luminosité de l ’ensemble (saturation)
- l ’intensité par unité de surface = luminance
•Y=L
• UV  coordonnées polaire  HS
H UV  tan1 (V / U)
SUV  U 2  V 2
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Palettes de couleur
• 16 Millions de couleurs  256 couleurs = palettes (GIF, BMP)
• Image indexée = Palette (couleur sur 24 bits) + matrice d ’index
 visualisation en fausses couleurs
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1
1
0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
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Plan
• I. Introduction
• II. Représentations & Acquisition
• III. Pré-traitement & Amélioration
• IV. Compression
• V. Segmentation
• VI. Introduction à l'indexation
• VII. Introduction au tatouage
• VIII. Conclusion
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